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巫師 推薦

最近更新 August 9, 2019

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Baccarat百家樂Dragon Bet⻯注的算牌

簡介

我不喜歡接受其他作者的⽂章。本網站之外很少有作者撰寫的⽂章符合我 預期的標準。迄今為⽌, 我相信我唯⼀接受的專⾴、是由Michael Bluejay 所寫的 Flip It推幣機.

然⽽, 當Eliot Jacobson提到他已經找出EZ Baccarat百家樂「Dragon Bet ⻯注」可以輕易算牌時、我就很想將之納⼊本站之內。據我所知, 直到⺫ 前為⽌這樣的主題還沒被論述過。因此我很⾼興Eliot同意與我的讀者們分 享他的分析結果。享受閱讀吧! — Wizard巫師

EZ Baccarat百家樂邊注「Dragon Bet⻯注」的算牌

By Eliot Jacobson Ph.D., © 2011

EZ Baccarat百家樂的邊注「Dragon Bet⻯注」很容易描述。這種邊注是, 如果dealer莊家的三張牌⾯總點數為7點、並且擊敗player閒家時、則⽀付 40⽐1的賠率, 否則就輸去賭注。押注的分析包含⼀⻑串的循環、透過所 有可能牌⾯的計算過程。列表1給出⼋副牌組的分析、右下⽅的欄位顯⽰ 其賭場優勢為7.611%.

列表1

EZ Baccarat百家樂 Dragon Bet⻯注

結果 ⽀付 排列組合總數 機率 回報率
贏得⻯注 40 112,633,011,329,024 0.022530 0.901350
輸去⻯注 -1 4,885,765,264,174,330 0.977470 -0.977470
總計   4,998,398,275,503,360 1.000000 -0.076110

在幾個⽉之前, 我⾸先考慮的⾯向, 是否「Dragon Bet⻯注」容易受到算牌 的影響。直覺上來說, 它似乎是押注如果牌組當中有超量的7點與10點張 數、因此導致莊家更可能補到牌。在這個案例, 莊家更可能將10-10的牌⾯ 補牌到10-10-7 = 7點的牌⾯。後來, 當我閱讀網路上好幾個討論區平台, 其他⼈也和我有相同的想法、這事就開始明朗起來。結論是如果真的有弱 點的話, 那就是在shoe牌盒裡剩餘的牌當中、7點與10點牌有超量的張 數。結果卻不是這樣。「Dragon Bet⻯注」是容易受到算牌⽅法影響的, 不過答案很出乎意料。

關鍵在於, 玩家為了贏得「Dragon Bet⻯注」, 莊家必須補第三張牌。這樣 的需求超越其他的狀況。通常讓莊家不會補第三張牌的牌⾯是8點和9點。 當這些牌從牌盒中移除的時候, 對於算牌者的優勢就⼤為增加。超量的⼩ 點數牌也會有所幫助。這些1-7點的⼩牌可能讓莊家如果補牌的話、導致 最後的總點數不是7點。要決定出哪些⼩點數的牌會讓莊家最後總點數為7 點、常常就是關鍵的所在。

這樣研究所使⽤的⽅法是熟悉的。遊戲使⽤⼋副牌組的整體house edge 賭場優勢為7.611%. 從⼋副牌組當中移除每⼀種牌、所影響的賭場優勢是 能夠決定的。這就讓算牌的法則得以發展。在達到可⾏的候選系統之後, 電腦模擬運算出這些法則是否在實際上可以產⽣優勢。如果有優勢的話, 問題就變成了效應顯著到如果⾜以讓優勢的玩家有機可乘。

