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Crazy 4 Poker 瘋狂四張撲克

簡介

「Crazy 4 Poker 瘋狂四張撲克」是⼀種poker撲克遊戲的變體改版、由 Roger Snow所創製、Shufflemaster負責⾏銷。它⼤約從2004年就已推 出、並且成為賭場最成功的poker撲克遊戲之⼀。

視頻教學

視頻使⽤我們的 練習Crazy 4 Poker瘋狂四張撲克遊戲.

規則

  1. 遊戲開始, 玩家押注相同⾦額在「Ante進場注」與「Super Bonus超級 紅利」上⾯。這時玩家也可押注「Queens Up Queens對⼦以上」的side bet 邊注。
  2. 以下為牌⾯的排⾏、從最⾼⾄最低:
    • 四條
    • Straight flush同花順
    • Three of a kind三條
    • Flush同花
    • Straight順⼦
    • Two pair兩對
    • Pair對⼦
    • 四張單牌
  3. 玩家與莊家各收到五張牌。
  4. 玩家決定是否要fold棄牌不玩、或是raise提⾼賭注到「Play續玩注」。
  5. 如果玩家fold棄牌、他就放棄所有的押注。
  6. 如果玩家牌⾯⾄少有⼀對Aces, 可以在「Play續玩注」提⾼賭注最⾼到 「Ante進場注」三倍的⾦額。否則, 「Play續玩注」必須剛好等於「Ante 進場注」的⾦額。
  7. 玩家選出最佳的四張poker撲克牌⾯、將第五張牌丟棄。
  8. 當玩家們選好牌之後, 莊家翻開他的牌、並且從五張牌當中選出最佳的 四張撲克牌⾯。
  9. 玩家與莊家互相⽐較牌⾯, 牌⾯⾼者為贏。
  10. 為了「Ante進場注」的理由, 莊家牌⾯⾄少要有⼀張King⾼牌才能算 是open開牌。
  11. Ante進場注的⽀付如下:
    • 莊家沒有open開牌: Ante進場注push平⼿。
    • 莊家open開牌、玩家贏: Ante進場注贏。
    • 莊家open開牌、雙⽅ties和局: Ante進場注push平⼿。
    • 莊家open開牌、莊家贏: Ante進場注輸。
  12. 「Play bet續玩注」的⽀付如下:
    • 莊家沒有open開牌: Play續玩注贏。
    • 莊家open開牌、玩家贏: Play續玩注贏。
    • 莊家open開牌、雙⽅ties和局: Play續玩注push平⼿。
    • 莊家open開牌、莊家贏: 玩家輸。
  13. 「Super Bonus超級紅利」押注的⽀付如下。這與莊家牌⾯是否open 開牌無關。
    • 玩家有straight順⼦或更⾼的牌⾯（無須擊敗莊家）: Super Bonus超級紅 利的贏注根據以下的⽀付列表。
    • 玩家牌⾯⼩於straight順⼦、並且贏牌或平⼿: Super Bonus超級紅利算為 push平⼿。
    • 玩家牌⾯⼩於straight順⼦、並且輸牌: Super Bonus超級紅利算輸。

Super Bonus超級紅利 ⽀付列表

玩家牌⾯ ⽀付賠率
四條Aces 200
四條2-K 30
同花順 15
三條 2
同花 1.5
順⼦ 1

策略

最佳策略很繁瑣複雜⽽且不易記住。不過, 玩家可以得到相當接近的這種 簡單策略。以下是運⽤的⾸要規則。

  1. 押下允許的⾼額raise提⾼賭注（有Aces對⼦或更⾼牌⾯時）。
  2. 有K-Q-8-4或更⾼牌⾯時押下⼩額的raise提⾼賭注。
  3. 其他的所有牌⾯時要Fold棄牌。

在KQ84牌⾯的策略, 其賭場優勢相較於最佳策略、增加了0.000089%.

