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賭場遊戲的優勢⽐較
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簡介
賭場優勢是什麼?
賭場優勢house edge被定義為平均輸去⾦額相對於原初下注⾦額的⽐ 率。在某些賭戲, 開始下注的⾦額並不⼀定就是最後的賭注⾦額。例如在 Blackjack⼆⼗⼀點、Let it Ride梭哈撲克、Caribbean Stud Poke加勒⽐ 梭哈撲克, 玩家可以在概率有利時加碼他們的賭注。在這些案例中, 額外增 加的賭注⾦額並沒有加進去計算賭場優勢的⽐率分⺟裡, 這樣會增加測量 的⾵險。有些賭戲像是Ultimate Texas Hold 'Em終極德州撲克和Crazy 4 Poker瘋狂4撲克, 開始就需要兩種賭注, ⽽賭場優勢只是基於它們其中的 ⼀種。賭場優勢的數字是基於最佳或近乎最佳的玩家策略。
以下列表顯⽰最為流⾏的賭場遊戲與押注的優勢。
賭場遊戲的優勢
| 遊戲 | 押注/規則 | 賭場優勢 | 標準偏差 |
|---|---|---|---|
| 百家樂 | 莊家 | 1.06% | 0.93 |
| 閒家 | 1.24% | 0.95 | |
| 和局 | 14.36% | 2.64 | |
| 幸運輪 | $1 | 11.11% | 0.99 |
| $2 | 16.67% | 1.34 | |
| $5 | 22.22% | 2.02 | |
| $10 | 18.52% | 2.88 | |
| $20 | 22.22% | 3.97 | |
| ⼩丑/商標 | 24.07% | 5.35 | |
| Bonus Six | 沒有保險 | 10.42% | 5.79 |
| 有買保險 | 23.83% | 6.51 | |
| ⼆⼗⼀點 | ⾃由賭城規則 | 0.28% | 1.15 |
| 加勒⽐梭哈撲克 | 5.22% | 2.24 | |
| 賭場戰爭 | 和局時開戰 | 2.88% | 1.05 |
| 和局時投降 | 3.70% | 0.94 | |
| 押注在和局上 | 18.65% | 8.32 | |
| Catch a Wave | 0.50% | d | |
| 花旗骰 | 過關/來注 | 1.41% | 1.00 |
| 不過關/不來注 | 1.36% | 0.99 | |
| Odds — 4 or 10 | 0.00% | 1.41 | |
| Odds — 5 or 9 | 0.00% | 1.22 | |
| Odds — 6 or 8 | 0.00% | 1.10 | |
| Field (2:1 on 12) | 5.56% | 1.08 | |
| Field (3:1 on 12) | 2.78% | 1.14 | |
| Any craps | 11.11% | 2.51 | |
| Big 6,8 | 9.09% | 1.00 | |
| Hard 4,10 | 11.11% | 2.51 | |
| Hard 6,8 | 9.09% | 2.87 | |
| Place 6,8 | 1.52% | 1.08 | |
| Place 5,9 | 4.00% | 1.18 | |
| Place 4,10 | 6.67% | 1.32 | |
| Place (to lose) 4,10 | 3.03% | 0.69 | |
| 2, 12, & all hard hops | 13.89% | 5.09 | |
| 3, 11, & all easy hops | 11.11% | 3.66 | |
| Any seven | 16.67% | 1.86 | |
| 瘋狂4撲克 | 進場注 | 3.42%* | 3.13* |
| Double Down Stud | 2.67% | 2.97 | |
| Heads Up Hold 'Em | 盲注賠率表 #1 (500-50-10-8-5) | 2.36% | 4.56 |
| 基諾 | 25%-29% | 1.30-46.04 | |
| Let it Ride梭哈撲克 | 3.51% | 5.17 | |
| 牌九 | 1.50% | 0.75 | |
| 牌九撲克 | 1.46% | 0.75 | |
| 選牌撲克 | 0% - 10% | 3.87 | |
