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神奇交易

簡介

魔法交易（Magic Deal）是視訊撲克的變體，它基於傳統的三連發、五連發和十連發視訊撲克機。玩家可以正常玩這些遊戲，也可以支付相當於每線最高投注（五個硬幣）的費用來啟動魔法交易功能。如果啟動該功能，遊戲會在發牌時隨機向玩家提供一到三張魔法交易牌，其功能類似於百搭牌。

規則

  1. 魔法交易 (Magic Deal) 的玩法與傳統的三人、五人或十人視訊撲克類似。此外，如果玩家在不使用魔法交易功能的情況下支付相當於總投注金額的費用，即可啟動魔法交易功能。
  2. 如果啟用了魔法牌功能，則根據下表中的機率，玩家在發牌時可以獲得一張、兩張或三張魔法牌。這些魔法牌始終會自動保留。額外的魔法牌不會出現在抽牌中。
  3. 萬智牌的功能與百搭牌大致相同。然而，與百搭牌不同的是，萬智牌必須是玩家抽到的一張特定牌。遊戲會判斷哪張牌最有利。如果有多張牌並列最高贏率，遊戲似乎會隨機選出一張。
  4. 如果玩家在發牌時丟棄了一張牌，那麼魔法牌仍然可以在抽牌時承擔其價值。
  5. 魔法卡牌機率經過精心設計，在玩家策略最優的情況下，啟用此功能時魔法卡牌的機率會高於停用該功能時。在像「傑克或更好」這樣牌型較弱的遊戲中，魔法卡牌機率通常較高；而在像「雙倍獎金」這樣牌型較強的遊戲中，魔法卡牌機率則較低。

例子

下面的例子展示了一款基於三局「Jacks or Better」的遊戲。我拿到了兩張「魔法牌」和三張「垃圾牌」。


我把三張垃圾牌都丟掉了。下圖顯示，我頂手牌是一張A、一張2和一張5。兩張魔法牌的最佳用途是3和4組成順子。中間手牌是兩張A和一張6。魔法牌的最佳用途是再加兩張A，組成四條。底手牌是一張K、一張5和一張2。我當時能用到的最好牌是三條。遊戲本來可以給我一對K、一對5或一對2，但它隨機選擇了K。


使用的是「8-6」賠付表，不過這次無關緊要。順子牌在上手牌中每下註一個硬幣賠付4分，四條牌在中手牌中每下註一個硬幣賠付25分，三條牌在下手牌中每下一個硬幣賠付3分。每條線上投注5個硬幣，所以總「贏」額為5×(4+25+3) = 160個籌碼。我下注5×3×2 = 30個籌碼，所以我的淨贏額是130個籌碼。

可用的遊戲和魔法卡機率

下表列出了支援Magic Deal功能的遊戲，包括賠率表、1、2和3張Magic Card的機率，以及啟用和停用該功能的回報。 3次、5次和10次玩法的回報清單相同。此資訊由遊戲開發者VideoPoker.com提供。

