無限卡牌的預期收益

簡介

此頁面顯示玩家任何初始手牌的預期回報。它還顯示僅根據玩家手牌和玩家第一張牌的預期值。

這些表格基於以下規則：

莊家沒有黑傑克
莊家在軟 17 點停牌
允許分牌後加倍
無限重新分裂
分開的 A 牌，每張牌
無限數量的甲板。

根據這些規則，莊家優勢為 0.5093975%。

任何初始手牌的預期價值

玩家使用基本策略的預期回報

玩家的手	莊家的明牌
玩家的手	2	3	4	5	6	7	8	9	10	高手
5	-0.1282	-0.0953	-0.0615	-0.024	-0.0012	-0.1194	-0.1881	-0.2666	-0.3134	-0.2786
6	-0.1408	-0.1073	-0.0729	-0.0349	-0.013	-0.1519	-0.2172	-0.2926	-0.3377	-0.3041
7	-0.1092	-0.0766	-0.043	-0.0073	0.0292	-0.0688	-0.2106	-0.2854	-0.3191	-0.3101
8	-0.0218	0.008	0.0388	0.0708	0.115	0.0822	-0.0599	-0.2102	-0.2494	-0.197
9	0.0744	0.1208	0.1819	0.2431	0.3171	0.1719	0.0984	-0.0522	-0.153	-0.0657
10	0.3589	0.4093	0.4609	0.5125	0.5756	0.3924	0.2866	0.1443	0.0253	0.0814
11	0.4706	0.5178	0.566	0.6147	0.6674	0.4629	0.3507	0.2278	0.1797	0.143
12	-0.2534	-0.2337	-0.2111	-0.1672	-0.1537	-0.2128	-0.2716	-0.34	-0.381	-0.3505
十三	-0.2928	-0.2523	-0.2111	-0.1672	-0.1537	-0.2691	-0.3236	-0.3872	-0.4253	-0.3969
14	-0.2928	-0.2523	-0.2111	-0.1672	-0.1537	-0.3213	-0.3719	-0.4309	-0.4663	-0.44
15	-0.2928	-0.2523	-0.2111	-0.1672	-0.1537	-0.3698	-0.4168	-0。4716	-0.5044	-0.48
16	-0.2928	-0.2523	-0.2111	-0.1672	-0.1537	-0.4148	-0.4584	-0.5093	-0.5398	-0.5171
17	-0.153	-0.1172	-0.0806	-0.0449	0.0117	-0.1068	-0.382	-0.4232	-0.4197	-0.478
18	0.1217	0.1483	0.1759	0.1996	0.2834	0.3996	0.106	-0.1832	-0.1783	-0.1002
19	0.3863	0.4044	0.4232	0.4395	0.496	0.616	0.5939	0.2876	0.0631	0.2776
20	0.64	0.6503	0.661	0.6704	0.704	0.7732	0.7918	0.7584	0.5545	0.6555
21	0.882	0.8853	0.8888	0.8918	0.9028	0.9259	0.9306	0.9392	0.9626	0.9222
A,2	0.0466	0.0741	0.1025	0.1334	0.1797	0.1224	0.0541	-0.0377	-0.1049	-0.0573
A,3	0.0224	0.0508	0.0801	0.126	0.1797	0.0795	0.0133	-0.0752	-0.1395	-0.0939
A,4	-0.0001	0.0292	0.0593	0.126	0.1797	0.037	-0.0271	-0.1122	-0.1737	-0.13
A,5	-0.021	0.0091	0.0584	0.126	0.1797	-0.0049	-0.0668	-0.1486	-0.2074	-0.1656
A,6	-0.0005	0.0551	0.1187	0.1824	0.2561	0.0538	-0.0729	-0.1498	-0.1969	-0.1796
A,7	0.1217	0.1776	0.237	0.2952	0.3815	0.3996	0.106	-0.1007	-0.1438	-0。0929
A,8	0.3863	0.4044	0.4232	0.4395	0.496	0.616	0.5939	0.2876	0.0631	0.2776
A,9	0.64	0.6503	0.661	0.6704	0.704	0.7732	0.7918	0.7584	0.5545	0.6555
2,2	-0.0842	-0.0153	0.0597	0.1526	0.2282	0.0073	-0.1593	-0.2407	-0.2892	-0.2531
3,3	-0.1377	-0.056	0.0305	0.1272	0.2026	-0.0525	-0.2172	-0.2926	-0.3377	-0.3041
4,4	-0.0218	0.008	0.0388	0.082	0.1516	0.0822	-0.0599	-0.2102	-0.2494	-0.197
5,5	0.3589	0.4093	0.4609	0.5125	0.5756	0.3924	0.2866	0.1443	0.0253	0.0814
6,6	-0。2123	-0.119	-0.0202	0.0824	0.1555	-0.2128	-0.2716	-0.34	-0.381	-0.3505
7,7	-0.1305	-0.0425	0.0508	0.1485	0.2498	-0.0485	-0.3719	-0.4309	-0.4663	-0.44
8,8	0.076	0.1485	0.2234	0.3002	0.4127	0.3254	-0.0202	-0.3865	-0.4803	-0.3717
9,9	0.1961	0.2592	0.3243	0.3931	0.4725	0.3996	0.2352	-0.0774	-0.1783	-0.1002
10,10	0.64	0.6503	0.661	0.6704	0.704	0.7732	0.7918	0.7584	0.5545	0.6555
A,A	0.4706	0.5178	0.566	0.6147	0.6674	0.4629	0.3507	0.2278	0.1797	0.1091