| 紅狗 | 六副牌 | 2.80% | 1.60 |
| 輪盤 | 單個零 | 2.70% | e |
| 兩個零 | 5.26% | e | |
| 骰寶 | 2.78%-33.33% | e | |
| 吃⾓⼦⽼⻁機 | 2%-15%f | 8.74g | |
| ⻄班⽛21點 | 莊家在軟17點補牌 | 0.76% | d |
| 莊家在軟17點不補牌 | 0.40% | d | |
| 超級趣味21點 | 0.94% | d | |
| 三張牌撲克 | 對⼦或更⼤邊注 | 7.28% | 2.85 |
| 進場注 & 再押注 | 3.37% | 1.64 | |
| 終極德州撲克 | 進場注 | 2.19% | 4.94 |
| 視頻撲克 | Jacks or Better (投滿) | 0.46% | 4.42 |
| Wild Hold ’em Fold ’em | 6.86% | d |
附註
- Liberal Vegas Strip rules⾃由拉斯維加斯⼤道規則: 莊家在軟17點時停 牌不補, 玩家可以在任何兩張牌加倍賭注, 可以在分牌之後加倍賭注, AA牌 ⾯可以再分牌, 允許遲晚保險。
- Las Vegas single deck rules拉斯維加斯單副牌規則是: 莊家在軟17點時 補牌, 玩家可以在任何兩張牌加倍賭注, 分牌之後不可以加倍賭注, AA牌⾯ 分牌之後只能各再補⼀張牌, 不能投降。
- 假設玩家依照賭場⽅式, 與莊家⼀對⼀賭牌, 押注當莊時賭注的⼀半。
- 尚未決定。
- 標準差取決於所下的賭注。
- 吃⾓⼦⽼⻁機是根據主要製造商的適⽤回報率。
- 吃⾓⼦⽼⻁機的標準偏差只是根據⼀座機台, ⽽這可能會變, ⽼⻁機之間 的標準偏差變動⾮常⼤。
賭場優勢簡介
將賭場優勢定義為相對於原初的賭注、⽽⾮平均的賭注, 理由是這樣可以 讓玩家較為輕易評估他們將會輸掉多少錢。例如, 如果玩家知道Blackjack ⼆⼗⼀點的賭場優勢為0.6%, 他可以假設每$10的原初賭注、他將會輸掉 平均6分錢。⼤部份的玩家並不想知道他們在Blackjack⼆⼗⼀點當中, 他 們的平均賭注相對於原初賭注到底是多少, 所以在現實上利⽤平均賭注為 基準的統計運算是很困難的。
傳統上的定義對於玩家們決定玩下去所需付出的代價有多少, 給他們已知 的資訊來評估。然⽽這統計在量測的危險上還是⾮常偏狹的。例如 Caribbean stud poker加勒⽐梭哈撲克, 其賭場優勢為5.22%, 那和兩個零 的輪盤5.26%很接近。然⽽, 加勒⽐梭哈撲克平均輸去⾦額相對於平均賭 注的⽐率只有2.56%. 玩家若是只看輪盤與加勒⽐梭哈撲克之間的賭場優 勢、兩者可能相差無幾, 若只是以賭場優勢為基礎的話。如果想要⽐較兩 種遊戲, 我相信最好是查看所輸掉⾦額相對於所押注⾦額的⽐率, 這樣的 話, 加勒⽐梭哈撲克要⽐輪盤好得多。
許多其他賭場優勢的計算資料來源並沒有將和局算在內, 尤其是在Craps花 旗骰的Don’t Pass不過關注、和Baccarat百家樂的莊家與閒家押注。根本 原因是, 如果⼀個押注沒有被解決、那就應該被忽略。我個⼈傾向於將和 局包括在內, 雖然我尊重其他的定義。
危險的元素
為了⽐較⼀個遊戲與另⼀個遊戲, 我想提出⼀種不同的危險量測, 我稱之為 「element of risk危險的元素」。該量測被定義為, 平均輸去⾦額除以押注 總⾦額。對於最初賭注總是維持到最後賭注的押注, 在這款統計與賭場優 勢的計算並無不同。以下為押注會產⽣不同結果的列表。
危險元素
| 賭戲 | 押注 | 賭場優勢 | 危險元素 |
|---|---|---|---|
| ⼆⼗⼀點 | ⼤⻄洋城規則 | 0.43% | 0.38% |
| Bonus 6 | 沒有保險 | 10.42% | 5.41% |
| Bonus 6 | 有買保險 | 23.83% | 6.42% |
| 加勒⽐梭哈撲克 | 5.22% | 2.56% | |
| 賭場戰爭 | 和局時開戰 | 2.88% | 2.68% |
| 瘋狂4撲克 | 標準規則 | 3.42%* | 1.09% |
| Heads Up Hold 'Em | ⽀付賠率表 #1 (500-50-10-8-5) | 2.36% | 0.64% |
| Double Down Stud | 2.67% | 2.13% | |
| Let it Ride梭哈撲克 | 3.51% | 2.85% | |
| ⻄班⽛21點 | 莊家在軟17點補牌 | 0.76% | 0.65% |
