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一擲千金撲克
簡介
我第一次看到「一擲千金」視訊撲克是在2018年10月3日，地點是拉斯維加斯的紅岩賭場飯店。這款遊戲基於超級雙倍雙倍獎金視訊撲克，但增加了兩個新功能。第一個特點是，如果在抽牌時贏了兩對或更大的牌，下一手牌的獎金會翻倍。第二個特點是“莊家優惠”，玩家可以交易任何可能贏到的牌，因為在抽牌時，至少有一對大牌的情況下，莊家會亮出牌來。
規則
- 玩家可以玩 60 到 300 個積分*，以 60 為增量。
- 基礎遊戲為超級雙倍獎勵。具體賠付表如下。
- 下注後，玩家將獲得五張隨機牌，並可以選擇任何他想要保留的牌，就像傳統的視訊撲克一樣。
- 抽出的五張牌的正上方是 20 個手提箱，每張牌四個。
- 按下「抽卡」按鈕後，持有卡片列的箱子將會打開，露出裡面的卡片。
- 玩家將被提示從每張棄牌位置上方的四個箱子中選擇一個。每個箱子包含牌堆中剩餘的47張牌中的一張。當玩家選擇箱子時，箱子會被打開，露出他被替換的牌，同時每列的另外三個箱子也會打開，露出玩家未選擇的牌。
- 當玩家選擇替換牌時，如果組成了高對或更高的牌，莊家會跟注，提出出售該手牌的任何直接贏利。無論玩家是否接受莊家的提議，他仍然可以贏得任何乘數。莊家也可能會在高期望值的情況下提出提議，例如4A到皇家同花順，但我玩得不夠多，沒見過這種情況。
- 抽到兩對或更高牌的玩家，下一手牌可贏得2倍至5倍的乘數。玩家仍需在下一手牌中下注，金額與贏得乘數的牌相同。
- 每個乘數都有一個權重，中獎機率與該乘數的權重成正比。賭場營運商提供不同的設定。據我所知，最寬鬆的權重設定如下所示。
- 乘數之間不會互相乘積。例如，如果玩家在一手牌中贏得 4 倍乘數，而該手牌的乘數原本是 3 倍，那麼下一手牌的乘數將是 4 倍（而不是 12 倍）。
下表顯示了每手牌根據下注金額的賠償。請注意，沒有鼓勵玩家下注最大金額的獎勵。
賠償表
| 贏 | 賭注 60 | 下注 120 | 180 的賭注 | 投注 240 | 下注300 |
|---|---|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 24,000 | 48,000 | 72,000 | 96,000 | 12萬 |
| 同花順 | 1,500 | 3,000 | 4,500 | 6,000 | 7,500 |
| 四個 A 加上任 2、3、4 | 12,000 | 24,000 | 36,000 | 48,000 | 6萬 |
| 四張 A 和任 J、Q、K | 9,600 | 19,200 | 28,800 | 38,400 | 48,000 |
| 四個 2、3、4 以及任 A、2、3、4 | 4,800 | 9,600 | 14,400 | 19,200 | 24,000 |
| 四個 J、Q、K 以及任意 J、Q、K、A | 4,800 | 9,600 | 14,400 | 19,200 | 24,000 |
| 四張 A | 4,800 | 9,600 | 14,400 | 19,200 | 24,000 |
| 四個 2、3、4 | 2,400 | 4,800 | 7,200 | 9,600 | 12,000 |
| 四個 5 到 K | 1,500 | 3,000 | 4,500 | 6,000 | 7,500 |
| 客滿 | 210 | 420 | 630 | 840 | 1,050 |
| 沖洗 | 180 | 360 | 540 | 720 | 900 |
| 直的 | 120 | 240 | 360 | 480 | 600 |
| 三張同點牌 | 90 | 180 | 270 | 360 | 450 |
| 兩對 | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 |
| 傑克或更好 | 三十 | 60 | 90 | 120 | 150 |
註腳：
* 雖然紅岩賭場的遊戲每場比賽的投注額高達 300 個積分，但遊戲製造商 Gamblink 告訴我，有一個可配置的設置，允許進行更廣泛的投注。
下表顯示了遊戲最寬鬆設定下每個乘數的權重。
自由派加權表
| 乘數 | 重量 |
|---|---|
| 2 | 492 |
| 3 | 600 |
| 4 | 2,100 |
| 5 | 2,550 |
| 全部的 | 5,742 |
分析
