無限卡牌的預期收益

簡介

此頁面顯示玩家在任何初始手牌下的預期收益。它還顯示僅考慮玩家當前手牌和玩家第一張牌時的預期收益。

表格依據以下規則制定：

莊家沒有二十一點。
莊家站在軟17上
分割後允許重複
無限重分裂
分牌A每人各得一張牌
牌組數量無限。

根據這些規則，莊家優勢為 0.5093975%。

任何初始手牌的期望值

使用基本策略的玩家預期收益

玩家的手	莊家牌
玩家的手	2	3	4	5	6	7	8	9	10	高手
5	-0.1282	-0.0953	-0.0615	-0.024	-0.0012	-0.1194	-0.1881	-0.2666	-0.3134	-0.2786
6	-0.1408	-0.1073	-0.0729	-0.0349	-0.013	-0.1519	-0.2172	-0.2926	-0.3377	-0.3041
7	-0.1092	-0.0766	-0.043	-0.0073	0.0292	-0.0688	-0.2106	-0.2854	-0.3191	-0.3101
8	-0.0218	0.008	0.0388	0.0708	0.115	0.0822	-0.0599	-0.2102	-0.2494	-0.197
9	0.0744	0.1208	0.1819	0.2431	0.3171	0.1719	0.0984	-0。0522	-0.153	-0.0657
10	0.3589	0.4093	0.4609	0.5125	0.5756	0.3924	0.2866	0.1443	0.0253	0.0814
11	0.4706	0.5178	0.566	0.6147	0.6674	0.4629	0.3507	0.2278	0.1797	0.143
12	-0.2534	-0.2337	-0.2111	-0.1672	-0.1537	-0.2128	-0.2716	-0.34	-0.381	-0.3505
13	-0.2928	-0.2523	-0.2111	-0.1672	-0.1537	-0.2691	-0.3236	-0.3872	-0.4253	-0.3969
14	-0.2928	-0.2523	-0.2111	-0.1672	-0.1537	-0.3213	-0.3719	-0.4309	-0.4663	-0.44
15	-0.2928	-0.2523	-0.2111	-0.1672	-0.1537	-0.3698	-0.4168	-0.4716	-0.5044	-0。48
16	-0.2928	-0.2523	-0.2111	-0.1672	-0.1537	-0.4148	-0.4584	-0.5093	-0.5398	-0.5171
17	-0.153	-0.1172	-0.0806	-0.0449	0.0117	-0.1068	-0.382	-0.4232	-0.4197	-0.478
18	0.1217	0.1483	0.1759	0.1996	0.2834	0.3996	0.106	-0.1832	-0.1783	-0.1002
19	0.3863	0.4044	0.4232	0.4395	0.496	0.616	0.5939	0.2876	0.0631	0.2776
20	0.64	0.6503	0.661	0.6704	0.704	0.7732	0.7918	0.7584	0.5545	0.6555
21	0.882	0.8853	0.8888	0.8918	0.9028	0.9259	0.9306	0.9392	0.9626	0.9222
A,2	0.0466	0.0741	0.1025	0.1334	0.1797	0.1224	0.0541	-0.0377	-0.1049	-0.0573
A,3	0.0224	0.0508	0.0801	0.126	0.1797	0.0795	0.0133	-0.0752	-0.1395	-0.0939
A,4	-0.0001	0.0292	0.0593	0.126	0.1797	0.037	-0.0271	-0.1122	-0.1737	-0.13
A,5	-0.021	0.0091	0.0584	0.126	0.1797	-0.0049	-0.0668	-0.1486	-0.2074	-0.1656
A,6	-0.0005	0.0551	0.1187	0.1824	0.2561	0.0538	-0.0729	-0.1498	-0.1969	-0.1796
A,7	0.1217	0.1776	0.237	0.2952	0.3815	0.3996	0.106	-0.1007	-0.1438	-0.0929
A,8	0.3863	0.4044	0.4232	0.4395	0.496	0.616	0.5939	0.2876	0.0631	0.2776
A,9	0.64	0.6503	0.661	0.6704	0.704	0.7732	0.7918	0.7584	0.5545	0.6555
2,2	-0.0842	-0.0153	0.0597	0.1526	0.2282	0.0073	-0.1593	-0.2407	-0.2892	-0.2531
3,3	-0.1377	-0.056	0.0305	0.1272	0.2026	-0.0525	-0.2172	-0.2926	-0.3377	-0.3041
4,4	-0.0218	0.008	0.0388	0.082	0.1516	0.0822	-0.0599	-0.2102	-0.2494	-0.197
5.5	0.3589	0.4093	0.4609	0.5125	0.5756	0.3924	0.2866	0.1443	0.0253	0.0814
6,6	-0.2123	-0.119	-0.0202	0.0824	0.1555	-0。2128	-0.2716	-0.34	-0.381	-0.3505
7,7	-0.1305	-0.0425	0.0508	0.1485	0.2498	-0.0485	-0.3719	-0.4309	-0.4663	-0.44
8,8	0.076	0.1485	0.2234	0.3002	0.4127	0.3254	-0.0202	-0.3865	-0.4803	-0.3717
9,9	0.1961	0.2592	0.3243	0.3931	0.4725	0.3996	0.2352	-0.0774	-0.1783	-0.1002
10,10	0.64	0.6503	0.661	0.6704	0.704	0.7732	0.7918	0.7584	0.5545	0.6555
A,A	0.4706	0.5178	0.566	0.6147	0.6674	0.4629	0.3507	0.2278	0.1797	0.1091

