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閃電21點
簡介
閃電二十一點 (Lightning Blackjack) 是由Evolution Gaming開發的二十一點變體遊戲，Evolution Gaming 是一家為網路賭場提供真人荷官遊戲的供應商。它大致可以理解為Ultimate X Poker的二十一點版本，一手牌贏了，下一手牌就能獲得翻倍獎勵。
規則
閃電二十一點基於傳統二十一點，具有以下特點：
- 八副牌。
- 發完約四副牌後洗牌。
- 莊家在軟 17 點時停牌。
- 對於只有 A 牌朝上的二十一點牌，發牌人才會查看底牌。
- 二十一點的賠率為 3 比 2。
- 玩家可以在任何初始兩張牌上加倍。
- 玩家只能分牌一次。
- 分開的 A 牌每人得一張牌。
- 分牌後不允許加倍。
- 不允許投降。
- 沒有附加賭注。
以下是與乘數功能相關的規則。
- 除了主要賭注之外，玩家還必須支付與主要賭注相等的費用，稱為閃電費。
- 閃電費用永遠不會退還。
- 如果玩家獲勝，則後續一手牌將獲得乘數。
- 乘數是隨機的，取決於獲勝玩家的總數。下表列出了一些已知的乘數值。
- 如果玩家分牌並贏得至少一手牌，那麼他將獲得乘數。
- 如果玩家分牌並贏得兩手牌，則較高的獲勝總數將用於為下一手牌分配乘數。
- 如果玩家贏得乘數並增加投注，則該乘數將僅適用於新投注金額的部分，最高不超過贏得乘數的上一手牌的投注金額。例如，如果玩家投注10美元並贏得乘數，然後在下一手牌中投注50美元，則該乘數將僅適用於該50美元投注中的10美元。
- 如果玩家將贏得的乘數加倍，則該乘數將適用於全部獎金。
- 如果玩家使用贏得的乘數進行分牌，則該乘數將適用於兩手新手牌。
以下是基於19手牌樣本的已知乘數表。遊戲規則規定25倍乘數是可能的，但由於我的樣本中沒有觀察到，因此沒有將其納入。
乘數表
| 獲勝總數 | 可能的乘數 | 樣本平均值 |
|---|---|---|
| 17歲或以下 | 2 | 2.00 |
| 18 | 2,3,4 | 3.00 |
| 19 | 3,4,5,6 | 4.00 |
| 20 | 4,5,6,8 | 5.05 |
| 21 | 5,6,8,10,12 | 7.16 |
| 二十一點 | 6,8,12,15,20 | 10.11 |
分析
在考慮閃電費或任何乘數之前，我的賭場優勢是 0.72%。這是我的賭場優勢計算器計算出來的 0.62%，其中考慮了莊家偷看二十一點的情況。然後，我根據規則變化的影響，加上了 0.10%。
我喜歡的Live Casino Comparer網站，它聲稱玩家總回報率高達 99.56%，這僅基於初始投注。例如，如果玩家在主投注中下注 100 美元，加上另外 100 美元的匹配閃電費用，他預計可以贏回 199.56 美元。
上圖很可能是基於最優策略得出的，該策略不僅反映了玩家牌和莊家牌的情況，也反映了目前乘數。一些初步分析顯示，該策略採用了一種非常規的策略，乘數較大，例如在5或12點時加倍，並在10點時拆分。
截至撰寫本文時（2021年11月11日），我還沒有訂定出這樣的策略。不過，我已經使用適合基礎遊戲的基本策略和上面顯示的平均乘數來模擬了遊戲。
下表顯示了可能的中獎總額、各種方式中獎的機率、平均乘數（據我所知）以及對總平均值的貢獻。分牌中獎的機率顯示的是分牌後兩次中獎情況下，兩個總額中較高的一個。右下角單元格顯示平均乘數為 2.609481。請注意，沒有一個乘數是真正的 1。
預期乘數表
| 手牌結果 | 可能性 停牌/要牌 | 可能性 雙倍的 | 可能性 分裂 | 全部的 可能性 | 平均的 乘數 | 可能性* 乘數 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 12比17獲勝 | 0.087270 | 0.017277 | 0.002697 | 0.107243 | 2.000000 | 0.214487 |
| 勝利18 | 0.041020 | 0.004819 | 0.001741 | 0.047580 | 3.000000 | 0.142741 |
| 勝利19 | 0.057344 | 0.007029 | 0.002281 | 0.066655 | 4.000000 | 0.266619 |
