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額外行動撲克

簡介

介紹

額外行動撲克（Extra Action Poker）是我在2014年2月23日於綠谷牧場（Green Valley Ranch）發現的視訊撲克變體。遊戲玩法與傳統視訊撲克類似，但需要額外下注。玩家如果至少拿到一張A（或在「兩點百搭」遊戲中拿到兩點），即可獲得獎勵牌。完整規則如下。

規則

  1. 遊戲基於傳統的三局和五局視訊撲克。
  2. 如果玩家在基礎遊戲中進行了最大硬幣投注，那麼玩家只需額外投注 5、10 或 15 個積分即可啟用額外行動功能。
  3. 如果玩家至少拿到一張A（或在「兩點百搭」遊戲中拿到兩點），並啟用「額外行動」功能，玩家將獲得額外手牌。具體來說，額外下注5個積分可獲得4個額外手牌，額外下注10個積分可獲得8個額外手牌，額外下注15個積分可獲得12個額外手牌。
  4. 所有額外牌型將自動保留A牌，且僅保留A牌（在2點百搭牌中為2點）。玩家不得選擇保留其他牌型。
  5. 每手額外抽牌都來自一副單獨的 52 張牌的牌堆，並且只移除了發牌時持有的 A。
  6. 額外抽牌將根據以下不同的賠償表進行賠償。

以下是所有遊戲中額外抽牌牌型的賠率表（除2為百搭牌外）。賠率以每注硬幣計算。

額外抽牌賠率表
（《Nothing Wild》）

手支付
皇家同花順800
同花順800
四條200
客滿12
沖洗8
直的4
三條3
兩對2
傑克或更好1
失敗者0

以下是雙2百搭牌遊戲中額外抽牌的賠率表。賠率以每注硬幣計算。

額外抽牌賠率表
（雙鬼牌）

手支付
四張 2 加 A 400
四張 2 160
野生皇家二十七
五張相同的牌20
同花順6
四條4
客滿2
沖洗1
直的1
所有其他0

主規則螢幕的影像。

例子

在這個例子中，我下了30個積分的賭注。其中15個積分用於玩三手普通的三重玩法視訊撲克，每手5個積分。另外15個點數用於啟用額外抽獎功能，可以額外玩12手。

在第一張圖片中，我拿到了一對Q、一張A和兩張垃圾牌。你可以看到，黑桃A在12張額外抽牌中自動複製了。和往常一樣，點擊任何圖片可看大圖。

在下圖中，你可以看到我手裡拿著一對Q，並且在基礎牌局中棄掉了A。注意，棄掉A並不會導致它從額外抽牌中被移除。

在基礎遊戲中，我拿到了一張三條和兩張高對，總共贏了15+2×5=25分。在額外抽牌中，我拿到了一張兩對和三張高對，也贏了10+3×5=25分。所以，我的總贏利是25+25=50分。

策略

對於任何給定的遊戲和支付表，該策略與傳統視訊撲克相同。

持有王牌分析

下表顯示了持有一張A的額外抽牌的預期價值。右下角單元格顯示每手牌的預期贏率為0.486531。

額外抽牌手牌預期價值 — 持有一張 A

手支付組合可能性返回
皇家同花順800 1 0.000004 0.003201
同花順800 1 0.000004 0.003201
四條200 60 0.000240 0.048019
客滿12 360 0.001441 0.017287
沖洗8 493 0.001973 0.015782
直的4 510 0.002041 0.008163
三條3 5,280 0.021128 0.063385
兩對2 11,880 0.047539 0.095078
傑克或更好1 58,080 0.232413 0.232413
失敗者0 173,235 0.693217 0.000000
全部的249,900 1.000000 0.486531

下表顯示了持有兩張A的額外抽牌的預期價值。右下角單元格顯示每手牌的預期贏利為1.972245。

額外抽牌預期值－持有兩張 A

手支付組合可能性返回
皇家同花順800 - 0.000000 0.000000
同花順800 - 0.000000 0.000000
四條200四十八0.002449 0.489796
客滿12 192 0.009796 0.117551
沖洗8 - 0.000000 0.000000
直的4 - 0.000000 0.000000
三條3 2,112 0.107755 0.323265
兩對2 3,168 0.161633 0.323265
傑克或更好1 14,080 0.718367 0.718367
失敗者0 - 0.000000 0.000000
全部的19,600 1.000000 1.972245