分析

下個列表顯⽰在玩家最佳策略之下、Ante bet進場注的回報率。

Ante Bet進場注

結果 ⽀付 排列組合總數 機率 回報率
贏 1 1,415,369,375,148 0.355028 0.355028
平⼿ 0 473,003,972,892 0.118647 0.000000
輸 -1 2,098,272,755,400 0.526325 -0.526325
總計   3,986,646,103,440 1.000000 -0.171298

下個列表顯⽰在玩家最佳策略之下、Play bet續玩注的回報率。贏注為 0 也包含folding棄牌, 在那種狀況時不會raise提⾼賭注。

Raise Bet提⾼賭注

贏注 排列組合總數 機率 回報率
3 671,609,661,948 0.168465 0.505394
1 1,215,649,215,684 0.304930 0.304930
0 938,265,298,824 0.235352 0.000000
-1 1,093,014,959,196 0.274169 -0.274169
-3 68,106,967,788 0.017084 -0.051251
總計 3,986,646,103,440 1.000000 0.484904

下個列表顯⽰在玩家最佳策略之下、Super Bonus超級紅利的回報率。

Super Bonus超級紅利押注

結果 ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
四條Aces 200 73,629,072 0.000018 0.003694
四條2-K 30 883,548,864 0.000222 0.006649
同花順 15 3,178,321,608 0.000797 0.011959
三條 2 89,974,725,984 0.022569 0.045138
同花 1.5 175,813,952,424 0.044101 0.066151
順⼦ 1 156,167,261,712 0.039173 0.039173
平⼿ 0 1,485,273,310,140 0.372562 0.000000
輸 -1 2,075,281,353,636 0.520558 -0.520558
總計   3,986,646,103,440 1.000000 -0.347795

下個列表總結了Ante進場注, Play續玩注, 還有 Super Bonus bets超級紅 利押注。其總和值顯⽰玩家在每⼀⼿牌⾯會期望輸掉Ante進場注的3.48%. 例如, 如果玩家⼀開始各押注$10在Ante進場注與Super Bonus超級紅利, 那他預期可能輸掉34.8¢, 假設是運⽤最佳策略。

總結

押注 回報率
進場注 -0.171298
提⾼賭注 0.484904
超級紅利 -0.347795
總計 -0.034189

下個列表顯⽰在玩家最佳策略之下, Ante進場注, Play續玩注, 還有 Super Bonus bets超級紅利整體的淨贏注。

淨贏注

贏注 排列組合總數 機率 回報率
204 56,580,432 0.000014 0.002895
203 17,048,640 0.000004 0.000868
34 764,060,808 0.000192 0.006516
33 119,340,480 0.000030 0.000988
26 147,576 0.000000 0.000001
19 2,708,500,216 0.000679 0.012908
18 467,451,204 0.000117 0.002111
15 239,544 0.000000 0.000001
11 2,130,644 0.000001 0.000006
6 75,428,689,424 0.018920 0.113522
5.5 140,729,630,976 0.035300 0.194151
5 132,528,726,036 0.033243 0.166216
4.5 26,782,817,436 0.006718 0.030232
4 240,544,812,516 0.060338 0.241351
3 51,462,003,780 0.012909 0.038726
2 859,165,302,444 0.215511 0.431022
1.5 11,157,384 0.000003 0.000004
1 356,744,817,336 0.089485 0.089485
0 842,169,384 0.000211 0.000000
-2 938,364,828,496 0.235377 -0.470754
-2.5 8,290,346,628 0.002080 -0.005199
-3 1,106,499,736,032 0.277552 -0.832655
-5 45,115,566,024 0.011317 -0.056583
總計 3,986,646,103,440 1.000000 -0.034189

以上列表的右下⽅欄位顯⽰其賭場優勢為3.42%. 這是 玩家期望輸值對⽐ 於Ante bet進場注的⽐率值。有⼈或許會爭論, 既然Super Bonus bet超級 紅利押注是必須的, 我就要將賭場優勢定義為 期望輸值對⽐於開始必須押 注的總和值。然⽽, 為了維持與其他遊戲相⽐較的連貫性, 我選擇賭場優勢 只有以Ante進場注為基準。所以, 你在Ante進場注每押注$100、你在Ante 進場注、Raise提⾼賭注、Super Bonus超級紅利的組合就會預期輸去 $3.42.

其standard deviation標準均⽅差為3.13, 以Ante進場注為基準。

整體來說, 玩家有18.56%的機會做出⾼額的raise提⾼賭注, 57.93%的機會 做出低額的raise提⾼賭注, 有23.51%的機會棄牌不玩, 其最後的平均押注 為3.14個單位。所以, 遊戲的element of risk危險元素（期望輸值對⽐於平 均總押注的⽐率值）為 3.42%/3.14 = 1.09%.