列表2顯⽰出從⼋副牌組當中移除⼀種牌、得到贏注與輸注牌⾯的次數, 加 上移除那⼀種牌之後的賭場優勢。

列表2

移除牌之後的賭場優勢

移除牌的點數 ⻯注贏數 ⻯注輸數 總數 賭場優勢
1 111,068,343,867,648 4,815,237,648,815,950 4,926,305,992,683,600 -0.075620
2 110,900,807,733,248 4,815,405,184,950,350 4,926,305,992,683,600 -0.077010
3 110,879,201,710,336 4,815,426,790,973,260 4,926,305,992,683,600 -0.077190
4 110,686,449,371,648 4,815,619,543,311,950 4,926,305,992,683,600 -0.078790
5 110,691,915,602,560 4,815,614,077,081,040 4,926,305,992,683,600 -0.078750
6 110,618,934,007,296 4,815,687,058,676,300 4,926,305,992,683,600 -0.079360
7 110,577,900,912,896 4,815,728,091,770,700 4,926,305,992,683,600 -0.079700
8 111,654,703,169,536 4,814,651,289,514,060 4,926,305,992,683,600 -0.070740
9 111,583,436,417,536 4,814,722,556,266,060 4,926,305,992,683,600 -0.071330
10 111,112,191,215,104 4,815,193,801,468,490 4,926,305,992,683,600 -0.075250

列表2讓我們計算出移除每⼀種牌對於「Dragon Bet⻯注」賭場優勢所產 ⽣的效應。列表3給出這些結果。中間的欄位(EOR)顯⽰出、當特定點數 的牌被移除後所改變的賭場優勢。最後的欄位(EOR x 1000)標⽰出、運⽤ optimal system最佳法則時算牌的標籤。

列表3

移除的效應

移除牌的點數 EOR EOR x 1000
1 0.000500 0.5
2 -0.000900 -0.9
3 -0.001080 -1.1
4 -0.002680 -2.7
5 -0.002630 -2.6
6 -0.003240 -3.2
7 -0.003580 -3.6
8 0.005380 5.4
9 0.004790 4.8
10 0.000860 0.9

列表3標⽰出從牌盒當中移除8點和9點牌極度的重要性。其他點數的牌隨 著張數減少⽽價值變⼩, ⼤概是因為它們愈少⽤在讓莊家補牌到7點。違反 直覺地, 算牌者在移除這些零價值的牌之後、狀況就有所進展。

查看列表3的最後⼀個欄位, 並且稍作調整以讓它平衡, 我們得到算牌的 「system法則1」、標籤為(0.5, -0.9, -1.1, -2.7, -2.7, -3.3, -3.6, 5.4, 4.8, 0.9). 讀者很可能認為在實際的運⽤上、「system法則1」會令⼈怯步。然 ⽽, 如同算牌法則的底線, 值得去看看它是如何表現的。經過盡可能努⼒簡 化這個不靈便的法則之後, 我也考量算牌法則標籤(0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 2, 2, 0). 我將之標⽰為「system法則2」。後⾯這個法則對於平均技巧的算 牌者來說⽐較容易實⾏。

為了估算每⼀種牌的效應, 我寫了⼀個電腦程式去模擬兩種systems法則 在實際演練的狀況。我所模擬的遊戲有以下的洗牌與切牌規則:

  • 遊戲是從⼋副牌組的牌盒當中發牌的。
  • 每個牌盒在⼀開始的時候、先burn燒換掉⼀張牌。根據所燒換掉那⼀張 牌的點數、額外再燒換掉與點數相同張數的牌。
  • 切牌cut card被插⼊到從牌盒末端算起的第14張牌位置。
  • 當發牌到cut card切牌的位置時, 再多玩⼀局之後再重新洗牌。

列表4給定出經過兩億次(200,000,000)牌盒輪替重新洗牌之後的模擬結 果。

列表4

模擬結果: 兩億次牌盒輪替

項⺫ 法則1 法則2
⺫標算牌估值 10 4
期望值 7.315% 8.032%
標準均⽅差 6.456 6.567
押注的頻率 10.698% 9.163%
每輪牌盒的贏注單位 0.6361 0.5967

