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Mississippi Stud密⻄⻄⽐梭哈撲克 - Wizard of Odds概率巫師

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簡介

密西西比種馬密西西比梭哈是Scientific Games開發的熱門撲克類桌上遊戲。遊戲規則簡單易懂，勝負完全取決於玩家最後五張牌的牌型。技巧在於玩家在亮牌後如何決定加註或棄牌。

簡而言之：密西西比梭哈的賭場優勢為 4.91%（標準賠率表），皇家同花順賠率為 500 比 1，同花順賠率為 100 比 1，四條賠率為 40 比 1，一對 6 到 10 為平手。本頁策略由 Joseph Kisenwether 創建，牌面計分方式為：高牌（J 到 A）2 分，中牌（6 到 10）1 分，低牌（2 到 5）0 分；前兩張牌，若有對子則加註 3 倍，若至少有兩點或同花 6/5 則加註 1 倍，其餘棄牌。另請參閱：免費密西西比梭哈遊戲、賭場優勢和終極德州撲克。

規則

  1. 玩家下注底注。
  2. 發牌員發給每位玩家兩張底牌，並給三張公開牌（牌面朝下）。玩家可以查看自己的牌。
  3. 玩家可以棄牌，也可以進行「第三街」投注，投注額為底注的一到三倍。
  4. 翻開第一張社區卡。
  5. 玩家可以棄牌，也可以進行「第四街」下注，下注金額為底注的一到三倍。
  6. 翻開第二張社區卡。
  7. 玩家可以棄牌，也可以進行「第五街」下注，下注金額為底注的一到三倍。
  8. 第三張社區卡翻開。
  9. 所有投注均按以下賠率表支付。

線上 Poker Games 賭場紅利 查看全部

Red Dog Casino
3 / 5.0
玩家對 Red Dog Casino 的評分為 3（滿分 5 顆星）
0
獨家的 - 報名 獎金

100% 高達
1000

Neosurf最低存款額為10美元，BTC最低存款額為20美元，禮品卡最低存款額為25美元，信用卡最低存款額為30美元。優惠碼BLACKJACK100僅限使用一次，最高提款額為存款額的30倍。最高投注額為10美元。此優惠的投注要求為存款額加獎金金額的40倍。包含的遊戲有：二十一點、多手視訊撲克、視訊撲克和三張牌撲克。

專屬二十一點獎金

獎金代碼

BLACKJACK100
沒有 WR！
Claim
Diamond Reels Casino
3.1 / 5.0
玩家對 Diamond Reels Casino 的評分為 3.1（滿分 5 顆星）
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50% 高達
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專屬註冊

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WR: 40xB&D
在 Poker撲克 投注 獎金 ＆ 訂金 金額 40 次即可提領。

派對遊戲, 老虎機 也是一樣

  • 在 經典二十一點, Blackjack二十一點, Video Poker視頻撲克 上玩了 200 次
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Casino Grand Bay
2 / 5.0
玩家對 Casino Grand Bay 的評分為 2（滿分 5 顆星）
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報名 獎金

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新客戶優惠。須遵守條款及細則。限18歲以上。此優惠不適用於居住在安大略省的玩家。新客戶優惠。須遵守條款及細則。限19歲以上。另贈送30次Jackpot Shanty免費旋轉。最低存款：20美元。最高投注金額：5美元。最高提款額：1000美元。 + 存款25美元（或以上）即可獲得價值50美元的25次免費旋轉。

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CGBWINNER
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在 Poker撲克 投注 獎金 金額 120 次即可提領。

Roulette輪盤, American Roulette 也是一樣

  • 在 老虎機 上玩了 60 次
  • 在 Baccarat百家樂 上玩了 240 次
  • 在 Video Poker視頻撲克 上玩了 600 次
  • 在 Blackjack二十一點 上玩了 1200 次
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Jupiter Club
2.1 / 5.0
玩家對 Jupiter Club 的評分為 2.1（滿分 5 顆星）
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新客戶優惠。須遵守條款及細則。限18歲以上。另贈送25次「月之宇宙狂潮」免費旋轉機會。

