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量子二十一點分析
簡介
量子二十一點 (Quantum Blackjack) 是 Playtech 推出的真人荷官二十一點遊戲變體。遊戲會發牌給一手牌，玩家人數不限。如果所有玩家的行動不同，則只會顯示與每位玩家手牌相關的牌。遊戲的特色在於，它會從一副牌中隨機發 1 到 3 張牌。每張牌都對應一個乘數。如果玩家拿到一張與乘數牌相符的牌，獲勝後即可獲得該乘數。如果莊家爆牌三張，所有剩餘牌將平手。
規則
- 遊戲遵循傳統的二十一點規則，我認為讀者熟悉這些規則，除非下文另有說明。
- 一手牌可容納無限數量的玩家。每位玩家掌控自己的命運。若有玩家停牌，停牌的玩家將無法看到其他玩家所發的牌。
- 使用了八副牌。
- 莊家在軟 17 點時停牌。
- 發牌人拿出一張底牌並查看其是否有黑傑克。
- 此外，還會從一副單獨的牌堆中發出一到三張牌。這些牌會顯示在螢幕上。我稱之為「乘數牌」。
- 每張乘數卡都對應一個乘數，範圍從3倍到10倍。我不知道每個乘數的機率分佈。
- 如果在任何時候向玩家發了一張與其中一張乘數卡相匹配的牌，那麼任何玩家都將獲得該乘數。
- 如果玩家獲得多個乘數，則其實際乘數將是所有已獲得乘數的乘積。例如，如果玩家獲得一個3倍乘數和一個5倍乘數，則其總乘數為15倍。
- 乘數獎金以“一倍”計算。例如，如果玩家下注100美元，並以3倍乘數獲勝，則他的實際獎金為200美元，外加100美元投注金的返還。
- 同一張乘數卡不得重複使用。例如，如果一張乘數卡是方塊7，乘數為10倍，而玩家手中有三張方塊7並獲勝，那麼他的總乘數仍然只有10倍。
- 我假設以下其他規則，但不確定：不投降，玩家可以在任何兩張牌上加倍，玩家可以在分牌後加倍，玩家只能分牌一次（不能重新分牌）。
- Playtech 提供21+3和完美對子附加投注。附加投注不適用乘數。附加投注賠償表如下。
策略
我很少這麼說，但要製定一個針對這款遊戲的基本策略確實非常困難。很容易說，玩家有強烈的動機去盡可能多拿到牌，但又不會冒太大的風險。換句話說，玩家應該多要牌和分牌，少加倍和停牌。恐怕我無法更具體了。
分析
關於主遊戲，我唯一能說的是，Playtech 聲稱回報率高達 99.47%。我確信這是基於最佳玩家策略的，不管那是什麼策略。
我可以提供下表，顯示莊家明牌三張牌爆牌的機率。
莊家爆牌三張
| 向上 卡片 | 爆牌三張 可能性 |
|---|---|
| 高手 | 0.00% |
| 2 | 9.46% |
| 3 | 14.23% |
| 4 | 19.58% |
| 5 | 25.54% |
| 6 | 31.92% |
| 7 | 17.69% |
| 8 | 17.64% |
| 9 | 17.79% |
| 10 | 17.77% |
| 平均的 | 17.30% |
我至少可以說，21+3的邊注遵循5-10-30-40-100的賠付表。下表顯示賭場優勢為3.70%。
21+3 — 8副牌
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花三條 | 100 | 2,912 | 0.000244 | 0.024446 |
| 同花順 | 40 | 24,576 | 0.002063 | 0.082524 |
| 三條 | 三十 | 61,568 | 0.005169 | 0.155055 |
| 直的 | 10 | 368,640 | 0.030947 | 0.309465 |
| 沖洗 | 5 | 700,928 | 0.058841 | 0.294207 |
| 失敗者 | -1 | 10,753,536 | 0.902736 | -0.902736 |
| 全部的 | 11,912,160 | 1.000000 | -0.037039 |
完美對子附加投注遵循6-12-25賠率表。下表顯示賭場優勢為4.10%。
完美對子——8副牌
| 手 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 完美搭配 | 二十五 | 1456 | 0.016867 | 0.421687 |
| 彩色對 | 12 | 1664 | 0.019277 | 0.231325 |
| 紅/黑一對 | 6 | 3328 | 0.038554 | 0.231325 |
| 非配對 | -1 | 79872 | 0.925301 | -0.925301 |
| 全部的 | 86320 | 1 | -0.040964 |
更多分析
只要為這個遊戲編寫一個自訂程序，就可以計算出各種莊家牌面朝上的機率。假設莊家總是出牌。
荷官活動 — 停在軟 17 點 — 8 副牌
| 事件 | 高手 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 平均的 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 莊家二十一點 | 0.308434 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.077108 | 0.047451 |
| 共 17 個 | 0.130210 | 0.139694 | 0.134482 | 0.130539 | 0.121946 | 0.165640 | 0.369048 | 0.128846 | 0.120231 | 0.111791 | 0.145215 |
| 共 18 個 | 0.130813 | 0.134518 | 0.130524 | 0.124534 | 0.122390 | 0.106208 | 0.137898 | 0.359800 | 0.118011 | 0.111608 | 0.139318 |
| 共 19 個 | 0.130643 | 0.129929 | 0.125313 | 0.121300 | 0.117607 | 0.106390 | 0.078478 | 0.128684 | 0.351581 | 0.111814 | 0.133629 |
| 共 20 個 | 0.130879 | 0.124021 | 0.120695 | 0.116451 | 0.112134 | 0.101592 | 0.078668 | 0.069263 | 0.120275 | 0.340560 | 0.179709 |
| 共 21 個 | 0.053595 | 0.118308 | 0.114871 | 0.111707 | 0.108021 | 0.097247 | 0.073878 | 0.069452 | 0.060864 | 0.034738 | 0.072838 |
| 爆牌3張 | 0.000000 | 0.094616 | 0.142297 | 0.195751 | 0.255352 | 0.319236 | 0.176940 | 0.176393 | 0.177871 | 0.177685 | 0.173015 |
| 爆牌4張 | 0.077930 | 0.186456 | 0.177740 | 0.161866 | 0.136237 | 0.086546 | 0.073111 | 0.059515 | 0.045791 | 0.031980 | 0.087163 |
| 爆牌5張 | 0.032068 | 0.062196 | 0.047464 | 0.033718 | 0.023657 | 0.015599 | 0.011055 | 0.007532 | 0.005068 | 0.002614 | 0.019139 |
| 爆牌，6張牌 | 0.004990 | 0.009388 | 0.006106 | 0.003847 | 0.002499 | 0.001462 | 0.000885 | 0.000498 | 0.000298 | 0.000101 | 0.002337 |
| 爆牌，7張牌 | 0.000415 | 0.000826 | 0.000484 | 0.000275 | 0.000151 | 0.000077 | 0.000039 | 0.000016 | 0.000009 | 0.000001 | 0.000177 |
| 爆牌，8張牌 | 0.000022 | 0.000046 | 0.000024 | 0.000011 | 0.000005 | 0.000002 | 0.000001 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000009 |
| 爆牌，9張牌 | 0.000001 | 0.000002 | 0.000001 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 |
外部連結
- SportingBet 規則— 這是我能找到的規則的最佳解釋。
- 真人娛樂場比較器影片－在這個影片中，比較器邊玩邊講解量子二十一點。需要注意的是，他聲稱即使玩家獲得乘數，平局時仍可獲得乘數。這與SportingBet的規則相悖。
- 我在維加斯巫師論壇上討論量子二十一點。