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牌九
簡介
「牌九 Pai Gow」是賭場遊戲最古⽼的⼀種, 它的歷史淵源⽐起roulette輪 盤和baccarat百家樂還要更加古遠。⾄於這種複雜的賭戲是如何開始發展 的, 我總是感到不可思議。的確, 牌九是⼀種很難學習的賭戲, 概念和牌九 撲克相同, 玩家和莊家將牌分成⾼牌與低牌兩⼿牌, 兩家再互相⽐較⾼低牌 ⾯的⼤⼩。牌九的困難之處在於其牌⾯點數⼤⼩的排⾏順序似乎雜亂無 章, 記憶起來⾮常困難。
我喜愛牌九的⼀點是它的賭本消耗量不⼤, 這點沒有別的賭戲可與之相 ⽐。它的步調緩慢, 每⼩時⼤約玩30⼿牌, ⽽且其中41%的牌⾯是以push 平⼿收場。如果你是⼀位⽩⼈, 像我這樣, 你會⾒到荷官和其他某些賭客看 你的訝異表情, 因為你竟然懂得如何玩牌九。然⽽, 當我坐下來賭時, 有些 亞洲⼈⾺上就會離開賭桌, 彷彿我是很不吉利似的。不要害怕去嘗試這種 賭戲, 即使你不懂其中的規則也無所謂, 你總可以要求荷官根據「house way賭場⽅式」來幫忙設定你的牌⾯。更妙的是, 繼續閱讀以學習更多關 於這個賭戲的知識。
規則
以下為牌九的主要規則。每家賭場或許有某些⾃⼰的細微規定, 當玩家當 莊時、還有預付5%佣⾦等等不同條件。
- 牌九由以下展⽰的32張⾻牌組合來進⾏賭局。
- 每⼀位玩家和荷官各⾃發給四張⾻牌。
- 玩家要將他⼿中的牌分成⾼牌與低牌兩⼿牌⾯。玩家不需要特別標明⾼ 低牌⾯, 因為這將會是明顯⽽⼀⺫瞭然的。
- 每⼀對⾻牌的排⾏⼤⼩順序如下:
- 對⼦: 共有16種對⼦, 如上圖所⽰。⾻牌的牌⾯依序排列由⼤⾄⼩、從圖 中的左上⾓依序排列到右下⾓。
- ⺩: ⼀張2點或12點牌配上任何9點牌。
- 槓: ⼀張2點或12點牌配上任何8點牌。
- 9點到0點(愈多點愈好): 對於所有其他兩張牌的牌⾯, 點數的總和取其個 位數值、即為牌⾯的點數 (如同 百家樂)。例如, ⼀張10點和9點等於9點; ⼀張4點和7點等於1點。
- 以上規則有⼀個例外, 就是兩張⾻牌排⾏最⾼的「Gee Joon⾄尊」, 各 ⾃為「丁三」3點與「⼆四」6點。它們各⾃亦可和別的點數搭配, 例如 「丁三」3點結合⼀張4點, 就成了7點的牌⾯。「⼆四」6點結合⼀張4點, 就成了0點的牌⾯。
- 玩家的⾼牌必須和荷官的⾼牌相⽐較、⽽玩家的低牌必須和荷官的低牌 相⽐較(如同牌九撲克)。
- 如果玩家和荷官雙⽅都有Wong⺩、Gong槓、或1點到9點, 則要將兩張 牌分開, 再⽐較其中個別張牌的⼤⼩。
- 如果兩張牌分開之後個別⽐牌還是和局, 則算是莊家贏。
- 牌⾯0-0的和局總是算莊家贏。
- 當需要分開兩張⾼牌和局時, 排名⾼低就如同對⼦的排名⾼低(參⾒上 圖), 除了排⾏最⾼的「Gee Joon⾄尊」例外, 拆開之後個別牌就算是最低 的牌。
- 如果玩家⾼低牌兩⼿都贏, 則贏得1⽐1等額賭注, 再扣去5%佣⾦。如 果玩家贏⼀⼿、輸⼀⼿, 則他的押注算是push平⼿。如果荷官兩⼿都贏, 則玩家輸掉賭注。
- 在⼤部份的賭場, 當莊者是沿著賭桌輪流。在某些賭場, 例如 Foxwoods, 當莊的順序是採之字形在玩家們與荷官之間跳著輪替, 也就是 說荷官⾄少每隔⼀局便會當莊⼀次。
- 當輪到做莊時, 玩家得以⾏使當莊的權利, 雖然⼤多數玩家會拒絕當 莊。
- 當莊者賭牌以對抗賭桌其他每⼀位玩家和荷官。這時不當莊的荷官會 根據之前荷官當莊時、那位玩家所下注的⾦額以相同⾦額下注。通常, 當 玩家當莊時, 其他的玩家們會退場不下注, 只讓那位當莊的玩家與荷官單獨 對賭。
Lisa with a rare two pair.