| 勝利20 | 0.102764 | 0.010254 | 0.001863 | 0.114881 | 5.050000 | 0.580149 |
| 勝利21 | 0.037403 | 0.012062 | 0.004020 | 0.053485 | 7.160000 | 0.382955 |
| 贏得二十一點 | 0.045266 | 0.000000 | 0.000000 | 0.045266 | 10.110000 | 0.457641 |
| 沒有贏 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.564889 | 1.000000 | 0.564889 |
| 全部的 | 0.371068 | 0.051442 | 0.012602 | 1.000000 | 2.609481 |
下表顯示了每手牌的各種相關贏/輸結果、每種結果的機率、贏的單位數和輸的單位數（未考慮閃電網路費用）、扣除上述平均乘數後的總贏利，以及機率與贏利的乘積。右下角單元格顯示總贏利為 0.823675。
預期收益表
| 手牌結果 | 可能性 | 單位 韓元 | 單位 遺失的 | 網 贏 | 預期的 贏 |
|---|---|---|---|---|---|
| 二十一點勝利 | 0.045266 | 1.5 | 0 | 3.914221 | 0.177182 |
| 擊中/停頓獲勝 | 0.325802 | 1 | 0 | 2.609481 | 0.850173 |
| 雙贏 | 0.051442 | 2 | 0 | 5.218961 | 0.268471 |
| 莊家二十一點輸錢 | 0.045266 | 0 | 1 | -1.000000 | -0.045266 |
| 擊中/站立損失 | 0.388958 | 0 | 1 | -1.000000 | -0.388958 |
| 雙輸 | 0.036623 | 0 | 2 | -2.000000 | -0.073245 |
| 分裂——雙贏 | 0.008090 | 2 | 0 | 5.218961 | 0.042222 |
| 平手——贏一場，平一場 | 0.000755 | 1 | 0 | 2.609481 | 0.001971 |
| 分割－贏一個，輸一個 | 0.003756 | 1 | 1 | 1.609481 | 0.006045 |
| 分裂——兩者並列 | 0.000294 | 0 | 0 | 0.000000 | 0.000000 |
| 平手——輸一場，平一場 | 0.001775 | 0 | 1 | -1.000000 | -0.001775 |
| 分裂——兩敗俱傷 | 0.006573 | 0 | 2 | -2.000000 | -0.013145 |
| 要牌/停牌/加倍/二十一點 | 0.085400 | 0 | 0 | 0.000000 | 0.000000 |
| 全部的 | 1.000000 | 0.823675 |
0.823675 個單位的贏利是在考慮閃電費用之前獲得的。閃電費用為 1 個單位。因此，每手牌的預期總贏利為 0.823675 - 1.0 = -0.176325。換句話說，玩家每手牌預計會損失原始賭注的 17.63%。您可以將 17.63% 稱為基於原始賭注的賭場優勢。如果除以 2，則可以得出基於初始賭注總額（包括閃電費用）的賭場優勢為 8.82%。
免責聲明：我想強調的是，以上數據是基於傳統的基本策略，並不適用於閃電二十一點。遊戲開發商 Evolution 聲稱，基於原始投注，賭場優勢為 0.44%。我對此沒有異議，並且非常尊重 Evolution，相信該數據是準確的。然而，它基於一種未知的最佳策略，據我所知，只有 Evolution 自己知道。我還想強調的是，我的平均乘數是基於 19 手牌的極小樣本得出的。美國玩家玩這款遊戲非常困難，我只能參考下方外部連結部分提到的 YouTube 影片中展示的牌局。
我的底線是，在合適的策略公佈之前，我不會玩這個遊戲，至少不會下大注。我可能會玩，也可能不會。
方法論
該分析是透過對 81,639,701,116 手進行隨機模擬進行的。
外部連結
- 我在 Wizard of Vegas 論壇上討論Lightning Blackjack。
- Live Casino Comparer有一個關於該遊戲的精彩頁面。
- YouTube 上有關於該遊戲的影片。