WOO logo

Wizard 巫師推薦

  • 首頁 ›
  • 多手視訊撲克的標準差

在這一頁

多手視訊撲克的標準差

簡介

本文介紹了多人視訊撲克中牌局間的協方差以及如何使用這些資訊。除非另有說明，「牌局」指的是抽牌的牌局，而非發牌的牌局。

n 次視訊撲克的總變異數等於 n×v + n×(n-1)×c，其中每手牌的變異數為 v，任兩手牌之間的協方差為 c。

下表顯示了六種常見視訊撲克遊戲中的基本訊息，包括任兩手牌之間的協方差。

基本統計

遊戲賠償表返回變異數協方差
獎金 Deuces 9-4-4-3 0.994502 32.662818 3.806094
紅利撲克8-5 0.991660 20.904082 2.120027
兩局狂野25-15-10-4-4-3 0.994179 25.679180 3.024385
雙倍獎金9-7-5 0.991065 28.547130 3.350788
雙倍雙倍獎金9-6 0.989808 41.984981 4.809024
傑克或更好9-6 0.995439 19.514676 1.966389

傑克或更好

下表顯示了 9-6 J 或更好的所有牌型以及每手牌的變異數和標準差

9-6 J或更好

戲劇全部的
變異數		全部的
標準
偏差		每次遊戲
變異數		每次遊戲
標準
偏差
1 19.514676 4.417542 19.514676 4.417542
3 70.342362 8.387035 23.447454 4.842257
5 136.901160 11.700477 27.380232 5.232612
10 372.121770 19.290458 37.212177 6.100178
二十五1667.700300 40.837486 66.708012 8.167497
50 5793.386850 76.114301 115.867737 10.764188
100 21418.718700 146.351354 214.187187 14.635135

紅利撲克

下表顯示了 8-5 Bonus Poker 所有牌局以及每手牌的變異數和標準差

8-5 紅利撲克

戲劇全部的
變異數		全部的
標準
偏差		每次遊戲
變異數		每次遊戲
標準
偏差
1 20.904082 4.572098 20.904082 4.572098
3 75.432408 8.685183 25.144136 5.014393
5 146.920950 12.121095 29.384190 5.420719
10 399.843250 19.996081 39.984325 6.323316
二十五1794.618250 42.362935 71.784730 8.472587
50 6239.270250 78.989051 124.785405 11.170739
100 23078.675500 151.916673 230.786755 15.191667

雙倍紅利撲克

下表顯示了 9-7-5 雙倍紅利撲克的所有牌局以及每手牌的變異數和標準差

9-7-5 雙倍紅利撲克

戲劇全部的
變異數		全部的
標準
偏差		每次遊戲
變異數		每次遊戲
標準
偏差
1 28.547130 5.342951 28.547130 5.342951
3 105.746118 10.283293 35.248706 5.937062
5 209.751410 14.482797 41.950282 6.476904
10 587.042220 24.228954 58.704222 7.661868
二十五2724.151050 52.193400 108.966042 10.438680
50 9636.787100 98.167139 192.735742 13.882930
100 36027.514200 189.809152 360.275142 18.980915

雙倍雙倍獎金撲克

下表顯示了 9-6 Double Double Bonus Poker 的所有牌局以及每手牌的變異數和標準差

9-6 雙倍紅利撲克

戲劇全部的
變異數		全部的
標準
偏差		每次遊戲
變異數		每場遊戲
標準
偏差
1 41.984981 6.479582 41.984981 6.479582
3 154.809087 12.442230 51.603029 7.183525
5 306.105385 17.495868 61.221077 7.824390
10 852.661970 29.200376 85.266197 9.233970
二十五3935.038925 62.729889 157.401557 12.545978
50 13881.357850 117.819174 277.627157 16.662147
100 51807.835700 227.613347 518.078357 22.761335

兩局狂野

下表顯示了 25-15-10-4-4-3 Deuces Wild 的所有牌局以及每手牌的變異數和標準差

25-15-10-4-4-3 雙鬼牌

戲劇全部的
變異數		全部的
標準
偏差		每次遊戲
變異數		每次遊戲
標準
偏差
1 25.679180 5.067463 25.679180 5.067463
3 95.183850 9.756221 31.727950 5.632757
5 188.883600 13.743493 37.776720 6.146277
10 528.986450 22.999705 52.898645 7.273145
二十五2456.610500 49.564206 98.264420 9.912841
50 8693.702250 93.240025 173.874045 13.186131
100 32509.329500 180.303437 325.093295 18.030344