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獎金代碼

280JUPITER
WR: 120xB
在 Poker撲克 投注 獎金 金額 120 次即可提領。

Roulette輪盤 也是一樣

  • 在 老虎機 上玩了 60 次
  • 在 Baccarat百家樂 上玩了 240 次
  • 在 Video Poker視頻撲克 上玩了 600 次
  • 在 Craps花旗骰, Blackjack二十一點 上玩了 1200 次
Claim

影片教學

「賠率奇才」示範了他的密西西比梭哈示範遊戲，展示了遊戲的規則、賠率和策略。

密西西比種馬賠率表

手支付
皇家同花順500 比 1
同花順100 比 1
四條40比1
客滿10比1
沖洗6比1
直的4比1
三條3比1
兩對2比1
一對傑克或更好1 對 1
6到10號的一對推
所有其他損失

線上玩遊戲贏真錢

密西西比梭哈在線上賭場並不常見，但以下品牌提供該遊戲：

策略

以下策略由 Joseph Kisenwether 創建，並已獲准在此發布。我可以驗證，該策略確實是最優的。

卡片價值

  • 高 = J 到 A = 2 分
  • 中間值 = 6 到 10 = 1 分
  • 低 = 2 至 5 = 0 分

2張卡片

  1. 用任一對牌加註 3 倍。
  2. 至少加註 1 倍，加註額至少為 2 點。
  3. 用同花6/5加註1倍。
  4. 折疊其他所有部件。

3張卡片

  1. 用任何成牌（中對或更高）加註 3 倍。
  2. 持有皇家同花順聽牌，加註3倍。
  3. 以同花順聽牌加註 3 倍，牌型不間斷，牌面點數為 567 或更高。
  4. 用同花順聽牌加註 3 倍，牌型之間有一個缺口，並且至少有一張高牌。
  5. 用同花順聽牌加註 3 倍，牌面有兩個缺口，至少有兩張高牌。
  6. 用其他任三張同花色的牌加註 1 倍。
  7. 用低對子加註 1 倍。
  8. 加註 1 倍，至少加註 3 點。
  9. 以直拉牌加註 1 倍，無缺口，牌面點數為 456 或更高。
  10. 用順子聽牌加註 1 倍，牌面間隔一個，且有兩張中間牌。
  11. 折疊其他所有部件。

4張卡片

  1. 用任何成牌（中對或更高）加註 3 倍。
  2. 用任四張牌湊成同花，加註 3 倍。
  3. 用四張牌加註到外側順子，8點或更高。
  4. 用任何其他順子聽牌加註 1 倍。
  5. 用低對子加註 1 倍。
  6. 加註 1 倍，至少加註 4 點。
  7. 以三張中等牌加註 1 倍，且之前至少加註過 3 倍。
  8. 折疊其他所有部件。