策略
我的助理和我花了很多時間研究發展出的牌九策略。這裡是⺫前我們得出 的⼀些策略:有位名叫Charlie的讀者結合了這些策略的不同部分、創造出⼀份相當不錯 的策略、他可以將之整合在⼀張紙上。他⾮常好⼼地願意與我們分享。
點按上圖可以察看較⼤的圖檔。我也有⼀份 PDF 版本 (149K).
我們還有以下的策略圖表顯⽰正確的玩法, 根據三種當莊形式之下、每⼀ 種可能的組合:
以下列表顯⽰在不同策略之下、當莊或不當莊、有無預付佣⾦, 可能的結 果與賭場優勢。列表假設玩家賭牌以對抗Foxwoods賭場⽅式、和抽取5% 佣⾦。如果玩家預付佣⾦的話, 這點有時是被允許的, 賭場優勢則降低了 0.07%.
牌九賭場優勢
| 你的策略 | 是否當莊? | 贏的機率 | 輸的機率 | 平⼿的機率 | 賭場優勢 |
|---|---|---|---|---|---|
| 賭場⽅式 | 否 | 29.21% | 30.18% | 40.61% | 2.44% |
| 賭場⽅式 | 是 | 30.18% | 29.21% | 40.61% | 0.53% |
| 巫師基本策略 | 否 | ? | ? | ? | 1.98% |
| 巫師基本策略 | 是 | ? | ? | ? | 0.08% |
| 巫師⽅式 | 否 | 29.07% | 29.5% | 41.43% | 1.88% |
| 巫師⽅式 | 是 | 30.03% | 28.55% | 41.42% | 0.02% |
| JB簡易策略 | 否 | 29.29% | 29.72% | 41.00% | 1.90% |
| JB簡易策略 | 是 | 30.18% | 28.76% | 41.06% | 0.10% |
| JB進階策略沒有例外 | 否 | 29.37% | 29.74% | 40.89% | 1.84% |
| JB進階策略沒有例外 | 是 | 30.26% | 28.77% | 40.97% | 0.03% |
| 最佳策略 | 否 | 29.42% | 29.60% | 40.98% | 1.66% |
| 最佳策略 | 是 | 30.21% | 28.52% | 41.27% | -0.20% |
標準的賭場⽅式的缺乏效率相較於最佳賭場策略讓賭場付出⼤約0.75%的 代價。如果玩家與荷官雙⽅都玩最佳策略, 對於玩家當莊時的賭場優勢將 會是0.54%, 不當莊時則是2.38%. 關於這個議題更多詳情, 參⾒JB的 最佳 賭場策略⽐較列表 (24K). 要看確實的最佳賭場策略的龐⼤檔案, 參⾒JB的 最佳賭場策略圖表 (735K). 我相當確定這是它第⼀次以書寫形式公諸於 世。
The perfect hand, seen at the Peppermill
in Reno. The odds are 1 in 35,960.
預付佣⾦
有些賭場會讓玩家預付5%佣⾦。例如, 押注$105之後贏得$100. 這樣會降 低整體的佣⾦為1/21, 或是4.76%. 在賭場優勢的效應是降低了0.07%. 如果 有這樣選項可⾏的話, 玩家應該總是要爭取, 然⽽⼤部份賭場沒有這種。
額外加注10%當莊
有些賭場會讓玩家額外加注到10%以對抗荷官、當荷官上次為莊家時。假 設玩家每隔⼀局就當莊⼀次, 這樣會將當莊與不當莊相結合的賭場優勢降 低0.07%.
