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交易王牌

簡介

Ace on the Deal 是 Bally 推出的視訊撲克遊戲。 2006 年 11 月，我在 Suncoast 和 Red Rock 都看過這款遊戲。規則與普通視訊撲克相同，不同之處在於玩家可以選擇支付第六枚硬幣，以保證發牌時的第一張牌是 A。第六枚硬幣還能提高皇家同花順、同花順和四張 A 的勝率。

有兩種可行的遊戲程式設計方法。第一種是從四張A牌中發第一張牌，從剩下的51張牌中發另外四張牌。第二種是隨機發牌，玩家看不見，直到找到一手牌至少包含一張A。遊戲規則沒有明確說明具體採用哪種方法，但我強烈認為玩家有權知道這條規則，並且應該公開。為了測試特定方法，我去了紅岩賭場玩了遊戲，記錄了每次發牌時觀察到的A牌數量。以下是我的結果。

紅岩實驗

王牌觀察
4 0
3 1
2 11
1 91
全部的103

下表顯示了根據兩種交易方法的組合數。

發牌時出現的 A 牌 發牌時出現的組合數

王牌第一張牌 A發牌至 Ace
4四十八四十八
3 3384 4512
2 51888 103776
1 194580 778320
全部的249900 886656

下表顯示了兩種方法下交易中每個 A 數的機率。

發牌王牌 發牌機率

王牌第一張牌 A發牌至 Ace
4 0.000192 0.000054
3 0.013541 0.005089
2 0.207635 0.117042
1 0.778631 0.877815
全部的1 1

下表將實際觀察結果與基於 103 手牌和兩種發牌方法的預期進行了比較。

交易觀察與預期

王牌觀察第一張牌 A發牌至 Ace
4 0 0.019784 0.005576
3 1 1.394766 0.524145
2 11 21.386411 12.055327
1 91 80.19904 90.414952
全部的103 103 103

很容易看出，實際觀測結果與「發牌至Ace」的發牌方法更為接近。在兩種方法進行卡方檢定後發現，「第一張牌Ace」方法結果出現偏態或更大偏差的機率為8.47%，而「發牌至Ace」方法結果則出現偏態或更大偏差的機率為91.14%。

現在我希望能夠解釋清楚牌是如何發的，這裡是 2006 年 11 月 19 日在 Suncoast 舉行的“9/5”雙倍獎金遊戲的賠付表。

「9/5」雙倍獎金賠償表

手1枚硬幣2枚硬幣3枚硬幣4枚硬幣5個硬幣6枚硬幣
皇家同花順250 500 750 1000 4000 4799
同花順50 100 150 200 250 250
四個A+2-4 400 800 1200 1600 2000 3200
四個 2-4 + A-4 160 320 480 640 800 800
四A 160 320 480 640 800 2000
四 2-4 80 160 240 320 400 400
四個5公里50 100 150 200 250 250
客滿9 18二十七三十六45 45
沖洗5 10 15 20二十五二十五
直的4 8 12 16 20 20
三條3 6 9 12 15 15
兩對1 2 3 4 5 5
一對1 2 3 4 5 5
不付牌0 0 0 0 0 0

下表顯示了上述「9/5」賠付表的報酬率。與我的大多數視訊撲克回報率表不同，該賠償列顯示的是最大硬幣投注額。回報率列以單位為單位，基於最大硬幣投注額。右下角單元格顯示回報率為 98.01%。

「9/5」雙倍獎金回饋表

手6個硬幣支付組合可能性返回
皇家同花順4799 369773856 0.000054 0.043491
同花順250 286037892 0.000042 0.001753
四個A+2-4 3200 1236649212 0.000182 0.096987
四個 2-4 + A-4 800 588918024 0.000087 0.011547
四A 2000 3475480848 0.000511 0.170357
四 2-4 400 1521383688 0.000224 0.014915
四個5公里250 6361019412 0.000935 0.038975
客滿45 46570657392 0.006848 0.051362
沖洗二十五77043122532 0.011329 0.047205
直的20 45953514684 0.006757 0.022525
三條15 467039399340 0.068678 0.171696
兩對5 658549186308 0.09684 0.0807
一對5 1865645999352 0.274344 0.22862
不付牌0 3625739947380 0.533167 0
全部的6800381089920 1 0.980132

紅岩賭場採用「7/5」雙倍賠付表。投註六枚硬幣，皇家同花順、同花順、四張A + 2-4以及四張A + 5-K的獎金均為累積獎金。下表顯示了非累積獎金的回報。

「7/5」雙倍獎金累積回饋表

手6個硬幣支付組合可能性返回
皇家同花順？ 347515680 0.000051 ？
同花順？ 397951068 0.000059 ？
四個A+2-4 ？ 1224675948 0.00018 ？
四個 2-4 + A-4 800 592059432 0.000087 0.011608
四A ？ 3435376812 0.000505 ？
四 2-4 400 1539773928 0.000226 0.015095
四個5公里250 6415969800 0.000943 0.039311
客滿三十五45975897216 0.006761 0.039438
沖洗二十五79427550792 0.01168 0.048666
直的20 52474248996 0.007716 0.025721
三條15 466607907240 0.068615 0.171537
兩對5 655711428312 0.096423 0.080352
一對5 1859530174884 0.273445 0.227871
不付牌0 3626700559812 0.533308 0
全部的6800381089920 1 0.659600

右下角單元格顯示非累積獎金貢獻了65.96%的回報。 25美分的遊戲，在此回報上加上0.0000511024*（皇家同花順獎金，美元）+0.0000585189*（同花順獎金，美元）+0.0001800893*（四張A+2-4，美元）+0.00051800893*（四張A+2-4，美元）+0.000505174 2006年11月19日中午左右，我在那裡的時候，皇家同花順的累積獎金為1199.75美元，同花順的累積獎金為62.50美元，四張A+2-4的累積獎金為819.69美元，四張A+5-K的獎金累積為502.82美元。此時回報率為 97.07%，遵循非累進的「7/5」策略。

另請參閱Deuce on the Deal 。

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撰寫者: Michael Shackleford