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賭場遊戲的優勢⽐較
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簡介
莊家優勢定義為平均損失與初始投注額的比值。在某些遊戲中，初始投注金額不一定是最終投注額。例如，在二十一點、Let It Ride 和加勒比海梭哈中，玩家可以在賠率有利時增加投注額。在這種情況下，額外投注的金額不會計入計算莊家優勢的分母，增加了風險。對於像終極德州撲克和瘋狂四人撲克這樣需要兩次初始投注的遊戲，莊家優勢僅基於其中一次投注。莊家優勢的計算是基於最優或接近最優的玩家策略。
簡而言之：下表中，擲骰子遊戲的賠率投注為 0.00%，採用自由拉斯維加斯規則的二十一點為 0.28%，莊家軟 17 點停牌的西班牙 21 點為 0.40%，全額賠付的 Jacks or Better 視頻撲克為 0.46%。百家樂莊家投注為 1.06%，單零輪盤為 2.70%，雙零輪盤為 5.26%。此外，Wizard 還列出了最終投注額可能超過初始投注額的遊戲的「風險因素」。另請參閱：二十一點、擲骰子和輪盤賭。
下表顯示了最受歡迎的賭場遊戲和投注的莊家優勢。
賭場優勢
| 遊戲 | 投注/規則 | 莊家優勢 | 標準 偏差 |
|---|---|---|---|
| 百家樂 | 銀行家 | 1.06% | 0.93 |
| 玩家 | 1.24% | 0.95 | |
| 領帶 | 14.36% | 2.64 | |
| 六大巨頭 | 1美元 | 11.11% | 0.99 |
| 2美元 | 16.67% | 1.34 | |
| 5美元 | 22.22% | 2.02 | |
| 10美元 | 18.52% | 2.88 | |
| 20美元 | 22.22% | 3.97 | |
| 小丑/標誌 | 24.07% | 5.35 | |
| 額外六 | 沒有保險 | 10.42% | 5.79 |
| 有保險 | 23.83% | 6.51 | |
| 二十一點 | 拉斯維加斯自由派規則 | 0.28% | 1.15 |
| 加勒比海梭哈撲克 | 5.22% | 2.24 | |
| 賭場戰爭 | 向關係宣戰 | 2.88% | 1.05 |
| 因領帶而投降 | 3.70% | 0.94 | |
| 押注平局 | 18.65% | 8.32 | |
| 乘風破浪 | 0.50% | d | |
| 擲骰子 | 通過/來 | 1.41% | 1.00 |
| 不要經過/不要來 | 1.36% | 0.99 | |
| 賠率——4或10 | 0.00% | 1.41 | |
| 賠率——5或9 | 0.00% | 1.22 | |
| 賠率——6或8 | 0.00% | 1.10 | |
| 場上（2:1，共12場） | 5.56% | 1.08 | |
| 場上（3:1，共12場） | 2.78% | 1.14 | |
| 任何擲骰子遊戲 | 11.11% | 2.51 | |
| 大 6,8 | 9.09% | 1.00 | |
| 難度 4.10 | 11.11% | 2.51 | |
| 難度 6.8 | 9.09% | 2.87 | |
| 排名第6、8位 | 1.52% | 1.08 | |
| 排名第5、9 | 4.00% | 1.18 | |
| 位置 4,10 | 6.67% | 1.32 | |
| 名次（輸）4,10 | 3.03% | 0.69 | |
| 2、12 和所有硬質啤酒花 | 13.89% | 5.09 | |
| 3、11 和所有易發酵啤酒花 | 11.11% | 3.66 | |
| 任七個 | 16.67% | 1.86 | |
| 瘋狂撲克 | 賭注 | 3.42%* | 3.13* |
| 雙倍下沉螺柱 | 2.67% | 2.97 | |
| 單挑德州撲克 | 盲注賠率表 #1 (500-50-10-8-5) | 2.36% | 4.56 |
| 基諾 | 25%-29% | 1.30-46.04 | |
| 任逍遙 | 3.51% | 5.17 | |
| 牌九 | 1.50% | 0.75 | |
| 牌九撲克c | 1.46% | 0.75 | |
| 選牌撲克 | 0% - 10% | 3.87 | |
| 紅狗 | 六副牌 | 2.80% | 1.60 |
| 輪盤賭 | 單零 | 2.70% | e |
| 雙零 | 5.26% | e | |
| 骰寶 | 2.78%-33.33% | e | |