下表顯示了持有三張A的額外抽牌的預期價值。右下角單元格顯示每手牌的預期贏利為11.591837。

額外抽牌手牌預期價值－持有三張 A

手支付組合可能性返回
皇家同花順800 - 0.000000 0.000000
同花順800 - 0.000000 0.000000
四條200四十八0.040816 8.163265
客滿12 72 0.061224 0.734694
沖洗8 - 0.000000 0.000000
直的4 - 0.000000 0.000000
三條3 1,056 0.897959 2.693878
兩對2 - 0.000000 0.000000
傑克或更好1 - 0.000000 0.000000
失敗者0 - 0.000000 0.000000
全部的1,176 1.000000 11.591837

下表顯示了持有四張A的額外抽牌手牌的預期價值。右下角單元格顯示每手牌的預期贏利為200.000000。

額外抽牌預期值－持有四張 A

手支付組合可能性返回
皇家同花順800 - 0.000000 0.000000
同花順800 - 0.000000 0.000000
四條200四十八1.000000 200.000000
客滿12 - 0.000000 0.000000
沖洗8 - 0.000000 0.000000
直的4 - 0.000000 0.000000
三條3 - 0.000000 0.000000
兩對2 - 0.000000 0.000000
傑克或更好1 - 0.000000 0.000000
失敗者0 - 0.000000 0.000000
全部的四十八1.000000 200.000000

下表顯示了在發牌中拿到0到4張A的機率、每手額外抽牌的平均贏利，以及A數量的預期回報。右下角單元格顯示，每手額外抽牌價值0.248273個單位。

額外抽牌手牌 — 持有 Ace 的回報表

王牌平均獲勝次數組合可能性返回
4 200.000000四十八0.000018 0.003694
3 11.591837 4,512 0.001736 0.020124
2 1.972245 103,776 0.039930 0.078751
1 0.486531 778,320 0.299474 0.145703
0 0.000000 1,712,304 0.658842 0.000000
全部的2,598,960 1.000000 0.248273

玩家額外下註三個單位（每單位為五個點數），即可獲得12手額外抽獎。這些額外抽獎的預期收益為12 × 0.248273 = 2.979271。此功能需要三個積分，因此假設玩家購買全部12手額外抽獎，該功能的預期收益為2.979271/3 = 0.993090。

持有平分分析

下表顯示了持有一張2點牌的額外抽牌的預期價值。右下角單元格顯示每手牌的預期贏利為0.454102。

額外抽牌手牌預期價值 — 持有一張 2 點牌

手支付組合可能性返回
四張 2 加 A 400 4 0.000016 0.006403
四張 2 160四十四0.000176 0.028171
野生皇家二十七260 0.001040 0.028091
五張相同的牌20 372 0.001489 0.029772
同花順6 1,028 0.004114 0.024682
四條4 14,292 0.057191 0.228764
客滿2 2,376 0.009508 0.019016
沖洗1 3,824 0.015302 0.015302
直的1 18,468 0.073902 0.073902
三條0 93,060 0.372389 0.000000
失敗者0 116,172 0.464874 0.000000
全部的249,900 1.000000 0.454102

下表顯示了持有兩張2點牌的額外抽牌的預期價值。右下角單元格顯示每手牌的預期贏利為2.145714。

額外抽牌預期值 — 持有兩張 2 點牌

手支付組合可能性返回
四張 2 加 A 400 4 0.000204 0.081633
四張 2 160四十四0.002245 0.359184
野生皇家二十七120 0.006122 0.165306
五張相同的牌20 192 0.009796 0.195918
同花順6 428 0.021837 0.131020
四條4 4,952 0.252653 1.010612
客滿2 - 0.000000 0.000000
沖洗1 660 0.033673 0.033673
直的1 3,300 0.168367 0.168367
三條0 9,900 0.505102 0.000000
失敗者0 - 0.000000 0.000000
全部的19,600 1.000000 2.145714

