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Baccarat百家樂Dragon Bet⻯注的算牌
簡介
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然⽽, 當Eliot Jacobson提到他已經找出EZ Baccarat百家樂「Dragon Bet ⻯注」可以輕易算牌時、我就很想將之納⼊本站之內。據我所知, 直到⺫ 前為⽌這樣的主題還沒被論述過。因此我很⾼興Eliot同意與我的讀者們分 享他的分析結果。享受閱讀吧！ — Wizard巫師
EZ Baccarat百家樂邊注「Dragon Bet⻯注」的算牌
By Eliot Jacobson Ph.D., © 2011EZ Baccarat百家樂的邊注「Dragon Bet⻯注」很容易描述。這種邊注是, 如果dealer莊家的三張牌⾯總點數為7點、並且擊敗player閒家時、則⽀付 40⽐1的賠率, 否則就輸去賭注。押注的分析包含⼀⻑串的循環、透過所 有可能牌⾯的計算過程。列表1給出⼋副牌組的分析、右下⽅的欄位顯⽰ 其賭場優勢為7.611%.
列表1
EZ Baccarat百家樂 Dragon Bet⻯注
| 結果 | ⽀付 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 贏得⻯注 | 40 | 112,633,011,329,024 | 0.022530 | 0.901350 |
| 輸去⻯注 | -1 | 4,885,765,264,174,330 | 0.977470 | -0.977470 |
| 總計 | 4,998,398,275,503,360 | 1.000000 | -0.076110 |
在幾個⽉之前, 我⾸先考慮的⾯向, 是否「Dragon Bet⻯注」容易受到算牌 的影響。直覺上來說, 它似乎是押注如果牌組當中有超量的7點與10點張 數、因此導致莊家更可能補到牌。在這個案例, 莊家更可能將10-10的牌⾯ 補牌到10-10-7 = 7點的牌⾯。後來, 當我閱讀網路上好幾個討論區平台, 其他⼈也和我有相同的想法、這事就開始明朗起來。結論是如果真的有弱 點的話, 那就是在shoe牌盒裡剩餘的牌當中、7點與10點牌有超量的張 數。結果卻不是這樣。「Dragon Bet⻯注」是容易受到算牌⽅法影響的, 不過答案很出乎意料。
關鍵在於, 玩家為了贏得「Dragon Bet⻯注」, 莊家必須補第三張牌。這樣 的需求超越其他的狀況。通常讓莊家不會補第三張牌的牌⾯是8點和9點。 當這些牌從牌盒中移除的時候, 對於算牌者的優勢就⼤為增加。超量的⼩ 點數牌也會有所幫助。這些1-7點的⼩牌可能讓莊家如果補牌的話、導致 最後的總點數不是7點。要決定出哪些⼩點數的牌會讓莊家最後總點數為7 點、常常就是關鍵的所在。
這樣研究所使⽤的⽅法是熟悉的。遊戲使⽤⼋副牌組的整體house edge 賭場優勢為7.611%. 從⼋副牌組當中移除每⼀種牌、所影響的賭場優勢是 能夠決定的。這就讓算牌的法則得以發展。在達到可⾏的候選系統之後, 電腦模擬運算出這些法則是否在實際上可以產⽣優勢。如果有優勢的話, 問題就變成了效應顯著到如果⾜以讓優勢的玩家有機可乘。
列表2顯⽰出從⼋副牌組當中移除⼀種牌、得到贏注與輸注牌⾯的次數, 加 上移除那⼀種牌之後的賭場優勢。
列表2
移除牌之後的賭場優勢
| 移除牌的點數 | ⻯注贏數 | ⻯注輸數 | 總數 | 賭場優勢 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 111,068,343,867,648 | 4,815,237,648,815,950 | 4,926,305,992,683,600 | -0.075620 |
| 2 | 110,900,807,733,248 | 4,815,405,184,950,350 | 4,926,305,992,683,600 | -0.077010 |
| 3 | 110,879,201,710,336 | 4,815,426,790,973,260 | 4,926,305,992,683,600 | -0.077190 |
| 4 | 110,686,449,371,648 | 4,815,619,543,311,950 | 4,926,305,992,683,600 | -0.078790 |
| 5 | 110,691,915,602,560 | 4,815,614,077,081,040 | 4,926,305,992,683,600 | -0.078750 |
| 6 | 110,618,934,007,296 | 4,815,687,058,676,300 | 4,926,305,992,683,600 | -0.079360 |
| 7 | 110,577,900,912,896 | 4,815,728,091,770,700 | 4,926,305,992,683,600 | -0.079700 |
| 8 | 111,654,703,169,536 | 4,814,651,289,514,060 | 4,926,305,992,683,600 | -0.070740 |
| 9 | 111,583,436,417,536 | 4,814,722,556,266,060 | 4,926,305,992,683,600 | -0.071330 |
| 10 | 111,112,191,215,104 | 4,815,193,801,468,490 | 4,926,305,992,683,600 | -0.075250 |