以下我的策略的圖形版本由 Ray A. 創建並經其許可使用。


點擊圖片可看大圖。

分析

下表顯示了每種可能牌型和投注序列的組合數、機率以及對回報的貢獻。

密西西比種馬返還表

第三街第四街第五街手支付組合可能性返回
1 1 1失敗者-4 43594056 0.279561 -1.118244
1 1 1第6-10對0 5078808 0.032569 0
1 1 1 JA對4 5396544 0.034607 0.138428
1 1 1兩對8 489888 0.003142 0.025133
1 1 1三個同花12 163296 0.001047 0.012566
1 1 1直的16 216288 0.001387 0.022192
1 1 1沖洗24 0 0 0
1 1 1客滿40 0 0 0
1 1 1四張同花160 0 0 0
1 1 1同花順400 0 0 0
1 1 1皇家同花順2000 0 0 0
1 1 3失敗者-6 1079292 0.006921 -0.041528
1 1 3第6-10對0 4761396 0.030534 0
1 1 3 JA對6 5033856 0.032281 0.193687
1 1 3兩對12 1516536 0.009725 0.116703
1 1 3三個同花18 539832 0.003462 0.062313
1 1 3直的24 130944 0.00084 0.020153
1 1 3沖洗36 185808 0.001192 0.042896
1 1 3客滿60 14040 0.00009 0.005402
1 1 3四張同花240 1560 0.00001 0.002401
1 1 3同花順600 672 0.000004 0.002586
1 1 3皇家同花順3000 0 0 0
1 1折疊不適用-3 7569216 0.04854 -0.14562
1 3 1失敗者-6 261252 0.001675 -0.010052
1 3 1第6-10對0 34236 0.00022 0
1 3 1 JA對6 41760 0.000268 0.001607
1 3 1兩對12 144 0.000001 0.000011
1 3 1三個同花18 48 0 0.000006
1 3 1直的24 6432 0.000041 0.00099
1 3 1沖洗36 0 0 0
1 3 1客滿60 0 0 0
1 3 1四張同花240 0 0 0
1 3 1同花順600 0 0 0
1 3 1皇家同花順3000 0 0 0
1 3 3失敗者-8 88644 0.000568 -0.004548
1 3 3第6-10對0 3459060 0.022182 0
1 3 3 JA對8 4124256 0.026448 0.211585
1 3 3兩對16 1691352 0.010846 0.173541
1 3 3三個同花24 750168 0.004811 0.115457
1 3 3直的32 7968 0.000051 0.001635
1 3 3沖洗48 22440 0.000144 0.006907
1 3 3客滿80 76248 0.000489 0.039117
1 3 3四張同花320 8472 0.000054 0.017385
1 3 3同花順800 720 0.000005 0.003694
1 3 3皇家同花順4000 240 0.000002 0.006156
1 3折疊不適用-5 1152 0.000007 -0.000037
1折疊不適用不適用-2 11966976 0.076742 -0.153484
3 1 1失敗者-6 2027520 0.013002 -0.078013
3 1 1第6-10對0 0 0 0
3 1 1 JA對6 0 0 0
3 1 1兩對12 304128 0.00195 0.023404
3 1 1三個同花18 101376 0.00065 0.011702
3 1 1直的24 0 0 0
3 1 1沖洗36 0 0 0
3 1 1客滿60 0 0 0
3 1 1四張同花240 0 0 0
3 1 1同花順600 0 0 0
3 1 1皇家同花順3000 0 0 0
3 1 3失敗者-8 0 0 0
3 1 3第6-10對0 0 0 0
3 1 3 JA對8 0 0 0
3 1 3兩對16 152064 0.000975 0.015603
3 1 3三個同花24 101376 0.00065 0.015603
3 1 3直的32 0 0 0
3 1 3沖洗48 0 0 0
3 1 3客滿80 20736 0.000133 0.010638
3 1 3四張同花320 2304 0.000015 0.004728
3 1 3同花順800 0 0 0
3 1 3皇家同花順4000 0 0 0
3 1折疊不適用-5 0 0 0
3 3 1失敗者-8 0 0 0
3 3 1第6-10對0 0 0 0
3 3 1 JA對8 0 0 0
3 3 1兩對16 0 0 0
3 3 1三個同花24 0 0 0
3 3 1直的32 0 0 0
3 3 1沖洗48 0 0 0
3 3 1客滿80 0 0 0
3 3 1四張同花320 0 0 0
3 3 1同花順800 0 0 0
3 3 1皇家同花順4000 0 0 0
3 3 3失敗者-10 0 0 0
3 3 3第6-10對0 2534400 0.016253 0
3 3 3 JA對10 2027520 0.013002 0.130021
3 3 3兩對20 1026432 0.006582 0.131647
3 3 3三個同花30 785664 0.005038 0.15115
3 3 3直的40 0 0 0
3 3 3沖洗60 0 0 0
3 3 3客滿100 69120 0.000443 0.044325
3 3 3四張同花400 20160 0.000129 0.051713
3 3 3同花順1000 0 0 0
3 3 3皇家同花順5000 0 0 0
3 3折疊不適用-7 0 0 0
3折疊不適用不適用-4 0 0 0
折疊不適用不適用不適用-1 48451200 0.310709 -0.310709
全部的155937600 1 -0.049149

