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百家樂算牌－取出一張牌的影響
簡介
無論是二十一點還是百家樂，制定算牌策略的第一步都是確定從遊戲中移除任何一張牌的影響。下表顯示了在八副牌中移除一張牌後，莊家、閒家和平局的勝率。移除的牌在圖中左側列顯示。
數位
| 卡片 已移除 | 莊家贏 | 玩家獲勝 | 平手獲勝 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2259266202814720 | 2198201626637560 | 468838163231312 |
| 2 | 2259390347439480 | 2198279181695870 | 468636463548240 |
| 3 | 2259415336955130 | 2198240411263230 | 468650244465232 |
| 4 | 2259565639560830 | 2198132965463160 | 468607387659600 |
| 5 | 2259056540713470 | 2198626760121850 | 468622691848272 |
| 6 | 2259230629854970 | 2198942636434940 | 468132726393680 |
| 7 | 2259288625471740 | 2198847351781120 | 468170015430736 |
| 8 | 2258880877214840 | 2198299582316670 | 469125533152080 |
| 9 | 2259013211112320 | 2198292198535290 | 469000583035984 |
| 10 | 2259094649086970 | 2198163195365880 | 469048148230736 |
下表透過根據取出的牌來表示莊家、玩家和平局獲勝的機率，從某種角度對這些數字進行了說明。
可能性
| 卡片 已移除 | 莊家贏 | 玩家獲勝 | 平手獲勝 |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.458613 | 0.446217 | 0.09517 |
| 2 | 0.458638 | 0.446233 | 0.095129 |
| 3 | 0.458643 | 0.446225 | 0.095132 |
| 4 | 0.458673 | 0.446203 | 0.095123 |
| 5 | 0.45857 | 0.446303 | 0.095127 |
| 6 | 0.458605 | 0.446367 | 0.095027 |
| 7 | 0.458617 | 0.446348 | 0.095035 |
| 8 | 0.458534 | 0.446237 | 0.095229 |
| 9 | 0.458561 | 0.446235 | 0.095203 |
| 10 | 0.458578 | 0.446209 | 0.095213 |
下表顯示了透過移除牌而得出的每次下注的莊家優勢。
莊家優勢
| 卡片 已移除 | 銀行家 | 玩家 | 領帶 |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.010535 | 0.012396 | 0.143467 |
| 2 | 0.010527 | 0.012405 | 0.143836 |
| 3 | 0.010514 | 0.012418 | 0.14381 |
| 4 | 0.010463 | 0.01247 | 0.143889 |
| 5 | 0.010662 | 0.012267 | 0.143861 |
| 6 | 0.010692 | 0.012238 | 0.144756 |
| 7 | 0.010662 | 0.012269 | 0.144688 |
| 8 | 0.010629 | 0.012298 | 0.142942 |
| 9 | 0.010602 | 0.012326 | 0.14317 |
| 10 | 0.01056 | 0.012369 | 0.143083 |
下表顯示了根據移除的牌，每次下注對賭場優勢的影響。負數表示移除對玩家不利，正數表示移除有利。
莊家優勢
| 卡片 已移除 | 銀行家 | 玩家 | 領帶 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.000019 | -0.000018 | 0.000513 |
| 1 | 0.000044 | -0.000045 | 0.000129 |
| 2 | 0.000052 | -0.000054 | -0.000239 |
| 3 | 0.000065 | -0.000067 | -0.000214 |
| 4 | 0.000116 | -0.000120 | -0.000292 |
| 5 | -0.000083 | 0.000084 | -0.000264 |
| 6 | -0.000113 | 0.000113 | -0.001160 |
| 7 | -0.000083 | 0.000082 | -0.001091 |
| 8 | -0.00005 | 0.000053 | 0.000654 |
| 9 | -0.000023 | 0.000025 | 0.000426 |
下表將上述數字乘以一千萬。
計數調整
| 卡片 已移除 | 銀行家 | 玩家 | 領帶 |
|---|---|---|---|
| 0 | 188 | -178 | 5129 |
| 1 | 440 | -448 | 1293 |
| 2 | 522 | -543 | -2392 |
| 3 | 649 | -672 | -2141 |
| 4 | 1157 | -1195 | -2924 |
| 5 | -827 | 841 | -2644 |
| 6 | -1132 | 1128 | -11595 |
| 7 | -827 | 817 | -10914 |
| 8 | -502 | 533 | 6543 |
| 9 | -231 | 249 | 4260 |
| 平均的 | 0 | 0 | 0 |
為了將此資訊應用於算牌策略，玩家應從三個連續點數為零開始。每張牌從牌盒中出來後，玩家應將該牌的點數加到每個連續點數中。例如，如果第一張牌是8，則三個連續點數為：莊家=-502，閒家=533，平手=6543。當然，玩家不必記錄所有三個連續點數。事實上，莊家和閒家的點數幾乎相反。莊家連續點數高意味著閒家點數低，反之亦然。
為了使任何給定的賭注有利可圖，玩家應該將當前點數除以牌堆中剩餘牌的比例，以得出真實點數。以下真實點數下注的賭場優勢為零：
- 銀行家：105791
- 玩家：123508
- 領帶：1435963
假設您能夠完美地運用此策略，您會注意到真實點數很少超過零莊家優勢點。下表顯示了基於1億個樣本的已玩牌局數，其中真實點數超過上述損益平衡點的比例。左欄圖片表示洗牌前已發牌的比例。
正面預期
| 滲透 | 銀行家 | 玩家 | 領帶 |
|---|---|---|---|
| 90% | 0.000131 | 0.000024 | 0.000002 |
| 95% | 0.001062 | 0.000381 | 0.000092 |
| 98% | 0.005876 | 0.003700 | 0.002106 |
最終表格顯示了每100次投注的預期收益，以及每次出現正預期值時1000美元的投注。請記住，此表假設玩家能夠保持完美點數，賭場不會介意玩家每475手或更少手牌下註一次。
預期利潤
| 滲透 | 銀行家 | 玩家 | 領帶 |
|---|---|---|---|
| 90% | 0.01 美元 | 0.00 美元 | 0.00 美元 |
| 95% | 0.20 美元 | 0.06 美元 | 0.15 美元 |
| 98% | 2.94 美元 | 1.77 美元 | 11.93 美元 |
我希望本節能表明，從實際角度來看，百家樂並非一款可數遊戲。如需了解更多關於類似實驗的信息，我推薦彼得·A·格里芬 (Peter A. Griffin) 的《二十一點理論》 。雖然這本書主要討論的是二十一點，但在第216至223頁，有一章題為「百家樂能被打敗嗎？」。格里芬總結道，即使在大西洋城，洗牌點比拉斯維加斯更寬鬆，玩家在正期望值牌局中下注1000美元，每小時也能盈利70美分。
為了進一步考慮，我推薦這款百家樂賠率計算器。你可以輸入任意牌型，它都能計算出所有三種投注方式的莊家優勢。