輪盤賭中的熱門數字—神話與事實

簡介

賭徒謬誤是一種錯誤的觀念，認為如果一個獨立事件長時間沒有發生，它就會被視為逾期事件，發生的可能性也會增加。同樣錯誤的是，如果某個結果最近發生的次數與統計預期不成比例，它就會被過度炒作，下次發生的可能性就會降低。這種謬誤的一個例子是，如果在過去100場6-49彩票中，23號沒有被抽到，那麼它在下次開獎時被抽到的可能性就會增加。

許多毫無價值的投注策略和系統都基於對賭徒謬誤的信念。我正在讀了弗蘭克·斯科布萊特（Frank Scoblete）的一篇關於888在線輪盤賭的文章《如何利用輪盤賭熱點》後萌生了寫這篇文章的想法。在那篇文章中，斯科布萊特建議在單零輪盤賭中統計3700次旋轉的結果，在雙零輪盤賭中統計3800次旋轉的結果，以尋找“熱門號碼”。儘管如此，進行如此多的觀察大約需要100個小時，假設行業標準是每小時38次旋轉。

在進一步闡述之前，我先聲明一下，我堅信像Cammegh這樣的頂級品牌生產的現代輪盤極其精準，任何偏差與莊家優勢相比都微不足道。因此，測試現代輪盤是否有偏差完全是浪費時間。現在，在「香蕉共和國」測試一個30年前的舊輪盤可能是另一回事。不過，如果你在上述賭場贏了一大筆錢，並試圖帶著它離開，那你就只能靠自己了。

也就是說，如果你追蹤單零輪盤賭的3800個結果，任何數字的平均命中次數是3800/38=100。我進行了超過1.3兆次旋轉的模擬，計算每個數字被命中的次數，對結果進行排序，找出出現頻率最高的數字及其出現的次數，並統計每次模擬中出現頻率最高的數字的次數。

雙零輪盤賭 3,800 輪中最熱門的數字

作為一名前精算師，我不喜歡用「最熱門號碼」這種外行術語，但賭徒們就是這樣說的，所以我就這麼用了。話雖如此，以下是在數百萬次3800次旋轉模擬中計算出最熱門號碼的結果。

用簡單的英文來說，上面的表格的意思如下。

• 最熱門數字的平均數為 122.02。
• 最常見數字的中位數為 121。這意味著，在超過 50% 的情況下，最常見數字出現的次數為 121 次或更少，以及 121 次或更多。這是可能的，因為 121 次觀測值的機率在兩組中都存在。
• 最熱門數字的眾數或最多計數是 120，發生率為 8.29%。
• 第 90 個百分位數是最小的數字，使得最熱門數字的計數機率至少為 90%。
• 第 95 個百分位數是最小的數字，使得最熱門數字的計數機率至少為 95%。
• 第 99 個百分位數是最小的數字，使得最熱門數字的計數機率至少為 99%。
• 第 99.9 個百分位數是最小的數字，使得最熱門數字的計數機率至少為 99.9%。

3,700 次單零輪盤賭中最熱門的數字

在單零輪盤上追蹤 3,700 次旋轉的結果非常相似。以下是結果摘要。

下表顯示了兩個輪盤模擬的完整結果。兩列累計值顯示了最熱門數字的點數等於或大於左列數字的機率。例如，在3,700次單零輪盤賭中，最熱門數字為130或以上的機率為0.072044。

雙零輪盤 300 次旋轉中最熱門數字的計數

如果你不想花100小時收集單一輪盤的數據怎麼辦？有些賭場會貼心地告訴你，過去300次旋轉中，這四個「最熱門」和「最冷門」的數字出現的次數。頁面頂部的圖片展示了威尼斯人雙零輪盤的一個例子。