| ⻄班⽛21點 | 莊家在軟17點不補牌 | 0.40% | 0.30% |
| 三張牌撲克 | 進場注 & 再押注 | 3.37% | 2.01% |
| 終極德州撲克 | 2.19%* | 0.53% | |
| Wild Hold ’em Fold ’em | 6.86% | 3.23% |
標準偏差
標準偏差standard deviation是針對你的資本在玩某⼀種遊戲時變動狀況的 量測值。這個統計值⼀般是⽤來計算在⼀段時期最終的結果、⼀定數量的 押注會落在某個區域當中的機率。
超過n個押注最終結果的標準偏差值為⼀個押注的標準偏差(參⾒列表)乘 以在這段時期原初押注數的平⽅根。假設所有的押注⾦額都為相等。期間 結果落在⼀個標準偏差之內的機率為68.26%. 期間結果落在⼆個標準偏差 之內的機率為95.46%. 期間結果落在三個標準偏差之內的機率為99.74%. 以下列表顯⽰⼀個期間結果落在各個標準偏差之內的機率。
我瞭解這樣的解釋對於某些不熟悉基本統計學的⼈來說並不好懂。如果是 這樣的話, 我建議你找⼀本統計學⼊⾨的書來充實你⾃⼰。
標準偏差
| 個數 | 機率 |
|---|---|
| 0.25 | 0.1974 |
| 0.50 | 0.3830 |
| 0.75 | 0.5468 |
| 1.00 | 0.6826 |
| 1.25 | 0.7888 |
| 1.50 | 0.8664 |
| 1.75 | 0.9198 |
| 2.00 | 0.9546 |
| 2.25 | 0.9756 |
| 2.50 | 0.9876 |
| 2.75 | 0.9940 |
| 3.00 | 0.9974 |
| 3.25 | 0.9988 |
| 3.50 | 0.9996 |
| 3.75 | 0.9998 |
保持率
雖然我沒有提到hold percentages保持率, 但這個名詞⼀直出現, 所以值得 定義。保持率hold percentage就是賭場保留的籌碼相對於賣出籌碼總數的 ⽐率。這通常經過⼀整個輪值班表之後再量測。例如, 在Blackjack⼆⼗⼀ 點某賭桌收進$1000到錢箱裡、售出$1000籌碼, 保留了其中的$300籌碼 （另外的$700籌碼被玩家們帶⾛了）, 則遊戲的hold保持率為30%. 如果每 ⼀位玩家都輸光他們所買來的籌碼, 那麼hold保持率將會是100%. 如果玩 家們從別的賭桌購買籌碼、⼜帶過來這桌玩, 則hold保持率可能會超過 100%. 單單⼀位數學家無法決定hold保持率, 因為它依照玩家坐在賭桌多 ⻑的時間、還有相同的錢來去流通。在house edge賭場優勢和hold保持率 之間有許多混淆之處, 尤其是對於賭場員⼯⽽⾔。
每⼩時賭局數, 補償⺫的賭場優勢
以下列表顯⽰不同賭戲的平均每⼩時賭局數、和補償⺫的賭場優勢。賭場 優勢的數值要⾼於以上列出的那些, 因為那些數值是假設以最佳策略, ⽽以 下那些則反映了玩家的錯誤與平均的下注型態。這個列表是由拉斯維加斯 ⼤道某家主要賭場的主管匿名給我的, 是⽤來對玩家做出評⽐。
每⼩時賭局數與平均賭場優勢
| 遊戲 | 賭局數/⼩時 | 賭場優勢 |
|---|---|---|
| 百家樂 | 72 | 1.2% |
| ⼆⼗⼀點 | 70 | 0.75% |
| 幸運輪 | 10 | 15.53% |
| 花旗骰 | 48 | 1.58% |
| 加勒⽐梭哈撲克 | 50 | 1.46% |
| Let it Ride梭哈撲克 | 52 | 2.4% |
| 迷你百家樂 | 72 | 1.2% |
| Midi百家樂 | 72 | 1.2% |
| 牌九 | 30 | 1.65% |
| 牌九撲克 | 34 | 1.96% |
| 輪盤 | 38 | 5.26% |
| 單個零輪盤 | 35 | 2.59% |
| 賭場戰爭 | 65 | 2.87% |
| ⻄班⽛21點 | 75 | 2.2% |
| 骰寶 | 45 | 8% |
| 3 Way Action | 70 | 2.2% |
附註
* — House edge賭場優勢是建⽴在Ante進場注、只對⽐於強制性賭注 （例如Ultimate Texas Hold 'Em終極德州撲克的盲注、Crazy 4 Poker瘋狂 4撲克的Super Bonus超級紅利）。
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