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Four Card Poker四張牌撲克

簡介

「Four Card Poker四張牌撲克」是Roger Snow發明的⼀種新的poker撲 克變體改版、由Shufflemaster推廣⾏銷。這款遊戲類似「Three Card Poker三張牌撲克」, 如同名稱所說的、使⽤四張牌來取代三張牌。此外, 沒有莊家qualify合格的牌⾯規則、⽽且玩家可以raise提⾼賭注到他的 「Ante進場注」三倍⾦額。然⽽, 莊家拿到額外的⼀張牌去形成他的最佳 牌⾯。

規則

  1. 兩種可⽤的原初押注: 「Ante進場注」與「Aces Up」。
  2. 所有玩家各得五張牌、莊家得到六張牌。莊家的⼀張牌朝上、五張牌朝 下。
  3. 押注「Ante進場注」的玩家必須決定fold棄牌或是raise提⾼賭注。
  4. 如果玩家fold棄牌、他就放棄他的「Ante進場注」。他可以或不可以放 棄「Aces Up」的押注、這要依照賭場的規則⽽定。這個應該無所謂、因 為如果玩家的「Aces Up」押注有⽀付贏注的牌⾯、那麼他應該就不會 fold棄牌。
  5. 如果玩家raise提⾼賭注, 那麼他必須提⾼⾄少「Ante進場注」的⾦額、 或是最多三倍的⾦額。
  6. 玩家保留最佳的四張牌⾯、並且捨棄多餘的那張牌。
  7. 以下是牌⾯由最低排⾏到最⾼的順序: high card⾼牌, pair對⼦, two pair 兩對, straight順⼦, flush同花, three of a kind三條, straight flush同花順, four of a kind四條。
  8. 在玩家們做出決定之後, 莊家翻開他的牌、並從六張牌當中選出最佳的 四張牌⾯。
  9. 玩家與莊家互相⽐牌, 牌⾯⾼者為贏。
  10. 如果莊家牌⾯較⾼, 則玩家輸去「Ante進場注」與「Raise提⾼賭 注」。
  11. 如果玩家的牌⾯較⾼或是相等, 則「Ante進場注」與「Raise提⾼賭 注」得以⽀付1⽐1的賠率。
  12. 如果玩家有⾄少為three of a kind三條的牌⾯, 那他也會得到⼀筆 「Bonus紅利」的獎⾦、不論莊家的牌⾯如何。有兩種適⽤的「Bonus紅 利」⽀付列表, 詳列如下, 賠率是基於「Ante進場注」的⾦額。⽀付列表1 是我所知道確實有在使⽤者。
  13. 另外⼀種可⽤的押注(類似「Three Card Poker三張牌撲克」當中的 「Pairplus」押注), 只根據玩家的四張牌⾯⽽定, 稱為「Aces Up」。有 七種可⽤的⽀付列表詳列如下。其中我所知道確實有在使⽤者是⽀付列表 5.
 

 

Bonus紅利 ⽀付列表

牌⾯ 列表1 列表2
四條 25 30
同花順 20 15
三條 2 2

 

Aces Up ⽀付列表

牌⾯ 列表1 列表2 列表3 列表 4 列表5 列表6 列表7
四條 50⽐1 50⽐1 50⽐1 50⽐1 50⽐1 50⽐1 50⽐1
同花順 40⽐1 40⽐1 30⽐1 30⽐1 40⽐1 40⽐1 40⽐1
三條 9⽐1 7⽐1 9⽐1 7⽐1 8⽐1 8⽐1 7⽐1
同花 6⽐1 6⽐1 6⽐1 6⽐1 5⽐1 6⽐1 5⽐1
順⼦ 4⽐1 5⽐1 4⽐1 5⽐1 4⽐1 4⽐1 4⽐1
兩對 2⽐1 2⽐1 2⽐1 2⽐1 3⽐1 2⽐1 3⽐1
對⼦Aces或更好 1⽐1 1⽐1 1⽐1 1⽐1 1⽐1 1⽐1 1⽐1

 

在這些「Aces Up」side bet邊注的⽀付列表當中, 列表5是最為普遍者。 我在⼀份⾮經證實的報告中得知, 唯⼀的例外是在Washington華盛頓州的 Tulalip 使⽤列表4、在Minnesota明尼蘇達州的 Grand Casino Hinckley 使 ⽤列表1.

分析

 

以下的回報率列表是基於2-20-25 Ante進場注 Bonus紅利在最佳玩家策略 之下的數值。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢為2.79%.

回報率列表 基於最佳策略

玩家牌⾯ 提⾼賭注/棄牌 贏/輸 排列組合總數 機率 ⽀付 回報率
四條 3 40,182,878,736 0.000240 +29 0.006960
四條 3 18,594,576 0.000000 +21 0.000002
同花順 3 133,224,330,456 0.000796 +24 0.019096
同花順 3 265,177,080 0.000002 +16 0.000025
三條 3 3,675,379,352,400 0.021951 +6 0.131703
三條 3 103,559,138,928 0.000618 -2 -0.001237
同花 3 6,599,621,152,728 0.039415 +4 0.157660
同花 3 784,564,849,080 0.004686 -4 -0.018743
順⼦ 3 5,257,469,039,688 0.031399 +4 0.125597
順⼦ 3 1,301,555,952,216 0.007773 -4 -0.031093
兩對 3 5,539,444,298,496 0.033083 +4 0.132333
兩對 3 2,420,447,417,280 0.014456 -4 -0.057823
⼀對 3 14,764,551,298,548 0.088179 +4 0.352714
⼀對 3 10,806,299,820,804 0.064539 -4 -0.258155
⼀對 1 13,535,004,289,296 0.080835 +2 0.161671
⼀對 1 22,887,448,286,136 0.136691 -2 -0.273382
⼀對 棄牌 棄牌 5,495,692,732,992 0.032822 -1 -0.032822
⾼牌 1 148,058,445,132 0.000884 +2 0.001769
⾼牌 1 422,493,233,796 0.002523 -2 -0.005047
⾼牌 棄牌 棄牌 73,523,856,056,112 0.439108 -1 -0.439108
總計     167,439,136,344,480 1.000000   -0.027879