共同當莊
玩家可以在當莊的玩家後⾯押注、押注⾦額相當於上次荷官當莊時他對抗 荷官的押注⾦額。然⽽, 如果該玩家選擇這樣做的話, 他將失去下⼀輪當莊 的權利。這項規則並不影響整體的賭場優勢, 如果玩家嘗試要將他的⾏動 以當莊來最⼤化（他是應該要這樣做的）, 但如果是和朋友⼀起賭的話, 則 會讓賭局更加有趣熱鬧些。⽽不是當你的朋友當莊時、你抽⼿不賭, 此時 你可以與他共同當莊, 這樣你就總是隨時能夠參與其中了。
計算器
我的牌九計算器將會告訴你在任何牌⾯之下, 什麼策略、當莊與否、佣⾦ 抽取⽐率狀況下的期望值。還有其他的特⾊, 包括玩家⼿中已知牌⾯、與 對⼿牌⾯產⽣的效應等等。
威⼒等級
以下列表顯⽰每⼀⼿牌⾯的威⼒等級power ratings排名。排名分為四個 欄位, 根據⾼牌與低牌、當莊或不當莊。威⼒等級排名從0到100, 代表對 ⼿依照Foxwoods「house way賭場⽅式」擊敗那⼿牌的機率。
這個列表的實際應⽤是將兩種威⼒等級以三種形式相加去設定⼀⼿牌⾯, 再以總和的最⾼值為設定⽅式。
牌九的威⼒等級排名
| 牌⾯ | 低牌 不當莊 |
⾼牌 不當莊 |
低牌 當莊 |
⾼牌 當莊 |
|---|---|---|---|---|
| ⾄尊 | 100 | 99 | 100 | 100 |
| 天牌6/6⼀對 | 100 | 98 | 100 | 99 |
| 地牌1/1⼀對 | 100 | 97 | 100 | 98 |
| ⼈牌4/4⼀對 | 100 | 96 | 100 | 97 |
| 和牌1/3⼀對 | 100 | 95 | 100 | 96 |
| 梅花5/5⼀對 | 100 | 94 | 100 | 95 |
| ⻑三3/3⼀對 | 100 | 93 | 100 | 94 |
| 板凳2/2⼀對 | 100 | 92 | 100 | 93 |
| 斧頭5/6⼀對 | 100 | 90 | 100 | 92 |
| 紅頭4/6⼀對 | 100 | 89 | 100 | 90 |
| ⾼腳七1/6⼀對 | 100 | 88 | 100 | 89 |
| 銅錘1/5⼀對 | 100 | 87 | 100 | 88 |
| 雜九⼀對 | 100 | 86 | 100 | 87 |
| 雜⼋⼀對 | 100 | 85 | 100 | 86 |
| 雜七⼀對 | 100 | 84 | 100 | 85 |
| 雜五⼀對 | 100 | 83 | 100 | 84 |
| 天⺩6/6配9點 | 100 | 80 | 100 | 83 |
| 地⺩1/1配9點 | 99 | 78 | 100 | 80 |
| 天槓6/6配8點 | 99 | 73 | 99 | 78 |
| 地槓1/1配8點 | 99 | 67 | 99 | 73 |
| 9點有天牌6/6 | 98 | 61 | 99 | 67 |
| 9點有地牌1/1 | 97 | 54 | 98 | 61 |
| 9點有⼈牌4/4 | 97 | 53 | 97 | 54 |
| 9點有和牌1/3 | 96 | 50 | 97 | 53 |
| 9點有梅花5/5 | 96 | 49 | 96 | 50 |
| 9點有⻑三3/3 | 95 | 47 | 96 | 49 |
| 9點有板凳2/2 | 94 | 45 | 95 | 47 |
| 9點有斧頭5/6 | 94 | 44 | 94 | 45 |
| 9點有紅頭4/6 | 93 | 43 | 94 | 44 |
| 9點有銅錘1/5 | 92 | 42 | 93 | 43 |
| 8點有天牌6/6 | 90 | 40 | 92 | 42 |
| 8點有地牌1/1 | 89 | 39 | 90 | 40 |
| 8點有⼈牌4/4 | 88 | 38 | 89 | 39 |
| 8點有和牌1/3 | 87 | 35 | 88 | 38 |
| 8點有梅花5/5 | 86 | 35 | 87 | 35 |
| 8點有斧頭5/6 | 84 | 33 | 86 | 35 |
| 8點有紅頭4/6 | 84 | 32 | 84 | 33 |
| 8點有雜五2/3 | 82 | 31 | 84 | 32 |
| 7點有天牌6/6 | 82 | 31 | 82 | 31 |
| 7點有地牌1/1 | 81 | 30 | 82 | 31 |
| 7點有⼈牌4/4 | 81 | 29 | 81 | 30 |
| 7點有么雞1/2 | 79 | 28 | 81 | 29 |
| 7點有梅花5/5 | 78 | 26 | 79 | 28 |