| 老虎機 | 2%-15% f | 8.74克 | |
| 西班牙語 21 | 莊家軟17點 | 0.76% | d |
| 莊家站在軟17位 | 0.40% | d | |
| 超樂 21 | 0.94% | d | |
| 三張牌撲克 | Pairplus | 7.28% | 2.85 |
| 下注和遊戲 | 3.37% | 1.64 | |
| 終極德州撲克 | 賭注 | 2.19% | 4.94 |
| 視訊撲克 | 傑克高手（全額支付） | 0.46% | 4.42 |
| 狂野德州撲克 棄牌 | 6.86% | d |
筆記
- 拉斯維加斯大道自由規則：莊家軟 17 點停牌，玩家可憑任兩張牌加倍，玩家可在分牌後加倍，可再次分牌，可延遲投降。
- 拉斯維加斯單副牌規則為：莊家軟17點可以要牌，玩家可以憑任兩張牌加倍，分牌後不能加倍，分A時只能用一張牌，不能投降。
- 假設玩家按照莊家的規則進行遊戲，與莊家一對一遊戲，一半的賭注都押在莊家身上。
- 尚未確定。
- 標準差取決於所下的注。
- 老虎機系列是根據主要製造商提供的收益情況而定的。
- 僅基於一台老虎機的數據，老虎機的標準差就非常高。雖然實際情況可能有所不同，但老虎機的標準差通常都非常高。
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房屋邊緣指南
賭場優勢之所以是相對於初始賭注而非平均賭注而言，是因為這樣更容易讓玩家估算自己的損失。例如，如果玩家知道二十一點的賭場優勢是0.6%，他就可以假設，每下注10美元（初始賭注），平均會輸掉6美分。大多數玩家並不知道他們在二十一點這類遊戲中平均賭注相對於初始賭注的多少，因此任何基於平均賭注的統計數據都難以應用於實際問題。
傳統的賭場優勢定義可以幫助玩家根據已知資訊估算遊戲成本。然而，作為風險衡量標準，賭場優勢存在很大的偏差。例如，加勒比海梭哈的賭場優勢為5.22%，與雙零輪盤的5.26%非常接近。但是，加勒比海梭哈的平均輸贏金額與平均投注金額比率僅為2.56%。如果玩家只專注於賭場優勢，可能會對輪盤和加勒比海梭哈的選擇無所謂。如果要比較兩種遊戲，我認為最好查看輸贏金額與投注金額之比，這樣就能看出加勒比梭哈比輪盤更划算。
許多其他來源在計算賭場優勢時並不將平局計入，尤其是在擲骰子遊戲中的“不過線”（Don't Pass）投注以及百家樂遊戲中的莊家和閒家投注方面。他們的理由是，如果投注結果無法確定，則應忽略不計。我個人選擇將平手計入，儘管我也尊重其他定義。
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風險因素
為了方便比較不同遊戲，我提出不同的風險衡量方法，我稱之為「風險要素」。此指標定義為平均損失除以總投注額。對於初始投注額始終為最終投注額的投注，此指標與莊家優勢沒有區別。存在差異的投注類型如下所示。
風險因素
| 遊戲 | 賭注 | 莊家優勢 | 元素 風險 |
|---|---|---|---|
| 二十一點 | 大西洋城規則 | 0.43% | 0.38% |
| 獎勵 6 | 沒有保險 | 10.42% | 5.41% |
| 獎勵 6 | 有保險 | 23.83% | 6.42% |
| 加勒比海梭哈撲克 | 5.22% | 2.56% | |
| 賭場戰爭 | 向關係宣戰 | 2.88% | 2.68% |
| 瘋狂撲克 | 標準規則 | 3.42%* | 1.09% |
| 單挑德州撲克 | 賠率表 #1 (500-50-10-8-5) | 2.36% | 0.64% |
| 雙倍下沉螺柱 | 2.67% | 2.13% | |
| 任逍遙 | 3.51% | 2.85% | |
| 西班牙語 21 | 莊家軟17點 | 0.76% | 0.65% |
| 西班牙語 21 | 莊家站在軟17位 | 0.40% | 0.30% |
| 三張牌撲克 | 下注和遊戲 | 3.37% | 2.0.1% |
| 終極德州撲克 | 2.19%* | 0.53% | |
| 狂野德州撲克 棄牌 | 6.86% | 3.23% |
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標準差
標準差衡量的是特定遊戲中，你的資金波動程度。此統計量通常用於計算一組特定次數投注的最終結果落在特定範圍內的機率。
n 次投注後最終結果的標準差等於單次投注的標準差（見表）乘以初始投注次數的平方根。這裡假設所有投注金額相等。最終結果落在一個標準差範圍內的機率為 68.26%。落在兩個標準差範圍內的機率為 95.46%。落在三個標準差範圍內的機率為 99.74%。下表顯示了最終結果落在不同標準差範圍內的機率。