 

在最佳策略之下的平均最後押注為2.142342個單位, 導致其element of risk危險元素為 -0.027879/2.142342 = 1.30%. 相對於原初押注的standard deviation標準均⽅差為2.71.

初學者策略

這個遊戲有⼀種簡單策略, 由Stanley Ko⾸次提出, 如下。

 

  • Raise提⾼3X賭注在⼀對10點或更⾼牌⾯時。
  • Raise提⾼1X賭注在⼀對2點到9點牌⾯時。
  • Fold棄牌在所有其他牌⾯。

 

根據James Grosjean所著的《Beyond Counting超越算牌》第⼆版, 這個 「簡單策略」導致的賭場優勢為3.396%.

中階策略

以下的中階策略由我們⾃家的JB所創造、平衡了效果與簡單性。

  • 對⼦Aces或更好牌⾯: 押注3X
  • 對⼦Js, Qs, Ks: 如果莊家朝上那張牌⽐你的對⼦點數還低、或是與你牌 ⾯中的單張牌⼤⼩相符合、那就押注3X, 否則押注1X
  • 對⼦9s, 10s: 如果莊家朝上那張牌⼤於你的對⼦點數、那就押注1X, 否則 押注3X
  • 對⼦8s: 如果莊家朝上那張牌是⼀張2點、那就押注3X, 否則押注1X
  • 對⼦3s, 4s, 5s, 6s, 7s: 押注1X
  • 對⼦2點或是AKQ: 如果莊家朝上那張牌與你牌⾯中的單張牌⼤⼩相符 合、那就押注1X, 否則fold棄牌
  • 所有其他牌⾯: Fold棄牌
 

有別於2-20-25 Ante進場注 Bonus紅利 ⽀付列表, 其賭場優勢為 2.8526%、危險元素為1.3233%.

進階策略

我很驕傲地呈現以下的進階策略, 這也是由我的助⼿JB所創造的。

  • 對⼦Aces或更好牌⾯: 押注3X
  • 對⼦Ks: 押注3X, 除⾮是押注1X以對抗⼀張Ace、⽽且你沒有⼀張Ace或 4點。
  • 對⼦Js或Qs: 押注3X, 除⾮莊家的朝上那張牌⽐你的對⼦點數還⾼、⽽且 與你牌⾯中的單張牌都不相同、那就押注1X
  • 對⼦9s或10s: 押注3X, 除⾮莊家的朝上那張牌⽐你的對⼦點數還⾼、那 就押注1X
  • 對⼦8s: 押注1X, 除⾮是對抗⼀張2點、那就押注3X
  • 對⼦4s到7s: 押注1X
  • 對⼦3s: 押注1X, 除⾮你對抗⼀張Jack的最⾼關鍵牌是10點或更低、那就 fold棄牌
  • 對⼦2s或是AKQ: Fold棄牌, 除⾮莊家的朝上那張牌符合你牌⾯中的單張 牌、那就押注1X
  • AKJT: Fold棄牌, 除⾮對抗⼀張Jack、那就押注1X
  • AKJ9或更低: Fold棄牌
 

有別於2-20-25 Ante進場注 Bonus紅利 ⽀付列表, 其賭場優勢為 2.8498%、危險元素為1.3216%. 這裡是不同策略之間的賭場優勢⽐較。

  • 簡單: 3.396%
  • 中階: 2.853%
  • 進階: 2.850%
  • 最佳: 2.788%
 

換成另⼀種⽅式, 這裡是錯誤的代價:

  • 簡單: 0.606%
  • 中階: 0.065%
  • 進階: 0.062%
  • 最佳: 0.000%
 

Aces Up 分析

下個列表顯⽰「Aces Up」side bet邊注在⽀付列表5之下每⼀種牌⾯的機 率。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢為3.89%.

Aces Up的回報率 在⽀付列表5

牌⾯ 排列組合總數 機率 ⽀付 回報率
四條 624 0.00024 50 0.012005
同花順 2072 0.000797 40 0.03189
三條 58656 0.022569 8 0.180552
同花 114616 0.044101 5 0.220504
順⼦ 101808 0.039173 4 0.15669
兩對 123552 0.047539 3 0.142617
對⼦Aces 81096 0.031203 1 0.031203
沒贏⾯ 2116536 0.814378 -1 -0.814378
總計 2598960 1   -0.038917

 

下個列表顯⽰所有七種「Aces Up」⽀付列表的賭場優勢。

Aces Up 賭場優勢

⽀付列表 賭場優勢
1 1.98%
2 2.58%
3 2.78%
4 3.37%
5 3.89%
6 4.24%
7 6.15%

註: 還有另外⼀種類似的遊戲稱為 Crazy Four Poker瘋狂四張撲克 。

感謝

我想要認可表彰:

  • JB對最佳策略的分析。
  • Stanley Ko的簡單策略。
  • James Grosjean還沒發表的進階策略。