列表2讓我們計算出移除每⼀種牌對於「Dragon Bet⻯注」賭場優勢所產 ⽣的效應。列表3給出這些結果。中間的欄位(EOR)顯⽰出、當特定點數 的牌被移除後所改變的賭場優勢。最後的欄位(EOR x 1000)標⽰出、運⽤ optimal system最佳法則時算牌的標籤。
列表3
移除的效應
| 移除牌的點數 | EOR | EOR x 1000 |
|---|---|---|
| 1 | 0.000500 | 0.5 |
| 2 | -0.000900 | -0.9 |
| 3 | -0.001080 | -1.1 |
| 4 | -0.002680 | -2.7 |
| 5 | -0.002630 | -2.6 |
| 6 | -0.003240 | -3.2 |
| 7 | -0.003580 | -3.6 |
| 8 | 0.005380 | 5.4 |
| 9 | 0.004790 | 4.8 |
| 10 | 0.000860 | 0.9 |
列表3標⽰出從牌盒當中移除8點和9點牌極度的重要性。其他點數的牌隨 著張數減少⽽價值變⼩, ⼤概是因為它們愈少⽤在讓莊家補牌到7點。違反 直覺地, 算牌者在移除這些零價值的牌之後、狀況就有所進展。
查看列表3的最後⼀個欄位, 並且稍作調整以讓它平衡, 我們得到算牌的 「system法則1」、標籤為(0.5, -0.9, -1.1, -2.7, -2.7, -3.3, -3.6, 5.4, 4.8, 0.9). 讀者很可能認為在實際的運⽤上、「system法則1」會令⼈怯步。然 ⽽, 如同算牌法則的底線, 值得去看看它是如何表現的。經過盡可能努⼒簡 化這個不靈便的法則之後, 我也考量算牌法則標籤(0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 2, 2, 0). 我將之標⽰為「system法則2」。後⾯這個法則對於平均技巧的算 牌者來說⽐較容易實⾏。
為了估算每⼀種牌的效應, 我寫了⼀個電腦程式去模擬兩種systems法則 在實際演練的狀況。我所模擬的遊戲有以下的洗牌與切牌規則:
- 遊戲是從⼋副牌組的牌盒當中發牌的。
- 每個牌盒在⼀開始的時候、先burn燒換掉⼀張牌。根據所燒換掉那⼀張 牌的點數、額外再燒換掉與點數相同張數的牌。
- 切牌cut card被插⼊到從牌盒末端算起的第14張牌位置。
- 當發牌到cut card切牌的位置時, 再多玩⼀局之後再重新洗牌。
列表4給定出經過兩億次(200,000,000)牌盒輪替重新洗牌之後的模擬結 果。
列表4
模擬結果: 兩億次牌盒輪替
| 項⺫ | 法則1 | 法則2 |
|---|---|---|
| ⺫標算牌估值 | 10 | 4 |
| 期望值 | 7.315% | 8.032% |
| 標準均⽅差 | 6.456 | 6.567 |
| 押注的頻率 | 10.698% | 9.163% |
| 每輪牌盒的贏注單位 | 0.6361 | 0.5967 |
更新: 10⽉/14⽇/2011年。就在這篇⽂章發表之後不久, 我發現⾃⼰犯下⼀ 個錯誤、導致我明顯低估了玩家的優勢。這個錯誤是因為使⽤單副牌組去 估算牌盒當中剩餘的牌、⽽不是基於牌組剩餘牌的部分加以切確估值。我 重新修正我的模擬程式、並且經過 discountgambling.net 網站Steve How 確認我更新的結果。我對於讀者因此造成的任何不便感到抱歉。
在列表4當中最後⼀個欄位system法則2很清楚顯⽰, 運⽤標籤(0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 2, 2, 0), ⽐起它最佳化的近親法則、表現得相當好。
有⼈若是運⽤system法則2在「Dragon Bet⻯注」上、真確的估值是在+4 或更⾼的數值。如果他這樣做的話, 則每次他做出押注時、會得到超過賭 場8.03%的優勢。這位算牌者押注「Dragon Bet⻯注」將有機會拿到切確 算牌9.16%或更⾼的優勢。給定平均牌盒所發出⼤約80⼿牌⾯, 算牌者在 平均上應該能夠有「Dragon Bet⻯注」7點的那個優勢。
以⼀美元為計算單位, 如果賭場允許「Dragon Bet⻯注」押注到$100 (例 如), 則每消耗⼀輪牌盒、算牌者平均會有$59.67的收益。算牌者在 「Dragon Bet⻯注」每$100、⼤約會賺進$8.03
值得去檢視system法則2的模擬結果是否俱有組合上的意義。⼀個⽅式是 ⽤+4的切確算牌估值去移除牌組當中的8點和9點牌。這樣會在⼋副牌組 的牌盒當中留下400張牌, 其流動的算牌估值為+32, 切確的算牌估值為 4.16. 在這個案例, 組合的分析給定出玩家的優勢為1.0227%. 使⽤單副牌 組, ⼀個⽅式是⽤+4的切確算牌估值去移除牌組當中的8點和9點牌。這樣 留下50張牌、流動的算牌估值為+4, 給定出4.16切確的算牌估值。在這個 案例, 組合分析給出玩家的優勢為1.3114%. 因為玩家押注「Dragon Bet⻯ 注」⽤的是+4或以上的切確算牌估值、⽽不是只有+4, 這些計算對於模擬 結果展現第⼆次的確認。
Cut card切牌的位置隨著賭場⽽異, 因此值得調查切牌位置是如何改變優 勢。列表5給定出切牌位置從14張牌到52張牌的統計結果, ⽽且有半副牌 組到四副牌組的增量。在單副牌組的⼀張切牌、取代在第14張牌的位置, 降低玩家可能利益約50%.
列表5
這個分析在理論上顯⽰EZ Baccarat百家樂當中的邊注「Dragon Bet⻯ 注」若是運⽤算牌法則、會是⼀種優勢的玩法。依我所⾒, 這樣⾼度變數 的狀況與低回報率, 對於這個遊戲來說, 算牌並⾮是⼀種實際上的威脅。