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百家樂的確切獲勝方和總數
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簡介
有些百家樂遊戲會提供對獲勝方（或平手）和獲勝方（或平手總分）的邊注。下圖展示了2024年全球博彩博覽會上一款電子賭桌遊戲的此類投注範例。
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分析
下表顯示了獲勝者和總分（包括平局）的所有 28 種可能組合的組合數。
| 全部的 | 玩家獲勝 | 莊家贏 | 領帶 |
|---|---|---|---|
| 9 | 613,074,020,540,416 | 586,850,279,002,112 | 55,146,054,060,032 |
| 8 | 555,823,197,134,848 | 529,914,458,673,152 | 54,879,416,675,072 |
| 7 | 408,043,979,470,848 | 384,279,324,919,808 | 101,717,538,899,968 |
| 6 | 312,658,895,192,064 | 269,232,304,455,680 | 96,170,001,308,416 |
| 5 | 122,838,277,197,824 | 216,715,928,915,968 | 39,684,046,743,808 |
| 4 | 86,165,771,096,064 | 163,359,790,133,248 | 36,294,133,463,040 |
| 3 | 62,946,423,310,336 | 72,927,778,568,192 | 22,250,510,129,408 |
| 2 | 44,328,525,111,296 | 44,681,581,871,104 | 20,006,606,104,576 |
| 1 | 24,639,193,538,560 | 24,291,119,898,624 | 20,499,217,668,352 |
| 0 | 0 | 0 | 28,979,901,420,544 |
| 全部的 | 2,230,518,282,592,260 | 2,292,252,566,437,890 | 475,627,426,473,216 |
下表顯示了上面列出的 28 種可能結果的機率。
| 全部的 | 玩家獲勝 | 莊家贏 | 領帶 |
|---|---|---|---|
| 9 | 0.122654 | 0.117408 | 0.011033 |
| 8 | 0.111200 | 0.106017 | 0.010979 |
| 7 | 0.081635 | 0.076880 | 0.020350 |
| 6 | 0.062552 | 0.053864 | 0.019240 |
| 5 | 0.024576 | 0.043357 | 0.007939 |
| 4 | 0.017239 | 0.032682 | 0.007261 |
| 3 | 0.012593 | 0.014590 | 0.004452 |
| 2 | 0.008869 | 0.008939 | 0.004003 |
| 1 | 0.004929 | 0.004860 | 0.004101 |
| 0 | 0.000000 | 0.000000 | 0.005798 |
| 全部的 | 0.446247 | 0.458597 | 0.095156 |
下表顯示了上述所有28個投注的公平賠率（以“一比一”為基準）。換句話說，這些賠率就是為了避免莊家優勢為零而該支付的賠率。
| 全部的 | 玩家獲勝 | 莊家贏 | 領帶 |
|---|---|---|---|
| 9 | 7.15 | 7.52 | 89.64 |
| 8 | 7.99 | 8.43 | 90.08 |
| 7 | 11.25 | 12.01 | 48.14 |
| 6 | 14.99 | 17.57 | 50.97 |
| 5 | 39.69 | 22.06 | 124.95 |
| 4 | 57.01 | 29.60 | 136.72 |
| 3 | 78.41 | 67.54 | 223.64 |
| 2 | 111.76 | 110.87 | 248.84 |
| 1 | 201.86 | 204.77 | 242.83 |
| 0 | 171.48 |
下表顯示了根據上圖所示的實際支付金額。
| 全部的 | 玩家獲勝 | 莊家贏 | 領帶 |
|---|---|---|---|
| 9 | 6 | 7 | 77 |
| 8 | 7 | 7.5 | 77 |
| 7 | 10 | 10.5 | 41 |
| 6 | 十三 | 15 | 四十四 |
| 5 | 三十四 | 19 | 107 |
| 4 | 49 | 二十六 | 117 |
| 3 | 67 | 58 | 190 |
| 2 | 95 | 95 | 212 |
| 1 | 172 | 174 | 207 |
| 0 | 146 |
下表顯示了基於上述賠償表的莊家優勢。
| 全部的 | 玩家獲勝 | 莊家贏 | 領帶 |
|---|---|---|---|
| 9 | 14.14% | 6.07% | 13.94% |
| 8 | 11.04% | 9.89% | 14.36% |
| 7 | 10.20% | 11.59% | 14.53% |
| 6 | 12.43% | 13.82% | 13.42% |
| 5 | 13.99% | 13.29% | 14.25% |
| 4 | 13.81% | 11.76% | 14.32% |
| 3 | 14.37% | 13.92% | 14.98% |
| 2 | 14.86% | 14.18% | 14.74% |
| 1 | 14.72% | 14.95% | 14.70% |
| 0 | 14.77% |
至於其他賠付，就讓你們自己算算看。我會提供兩個不同的公式來計算莊家優勢。
鑰匙：
F = 公平賠率（以「一比一」為基礎）
A = 實際賠率（以「一比一」為基礎）
P = 獲勝機率
- 方法 1 — 1 - (A+1)×P
- 方法 2 — (FA)/(F+1)
請注意，方法 2 不需要明確知道 P。
例如，假設玩家獲勝，總點數為 9。此時變數相等：
鑰匙：
F = 7.153009
A = 6
P = 0.122654
- 方法 1 — 1 - (6+1)×0.122654 = 14.14%
- 方法 2 — (7.153009-6)/(7.153009+1) = 14.14%
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