下表顯示了在莊家明牌未知的情況下，玩家前兩張牌的預期收益。

前兩張牌的期望值

玩家手	預期的價值
難的
5	-0.219214
6	-0.238748
7	-0.213827
8	-0.126898
9	-0.005401
10	0.205780
11	0.292516
12	-0.316036
13	-0.347475
14	-0.372529
15	-0.395793
16	-0.417396
17	-0.291688
18	-0.007066
19	0.265895
柔軟的
13	-0.028239
14	-0.055287
15	-0.081151
16	-0.104935
17	-0.078749
18	0.031321
19	0.265895
20	0.579612
21	1.428994
分裂
A,A	0.277241
2,2	-0.146920
3,3	-0.189896
4,4	-0.123221
5.5	0.205780
6,6	-0.246393
7,7	-0.247467
8,8	-0.145153
9,9	0.066113
10,10	0.579612

下表顯示了玩家第一張牌的預期收益，此時玩家的第二張牌或莊家的明牌尚未確定。

首張卡的預期價值

玩家手	預期的價值
2	-0.134238
3	-0.155243
4	-0.178283
5	-0.197845
6	-0.211117
7	-0.182054
8	-0.087134
9	-0.010700
10	0.143489
一個	0.501668

內部連結

二十一點主頁。
附錄 1 ：無限牌組的總相關預期收益表。
附錄 2a ：莊家偷看二十一點後的莊家機率。
附錄 2b ：莊家在二十一點偷看牌面之前的機率。
附錄 3a ：單副牌基本策略中莊家軟 17 點停牌時的組合相關例外。
附錄 3b ：莊家在軟 17 點停牌時，雙副牌基本策略的組成相關例外。
附錄 3c ：單副牌基本策略中與牌型相關的例外情況，其中莊家要軟 17 點。
附錄 4 ：二十一點中標準差的詳細資料。
附錄 6 ：何時投降的細則。
附錄 7 ：移除卡片的影響。
附錄 8 ：對一些流行的二十一點邊注的分析，包括超級七、連勝、皇家配對和和局。
附錄 9 ：1、2、4、5、6 和 8 副牌的組成相關預期收益。
附錄 10 ：連續洗牌機與切牌機對莊家優勢的影響。
附錄 11 ：678 和 777 獎金的價值和策略。
附錄 12 ：破產風險統計。
附錄 13 ：前四張牌的機率。可用於測試線上二十一點遊戲中牌副數量。
附錄 14 ：每張初始玩家卡的價值。
附錄 15 ：使用完全依賴型與組合依賴型基本策略的莊家優勢
附錄 16 ：莊家亮出兩張牌時的基本策略。
附錄17 ：A-5計數法。可能是最簡單的算牌方法。
附錄 18 ：三到六張牌的基本策略例外。
附錄 19 ：當後手玩家下注時，二十一點分牌策略。
附錄 20 ：二十一點加倍策略，允許分牌後加倍。
附錄 21 ：巫師的簡單策略詳情。
電影《21》——真相與虛構：我對電影《21》的評論。
澳洲二十一點：澳洲二十一點的規則和賠率。
算牌入門
規則變化：幾乎所有已知的二十一點規則變更的影響。
二十一點中的自動贏家查理規則。

外部連結

有關澳門二十一點規則的詳細解釋，請訪問我的姊妹網站“澳門巫師” 。
如需了解二十一點的簡化解釋，請造訪我的另一個姊妹網站「拉斯維加斯巫師」。

撰寫者: Michael Shackleford