魔法交易－可用遊戲和賠付表

遊戲支付
桌子		問題一
魔法卡		問題二
魔法卡		問題三
魔法卡		基礎遊戲
返回		返回
特徵
雙倍雙倍獎金9-6 8.400% 1.000% 0.100% 98.981% 99.398%
雙倍雙倍獎金9-5 8.400% 1.000% 0.100% 97.873% 98.778%
雙倍雙倍獎金8-5 8.300% 1.000% 0.100% 96.786% 97.898%
雙倍雙倍獎金7-5 8.000% 1.000% 0.100% 96.497% 96.497%
雙倍雙倍獎金7-5 7.800% 1.000% 0.100% 95.712% 95.966%
三倍雙倍獎金9-6 2.960% 1.000% 0.100% 98.154% 99.045%
三倍雙倍獎金9-6 2.710% 1.000% 0.100% 98.154% 98.232%
三倍雙倍獎金9-5 2.712% 1.000% 0.100% 97.020% 97.645%
三倍雙倍獎金8-5 2.610% 1.000% 0.100% 95.969% 96.770%
三倍雙倍獎金7-5 2.459% 1.000% 0.100% 94.918% 95.739%
紅利撲克7-5 10.800% 2.000% 0.200% 98.015% 99.079%
紅利撲克7-5 10.600% 2.000% 0.200% 98.015% 98.739%
紅利撲克6-5 10.100% 2.000% 0.200% 96.869% 97.229%
紅利撲克6-5 9.920% 2.000% 0.200% 96.869% 96.926%
雙倍獎金10-6-5 9.600% 1.000% 0.145% 98.885% 99.317%
雙倍獎金9-6-5 9.630% 1.000% 0.145% 97.806% 98.766%
雙倍獎金9-6-4 9.640% 1.000% 0.145% 96.375% 97.793%
雙倍獎金9-5-4 9.650% 1.000% 0.130% 95.274% 96.091%
雙倍獎金8-5-4 9.640% 1.000% 0.130% 94.190% 95.443%
傑克或更好8-6 10.850% 2.600% 0.200% 98.393% 99.055%
傑克或更好8-5 10.900% 2.600% 0.200% 97.298% 98.428%
傑克或更好7-5 10.900% 2.600% 0.200% 96.147% 97.747%
傑克或更好7-5 10.900% 2.500% 0.200% 96.147% 96.849%
傑克或更好6-5 10.950% 2.400% 0.200% 94.996% 95.344%
紅利撲克豪華版8-6 9.300% 1.000% 0.110% 98.493% 99.134%
紅利撲克豪華版8-5 9.300% 1.000% 0.110% 97.401% 98.520%
紅利撲克豪華版7-5 9.300% 1.000% 0.100% 96.253% 97.172%
紅利撲克豪華版7-5 9.120% 1.000% 0.100% 96.253% 96.697%
紅利撲克豪華版6-5 9.020% 1.000% 0.100% 95.361% 95.921%
兩局狂野25-15-9 12.000% 2.400% 0.200% 98.913% 99.229%
兩局狂野2010年12月20日12.100% 2.400% 0.200% 97.579% 98.203%
兩局狂野2013年16月25日12.000% 2.300% 0.200% 96.765% 97.747%
兩局狂野2013年16月25日12.000% 2.220% 0.200% 96.765% 96.988%
兩局狂野2010年25月15日12.000% 2.200% 0.200% 94.818% 95.411%
Deuces Wild 獎金13-4-3-3 11.600% 2.000% 0.200% 98.803% 99.464%
Deuces Wild 獎金10-4-3-3 11.600% 2.000% 0.200% 97.364% 98.429%
Deuces Wild 獎金10-4-3-3 11.600% 1.900% 0.200% 97.364% 97.401%
Deuces Wild 獎金12-4-3-2 11.600% 1.850% 0.200% 96.218% 96.478%
Deuces Wild 獎金10-4-3-2 11.600% 1.850% 0.200% 95.337% 95.826%

分析

以下分析基於 9-6 Double Double Bonus 。提醒一下，魔術卡的機率如下：

  • 0張魔法卡：90.5%
  • 1張魔法卡：8.4%
  • 2 張魔法卡：1.0%
  • 3張魔法卡：0.1%

我的分析方法是將其分成四個部分，每個部分對應一個可能的魔法卡牌數量。然後，我將每種魔法卡牌數量的機率與平均贏率點積，得出總平均贏率。

首先，這是無魔法卡的回報表，與傳統的 9-6 雙倍獎金相同。

零魔法卡

事件支付組合可能性返回
皇家同花順800 488,567,700 0.000025 0.019608
同花順50 2,184,917,880 0.000110 0.005481
4張A+2-4 400 1,227,691,500 0.000062 0.024636
4 2-4 + A-4 160 2,854,370,052 0.000143 0.022911
4張A+5張K 160 3,460,011,120 0.000174 0.027773
4 2-4 + 5-K 80 7,662,444,216 0.000384 0.030752
4 5-K 50 32,494,582,452 0.001630 0.081509
客滿9 216,474,969,996 0.010860 0.097740
沖洗6 226,412,247,120 0.011359 0.068151
直的4 254,472,741,540 0.012766 0.051065
三條3 1,500,277,164,324 0.075265 0.225795
兩對1 2,453,055,008,724 0.123064 0.123064
傑克或更好1 4,212,339,758,244 0.211322 0.211322
沒有什麼0 11,019,826,042,332 0.552837 0.000000
全部的19,933,230,517,200 1.000000 0.989808

其次，這是一張魔術卡的回報表。右下角單元格顯示，一張魔術卡的平均贏利是每手下注金額的6.345418倍，不包括調用魔術卡功能的額外費用。

一張魔法卡

事件支付組合可能性返回
皇家同花順800 143,426,496 0.000681 0.544544
同花順50 523,794,192 0.002486 0.124292
四個A+2-4 400 253,219,560 0.001202 0.480696
四個 2-4 + A-4 160 727,804,620 0.003454 0.552648
四個A+5-K 160 604,322,040 0.002868 0.458883
四個 2-4 + 5-K 80 1,544,961,420 0.007332 0.586572
四個5公里50 5,345,057,340 0.025367 1.268340
客滿9 6,135,845,580 0.029120 0.262078
沖洗6 4,969,881,612 0.023586 0.141518
直的4 11,185,328,112 0.053084 0.212335
三條3 96,146,990,820 0.456299 1.368896
兩對1 - 0.000000 0.000000
傑克或更好1 72,614,497,812 0.344617 0.344617
垃圾0 10,515,552,396 0.049905 0.000000
全部的210,710,682,000 1.000000 6.345418

