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熊貓8注算牌
介紹
熊貓8是簡易百家樂中的一種邊注，與龍7投注並列。簡易百家樂的規則與傳統百家樂相同，差別在於莊家贏注無需支付5%的佣金。然而，如果莊家三張牌總點數為7，則為平手。為了彌補這種情況，簡易百家樂也提供了龍7投注，莊家三張牌總點數為7時，龍7投注的賠率為40比1。之後又推出了熊貓8投注，閒家三張牌總點數為8時，熊貓8投注的賠率為25比1。
賠率
下表顯示了熊貓8非計數投注的賠率。右下角單元格顯示莊家優勢為10.19%。
熊貓8賠率
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 贏 | 25 | 172,660,763,262,976 | 0.034543 | 0.863580 |
| 失去 | -1 | 4,825,737,512,240,380 | 0.965457 | -0.965457 |
| 全部的 | 4,998,398,275,503,360 | 1.000000 | -0.101876 |
移除卡牌的效果
進行算牌漏洞研究的標準方法是先檢視每次移除一張牌（每種點數）的影響。下表顯示了一副415張牌的牌盒（即完整的八副牌）中，移除一張特定點數的牌後，獲勝組合的數量和機率。機率變化列顯示了與完整牌盒相比的差異，正值表示熊貓8獲勝機率的增加。這些影響非常小，因此右側一列顯示的是乘以100,000的影響。
熊貓8－移除卡牌的效果
| 卡片已移除 | 組合 | 可能性 | 預期值的變化 | 更改 X100,000 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 170,399,271,999,488 | 0.034590 | 0.000046 | 4.6 |
| 1 | 170,420,880,433,408 | 0.034594 | 0.000051 | 5.1 |
| 2 | 170,444,015,883,264 | 0.034599 | 0.000056 | 5.6 |
| 3 | 169,628,395,374,464 | 0.034433 | -0.000110 | -11.0 |
| 4 | 169,689,936,212,224 | 0.034446 | -0.000098 | -9.8 |
| 5 | 169,667,461,501,952 | 0.034441 | -0.000102 | -10.2 |
| 6 | 170,001,539,425,792 | 0.034509 | -0.000034 | -3.4 |
| 7 | 169,997,271,604,224 | 0.034508 | -0.000035 | -3.5 |
| 8 | 169,745,936,511,104 | 0.034457 | -0.000086 | -8.6 |
| 9 | 171,023,504,362,496 | 0.034716 | 0.000173 | 17.3 |
| 加權平均值 | 170,170,463,792,837 | 0.034543 | 0.000000 | 0.0 |
下表將上表移除卡牌的效果乘以 21,530。這個係數經過精心選擇，使得移除 0 分卡牌（最常見的等級）的效果接近 1。接下來，我將其他卡牌的效果四捨五入到最接近的整數，如右列所示。
權重因子
| 卡片已移除 | 效果 X 21,530 | 圓潤效果 |
|---|---|---|
| 0 | 0.999987 | 1 |
| 1 | 1.094425 | 1 |
| 2 | 1.195536 | 1 |
| 3 | -2.369064 | -2 |
| 4 | -2.100105 | -2 |
| 5 | -2.198329 | -2 |
| 6 | -0.738270 | -1 |
| 7 | -0.756922 | -1 |
| 8 | -1.855360 | -2 |
| 9 | 3.728141 | 4 |
如果我們把每個牌號的影響加起來，把1（代表0分）算四次（10、J、Q和K），最終總和為零。這意味著計數是平衡的，整雙鞋的總分為零。
接下來，我使用上述權重因子模擬了實際結果。下表顯示了真實計數為 1 到 25 時，每種計數出現的頻率、平均優勢以及對遊戲總回報的貢獻。真實計數基於以下標準百家樂規則：
- 八副牌
- 牌組中的第一張牌被翻開。
- 如果亮出的牌是A，則燒掉一張牌。如果是2到9，則燒牌的數量取決於第一張牌的點數。如果是0點牌，則燒掉10張牌。
- 切牌放置在牌盒末端第 14 張牌和第 15 張牌之間。
- 當切牌出現時，該局結束，並開始發布最後一局。如果切牌在兩局之間出現，則再發一局。
真實計數定義為 INT(RC/ND)，其中 RC=運行計數，ND=未見牌的牌組數量。
真實計數法下的玩家優勢
| 真實計數 | 頻率 | 玩家優勢 | 對回報的貢獻 |
|---|---|---|---|
| 20 | 0.16% | 9.18% | 0.01% |