下表顯示了持有三張2的額外抽牌的預期價值。右下角單元格顯示每手牌的預期贏利為13.156463。

額外抽牌預期值 — 持有三張 2

手支付組合可能性返回
四張 2 加 A 400 4 0.003401 1.360544
四張 2 160四十四0.037415 5.986395
野生皇家二十七40 0.034014 0.918367
五張相同的牌20 72 0.061224 1.224490
同花順6 124 0.105442 0.632653
四條4 892 0.758503 3.034014
客滿2 - 0.000000 0.000000
沖洗1 - 0.000000 0.000000
直的1 - 0.000000 0.000000
三條0 - 0.000000 0.000000
失敗者0 - 0.000000 0.000000
全部的1,176 1.000000 13.156463

下表顯示了持有四張2點牌的額外抽牌的預期價值。右下角單元格顯示每手牌的預期贏利為180.000000。

額外抽牌預期值 — 持有四張 2

手支付組合可能性返回
四張 2 加 A 400 4 0.083333 33.333333
四張 2 160四十四0.916667 146.666667
野生皇家二十七- 0.000000 0.000000
五張相同的牌20 - 0.000000 0.000000
同花順6 - 0.000000 0.000000
四條4 - 0.000000 0.000000
客滿2 - 0.000000 0.000000
沖洗1 - 0.000000 0.000000
直的1 - 0.000000 0.000000
三條0 - 0.000000 0.000000
失敗者0 - 0.000000 0.000000
全部的四十八1.000000 180.000000

下表顯示了在交易中拿到0到4個2的機率、每手額外抽牌的平均贏利，以及根據2的數量預期的回報。右下角單元格顯示，每手額外抽牌價值0.247835個單位。

額外抽牌 — 平分牌回表

平分平均獲勝次數組合可能性返回
4 180.000000四十八0.000018 0.003324
3 13.156463 4,512 0.001736 0.022841
2 2.145714 103,776 0.039930 0.085678
1 0.454102 778,320 0.299474 0.135991
0 0.000000 1,712,304 0.658842 0.000000
全部的2,598,960 1.000000 0.247835

玩家額外下註三個單位（每單位為五個積分），即可獲得12手額外抽牌。這些額外抽牌的預期收益為12 × 0.247835 = 2.974014。此功能需要三個積分，因此假設玩家購買全部12手額外抽牌，該功能的預期收益為2.974014/3 = 0.991338。

