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百家樂的確切獲勝方和總數

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簡介

有些百家樂遊戲會提供對獲勝方(或平手)和獲勝方(或平手總分)的邊注。下圖展示了2024年全球博彩博覽會上一款電子賭桌遊戲的此類投注範例。

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分析

下表顯示了獲勝者和總分(包括平局)的所有 28 種可能組合的組合數。

全部的玩家獲勝莊家贏領帶
9 613,074,020,540,416 586,850,279,002,112 55,146,054,060,032
8 555,823,197,134,848 529,914,458,673,152 54,879,416,675,072
7 408,043,979,470,848 384,279,324,919,808 101,717,538,899,968
6 312,658,895,192,064 269,232,304,455,680 96,170,001,308,416
5 122,838,277,197,824 216,715,928,915,968 39,684,046,743,808
4 86,165,771,096,064 163,359,790,133,248 36,294,133,463,040
3 62,946,423,310,336 72,927,778,568,192 22,250,510,129,408
2 44,328,525,111,296 44,681,581,871,104 20,006,606,104,576
1 24,639,193,538,560 24,291,119,898,624 20,499,217,668,352
0 0 0 28,979,901,420,544
全部的2,230,518,282,592,260 2,292,252,566,437,890 475,627,426,473,216

下表顯示了上面列出的 28 種可能結果的機率。

全部的玩家獲勝莊家贏領帶
9 0.122654 0.117408 0.011033
8 0.111200 0.106017 0.010979
7 0.081635 0.076880 0.020350
6 0.062552 0.053864 0.019240
5 0.024576 0.043357 0.007939
4 0.017239 0.032682 0.007261
3 0.012593 0.014590 0.004452
2 0.008869 0.008939 0.004003
1 0.004929 0.004860 0.004101
0 0.000000 0.000000 0.005798
全部的0.446247 0.458597 0.095156

下表顯示了上述所有28個投注的公平賠率(以“一比一”為基準)。換句話說,這些賠率就是為了避免莊家優勢為零而該支付的賠率。

全部的玩家獲勝莊家贏領帶
9 7.15 7.52 89.64
8 7.99 8.43 90.08
7 11.25 12.01 48.14
6 14.99 17.57 50.97
5 39.69 22.06 124.95
4 57.01 29.60 136.72
3 78.41 67.54 223.64
2 111.76 110.87 248.84
1 201.86 204.77 242.83
0 171.48

下表顯示了根據上圖所示的實際支付金額。

全部的玩家獲勝莊家贏領帶
9 6 7 77
8 7 7.5 77
7 10 10.5 41
6十三15四十四
5三十四19 107
4 49二十六117
3 67 58 190
2 95 95 212
1 172 174 207
0 146

下表顯示了基於上述賠償表的莊家優勢。

全部的玩家獲勝莊家贏領帶
9 14.14% 6.07% 13.94%
8 11.04% 9.89% 14.36%
7 10.20% 11.59% 14.53%
6 12.43% 13.82% 13.42%
5 13.99% 13.29% 14.25%
4 13.81% 11.76% 14.32%
3 14.37% 13.92% 14.98%
2 14.86% 14.18% 14.74%
1 14.72% 14.95% 14.70%
0 14.77%

至於其他賠付,就讓你們自己算算看。我會提供兩個不同的公式來計算莊家優勢。

鑰匙:
F = 公平賠率(以「一比一」為基礎)
A = 實際賠率(以「一比一」為基礎)
P = 獲勝機率

  • 方法 1 — 1 - (A+1)×P
  • 方法 2 — (FA)/(F+1)

請注意,方法 2 不需要明確知道 P。

例如,假設玩家獲勝,總點數為 9。此時變數相等:

鑰匙:
F = 7.153009
A = 6
P = 0.122654

  • 方法 1 — 1 - (6+1)×0.122654 = 14.14%
  • 方法 2 — (7.153009-6)/(7.153009+1) = 14.14%

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