熊貓8投注算牌

介紹

熊貓8和龍7都是EZ百家樂的附加投注。 EZ百家樂的規則與傳統百家樂相同，但莊家獲勝無需支付5%的佣金。然而，如果莊家獲勝，且三張牌為7，則將平局。為了應對這種情況，他們還為玩家提供了龍7投注，如果莊家三張牌總點數為7，賠率為40比1。之後又推出了熊貓8投注，如果閒家三張牌總點數為8，賠率為25比1。

賠率

下表顯示了熊貓8的無牌賠率。右下角單元格顯示莊家優勢為10.19%。

熊貓8賠率

事件	支付	組合	可能性	返回
贏	二十五	172,660,763,262,976	0.034543	0.863580
失去	-1	4,825,737,512,240,380	0.965457	-0.965457
全部的		4,998,398,275,503,360	1.000000	-0.101876

移除卡片的效果

進行算牌漏洞研究的標準方法是，先檢視每次只移除一張牌（每個點數一張）的效果。下表顯示了415張牌的牌盒（即八副完整的牌盒，減去一張給定點數的牌）中獲勝組合的數量和機率。機率變化列顯示了與完整牌盒相比的差異，正值變化表示熊貓8獲勝的機率增加。這些影響非常小，因此右列顯示的是乘以100,000後的效果。

熊貓8－移除卡片的影響

卡片已移除	組合	可能性	機率變化	找零 X100,000
0	170,399,271,999,488	0.034590	0.000046	4.6
1	170,420,880,433,408	0.034594	0.000051	5.1
2	170,444,015,883,264	0.034599	0.000056	5.6
3	169,628,395,374,464	0.034433	-0.000110	-11.0
4	169,689,936,212,224	0.034446	-0.000098	-9.8
5	169,667,461,501,952	0.034441	-0.000102	-10.2
6	170,001,539,425,792	0.034509	-0.000034	-3.4
7	169,997,271,604,224	0.034508	-0.000035	-3.5
8	169,745,936,511,104	0.034457	-0.000086	-8.6
9	171,023,504,362,496	0.034716	0.000173	17.3
加權平均值	170,170,463,792,837	0.034543	0.000000	0.0

下表將上表移除牌的效果乘以 21,530。這個係數是經過精心選擇的，以便移除最常見等級的 0 分牌的效果接近 1。接下來，我將其他牌的效果四捨五入到最接近的整數，如右列所示。

加權因素

卡片已移除	效果 X 21,530	圓角效果
0	0.999987	1
1	1.094425	1
2	1.195536	1
3	-2.369064	-2
4	-2.100105	-2
5	-2.198329	-2
6	-0.738270	-1
7	-0.756922	-1
8	-1.855360	-2
9	3.728141	4

如果我們把每個點數的影響加起來，將0點的1算四次（分別對應10、J、Q和K），最終的和為零。這意味著這是一個平衡的點數，整副牌的總點數為零。

接下來，我使用上述加權因素模擬了實際結果。下表顯示了真實計數從1到25的每次計數的頻率、平均優勢以及對遊戲總回報的貢獻。真實計數基於以下標準百家樂規則：

八副甲板
牌堆中的第一張牌被揭開。
如果亮出的牌是A，則燒掉一張牌。如果亮出的牌是2到9，則燒掉的牌數取決於第一張牌的點數。如果亮出的牌是任何0點牌，則燒掉10張牌。
切出的牌放在牌盒末端第 14 張和第 15 張牌之間。
當切牌達到一定數量時，該手牌即告結束，並發出最後一手牌。若切牌在兩手牌之間亮出，則需再發出一手牌。