Queens對⼦以上

據我所知, 有四種⽀付列表適⽤於「Queens Up Queens對⼦以上」的邊 注, 依據選擇的賭場⽽定。⼤多數拉斯維加斯的賭場都選⽤⽀付列表4.

Queens對⼦以上 ⽀付列表

玩家牌⾯ ⽀付列表 1 ⽀付列表 2 ⽀付列表 3 ⽀付列表 4
四條 50 ⽐ 1 50 ⽐ 1 50 ⽐ 1 50 ⽐ 1
同花順 30 ⽐ 1 40 ⽐ 1 30 ⽐ 1 40 ⽐ 1
三條 9 ⽐ 1 8 ⽐ 1 8 ⽐ 1 7 ⽐ 1
同花 4 ⽐ 1 4 ⽐ 1 4 ⽐ 1 4 ⽐ 1
順⼦ 3 ⽐ 1 3 ⽐ 1 3 ⽐ 1 3 ⽐ 1
兩對 2 ⽐ 1 2 ⽐ 1 2 ⽐ 1 2 ⽐ 1
Queens對⼦或更好牌⾯ 1 ⽐ 1 1 ⽐ 1 1 ⽐ 1 1 ⽐ 1

Queens對⼦以上 — ⽀付列表1

結果 ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
四條 50 624 0.000240 0.012005
同花順 30 2,072 0.000797 0.023917
三條 9 58,656 0.022569 0.203121
同花 4 114,616 0.044101 0.176403
順⼦ 3 101,808 0.039173 0.117518
兩對 2 123,552 0.047539 0.095078
對⼦Qs到As 1 242,916 0.093467 0.093467
輸家 -1 1,954,716 0.752115 -0.752115
總計   2,598,960 1.000000 -0.030606

Queens對⼦以上 — ⽀付列表2

結果 ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
四條 50 624 0.000240 0.012005
同花順 40 2,072 0.000797 0.031890
三條 8 58,656 0.022569 0.180552
同花 4 114,616 0.044101 0.176403
順⼦ 3 101,808 0.039173 0.117518
兩對 2 123,552 0.047539 0.095078
對⼦Qs到As 1 242,916 0.093467 0.093467
輸家 -1 1,954,716 0.752115 -0.752115
總計   2,598,960 1.000000 -0.045203

Queens對⼦以上 — ⽀付列表3

結果 ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
四條 50 624 0.000240 0.012005
同花順 30 2,072 0.000797 0.023917
三條 8 58,656 0.022569 0.180552
同花 4 114,616 0.044101 0.176403
順⼦ 3 101,808 0.039173 0.117518
兩對 2 123,552 0.047539 0.095078
對⼦Qs到As 1 242,916 0.093467 0.093467
輸家 -1 1,954,716 0.752115 -0.752115
總計   2,598,960 1.000000 -0.053175

Queens對⼦以上 — ⽀付列表4

結果 ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
四條 50 624 0.000240 0.012005
同花順 40 2,072 0.000797 0.031890
三條 7 58,656 0.022569 0.157983
同花 4 114,616 0.044101 0.176403
順⼦ 3 101,808 0.039173 0.117518
兩對 2 123,552 0.047539 0.095078
對⼦Qs到As 1 242,916 0.093467 0.093467
輸家 -1 1,954,716 0.752115 -0.752115
總計   2,598,960 1.000000 -0.067772

6-Card Bonus 六張牌紅利

某些賭場增加了⼀種side bet 邊注、稱為「6-Card Bonus六張牌紅利」。 這種邊注是建⽴在多重撲克的衍⽣遊戲, 我為此製作出⼀篇關於它的專 ⾴。欲知更多的資訊, 請參閱我的專⾴ 6-Card Bonus六張牌紅利.

百萬富翁累進獎⾦

這是⼀種投注$5的「red light紅燈」累進獎⾦的side bet邊注、若是玩家的 五張牌⾯拿到⿊桃花⾊的royal flush同花⼤順即可贏得$1,000,000的百萬 獎⾦。對於所有的規則與分析, 請參閱我的專⾴ Millionaire Progressive百 萬富翁累進獎⾦.

練習遊戲

在你玩真錢之前, 到這裡去 練習你的Crazy 4 Poker瘋狂四張撲克遊戲.

內部連結

還有⼀種類似的遊戲稱為 Four Card Poker四張牌撲克.

外部連結

Shufflemaster的官⽅網站對於 Crazy 4 Poker瘋狂四張撲克.

撰寫者: Michael Shackleford