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骰⼦機率

簡介

在你玩任何骰⼦遊戲之前, 最好先知道擲出任何給定總點數的機率。⾸先 讓我們來看看總共兩顆骰⼦的機率。以下的列表, 左邊直⾏欄位顯⽰骰⼦1 的六種可能點數、上⾯橫⾏欄位顯⽰骰⼦2的六種可能點數。列表中各欄 位顯⽰骰⼦1與骰⼦2加總起來的點數。

兩顆骰⼦總點數

骰⼦1 骰⼦2
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12

列表內⽤顏⾊來表⽰所擲出的每⼀項總點數。擲出任何給定總點數的機率 為 擲出那個點數的⽅式次數、除以全部的排列組合總數(36). 在以下的列 表標⽰擲出特定點數的組合次數還有機率。

總點數 組合數 機率
2 1 2.78%
3 2 5.56%
4 3 8.33%
5 4 11.11%
6 5 13.89%
7 6 16.67%
8 5 13.89%
9 4 11.11%
10 3 8.33%
11 2 5.56%
12 1 2.78%
總計 36 100%

以下為擲出每⼀種點數的機率圖表。在圖表當中顯⽰出, 愈接近7點、則擲 出的機率愈⾼。

Field Bet場注 範例

現在我們了解擲出每種點數的機率, 我們可以運⽤這個資訊在賭場的骰⼦ 遊戲、去計算其house edge賭場優勢。例如, 考量 Craps花旗骰 當中的 Field Bet場注。這個押注, 如果下⼀把擲出 3點, 4點, 9點, 10點, 11點的⽀ 付賠率為1:1 (even money等額注⾦), 如果擲出2點的賠率為2:1 (押注的兩 倍), 如果擲出12點的賠率為3:1 (押注的三倍)。注意總共有七種點數會 贏、只有四種點數算輸, 這或許會讓某些不懂的⼈以為這是⼀種好的賭 注。

玩家的回報率可定義為 機率乘以各種結果的淨回報率、並且加總起來。 以下的列表顯⽰每⼀種total總點數、net return淨回報率、probability機 率、還有average return平均回報率。Average return平均回報率為 net return淨回報率乘以probability機率。玩家的回報率為average returns平均 回報率的總和。

總點數 淨回報率 機率 平均回報率
2 2 0.0278 0.0556
3 1 0.0556 0.0556
4 1 0.0833 0.0833
5 -1 0.1111 -0.1111
6 -1 0.1389 -0.1389
7 -1 0.1667 -0.1667
8 -1 0.1389 -0.1389
9 1 0.1111 0.1111
10 1 0.0833 0.0833
11 1 0.0556 0.0556
12 3 0.0278 0.0834
總計   1 -0.0278

最後的欄位顯⽰玩家的回報率為 -.0278, 也就是說, 每$1的押注、玩家預 期會輸掉2.78分錢。玩家輸掉的就是賭場贏到的, 所以賭場優勢就是 -1乘 以玩家的回報率, 在這個案例為 0.0278 或是 2.78%.

關於兩顆骰⼦以上的機率, 請參閱我的 1到25顆骰⼦的機率 單元。