下表顯示了在知道莊家的明牌之前，玩家前兩張牌的預期回報。

前兩張牌的期望值

玩家手	預期的價值
難的
5	-0.219214
6	-0.238748
7	-0.213827
8	-0.126898
9	-0.005401
10	0.205780
11	0.292516
12	-0.316036
十三	-0.347475
14	-0.372529
15	-0.395793
16	-0.417396
17	-0.291688
18	-0.007066
19	0.265895
柔軟的
十三	-0.028239
14	-0.055287
15	-0.081151
16	-0.104935
17	-0.078749
18	0.031321
19	0.265895
20	0.579612
21	1.428994
分裂
A,A	0.277241
2,2	-0.146920
3,3	-0.189896
4,4	-0.123221
5,5	0.205780
6,6	-0.246393
7,7	-0.247467
8,8	-0.145153
9,9	0.066113
10,10	0.579612

下表顯示了在得知玩家的第二張牌或莊家的明牌之前，玩家第一張牌的預期回報。

第一張牌的期望值

玩家手	預期的價值
2	-0.134238
3	-0.155243
4	-0.178283
5	-0.197845
6	-0.211117
7	-0.182054
8	-0.087134
9	-0.010700
10	0.143489
一個	0.501668

內部連結

二十一點主頁。
附錄 1 ：無限牌組的總相關預期報酬表。
附錄 2a ：莊家偷看黑傑克後的莊家機率。
附錄 2b ：莊家偷看二十一點之前的莊家機率。
附錄 3a ：單副牌基本策略的組成相關例外情況，其中莊家在軟 17 點停牌。
附錄 3b ：雙層基本策略的組成相關例外情況，其中莊家在軟 17 點停牌。
附錄 3c ：當莊家拿到軟 17 點時，單副牌基本策略的組成相關例外。
附錄 4 ：二十一點標準差的詳細資料。
附錄6 ：投降的細則。
附錄7 ：移除卡片的效果。
附錄 8 ：對一些流行的二十一點邊注的分析，包括超級七、連勝、皇家比賽和平局。
附錄 9 ：1、2、4、5、6 和 8 副牌的組成相關預期報酬。
附錄10 ：連續洗牌機與切牌對賭場優勢的影響。
附錄11 ：678和777獎金的價值和策略。
附錄 12 ：破產風險統計。
附錄 13 ：前四張牌的機率。可用於測試線上二十一點遊戲中的牌組數量。
附錄14 ：每張初始玩家卡的價值。
附錄 15 ：使用完全依賴與組合依賴基本策略的賭場優勢
附錄16 ：莊家亮出兩張牌時的基本策略。
附錄 17 ：A-5 計數法。這可能是最簡單的算牌方法了。
附錄18 ：三至六張牌的基本策略例外。
附錄19 ：後手下注時的二十一點分牌策略。
附錄 20 ：二十一點加倍策略，分牌 A 後允許加倍。
附錄21 ：有關巫師簡單策略的詳細資訊。
「21」電影——真相與虛構：我對電影「21」的評論。
澳洲二十一點：澳洲二十一點的規則和賠率。
算牌入門
規則變化：幾乎所有已知的二十一點規則變化的影響。
二十一點中的自動獲勝者查理規則。

外部連結

有關澳門二十一點規則的詳細說明，請訪問我的配套網站，com/games/blackjack.html" target="_blank">澳門巫師。
如需了解二十一點的簡單解釋，請造訪我的另一個配套網站「拉斯維加斯巫師」。

撰寫者: Michael Shackleford