| 7點有⻑三3/3 | 76 | 25 | 78 | 26 |
| 7點有板凳2/2 | 75 | 24 | 76 | 25 |
| 7點有斧頭5/6 | 72 | 22 | 75 | 24 |
| 7點有紅頭4/6 | 71 | 21 | 72 | 22 |
| 7點有雜九3/6 | 69 | 20 | 71 | 21 |
| 6點有天牌6/6 | 68 | 19 | 69 | 20 |
| 6點有地牌1/1 | 67 | 18 | 68 | 19 |
| 6點有⼈牌4/4 | 66 | 17 | 67 | 18 |
| 6點有梅花5/5 | 61 | 15 | 66 | 17 |
| 6點有⻑三3/3 | 60 | 15 | 61 | 15 |
| 6點有斧頭5/6 | 59 | 14 | 60 | 15 |
| 6點有紅頭4/6 | 56 | 13 | 59 | 14 |
| 6點有⾼腳七1/6 | 55 | 12 | 56 | 13 |
| 6點有雜九3/6 | 54 | 12 | 55 | 12 |
| 5點有⼈牌4/4 | 52 | 11 | 54 | 12 |
| 5點有和牌1/3 | 51 | 10 | 52 | 11 |
| 5點有梅花5/5 | 49 | 10 | 51 | 10 |
| 5點有⻑三3/3 | 48 | 9 | 49 | 10 |
| 5點有板凳2/2 | 47 | 8 | 48 | 9 |
| 5點有紅頭4/6 | 45 | 8 | 47 | 8 |
| 5點有⾼腳七1/6 | 44 | 7 | 45 | 8 |
| 5點有銅錘1/5 | 43 | 7 | 44 | 7 |
| 5點有雜九3/6 | 42 | 7 | 43 | 7 |
| 5點有雜⼋2/6 | 40 | 6 | 42 | 7 |
| 4點有天牌6/6 | 40 | 6 | 40 | 6 |
| 4點有⼈牌4/4 | 37 | 5 | 40 | 6 |
| 4點有和牌1/3 | 33 | 5 | 37 | 5 |
| 4點有梅花5/5 | 31 | 4 | 33 | 5 |
| 4點有⻑三3/3 | 30 | 4 | 31 | 4 |
| 4點有板凳2/2 | 29 | 4 | 30 | 4 |
| 4點有⾼腳七1/6 | 27 | 3 | 29 | 4 |
| 4點有銅錘1/5 | 26 | 3 | 27 | 3 |
| 4點有雜九3/6 | 25 | 3 | 26 | 3 |
| 4點有雜⼋2/6 | 24 | 3 | 25 | 3 |
| 3點有天牌6/6 | 24 | 3 | 24 | 3 |
| 3點有地牌1/1 | 23 | 2 | 24 | 3 |
| 3點有⼈牌4/4 | 22 | 2 | 23 | 2 |
| 3點有和牌1/3 | 21 | 2 | 22 | 2 |
| 3點有⻑三3/3 | 20 | 1 | 21 | 2 |
| 3點有板凳2/2 | 19 | 1 | 20 | 1 |
| 3點有⾼腳七1/6 | 18 | 1 | 19 | 1 |
| 3點有銅錘1/5 | 18 | 1 | 18 | 1 |
| 3點有杂⼋2/6 | 17 | 1 | 18 | 1 |
| 3點有雜七3/4 | 17 | 1 | 17 | 1 |
| 2點有天牌6/6 | 16 | 0 | 17 | 1 |
| 2點有地牌1/1 | 16 | 0 | 16 | 0 |
| 2點有⼈牌4/4 | 14 | 0 | 16 | 0 |
| 2點有和牌1/3 | 14 | 0 | 14 | 0 |
| 2點有⻑三3/3 | 12 | 0 | 14 | 0 |
| 2點有板凳2/2 | 12 | 0 | 12 | 0 |
| 2點有⾼腳七1/6 | 11 | 0 | 12 | 0 |
| 2點有雜七3/4 | 11 | 0 | 11 | 0 |
| 1點有和牌1/3 | 10 | 0 | 11 | 0 |
| 1點有梅花5/5 | 9 | 0 | 10 | 0 |
| 1點有⻑三3/3 | 8 | 0 | 9 | 0 |
| 1點有板凳2/2 | 7 | 0 | 8 | 0 |
| 1點有斧頭5/6 | 6 | 0 | 7 | 0 |
| 1點有銅錘1/5 | 5 | 0 | 6 | 0 |
| 0點 | 0 | 0 | 5 | 0 |
下圖顯⽰「House Way賭場⽅式」在所有35960種排列組合當中, 有多常 排組出每⼀種牌型出來。
Suzie with a rare two pair.