右下角的單元格顯示賭場優勢為 4.91%。平均而言，玩家每手牌將下注 3.59 個單位。預期損失與總下注額的比率，我稱之為“風險因素”，為 4.91%/3.59 = 1.37%。

下表顯示了所有可能的起手牌中加註一個單位和三個單位的期望值。玩家應該選擇期望值較高的策略。如果兩個加註的期望值都小於-1，則玩家應該棄牌。

不合適的牌型－期望值

更高
卡片		降低
卡片		加價 1 倍提高 3 倍
3 2 -1.716327 -3.333061
4 2 -1.716327 -3.333061
5 2 -1.716327 -3.333061
6 2 -1.389592 -2.67898
7 2 -1.389592 -2.705918
8 2 -1.389592 -2.705918
9 2 -1.389592 -2.705918
10 2 -1.389592 -2.705918
J 2 -0.901429 -1.810408
問2 -0.901429 -1.810408
K 2 -0.901429 -1.810408
一個2 -0.901429 -1.722245
4 3 -1.716327 -3.262041
5 3 -1.716327 -3.262041
6 3 -1.389592 -2.587551
7 3 -1.389592 -2.653673
8 3 -1.389592 -2.705918
9 3 -1.389592 -2.705918
10 3 -1.389592 -2.705918
J 3 -0.901429 -1.810408
問3 -0.901429 -1.810408
K 3 -0.901429 -1.810408
一個3 -0.901429 -1.722245
5 4 -1.710204 -3.186122
6 4 -1.370952 -2.492857
7 4 -1.377075 -2.55898
8 4 -1.389592 -2.63
9 4 -1.389592 -2.705918
10 4 -1.389592 -2.705918
J 4 -0.901429 -1.810408
問4 -0.901429 -1.810408
K 4 -0.901429 -1.810408
一個4 -0.901429 -1.722245
6 5 -1.336122 -2.394354
7 5 -1.342245 -2.460476
8 5 -1.360748 -2.531497
9 5 -1.389592 -2.607959
10 5 -1.389592 -2.705918
J 5 -0.901429 -1.810408
問5 -0.901429 -1.810408
K 5 -0.901429 -1.810408
一個5 -0.901429 -1.722245
7 6 -0.78517 -1.51932
8 6 -0.81619 -1.610748
9 6 -0.85102 -1.705986
10 6 -0.893469 -1.806122
J 6 -0.357959 -0.927755
問6 -0.357959 -0.927755
K 6 -0.357959 -0.927755
一個6 -0.357959 -0.927755
8 7 -0.748707 -1.510612
9 7 -0.783537 -1.60585
10 7 -0.825986 -1.705986
J 7 -0.292653 -0.829796
問7 -0.357959 -0.927755
K 7 -0.357959 -0.927755
一個7 -0.357959 -0.927755
9 8 -0.714422 -1.504082
10 8 -0.756871 -1.604218
J 8 -0.223537 -0.728027
問8 -0.292653 -0.829796
K 8 -0.357959 -0.927755
一個8 -0.357959 -0.927755
10 9 -0.686122 -1.500816
J 9 -0.152789 -0.624626
問9 -0.221905 -0.726395
K 9 -0.292653 -0.829796
一個9 -0.357959 -0.927755
J 10 -0.080408 -0.519592
問10 -0.149524 -0.621361
K 10 -0.220272 -0.724762
一個10 -0.292653 -0.829796
問J 0.581905 0.374558
K J 0.511156 0.271156
一個J 0.438776 0.166122
K問0.511156 0.271156
一個問0.438776 0.166122
一個K 0.438776 0.166122