| 19 | 0.17% | 8.24% | 0.01% |
| 18 | 0.22% | 7.43% | 0.02% |
| 17 | 0.24% | 6.48% | 0.02% |
| 16 | 0.30% | 5.51% | 0.02% |
| 15 | 0.33% | 4.57% | 0.02% |
| 14 | 0.41% | 3.67% | 0.02% |
| 13 | 0.54% | 2.68% | 0.01% |
| 12 | 0.55% | 1.69% | 0.01% |
| 11 | 0.70% | 0.82% | 0.01% |
| 10 | 0.88% | -0.14% | 0.00% |
| 9 | 1.07% | -1.06% | -0.01% |
| 8 | 1.36% | -2.06% | -0.03% |
| 7 | 1.65% | -2.98% | -0.05% |
| 6 | 2.14% | -3.93% | -0.08% |
| 5 | 2.72% | -4.92% | -0.13% |
| 4 | 3.62% | -5.86% | -0.21% |
| 3 | 4.67% | -6.84% | -0.32% |
| 2 | 6.38% | -7.79% | -0.50% |
| 1 | 8.66% | -8.74% | -0.76% |
上表顯示，當真實計數達到 11 或更高時，賠率將向玩家有利。
下表列出了所有熊貓8投注（真實計數為11或以上）的各項統計數據。熊貓8還附帶另一種投注——龍7，因此我將兩者的結果並列展示，以便進行比較。
熊貓8和龍7的概要
| 統計 | 熊貓8 | 龍7 |
|---|---|---|
| 投注頻率 | 4.61% | 9.16% |
| 每註優勢 | 6.34% | 8.04% |
| 每手牌優勢 | 0.29% | 0.74% |
| 每雙鞋的預期獲勝數量 | 0.238 | 0.599 |
| 預計每小時贏得的單位數量 | 0.178 | 0.449 |
| 標準差 | 5.150 | 6.567 |
每副牌的贏牌數是根據每副牌81.3手牌計算。每小時的贏牌數是根據每副牌平均80分鐘計算。
結論是，如果算牌者每次熊貓計數達到或超過 11 時都下注 100 美元，那麼他每小時可以賺到 17.80 美元。而如果他計算的是龍 7 數，每小時可以賺 44.90 美元。兩種計數方式的權重不同，因此同時計算兩種計數方式需要花費雙倍的精力。如果遊戲節奏太快，只能計算一種計數方式，那麼顯然應該選擇龍 7 計數，因為它的收益是熊貓計數的 2.5 倍。但是，如果你本來就打算計算龍 7 計數，並且也能計算熊貓計數，那麼這樣做可以將預期收益提高 40%，達到每小時 62.70 美元（對於下注 100 美元的玩家而言）。
有些賭場不會把切牌放在牌靴的很深處。對於這些賭場，下表列出了與上表相同的統計數據，涵蓋了從牌靴末端14張牌到104張牌的不同切牌位置。下一張表是熊貓8的，再下一張表是龍7的。
熊貓8號在各種滲透
| 統計 | 14張卡片 | 26張卡片 | 39張卡片 | 52張卡片 | 78張卡片 | 104張卡片 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 投注頻率 | 4.61% | 3.87% | 3.20% | 2.63% | 1.74% | 1.10% |
| 每註優勢 | 6.34% | 5.15% | 4.39% | 3.81% | 3.08% | 2.51% |
| 每手牌優勢 | 0.29% | 0.20% | 0.14% | 0.10% | 0.05% | 0.03% |
| 每雙鞋的預期獲勝數量 | 0.24 | 0.16 | 0.11 | 0.08 | 0.04 | 0.02 |
| 預計每小時贏得的單位數量 | 0.18 | 0.12 | 0.09 | 0.06 | 0.03 | 0.02 |
Dragon 7 在各種穿透力下
| 統計 | 14張卡片 | 26張卡片 | 39張卡片 | 52張卡片 | 78張卡片 | 104張卡片 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 投注頻率 | 9.16% | 8.32% | 7.49% | 6.73% | 5.37% | 4.20% |
| 每註優勢 | 8.04% | 6.96% | 6.23% | 5.66% | 4.82% | 4.19% |
| 每手牌優勢 | 0.74% | 0.58% | 0.47% | 0.38% | 0.26% | 0.18% |
| 每雙鞋的預期獲勝數量 | 0.60 | 0.47 | 0.38 | 0.31 | 0.21 | 0.14 |
| 預計每小時贏得的單位數量 | 0.45 | 0.35 | 0.28 | 0.23 | 0.16 | 0.11 |
有關計算龍 7 的更多信息，請閱讀 Eliot Jacobson 博士撰寫的《EZ 百家樂中的龍邊注算牌》 。
外部連結
一向優秀的網站Discount Gambling有專門介紹如何數熊貓和龍的頁面。