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動力四輪車
介紹
Power Quads 是老虎機製造商 IGT 推出的視訊撲克獎勵機制。它的玩法與傳統視訊撲克類似，但帶有免費獎勵功能。當玩家在抽牌時湊成四張同點牌時，遊戲會記錄玩家的進度。當玩家在全部 13 個等級中湊成四張同點牌時，將根據遊戲設定獲得 500、1000 或 2000 個金幣的獎勵。
我第一次看到這款遊戲是在 2020 年 9 月 26 日，地點是拉斯維加斯的陽光海岸賭場。
規則
Power Quads 的玩法與傳統的單手視訊撲克類似，但有以下不同。
- 玩家必須先建立一個帳戶來記錄自己的遊戲進度。至於具體怎麼做，我不太清楚。
- 如果玩家在抽牌時以最多五個硬幣的賭注獲得了四張相同的牌，並且是之前沒有獲得過的等級，那麼遊戲將記錄該玩家獲得了特定的四張相同的牌。
- 當玩家在所有13個等級中都獲得四張相同的牌時，遊戲將獎勵玩家一筆獎金。獎金金額可能是500、1000或2000個金幣，具體取決於遊戲的配置。
分析
本分析假設玩家針對特定遊戲和賠付表採取最佳策略，不假設玩家為了更快獲得獎金而採取的策略偏差。儘管如此，下表顯示了不同遊戲和賠付表在獎金期間的預期手數，以及獎金功能帶來的預期價值成長。
強力四輪車－額外回報
| 遊戲 | 賠償表 | 循環* | 500 枚硬幣 增加 | 1,000 枚硬幣 增加 | 2,000 枚硬幣 增加 |
|---|---|---|---|---|---|
| 雙鬼牌獎金 | 9/4/4/3 | 19,891 | 0.50% | 1.01% | 2.01% |
| 紅利撲克 | 8/5 | 17,578 | 0.57% | 1.14% | 2.28% |
| 紅利撲克豪華版 | 8/6 | 17,606 | 0.57% | 1.14% | 2.27% |
| 兩局狂野 | 25/16/10/4/4/3 | 20,054 | 0.50% | 1.00% | 1.99% |
| 雙倍獎金 | 9/7/5 | 17,748 | 0.56% | 1.13% | 2.25% |
| 雙倍雙倍獎金 | 9/6 | 17,481 | 0.57% | 1.14% | 2.29% |
| 雙倍雙倍獎金加值 | 9/5 | 17,467 | 0.57% | 1.15% | 2.29% |
| 傑克或更好 | 9/6 | 17,580 | 0.57% | 1.14% | 2.28% |
| 超級王牌 | 60/7/5 | 17,470 | 0.57% | 1.14% | 2.29% |
| 超級雙倍獎金 | 8/5 | 17,205 | 0.58% | 1.16% | 2.32% |
| 超級雙倍獎金 | 7/5 | 17,671 | 0.57% | 1.13% | 2.26% |
| 三倍獎金加值 | 8/5 | 17,376 | 0.58% | 1.15% | 2.30% |
| 三倍雙倍獎金 | 9/6 | 18,006 | 0.56% | 1.11% | 2.22% |
| 白熱王牌 | 8/5 | 17,374 | 0.58% | 1.15% | 2.30% |
* 週期 = 獎金之間的平均手數。
上表顯示，所有這些遊戲的獎金之間的平均手數為17,893手。 500個硬幣獎金的平均預期值增幅為0.56%，1,000個硬幣獎金的平均預期值增幅為1.12%，2,000個硬幣獎金的平均預期值增幅為2.24%。
下表顯示了各種遊戲的總預期值和根據獎金金額的支付表。
力量四輪車迴歸表
| 遊戲 | 賠償表 | 根據 返回 | 500 枚硬幣 返回 | 1,000 枚硬幣 返回 | 2,000 枚硬幣 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 雙鬼牌獎金 | 9/4/4/3 | 99.45% | 99.95% | 100.46% | 101.46% |
| 紅利撲克 | 8/5 | 99.17% | 99.73% | 100.30% | 101.44% |
| 紅利撲克豪華版 | 8/6 | 98.49% | 99.06% | 99.63% | 100.76% |
| 兩局狂野 | 25/16/10/4/4/3 | 99.73% | 100.23% | 100.73% | 101.72% |
| 雙倍獎金 | 9/7/5 | 99.11% | 99.67% | 100.23% | 101.36% |
| 雙倍雙倍獎金 | 9/6 | 98.98% | 99.55% | 100.12% | 101.27% |
| 雙倍雙倍獎金加值 | 9/5 | 98.33% | 98.91% | 99.48% | 100.62% |
| 傑克或更好 | 9/6 | 99.54% | 100.11% | 100.68% | 101.82% |
| 超級王牌 | 60/7/5 | 98.85% | 99.42% | 100.00% | 101.14% |
| 超級雙倍獎金 | 8/5 | 98.69% | 99.27% | 99.85% | 101.01% |
| 超級雙倍獎金 | 7/5 | 98.61% | 99.18% | 99.74% | 100.87% |
| 三倍獎金加值 | 8/5 | 98.73% | 99.30% | 99.88% | 101.03% |
| 三倍雙倍獎金 | 9/6 | 98.15% | 98.71% | 99.26% | 100.38% |
| 白熱王牌 | 8/5 | 99.24% | 99.82% | 100.39% | 101.54% |
方法論
如果每張四張相同的牌都有相同的機率，那麼這題的計算就簡單了。所需的四張相同的牌的預期數量為 (13/13) + (13/12) + (13/11) + ... + (13/1) = 41.341739。然後，除以任四張相同的牌的機率，即可得出循環長度。
然而，每種四條出現的機率並不相同。下表依序顯示了在採用最佳策略的情況下，9-6 Js 或 Better 中每種四條出現的機率。
四條機率
| 秩 | 可能性 |
|---|---|
| 國王 | 0.000195881 |
| 王牌 | 0.000195666 |
| 皇后區 | 0.000195571 |
| 傑克 | 0.000194995 |
| 五 | 0.000175832 |
| 六 | 0.000175830 |
| 七人制橄欖球 | 0.000175828 |
| 八 | 0.000175793 |
| 四 | 0.000175788 |
| 九 | 0.000175748 |
| 三 | 0.000175746 |
| 平分 | 0.000175702 |
| 十 | 0.000174166 |
鑑於這種不均勻分佈，所有 13! = 6,227,020,800 種可能的排序順序都必須考慮。一般來說，機率分佈越不均勻，至少一次取得所有排序所需的時間就越長。為了進行這項分析，我編寫了一個遞歸程式來循環遍歷所有排序。大約花了十分鐘才完成。
結論
我還沒在拉斯維加斯看過這場比賽，但我會密切關注。它高達2.3%的額外回報，或許能讓一些負面遊戲轉為正面。如果你能採取適當的策略偏差來爭取你需要的四條，額外回報甚至會更高。不過，這得你自己決定了。
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