第三，這是兩張魔術卡的回報表。右下角單元格顯示，兩張魔術卡的平均贏利是每手下注金額的38.776304倍，不包括啟動魔術卡功能的額外費用。

兩張魔法卡

事件支付組合可能性返回
皇家同花順800 9,683,376 0.007927 6.341899
同花順50 22,221,016 0.018191 0.909571
四個A+2-4 400 17,543,904 0.014362 5.744983
四個 2-4 + A-4 160 57,869,016 0.047375 7.579990
四個A+5-K 160 27,721,536 0.022694 3.631113
四個 2-4 + 5-K 80 65,443,728 0.053576 4.286083
四個5公里50 194,780,016 0.159458 7.972912
客滿9 - 0.000000 0.000000
沖洗6 53,907,908 0.044132 0.264793
直的4 180,919,488 0.148111 0.592445
三條3 591,421,212 0.484172 1.452515
兩對1 - 0.000000 0.000000
傑克或更好1 - 0.000000 0.000000
垃圾0 - 0.000000 0.000000
全部的1,221,511,200 1.000000 38.776304

第四，這是三張魔術卡的回報表。右下角單元格顯示，三張魔術卡的平均贏利是每手下注金額的171.409598倍，不包括啟動魔術卡功能的額外費用。

三張魔法卡

事件支付組合可能性返回
皇家同花順800 257,456 0.079249 63.399144
同花順50 95,500 0.029396 1.469819
四個A+2-4 400 293,940 0.090479 36.191707
四個 2-4 + A-4 160 316,140 0.097313 15.570043
四個A+5-K 160 329,408 0.101397 16.223499
四個 2-4 + 5-K 80 914,736 0.281570 22.525589
四個5公里50 1,041,520 0.320596 16.029797
客滿9 - 0.000000 0.000000
沖洗6 - 0.000000 0.000000
直的4 - 0.000000 0.000000
三條3 - 0.000000 0.000000
兩對1 - 0.000000 0.000000
傑克或更好1 - 0.000000 0.000000
垃圾0 - 0.000000 0.000000
全部的3,248,700 1.000000 171.409598

下表顯示了每種萬智牌號碼的機率、該號碼對應的平均贏率以及對回報的貢獻。報酬貢獻定義為第二列和第三列的乘積與0.5。之所以除以2，是因為贏率僅基於總投注金額的一半。右下角單元格顯示總回報率為99.398%。

概括

魔法
牌		可能性平均的
贏		返回
0 90.50% 0.989808 0.447888
1 8.40% 6.345418 0.266508
2 1.00% 38.776304 0.193882
3 0.10% 171.409598 0.085705
全部的100.00% 0.993982

下表以不同的方式總結了整個遊戲，它按最終手牌而非魔法牌的數量進行。組合只保留到小數點後15位（這都是Excel的問題）。與上表一樣，回報率一欄是勝率、機率和0.5的乘積。右下角的單元格也顯示回報率為99.398%。

9-6 雙倍獎金回饋表

事件支付組合可能性返回
皇家同花順800 47,417,469,856,104 0.000238 0.095153
同花順50 103,517,300,426,688 0.000519 0.012983
四個A+2-4 400 77,896,908,119,640 0.000391 0.078158
四個 2-4 + A-4 160 197,497,448,072,280 0.000991 0.079264
四個A+5-K 160 144,784,006,868,640 0.000726 0.058108
四個 2-4 + 5-K 80 355,034,250,974,640 0.001781 0.071245
四個5公里50 1,100,572,502,657,160 0.005521 0.138032
客滿9 2,446,677,311,632,920 0.012274 0.055235
沖洗6 2,531,927,128,521,770 0.012702 0.038106
直的4 3,487,042,690,521,770 0.017494 0.034987
三條3 22,182,843,520,454,900 0.111286 0.166929
兩對1 22,200,147,828,952,200 0.111373 0.055686
傑克或更好1 43,891,913,266,241,000 0.220195 0.110097
垃圾0 100,565,033,538,700,000 0.504509 0.000000
全部的199,332,305,172,000,000 1.000000 0.993982