賭場⽅式
我很驕傲地提供以下地⽅的「house way賭場⽅式」, 它們⼤部份都被我 ⽤⾃⼰的⽂字⽅式重寫。其中MGM美⾼梅那⼀份是從他們賭戲⾃⼰的規 則與步驟直接擷取過來的。
- Foxwoods
- Taj Mahal
- MGM美⾼梅⼤酒店 (PDF -- 1,180 K)
- 紐⻄蘭
- 濱海灣⾦沙酒店 (新加坡) (PDF -- 483K)
哪裡有得玩
以下地⽅是我所知道在美國的賭場列表。我肯定還有某些地⽅是我尚未知 道的, 如果你還知道其他地⽅的話, 請不吝賜教告知我。
- 拉斯維加斯: Bellagio百樂宮, Caesars Palace凱薩宮, Encore安可拉, Harrah's哈拉斯, Lucky Dragon, MGM Grand美⾼梅⼤酒店, Mirage, Palace Station, Palazzo, Paris, Rio, Venetian, Wynn永利。⾄於 Treasure Island⾦銀島、Mandalay Bay曼德勒海灣度假村已經不再設置 經常性的賭桌, 但是如果有豪賭客要求的話、會特別開設⼀桌的。
- A⼤⻄洋城: 雖⾮全部、但⼤多數賭場都有。
- 康乃狄克州: Mohegan Sun, Foxwoods
- 印第安納州: Hammond Horseshoe, Southern Indiana Horseshoe.
- Lake Tahoe太浩湖: Harrah's.
- ⾺⾥蘭州: Horseshoe Baltimore. (未確定)
- 賓州: Sands Bethlehem, Mt Pocono的Mount Airy賭場(未確定), Pocono Downs靠近Scranton的Mohegan Sun賭場(未確定), 費城的 Sugar House賭場(未確定), 靠近King of Prussia的Valley Forge賭場, 鄰 近Bensalem的Parx賭場(未確定)。
- Reno雷諾: Peppermill, Silver Legacy.
趣味試玩
牌九是需要練習的, 別先急著到賭場讓⾃⼰傻傻地將錢給輸光了。為了讓 你可以練習, 請試試我的牌九遊戲。
內部連結
- 牌九背後的傳奇 — 這種賭戲背後的故事.
- Bonaza牌九 — 在墨爾本Crown皇冠賭場⾒到的Side bet邊注。
- Pair Fortunes幸運對⼦ — 在拉斯維加斯Palace Station賭場⾒到的Side bet邊注。
- 牌九Pai Gow遊戲.
- 牌九計算器.
外部連結
- 澳⾨的牌九規則 在網站 WizardOfMacau.com.
- 哪裡可以玩牌九 在 Harrah's 產業.
感謝
- Pai Gow Without Tears牌九不掉淚 by Bill Zender. 作者好⼼給我⼀本他 的⼩冊⼦、幫助我研究牌九。如果你對此書有興趣的話, 可以$20.00到 Gambler's Book Club購買.
- A Detailed Study of Pai Gow牌九的詳細研讀 by Dr. John M.Gwynn, Jr. 這份研讀出現在 Finding the Edge 書中 (由Olaf Vancura, Judy A.Collins, 和 William R. Eadington編輯⽽成)。
- 還有許多⼈提供給我「house way賭場⽅式」的資訊, 這些並不容易取 得。