我意識到，對於不熟悉統計學基礎知識的人來說，這種解釋可能不太容易理解。如果是這種情況，我建議你找一本好的統計學入門書來學習。
標準差
| 數位 | 可能性 |
|---|---|
| 0.25 | 0.1974 |
| 0.50 | 0.3830 |
| 0.75 | 0.5468 |
| 1.00 | 0.6826 |
| 1.25 | 0.7888 |
| 1.50 | 0.8664 |
| 1.75 | 0.9198 |
| 2.00 | 0.9546 |
| 2.25 | 0.9756 |
| 2.50 | 0.9876 |
| 2.75 | 0.9940 |
| 3.00 | 0.9974 |
| 3.25 | 0.9988 |
| 3.50 | 0.9996 |
| 3.75 | 0.9998 |
抓住
雖然我的網站上沒有提到“賭場持倉百分比”，但這個術語值得解釋一下，因為它經常被提及。賭場持倉百分比是指賭場保留的籌碼數與售出籌碼總數的比率。這通常是以整個班次計算的。例如，如果X號二十一點賭桌在投幣箱中收到1000美元，而售出的1000美元籌碼中，賭桌保留了300美元（玩家帶走了剩下的700美元），那麼該遊戲的賭場持倉百分比就是30%。如果每個玩家都輸光了他們購買的所有籌碼，那麼賭場持倉百分比就是100%。如果玩家將在其他賭桌購買的籌碼帶到這張賭桌，那麼賭場持倉百分比可能會超過100%。僅憑數學家無法確定賭場持倉百分比，因為它取決於玩家在賭桌旁停留的時間，而且同樣的籌碼會在不同賭桌之間循環流動。賭場優勢和賭場持倉百分比之間經常被混淆，尤其是在賭場工作人員中。
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每小時牌局數，賭場優勢（用於計算目的）
下表列出了各種遊戲的平均每小時手數和賭場優勢（用於計算優惠）。由於上文假設玩家採用最優策略，而下表反映了玩家的失誤和平均投注類型，因此實際賭場優勢高於上文所述。此表由一位在拉斯維加斯大道上某大型賭場擔任高階主管的匿名人士提供，用於評估玩家。單零輪盤的賭場優勢為 2.59%，與表中所示一致；該遊戲的數學賭場優勢為 2.70%，如上文所述。
每小時手數和平均莊家優勢
| 遊戲 | 每小時 | 莊家優勢 |
|---|---|---|
| 百家樂 | 72 | 1.2% |
| 二十一點 | 70 | 0.75% |
| 六大巨頭 | 10 | 15.53% |
| 擲骰子 | 48 | 1.58% |
| 汽車。螺柱 | 50 | 1.46% |
| 任逍遙 | 52 | 2.4% |
| 迷你百家樂 | 72 | 1.2% |
| 中型百家樂 | 72 | 1.2% |
| 牌九 | 30 | 1.65% |
| 牌包撲克 | 34 | 1.96% |
| 輪盤賭 | 38 | 5.26% |
| 單0輪盤賭 | 35 | 2.59% |
| 賭場戰爭 | 65 | 2.87% |
| 西班牙語 21 | 75 | 2.2% |
| 骰寶 | 45 | 8% |
| 三向動作 | 70 | 2.2% |
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註腳
* — 賭場優勢僅基於底注，而不是所有強制下注（例如終極德州撲克中的盲注和瘋狂四人撲克中的超級獎金）。
常見問題解答
哪些賭場遊戲的莊家優勢最低？
表格中列出的最低費率分別為：擲骰子賠率投注0.00%，自由拉斯維加斯規則的二十一點0.28%，莊家軟17點停牌的西班牙21點0.40%，全額賠付的傑克高手視頻撲克0.46%，以及Catch a Wave撲克0.50%。 Pick 'Em撲克的費率範圍為0%至10%。
視訊撲克的莊家優勢是多少？
表格中列出了 Jacks or Better（全額賠付）視訊撲克的賠率為 0.46%，Pick 'Em Poker 的賠率為 0% - 10%。
百家樂、擲骰子和輪盤賭的莊家優勢分別是多少？
百家樂莊家勝率為 1.06%，閒家勝率為 1.24%，和局勝率為 14.36%。擲骰子過/來投注勝率為 1.41%，不過/不過來投注勝率為 1.36%。輪盤賭單零投注勝率為 2.70%，雙零投注勝率為 5.26%。
什麼是莊家優勢？
莊家優勢是指平均損失與初始投注額的比率。莊家優勢的計算是基於最優或接近最優的玩家策略。
莊家優勢和持倉優勢是一樣的嗎？
不。持倉率是指賭場保留的籌碼數量與售出籌碼總數的比率，通常以整個班次計算。 「巫師」指出，賭場優勢和持倉率之間經常被混淆，尤其是在賭場工作人員中。