真實計數定義為 INT(RC/ND)，其中 RC=運行計數，ND=未見牌的牌組數量。

True Count 的玩家優勢

真實計數	頻率	玩家優勢	貢獻回報
20	0.16%	9.18%	0.01%
19	0.17%	8.24%	0.01%
18	0.22%	7.43%	0.02%
17	0.24%	6.48%	0.02%
16	0.30%	5.51%	0.02%
15	0.33%	4.57%	0.02%
14	0.41%	3.67%	0.02%
十三	0.54%	2.68%	0.01%
12	0.55%	1.69%	0.01%
11	0.70%	0.82%	0.01%
10	0.88%	-0.14%	0.00%
9	1.07%	-1.06%	-0.01%
8	1.36%	-2.06%	-0.03%
7	1.65%	-2.98%	-0.05%
6	2.14%	-3.93%	-0.08%
5	2.72%	-4.92%	-0.13%
4	3.62%	-5.86%	-0.21%
3	4.67%	-6.84%	-0.32%
2	6.38%	-7.79%	-0.50%
1	8.66%	-8.74%	-0.76%

上表顯示，當真實點數為 11 或更高時，賠率就會向玩家有利的方向轉變。

下表顯示了所有熊貓8投注（真實點數為11或以上）的各種統計數據。熊貓8附帶另一個附加投注－龍7，因此我將結果並列顯示，以便進行比較。

Panda 8 和 Dragon 7 的摘要

統計	熊貓8	龍7
投注頻率	4.61%	9.16%
每次投注的優勢	6.34%	8.04%
每手牌優勢	0.29%	0.74%
每雙鞋的預期銷售	0.238	0.599
預計每小時贏得的單位數	0.178	0.449
標準差	5.150	6.567

每隻牌的贏取單位數以每隻牌81.3手計算。每小時贏取單位數以每隻牌平均80分鐘計算。

底線顯示，如果算牌者每次熊貓點數達到或超過11點時都下注100美元，他預計每小時可賺取17.80美元。同時，如果算上龍7點數，他每小時可賺44.90美元。兩個點數的權重不同，因此計算兩個點數需要付出雙倍的努力。如果遊戲進行得太快，只能算出一種點數，那麼顯然應該選擇龍7點數，其利潤是原來的2.5倍。但是，如果你本來就算龍7點數，並且有能力算熊貓點數，那麼算出龍7點數的玩家的預期收益將增加40%，達到62.70美元。

有些賭場不會把切牌放在牌盒這麼深的地方。對於這些賭場，下表顯示了與上表相同的統計數據，分別對應切牌放置點，從牌盒末端算起，從14張牌到104張牌。下一張表是熊貓8的牌型，再下一張表是龍7的牌型。

熊貓8的各種滲透

統計	14張卡片	26張卡片	39張卡片	52張卡片	78張卡片	104張卡片
投注頻率	4.61%	3.87%	3.20%	2.63%	1.74%	1.10%
每次投注的優勢	6.34%	5.15%	4.39%	3.81%	3.08%	2.51%
每手牌優勢	0.29%	0.20%	0.14%	0.10%	0.05%	0.03%
每雙鞋的預期銷售	0.24	0.16	0.11	0.08	0.04	0.02
預計每小時贏得的單位數	0.18	0.12	0.09	0.06	0.03	0.02

龍7的各種滲透

統計	14張卡片	26張卡片	39張卡片	52張卡片	78張卡片	104張卡片
投注頻率	9.16%	8.32%	7.49%	6.73%	5.37%	4.20%
每次投注的優勢	8.04%	6.96%	6.23%	5.66%	4.82%	4.19%
每手牌優勢	0.74%	0.58%	0.47%	0.38%	0.26%	0.18%
每雙鞋的預期銷售	0.60	0.47	0.38	0.31	0.21	0.14
預計每小時贏得的單位數	0.45	0.35	0.28	0.23	0.16	0.11

有關計算龍 7 的更多信息，請閱讀 Eliot Jacobson 博士撰寫的《EZ Baccarat 中的龍邊注計算》。

外部連結

一直很出色的網站Discount Gambling有一個關於熊貓和龍計數的頁面。

撰寫者: Michael Shackleford