退貨摘要

下表顯示了所有具有額外抽獎功能的基礎遊戲的回報。像往常一樣，所有回報都假設玩家採取最佳策略。

額外行動撲克 — 回報表

遊戲基礎遊戲手牌額外抽牌
0 4 8 12
紅利撲克 8/5 3 0.991660 0.992018 0.992232 0.992375
紅利撲克 7/5 3 0.980147 0.983383 0.985324 0.986619
紅利撲克 6/5 3 0.968687 0.974788 0.978448 0.980889
紅利撲克 10/8/6 3 0.957771 0.966601 0.971899 0.975431
紅利撲克豪華版 8/6 3 0.984928 0.986969 0.988193 0.989009
紅利撲克豪華版 8/5 3 0.974009 0.978779 0.981642 0.983550
紅利撲克豪華版 7/5 3 0.962526 0.970167 0.974752 0.977808
紅利撲克豪華版 6/5 3 0.953611 0.963481 0.969403 0.973351
Deuces Wild 獎金 13/4/3/3/1/1 3 0.988025 0.988853 0.989350 0.989682
Deuces Wild 獎金 10/4/3/3/1/1 3 0.973644 0.978068 0.980722 0.982491
Deuces Wild 獎金 12/4/3/2/1/1 3 0.962183 0.969472 0.973845 0.976761
Deuces Wild 獎金 10/4/3/2/1/1 3 0.953368 0.962861 0.968556 0.972353
雙倍獎勵 9/7/5 3 0.991632 0.991997 0.992215 0.992361
雙倍獎勵 9/6/5 3 0.978062 0.981819 0.984073 0.985576
雙倍獎勵 9/6/4 3 0.963754 0.971088 0.975489 0.978422
雙倍獎勵 8/5/4 3 0.941897 0.954695 0.962374 0.967494
雙倍雙倍獎金 9/6 3 0.989808 0.990629 0.991121 0.991449
雙倍雙倍獎金 9/5 3 0.978729 0.982319 0.984474 0.985910
雙倍雙倍獎金 8/5 3 0.967861 0.974168 0.977953 0.980476
雙倍雙倍獎金 7/5 3 0.957120 0.966113 0.971508 0.975105
雙鬼牌 25/15/9/4/4/3/2 3 0.989131 0.989683 0.990014 0.990235
雙鬼牌 20/12/10/4/4/3/2 3 0.975791 0.979678 0.982010 0.983565
雙鬼牌 20/12/9/4/4/3/2 3 0.970554 0.975750 0.978868 0.980946
雙鬼牌 25/16/13/4/3/2/2 3 0.967651 0.973573 0.977126 0.979495
傑克或更好 9/5 3 0.984498 0.986646 0.987935 0.988794
傑克或更好 8/6 3 0.983927 0.986218 0.987592 0.988509
傑克或更好 8/5 3 0.972984 0.978011 0.981027 0.983037
傑克或更好 7/5 3 0.961472 0.969377 0.974119 0.977281
Tpl Dbl Bonus 9/6 3 0.981540 0.984428 0.986160 0.987315
Tpl Dbl Bonus 9/5 3 0.970204 0.975926 0.979359 0.981647
Tpl Dbl Bonus 8/5 3 0.959687 0.968038 0.973048 0.976389
Tpl Dbl Bonus 7/5 3 0.949178 0.960156 0.966743 0.971134
紅利撲克 8/5 5 0.991660 0.991898 0.992069 0.992196
紅利撲克 7/5 5 0.980147 0.982304 0.983845 0.985001
紅利撲克 6/5 5 0.968687 0.972754 0.975659 0.977838
紅利撲克 10/8/6 5 0.957771 0.963658 0.967862 0.971016
紅利撲克豪華版 8/6 5 0.984928 0.986288 0.987260 0.987989
紅利撲克豪華版 8/5 5 0.974009 0.977189 0.979461 0.981165
紅利撲克豪華版 7/5 5 0.962526 0.967620 0.971259 0.973988
紅利撲克豪華版 6/5 5 0.953611 0.960191 0.964891 0.968416
Deuces Wild 獎金 13/4/3/3/1/1 5 0.988025 0.988577 0.988972 0.989267
Deuces Wild 獎金 10/4/3/3/1/1 5 0.973644 0.976593 0.978699 0.980279
Deuces Wild 獎金 12/4/3/2/1/1 5 0.962183 0.967042 0.970513 0.973116
Deuces Wild 獎金 10/4/3/2/1/1 5 0.953368 0.959696 0.964217 0.967607
雙倍獎勵 9/7/5 5 0.991632 0.991875 0.992049 0.992179
雙倍獎勵 9/6/5 5 0.978062 0.980567 0.982356 0.983698
雙倍獎勵 9/6/4 5 0.963754 0.968643 0.972136 0.974755
雙倍獎勵 8/5/4 5 0.941897 0.950429 0.956524 0.961095
雙倍雙倍獎金 9/6 5 0.989808 0.990355 0.990746 0.991039
雙倍雙倍獎金 9/5 5 0.978729 0.981123 0.982832 0.984115
雙倍雙倍獎金 8/5 5 0.967861 0.972066 0.975069 0.977322
雙倍雙倍獎金 7/5 5 0.957120 0.963115 0.967397 0.970609
雙鬼牌 25/15/9/4/4/3/2 5 0.989131 0.989499 0.989762 0.989959
雙鬼牌 20/12/10/4/4/3/2 5 0.975791 0.978382 0.980233 0.981621
雙鬼牌 20/12/9/4/4/3/2 5 0.970554 0.974018 0.976492 0.978348
雙鬼牌 25/16/13/4/3/2/2 5 0.967651 0.971599 0.974419 0.976534
傑克或更好 9/5 5 0.984498 0.985930 0.986953 0.987720
傑克或更好 8/6 5 0.983927 0.985454 0.986545 0.987363
傑克或更好 8/5 5 0.972984 0.976335 0.978729 0.980524
傑克或更好 7/5 5 0.961472 0.966742 0.970506 0.973329
Tpl Dbl Bonus 9/6 5 0.981540 0.983465 0.984840 0.985871
Tpl Dbl Bonus 9/5 5 0.970204 0.974018 0.976743 0.978786
Tpl Dbl Bonus 8/5 5 0.959687 0.965254 0.969231 0.972213
Tpl Dbl Bonus 7/5 5 0.949178 0.956497 0.961724 0.965645

致謝

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撰寫者: Michael Shackleford