雙鬼牌獎金

下表顯示了 9-4-4-3 Bonus Deuces Wild 的所有牌局以及每手牌的變異數和標準差

9-4-4-3 紅利 Deuces Wild

戲劇全部的
變異數		全部的
標準
偏差		每次遊戲
變異數		每次遊戲
標準
偏差
1 32.662818 5.715139 32.662818 5.715139
3 120.825018 10.992043 40.275006 6.346259
5 239.435970 15.473719 47.887194 6.920057
10 669.176640 25.868449 66.917664 8.180322
二十五3100.226850 55.679681 124.009074 11.135936
50 10958.071200 104.680806 219.161424 14.804102
100 40946.612400 202.352693 409.466124 20.235269

機率對

下表顯示了假設發牌手牌相同，且策略為 9-6 J 或更好時，任兩手特定牌型在抽牌時出現的機率。左側一行顯示“牌型 1”，頂部一列顯示“牌型 2”。由於某些字段的機率非常小，我使用了科學計數法。

機率對錶 1 — 9-6 J 或更好

手牌 1沒有什麼工作2對3種直的沖洗跳頻4種舊金山射頻
沒有什麼3.77E-01 7.93E-02 4.53E-02 2.85E-02 5.42E-03 6.66E-03 2.40E-03 6.11E-04 6.99E-05 1.42E-05
傑克或更好7.93E-02 9.92E-02 2.01E-02 1.28E-02 9.38E-04 9.26E-04 1.09E-03 2.78E-04 6.93E-06 5.68E-06
兩對4.53E-02 2.01E-02 5.12E-02 7.92E-03 1.08E-04 8.13E-05 4.40E-03 1.87E-04 1.21E-06 4.98E-07
三條2.85E-02 1.28E-02 7.92E-03 2.25E-02 4.33E-05 3.13E-05 1.65E-03 9.38E-04 4.25E-07 1.85E-07
直的5.42E-03 9.38E-04 1.08E-04 4.33E-05 4.65E-03 6.03E-05 2.45E-06 3.34E-07 5.52E-06 7.96E-07
沖洗6.66E-03 9.26E-04 8.13E-05 3.13E-05 6.03E-05 3.25E-03 1.38E-06 1.93E-07 9.94E-06 1.66E-06
客滿2.40E-03 1.09E-03 4.40E-03 1.65E-03 2.45E-06 1.38E-06 1.91E-03 6.66E-05 7.41E-09 6.85E-09
四條6.11E-04 2.78E-04 1.87E-04 9.38E-04 3.34E-07 1.93E-07 6.66E-05 2.82E-04 9.86E-10 8.61E-10
同花順6.99E-05 6.93E-06 1.21E-06 4.25E-07 5.52E-06 9.94E-06 7.41E-09 9.86E-10 1.54E-05 3.69E-08
皇家同花順1.42E-05 5.68E-06 4.98E-07 1.85E-07 7.96E-07 1.66E-06 6.85E-09 8.61E-10 3.69E-08 1.71E-06