下表顯示了玩家採用最佳策略時的贏利（未考慮乘數）、組合數量、機率以及對回報的貢獻。右下角單元格顯示，在考慮乘數之前，玩家預期可贏得投注金額的 55.97%。
回表
| 手畫 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 400 | 35,233,752 | 0.000021 | 0.008484 |
| 同花順 | 二十五 | 180,308,491 | 0.000109 | 0.002714 |
| 四個 A 加上任 2、3、4 | 200 | 92,242,314 | 0.000056 | 0.011106 |
| 四張 A 和任 J、Q、K | 160 | 97,568,842 | 0.000059 | 0.009398 |
| 四個 2、3、4 以及任 A、2、3、4 | 80 | 247,317,223 | 0.000149 | 0.011911 |
| 四個 J、Q、K 以及任意 J、Q、K、A | 80 | 316,807,768 | 0.000191 | 0.015258 |
| 四張 A | 80 | 168,847,716 | 0.000102 | 0.008132 |
| 四個 2、3、4 | 40 | 667,438,461 | 0.000402 | 0.016072 |
| 四個 5 到 K | 二十五 | 2,341,297,690 | 0.001409 | 0.035237 |
| 客滿 | 3.5 | 18,603,466,086 | 0.011199 | 0.039198 |
| 沖洗 | 3 | 18,212,391,017 | 0.010964 | 0.032892 |
| 直的 | 2 | 20,207,073,329 | 0.012165 | 0.024330 |
| 三張同點牌 | 1.5 | 125,979,020,716 | 0.075841 | 0.113761 |
| 兩對 | 1 | 215,929,781,064 | 0.129992 | 0.129992 |
| 傑克或更好 | 0.5 | 336,162,430,695 | 0.202373 | 0.101187 |
| 所有其他 | 0 | 921,861,317,936 | 0.554970 | 0.000000 |
| 總計 | 1,661,102,543,100 | 1.000000 | 0.559671 |
上表顯示，獲得兩對或更好的牌的機率為 0.242657。
下表顯示了在最寬鬆的政策環境下，乘數的機率及其對平均值的貢獻。右下角單元格顯示平均乘數為 4.168234。
乘數表
| 乘數 | 重量 | 可能性 | 預期的 乘數 |
|---|---|---|---|
| 2 | 492 | 0.085684 | 0.171369 |
| 3 | 600 | 0.104493 | 0.313480 |
| 4 | 2,100 | 0.365726 | 1.462905 |
| 5 | 2,550 | 0.444096 | 2.220481 |
| 全部的 | 5,742 | 1.000000 | 4.168234 |
如上所述，獲得乘數的機率為 0.242657。如上所示，在最寬鬆的設定下，平均乘數為 4.168234。整體平均乘數可以表示為：
乘數機率 × 平均乘數 + 無乘數機率 =
0.242657×4.168234 + (1-0.242657) = 1.768795。
遊戲的整體報酬率可以表示為基礎報酬與平均乘數的乘積=
0.559671 × 1.768795 = 0.989944。
我想提醒讀者，這些計算中使用的平均乘數僅適用於較為寬鬆的設定。有些設定的平均乘數較低，這顯然會降低迴報。如果不進行大規模抽樣，就無法知道任何特定遊戲的平均乘數。
策略
使用我的視訊撲克策略制定器，我提出了針對 Deal or No Deal 視訊撲克的策略。
如果您想使用其他策略制定器，則應在所有兩對或更好的牌型的贏利基礎上，增加一個等於1.773170乘以下注金額的乘積。這個1.773170常數是獲得乘數的機率與玩家贏得的超過1倍下注金額的額外乘數的乘積，即0.242657 × (4.168234 - 1)。
至於接受或拒絕銀行家的報價，我聽說在最寬鬆的設定下，銀行家的報價是預期值的95%，向下取整到最接近的信用額。在更嚴格的設定下，我認為銀行家的報價佔預期值的百分比會更低。我可以說，在最寬鬆的設定下，玩家應該始終拒絕銀行家的報價。我懷疑在更嚴格的設定下，銀行家的報價佔預期值的百分比低於遊戲本身，因此也應該始終拒絕。