更新: 10⽉/14⽇/2011年。就在這篇⽂章發表之後不久, 我發現⾃⼰犯下⼀ 個錯誤、導致我明顯低估了玩家的優勢。這個錯誤是因為使⽤單副牌組去 估算牌盒當中剩餘的牌、⽽不是基於牌組剩餘牌的部分加以切確估值。我 重新修正我的模擬程式、並且經過 discountgambling.net 網站Steve How 確認我更新的結果。我對於讀者因此造成的任何不便感到抱歉。

在列表4當中最後⼀個欄位system法則2很清楚顯⽰, 運⽤標籤(0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 2, 2, 0), ⽐起它最佳化的近親法則、表現得相當好。

有⼈若是運⽤system法則2在「Dragon Bet⻯注」上、真確的估值是在+4 或更⾼的數值。如果他這樣做的話, 則每次他做出押注時、會得到超過賭 場8.03%的優勢。這位算牌者押注「Dragon Bet⻯注」將有機會拿到切確 算牌9.16%或更⾼的優勢。給定平均牌盒所發出⼤約80⼿牌⾯, 算牌者在 平均上應該能夠有「Dragon Bet⻯注」7點的那個優勢。

以⼀美元為計算單位, 如果賭場允許「Dragon Bet⻯注」押注到$100 (例 如), 則每消耗⼀輪牌盒、算牌者平均會有$59.67的收益。算牌者在 「Dragon Bet⻯注」每$100、⼤約會賺進$8.03

值得去檢視system法則2的模擬結果是否俱有組合上的意義。⼀個⽅式是 ⽤+4的切確算牌估值去移除牌組當中的8點和9點牌。這樣會在⼋副牌組 的牌盒當中留下400張牌, 其流動的算牌估值為+32, 切確的算牌估值為 4.16. 在這個案例, 組合的分析給定出玩家的優勢為1.0227%. 使⽤單副牌 組, ⼀個⽅式是⽤+4的切確算牌估值去移除牌組當中的8點和9點牌。這樣 留下50張牌、流動的算牌估值為+4, 給定出4.16切確的算牌估值。在這個 案例, 組合分析給出玩家的優勢為1.3114%. 因為玩家押注「Dragon Bet⻯ 注」⽤的是+4或以上的切確算牌估值、⽽不是只有+4, 這些計算對於模擬 結果展現第⼆次的確認。

Cut card切牌的位置隨著賭場⽽異, 因此值得調查切牌位置是如何改變優 勢。列表5給定出切牌位置從14張牌到52張牌的統計結果, ⽽且有半副牌 組到四副牌組的增量。在單副牌組的⼀張切牌、取代在第14張牌的位置, 降低玩家可能利益約50%.