下表提供相同的信息，但位數更高。它顯示了每對牌的組合數，精確到15位（Excel的最大值），不考慮順序。請注意，兩手牌組合的總收益等於一手牌收益的兩倍。

機率對錶 2 — 9-6 J 或更好

手牌 1手牌 2組合可能性支付返回
沒有什麼沒有什麼57,664,992,337,108,000,000 0.377187 0 0.000000
沒有什麼傑克或更好24,232,729,458,658,400,000 0.158506 1 0.158506
沒有什麼兩對13,845,304,964,002,300,000 0.090562 2 0.181124
沒有什麼三條8,726,039,157,387,020,000 0.057077 3 0.171231
沒有什麼直的1,657,016,578,993,360,000 0.010839 4 0.043354
沒有什麼沖洗2,035,490,553,224,720,000 0.013314 6 0.079885
沒有什麼客滿734,942,598,554,528,000 0.004807 9 0.043265
沒有什麼四條186,860,795,577,763,000 0.001222二十五0.030556
沒有什麼同花順21,359,122,264,576,200 0.000140 50 0.006986
沒有什麼皇家同花順4,338,415,760,266,080 0.000028 800 0.022702
傑克或更好傑克或更好15,165,995,951,987,900,000 0.099201 2 0.198402
傑克或更好兩對6,140,587,770,092,040,000 0.040166 3 0.120497
傑克或更好三條3,915,849,147,073,900,000 0.025614 4 0.102454
傑克或更好直的286,715,798,957,348,000 0.001875 5 0.009377
傑克或更好沖洗283,137,319,731,984,000 0.001852 7 0.012964
傑克或更好客滿332,470,711,745,820,000 0.002175 10 0.021747
傑克或更好四條84,953,934,410,987,400 0.000556二十六0.014448
傑克或更好同花順2,119,322,635,042,600 0.000014 51 0.000707
傑克或更好皇家同花順1,735,582,704,176,590 0.000011 801 0.009093
兩對兩對7,831,401,262,721,210,000 0.051225 4 0.204901
兩對三條2,420,196,605,329,560,000 0.015831 5 0.079153
兩對直的33,016,723,781,798,200 0.000216 6 0.001296
兩對沖洗24,847,188,037,349,400 0.000163 8 0.001300
兩對客滿1,344,465,032,419,130,000 0.008794 11 0.096736
兩對四條57,039,536,401,736,600 0.000373二十七0.010074
兩對同花順369,632,440,017,432 0.000002 52 0.000126
兩對皇家同花順152,242,916,946,336 0.000001 802 0.000799
三條三條3,444,111,124,875,160,000 0.022528 6 0.135168
三條直的13,253,848,139,056,700 0.000087 7 0.000607
三條沖洗9,579,178,876,536,860 0.000063 9 0.000564
三條客滿503,473,320,786,464,000 0.003293 12 0.039519
三條四條286,901,966,781,062,000 0.001877二十八0.052546
三條同花順129,844,380,330,888 0.000001 53 0.000045
三條皇家同花順56,538,398,938,368 0.000000 803 0.000297
直的直的711,149,591,709,176,000 0.004652 8 0.037213
直的沖洗18,447,113,220,812,200 0.000121 10 0.001207
直的客滿750,203,629,122,672 0.000005十三0.000064
直的四條102,194,252,051,088 0.000001二十九0.000019
直的同花順1,686,711,113,699,520 0.000011 54 0.000596
直的皇家同花順243,362,705,981,664 0.000002 804 0.001280
沖洗沖洗496,154,126,958,398,000 0.003245 12 0.038944
沖洗客滿421,220,447,825,760 0.000003 15 0.000041
沖洗四條58,944,675,640,320 0.000000 31 0.000012
沖洗同花順3,039,629,528,763,520 0.000020 56 0.001113
沖洗皇家同花順507,089,614,448,808 0.000003 806 0.002673
客滿客滿291,555,196,668,645,000 0.001907 18 0.034327
客滿四條20,376,082,044,866,200 0.000133三十四0.004532
客滿同花順2,265,084,537,408 0.000000 59 0.000001
客滿皇家同花順2,094,928,008,912 0.000000 809 0.000011
四條四條43,043,223,890,517,600 0.000282 50 0.014077
四條同花順301,525,772,352 0.000000 75 0.000000
四條皇家同花順263,216,361,648 0.000000 825 0.000001
同花順同花順2,352,314,821,359,550 0.000015 100 0.001539
同花順皇家同花順11,282,026,370,328 0.000000 850 0.000063
皇家同花順皇家同花順261,652,407,890,112 0.000002 1600 0.002738
全部的0 152,881,798,431,626,000,000 1.000000 1.990878

範例問題

瑪莉在發牌時玩了800手10次的「Jacks or Better」。遊戲機的投注額為25美分，瑪莉每手下注5個硬幣。她所有遊戲的標準差是多少？

答案是 682.02 美元

[劇透=解#1]

首先，我們來計算一下每手牌的單位變異數。如第一個表格所示，Jacks or Better 的變異數為 19.514676，協方差為 1.966389。

每手牌的總變異數為 10*19.514676 + 10*9*1.966389 = 372.121770 個單位。此數字也可在上方「Jacks or Better」表格中找到。

其次，將每手牌的變異數乘以玩過的手牌數量（每手牌），即 800。這樣我們就得到了 800*372.121770 = 297697。

第三，將總變異數（單位）乘以每局投注金額的平方。結果為 297697 * 1.25 2 = 465,152.21 美元。

最後，將變異數的平方根求出標準差：$465,152.21 0.5 = $682.02。

[劇透]

[劇透=解 #2]

請注意，在 Jacks or Better 表中，10 局遊戲中每手牌的標準差為 6.100178。

總共玩了 800×10 = 8000 手牌。

標準差的一般公式為 b × s × sqrt(n)，其中：
b = 投注金額
s = 每手的標準差
n = 手的數量。

使用該公式，我們得到總標準差為 1.25 美元 × 6.100178 × sqrt(8000) = 682.02 美元。

[劇透]

我的視頻撲克提供

基本視頻撲克資訊

練習/免費試玩視頻撲克

視頻撲克計算器

  • 分析 幾乎任何視頻撲克支付列表的回報率

其他項目

策略

滿付Jacks或更好對子:

滿付Deuces Wild 2點王牌:

Quick Quads快速四條:

其他策略:

撰寫者: Michael Shackleford