合適的牌型－期望值

更高
卡片		降低
卡片		加價 1 倍提高 3 倍
3 2 -1.478367 -2.884286
4 2 -1.478367 -2.884286
5 2 -1.478367 -2.884286
6 2 -1.133265 -2.243571
7 2 -1.173367 -2.322041
8 2 -1.173367 -2.322041
9 2 -1.173367 -2.322041
10 2 -1.173367 -2.322041
J 2 -0.633265 -1.406939
問2 -0.633265 -1.406939
K 2 -0.633265 -1.406939
一個2 -0.591327 -1.279796
4 3 -1.435816 -2.770306
5 3 -1.435816 -2.770306
6 3 -1.090102 -2.113367
7 3 -1.132041 -2.222755
8 3 -1.173367 -2.322041
9 3 -1.173367 -2.322041
10 3 -1.173367 -2.322041
J 3 -0.633265 -1.406939
問3 -0.633265 -1.406939
K 3 -0.633265 -1.406939
一個3 -0.591327 -1.279796
5 4 -1.388061 -2.651735
6 4 -1.032347 -1.980102
7 4 -1.078878 -2.08949
8 4 -1.130816 -2.203469
9 4 -1.173367 -2.322041
10 4 -1.173367 -2.322041
J 4 -0.633265 -1.406939
問4 -0.633265 -1.406939
K 4 -0.633265 -1.406939
一個4 -0.591327 -1.279796
6 5 -0.960000 -1.841224
7 5 -1.006531 -1.950612
8 5 -1.064694 -2.066633
9 5 -1.129592 -2.185714
10 5 -1.173367 -2.322041
J 5 -0.633265 -1.406939
問5 -0.633265 -1.406939
K 5 -0.633265 -1.406939
一個5 -0.591327 -1.279796
7 6 -0.385306 -0.953810
8 6 -0.453469 -1.086054
9 6 -0.529082 -1.225578
10 6 -0.605714 -1.364898
J 6 -0.068367 -0.519082
問6 -0.068367 -0.519082
K 6 -0.068367 -0.519082
一個6 -0.068367 -0。519082
8 7 -0.351531 -0.941463
9 7 -0.427143 -1.080986
10 7 -0.509082 -1.225578
J 7 0.026224 -0.382755
問7 -0.068367 -0.519082
K 7 -0.068367 -0.519082
一個7 -0.068367 -0.519082
9 8 -0.319626 -0.930986
10 8 -0.401565 -1.075578
J 8 0.135578 -0.231667
問8 0.028707 -0.380272
K 8 -0.068367 -0.519082
一個8 -0.068367 -0.519082
10 9 -0.291769 -0.924048
J 9 0.249252 -0.076259
問9 0.140986 -0.226259
K 9 0.031190 -0.377789
一個9 -0.068367 -0.519082
J 10 0.527721 0.284762
問10 0.419456 0.134762
K 10 0.30966 -0.016769
一個10 0.196939 -0.171224
問J 1.170816 1.149388
K J 1.057143 0.99398
一個J 0.941939 0.837041
K問1.057143 0.99398
一個問0.941939 0.837041
一個K 0.941939 0.837041

配對 — 期望值

更高
卡片		降低
卡片		加價 1 倍提高 3 倍
2 2 1.929796 2.177959
3 3 1.929796 2.177959
4 4 1.929796 2.177959
5 5 1.929796 2.177959
6 6 6.739592 8.424490
7 7 6.739592 8.42449
8 8 6.739592 8.424490
9 9 6.739592 8.424490
10 10 6.739592 8.424490
J J 12.486531 15.608163
問問12.486531 15.608163
K K 12.486531 15.608163
一個一個12.486531 15.608163

巴羅納賠率表

我收到一份未經證實的報告，稱聖地亞哥的巴羅納賭場對順子的賠率為 5 比 1，而不是通常的 4 比 1。在巴羅納遊戲中，如果採用最優策略，賭場優勢為 3.7591%。如果採用巴羅納遊戲標準賠率表的基本策略，賭場優勢則為 3.7906%。因此，在巴羅納遊戲中採用標準策略的失誤成本為 0.0315%。