列表5

切牌深度的算牌統計Expand

切牌深度 觸發算牌估值 每輪牌盒的局數 期望值 標準均⽅差 押注頻率 牌盒出牌的百分⽐ 每輪牌盒的利益(單位) 每⼩時的利益(60局)
12 4 81.69 8.30% 6.575 9.31% 67.31% 0.631 0.464
13 4 81.48 8.15% 6.570 9.24% 66.54% 0.613 0.451
14 4 81.28 8.03% 6.567 9.16% 65.81% 0.597 0.440
15 4 81.08 7.87% 6.562 9.09% 65.12% 0.580 0.429
16 4 80.88 7.81% 6.560 9.02% 64.47% 0.569 0.422
17 4 80.67 7.67% 6.556 8.95% 63.81% 0.554 0.412
18 4 80.47 7.64% 6.555 8.87% 63.14% 0.545 0.407
19 4 80.27 7.48% 6.551 8.80% 62.48% 0.528 0.395
20 4 80.07 7.42% 6.549 8.73% 61.80% 0.518 0.388
21 4 79.86 7.37% 6.547 8.66% 61.14% 0.510 0.383
22 4 79.66 7.28% 6.545 8.58% 60.51% 0.498 0.375
23 4 79.46 7.20% 6.542 8.52% 59.93% 0.487 0.368
24 4 79.26 7.04% 6.538 8.45% 59.35% 0.472 0.357
25 4 79.05 7.03% 6.537 8.38% 58.77% 0.466 0.353
26 4 78.85 6.92% 6.534 8.32% 58.20% 0.454 0.345
27 4 78.65 6.88% 6.533 8.25% 57.65% 0.446 0.340
28 4 78.45 6.84% 6.532 8.18% 57.13% 0.439 0.336
29 4 78.24 6.75% 6.529 8.12% 56.64% 0.429 0.329
30 4 78.04 6.69% 6.527 8.05% 56.12% 0.421 0.323
31 4 77.84 6.61% 6.525 7.99% 55.61% 0.411 0.317
32 4 77.64 6.58% 6.524 7.92% 55.06% 0.405 0.313
33 4 77.43 6.49% 6.521 7.86% 54.53% 0.395 0.306
34 4 77.23 6.47% 6.521 7.80% 53.99% 0.389 0.302
35 4 77.03 6.38% 6.518 7.73% 53.49% 0.380 0.296
36 4 76.83 6.33% 6.517 7.67% 53.00% 0.373 0.291
37 4 76.62 6.22% 6.513 7.61% 52.53% 0.363 0.284
38 4 76.42 6.21% 6.513 7.55% 52.06% 0.358 0.281
39 4 76.22 6.18% 6.512 7.49% 51.59% 0.353 0.278
40 4 76.02 6.15% 6.511 7.43% 51.13% 0.347 0.274
41 4 75.81 6.10% 6.510 7.37% 50.70% 0.340 0.269
42 4 75.61 5.97% 6.506 7.31% 50.29% 0.330 0.262
43 4 75.41 6.05% 6.508 7.25% 49.85% 0.330 0.263
44 4 75.21 5.97% 6.506 7.19% 49.40% 0.323 0.257
45 4 75.00 5.92% 6.504 7.13% 48.95% 0.317 0.253
46 4 74.80 5.81% 6.501 7.07% 48.48% 0.307 0.246
47 4 74.60 5.80% 6.501 7.01% 48.03% 0.304 0.244
48 4 74.40 5.72% 6.498 6.95% 47.60% 0.296 0.239
49 4 74.19 5.68% 6.497 6.90% 47.19% 0.291 0.235
50 4 73.99 5.68% 6.497 6.84% 46.77% 0.287 0.233
51 4 73.79 5.63% 6.496 6.78% 46.36% 0.282 0.229
52 4 73.59 5.62% 6.495 6.73% 45.95% 0.278 0.227
1.5副牌組 4 68.32 4.79% 6.470 5.37% 36.51% 0.176 0.154
2副牌組 4 63.06 4.16% 6.451 4.20% 28.71% 0.110 0.105
2.5副牌組 4 57.79 3.64% 6.436 3.19% 22.09% 0.067 0.070
3副牌組 4 52.53 3.22% 6.423 2.34% 16.44% 0.039 0.045
3.5副牌組 4 47.27 3.13% 6.420 1.62% 11.70% 0.024 0.030
4副牌組 4 42.00 2.74% 6.409 1.05% 7.79% 0.012 0.017

這個分析在理論上顯⽰EZ Baccarat百家樂當中的邊注「Dragon Bet⻯ 注」若是運⽤算牌法則、會是⼀種優勢的玩法。依我所⾒, 這樣⾼度變數 的狀況與低回報率, 對於這個遊戲來說, 算牌並⾮是⼀種實際上的威脅。

關於作者

關於Eliot的更多資訊、或是想要聯絡他, 請造訪 http://ijmp.org/ .

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也請參閱我⾃⼰對於 EZ Baccarat百家樂side bet邊注 「Panda 8熊貓⼋ 點」 對於算牌弱點的研究。

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