以下是上表中的一些統計數據：

  • 標準差 = 8.43。
  • 命中頻率=49.55%。
  • 皇家頻率 = 4,204 手中 1 手。

為了避免頁面篇幅過長，我下面只展示了一些其他遊戲中最慷慨的賠付表的最終回報表。同樣，組合只保留到小數點後15位，因為Excel只能顯示15位。

8-6 J 或更好回報表

事件支付組合可能性返回
皇家同花順800 107,813,216,050,980 0.000541 0.216349
同花順50 241,340,738,393,964 0.001211 0.030269
四條二十五3,112,932,512,699,990 0.015617 0.195210
客滿8 2,705,048,854,165,550 0.013571 0.054282
沖洗6 2,888,760,663,929,320 0.014492 0.043477
直的4 4,075,201,207,922,060 0.020444 0.040889
三條3 24,752,759,280,902,900 0.124178 0.186268
兩對2 22,251,616,497,966,200 0.111631 0.111631
傑克或更好1 44,721,980,874,036,000 0.224359 0.112179
垃圾0 94,474,851,325,932,900 0.473957 0.000000
全部的199,332,305,172,000,000 1.000000 0.990552

7-5 紅利撲克回報表

事件支付組合可能性返回
皇家同花順800 95,677,866,475,440 0.000480 0.191997
同花順50 198,220,933,309,296 0.000994 0.024861
四個 A 80 352,899,863,657,232 0.001770 0.070816
四 2-4 40 580,097,605,307,184 0.002910 0.058204
四個5公里二十五1,855,939,020,485,230 0.009311 0.116385
客滿7 2,695,193,302,116,530 0.013521 0.047324
沖洗5 2,600,927,214,354,860 0.013048 0.032620
直的4 3,870,268,005,575,380 0.019416 0.038832
三條3 24,426,720,184,136,700 0.122543 0.183814
兩對2 22,416,648,077,181,600 0.112459 0.112459
傑克或更好1 45,238,153,508,438,000 0.226948 0.113474
垃圾0 95,001,559,590,962,600 0.476599 0.000000
全部的199,332,305,172,000,000 1.000000 0.990786

8-6 紅利撲克豪華版回報表

事件支付組合可能性返回
皇家同花順800 57,027,285,366,036 0.000286 0.114437
同花順50 96,752,131,716,048 0.000485 0.012135
四條80 1,993,968,131,473,480 0.010003 0.400129
客滿8 2,508,869,831,157,610 0.012586 0.050345
沖洗6 2,497,079,643,549,460 0.012527 0.037582
直的4 3,593,843,565,824,440 0.018029 0.036059
三條3 22,724,632,679,242,400 0.114004 0.171006
兩對1 22,920,972,431,308,200 0.114989 0.057494
傑克或更好1 44,712,580,189,323,900 0.224312 0.112156
垃圾0 98,226,579,283,038,400 0.492778 0.000000
全部的199,332,305,172,000,000 1.000000 0.991342

10-6-5 雙倍紅利返還表

事件支付組合可能性返回
皇家同花順800 63,549,827,401,974 0.000319 0.127525
同花順50 115,342,685,579,526 0.000579 0.014466
四個 A 160 247,615,894,520,184 0.001242 0.099378
四 2-4 80 462,075,285,435,198 0.002318 0.092725
四個5公里50 1,320,977,570,047,160 0.006627 0.165675
客滿10 2,637,952,295,359,990 0.013234 0.066170
沖洗6 2,511,876,178,798,080 0.012601 0.037804
直的5 4,314,478,769,385,490 0.021645 0.054112
三條3 22,592,218,856,815,600 0.113339 0.170009
兩對1 22,526,918,485,699,600 0.113012 0.056506
傑克或更好1 43,375,157,153,811,600 0.217602 0.108801
垃圾0 99,164,142,169,145,700 0.497482 0.000000
全部的199,332,305,172,000,000 1.000000 0.993172

9-6 三倍雙倍獎金回饋表

事件支付組合可能性返回
皇家同花順800 2,701,372,178,996 0.000163 0.065050
同花順50 5,980,061,265,302 0.000360 0.009000
四個A+2-4 800 6,649,286,529,432 0.000400 0.160117
四個 2-4 + A-4 400 15,933,028,931,430 0.000959 0.191837
四個A+5-K 160 7,964,216,681,580 0.000479 0.038356
四個 2-4 + 5-K 80 22,758,022,374,432 0.001370 0.054802
四個5公里50 65,519,804,539,176 0.003944 0.098609
客滿9 180,782,012,611,494 0.010883 0.048975
沖洗6 219,571,969,092,000 0.013218 0.039655
直的4 267,329,686,862,230 0.016094 0.032187
三條2 1,493,762,049,557,470 0.089926 0.089926
兩對1 1,934,878,537,339,960 0.116482 0.058241
傑克或更好1 3,444,942,062,276,700 0.207389 0.103694
垃圾0 8,942,253,320,759,810 0.538332 0.000000
全部的16,611,025,431,000,000 1.000000 0.990450

外部連結


撰寫者: Michael Shackleford