在300次旋轉中，雙零輪盤上任何數字的平均中獎次數為300/38=7.9。如上圖所示，四個最熱門的數字分別是20、5、29和2，分別出現了15次、14次、13次和12次。這很不尋常嗎？不尋常。在超過800億次旋轉的模擬實驗中，在300次旋轉實驗中，出現次數最多的數字出現了14次，機率為27.4%。第二、第三和第四個最常見數字出現的次數和分別為13次、12次和12次，機率分別為37.9%、46.5%和45.8%。因此，上圖中「最熱門」數字的結果比平均值略為平緩。

下表顯示了雙零輪盤300次旋轉中四個最熱門數字的機率。例如，第三常見的數字出現15次的機率為0.009210。

下表顯示了數百萬次 300 次旋轉的雙零輪盤模擬中第一、第二、第三和第四個最熱門數字的計數的平均值、中位數和眾數。

雙零輪盤 300 次旋轉中最酷的數字計數

下表顯示了雙零輪盤賭 300 次旋轉中四個最接近數字的每次計數的機率。

下表顯示了雙零輪盤賭 300 次旋轉模擬中第一、第二、第三和第四個最酷數字的計數的平均值、中位數和眾數。

單零輪盤賭 300 次旋轉中最熱門數字的計數

在300次旋轉中，單零輪盤上任何數字的平均中獎次數為300/37=8.11。下表顯示了在300次雙零輪盤中，四個最酷數字每次出現的機率。例如，第三常見的數字出現15次的機率為0.015727。

下表顯示了數百萬次 300 次旋轉的雙零輪盤模擬中第一、第二、第三和第四個最熱門數字的計數的平均值、中位數和眾數。

單零輪盤 300 次旋轉中最酷的數字計數

下表顯示了雙零輪盤賭300次旋轉中，四個最冷數字每次出現的機率。例如，第三個最冷數字出現五次的機率為0.287435。

下表顯示了單零輪盤賭 300 次旋轉模擬中第一、第二、第三和第四個最冷數字的計數的平均值、中位數和眾數。

我希望你從本文中至少學到的是，某些數字出現的機率比其他數字更高是可以預料的。換句話說，有些數字是「熱門」數字，而有些數字是「冷門」數字，這很自然。事實上，這種與平均值的差異是高度可預測的。不幸的是，對於輪盤賭玩家來說，我們不知道哪些數字會是“熱門”，只是知道其中一些數字幾乎肯定會是。我還想強調的是，與賭徒謬誤相反，在一個公平的輪盤上，每個數字在每次旋轉中出現的機率都是相同的，過去發生過什麼並不重要。

最後，這不應被解讀為我們對先前連結的888賭場的認可。我對他們6.2.B規則中的這條規定非常不滿。在談到這一點之前，請容許我先引用6.1規則中的一段話，我對此表示同意。

如果我們合理地認定您正在或曾經從事欺詐或非法活動，或根據適用於您的任何司法管轄區的法律進行任何被禁止的交易（包括洗錢）（示例見下文第6.2條），則任何此類行為將被視為您嚴重違反本用戶協議。在這種情況下，我們可能會根據下文第14條關閉您的帳戶並終止本用戶協議，我們沒有義務退還您帳戶中的任何存款、獎金或資金。 ——規則6.1

現在讓我們進一步了解：

以下是一些「欺詐或非法活動」的例子—規則 6.2

接下來，這是規則 6.2.B 中列出的眾多範例之一

「不公平投注技巧：利用任何公認的投注技巧規避我們遊戲中的標準賭場優勢，包括但不限於馬丁格爾投注策略、算牌以及輪盤賭中的低風險投注，例如在紅/黑上等額投注。」——規則 6.2.B

我要明確指出，所有投注系統，包括馬丁格爾投注系統，不僅無法規避賭場優勢，甚至無法削弱它。賭場害怕任何投注系統，這在數學上是非常無知的。既然賭場可以以玩家使用投注系統為由沒收所有資金，那麼玩家又怎麼會信任這家賭場呢？任何形式的投注都可以被稱為投注系統，包括平注投注。 888賭場通常聲譽良好，所以我很驚訝他們會自甘墮落，制定這種不合理的規則。

撰寫者: Michael Shackleford