百萬富翁進步

這是一項5美元的「紅燈」累積獎金邊注，如果玩家使用五張牌組成黑桃皇家同花順，即可贏得100萬美元獎金。所有規則和分析請參閱我的「百萬富翁累積獎金」頁面。

金塊漸進式

2023年6月13日，我在拉斯維加斯金塊賭場看到了另一個累積獎金投注。投注金額為5美元，獎金是根據玩家的五張牌牌型計算。這是一個與其他使用五張牌的撲克遊戲連結的累積獎金。以下是賠率表。牌型為葫蘆或更小的牌型，以「一倍賠率」支付獎金。

金塊賭場漸進式賠償表

事件支付
皇家同花順巨額獎金
同花順巨額獎金
四張同花小額獎金
客滿50
沖洗40
直的30
三個同花9

下表是我對金塊累積獎金遊戲的分析。它與終極德州撲克中的相同投注額關聯。右下角的單元格顯示，三條到葫蘆的預期賠率為 45.85%。

金塊賭場累積回報表

事件支付組合可能性返回
皇家同花順巨額獎金4 0.000002 ？
同花順巨額獎金36 0.000014 ？
四張同花小額獎金624 0.000240 ？
客滿50 3744 0.001441 0.072029
沖洗40 5108 0.001965 0.078616
直的30 10200 0.003925 0.117739
三個同花9 54912 0.021128 0.190156
所有其他0 2524332 0.971285 0.458540
全部的2598960 1 0.458540

以下是三個累積獎金的金額。

  • 皇家同花順：每贏得10萬美元巨額獎金，出現0.030782次。
  • 同花順：每贏得 10,000 美元大獎，出現機率為 0.027703
  • 四條：每贏得 1,000 美元小獎，賠率為 0.048019

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致謝

感謝 Scientific Games 提供 Elliot Frome 撰寫的數學報告。我對這份報告有一些小小的異議，但它對我的分析很有幫助。

感謝 Joseph Kisenwether 提供本文發佈的策略，並修正了我先前分析的一個錯誤。

    外部連結

    • discountgambling.net ：關於密西西比梭哈中串通作弊的精彩頁面。網站稱，如果玩家知道對手的牌，就能獲得1.5%以上的優勢。

    常見問題解答

    密西西比梭哈的莊家優勢是多少？

    根據主賠率表，莊家優勢為 4.91%。玩家平均每手下注 3.59 個單位，因此「風險因素」為 4.91%/3.59 = 1.37%。

    密西西比種馬的賠率是多少？

    皇家同花順賠率為 500 比 1，同花順賠率為 100 比 1，四條賠率為 40 比 1，葫蘆賠率為 10 比 1，同花賠率為 6 比 1，順子賠率為 4 比 1，三條賠率為 3 賠率為 1，二對 12 比 1。一對 J 或更好的牌賠率為 1 比 1，一對 6 到 10 為平局，所有其他牌型均輸。

    密西西比種馬積分制是什麼？

    此策略將高牌（J 到 A）計 2 分，中牌（6 到 10）計 1 分，低牌（2 到 5）計 0 分。加註或棄牌規則則使用這些分數，例如，前兩張牌至少有 2 分時加註 1 倍，或前三張牌至少有 3 分時加註 1 倍。

    密西西比種馬的基本策略是什麼？

    兩張牌時，若有對子則加註3倍，若至少有兩點或同花6/5則加註1倍，其餘情況棄牌。三張和四張牌時，頁面上列出了更多加註3倍、加註1倍和棄牌的規則，例如，三張和四張牌時，若有成牌（中對或更高）則加註3倍。策略由Joseph Kisenwether創建，而「巫師」（Wizard）表示他可以驗證策略是最優的。

    密西西比梭哈的規則是什麼？

    玩家下注底注後，會拿到兩張底牌，同時還有三張公共牌面朝下。玩家可以選擇棄牌，也可以在第三街下注底注的一到三倍，然後在第四街和第五街公共牌翻開後再次下注。所有下注均按照賠率表進行賠付。

    撰寫者: Michael Shackleford