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Double Blackjack 雙份⼆⼗⼀點

簡介

「Double Blackjack 雙份⼆⼗⼀點」於2015年11⽉在Green Valley Ranch 賭場初次亮相。遊戲⼤致上可以描述為Blackjack⼆⼗⼀點與Pai Gow牌九 撲克之間的混合體。與牌九撲克很像, 「Double Blackjack 雙份⼆⼗⼀ 點」是⼀種有許多push和局的緩慢步調遊戲, 所以Blackjack⼆⼗⼀點的玩 家們若要尋找變化起伏不⼤的替代遊戲、可以不⽤冒太多⾵險就以它來享 受賭博的樂趣。

規則

 
  1. 遊戲使⽤單副52張牌組。
  2. 所有牌的計點⽅式與Blackjack⼆⼗⼀點相同。
  3. 遊戲從玩家押注「Two-Card⼆張牌」與「Three-Card三張牌」等額注 ⾦開始玩起。玩家也可選擇性押注「Double-21加倍21」的side bet邊 注。
  4. 莊家發給每⼀位玩家和他⾃⼰各五張牌。
  5. 玩家要將他⼿中的牌分成「Two-Card⼆張牌」與「Three-Card三張 牌」兩⼿牌⾯。
  6. 兩⼿牌⾯的計點如同Blackjack⼆⼗⼀點, 除了:
    • 任何總點數少於17點或⼤於21點的牌⾯算是⼀⼿「fouled hand犯規 牌」。
    • 沒有「blackjack」, ⼀張Ace和⼀張10點的牌⾯與三張牌21點俱有同樣的 價值。
  7. 當玩家們設定好他們的牌⾯之後, 莊家根據以下的賭場⽅式來設定他的 牌⾯。
  8. 玩家們的「Two-Card⼆張牌」與莊家的「Two-Card⼆張牌」相互⽐ 較。同樣的, 玩家們的「Three-Card三張牌」與莊家的「Three-Card三張 牌」相互⽐較。
  9. 任何玩家的「fouled hand犯規牌」⽴即算為輸局。
  10. 如果玩家的牌⾯沒有犯規、⽽莊家的相對牌⾯犯規的話, 則玩家贏得那 ⼀⼿牌⾯。
  11. 否則, 「Two-Card⼆張牌」押注的輸贏應取決於⽐較玩家的「Two- Card⼆張牌」與莊家的「Two-Card⼆張牌」。
  12. 同理, 「Three-Card三張牌」押注的輸贏應取決於⽐較玩家的 「Three-Card三張牌」與莊家的「Three-Card三張牌」。
  13. 如果玩家有兩⼿21點的牌⾯, 則玩家贏得個別賭注⼀半⾦額的紅利, 無 論每⼀⼿牌是贏注或和局。例如, 如果玩家各押注$10在「Two-Card⼆張 牌」與「Three-Card三張牌」、並且拿到兩⼿21點的牌⾯, 則他將⾃動獲 得⽀付$5的紅利, 另外再計算他贏得莊家的部分。
  14. 「Double-21加倍21」的規則解釋如下。
 

如果還不清楚, 這裡是每種牌⾯的排⾏⼤⼩。

  1. 21點 (包括blackjacks).
  2. 20點
  3. 19點
  4. 18點
  5. 17點
  6. Fouled hands犯規牌 — 17點以下或21點以上

排⾏較⾼的牌⾯為贏, 除⾮玩家與莊家雙⽅都是fouled hands犯規牌、則 算是莊家贏。

如果你想知道賭場優勢為何, 答案是和Blackjack⼆⼗⼀點相同、基於位置 上的優勢。如果玩家有⼀⼿fouled hand犯規牌、他⽴即輸去賭注, 即使莊 家的相對牌⾯也是犯規牌。

賭場⽅式

 

以下為莊家的賭場⽅式。⼀⼿「pat hand現成牌」為17點到21點。莊家應 該按照下列最先適⽤的規則來設定他的牌⾯。

  1. 莊家應該設定最佳的「Three-Card三張牌」現成牌⾯、同時⼜有 「Two-Card⼆張牌」現成牌⾯。
  2. 莊家應該設定最佳的「Three-Card三張牌」現成牌⾯。
  3. 莊家應該設定最佳的「Two-Card⼆張牌」現成牌⾯。
  4. 莊家設定任何兩⼿non-pat⾮現成牌⾯。
 

策略

 

以下為Charlie Patrick策略、將會導致賭場優勢為2.1785%, 那樣只⽐最佳 策略的賭場優勢多了0.146%.

  1. 如果只能分出⼀⼿有效的牌⾯, 則最⼤化「Two-Card⼆張牌」的牌⾯, 基於以下的例外:
    • 分出「Three-Card三張牌」21點、⽽不是「Two-Card⼆張牌」17-19 點。
    • 分出「Three-Card三張牌」20點、⽽不是「Two-Card⼆張牌」17點。
  2. 如果你可以分出兩⼿有效的牌⾯, 則最⼤化去玩「Three-Card三張牌」 那⼿牌⾯、除了以下的例外:
    • 如果兩⼿牌⾯都是19點或更少點、⽽你可以弄到「Two-Card⼆張牌」21 點（另⼀⼿爆牌）, 那就這樣做。
    • 如果兩⼿牌⾯都是18點或更少點、⽽你可以弄到「Two-Card⼆張牌」20 點、或是「Three-Card三張牌」21點（另⼀⼿爆牌）, 那就這樣做。
 

分析

 

以下列表顯⽰所有可能結果的詳細解析、在最佳策略之下。⼀⼿ 「automatic win⾃動為贏」的牌⾯是當對⼿的牌⾯為犯規牌時。

詳細的回報率列表Expand

結果 賠率 排列組合總數 機率 回報率
⾃動為贏「⼆張牌」、⾃動為贏「三張牌」、加倍21 2.5 1,041,377,024 0.000261 0.000653
⾃動為贏「⼆張牌」、⾃動為贏「三張牌」 2 15,881,915,580 0.003984 0.007968
⾃動為贏「⼆張牌」、擊敗莊家「三張牌」、加倍21 2.5 16,633,130,912 0.004172 0.010431
⾃動為贏「⼆張牌」、擊敗莊家「三張牌」 2 144,815,111,676 0.036325 0.072650
⾃動為贏「⼆張牌」、輸給莊家「三張牌」 0 270,232,570,624 0.067784 0.000000
⾃動為贏「⼆張牌」、和局莊家「三張牌」、加倍21 1.5 19,262,735,552 0.004832 0.007248
⾃動為贏「⼆張牌」、和局莊家「三張牌」 1 171,193,142,652 0.042942 0.042942
⾃動為贏「⼆張牌」、⾃動輸局「三張牌」 0 606,652,463,296 0.152171 0.000000
擊敗莊家「⼆張牌」、⾃動為贏「三張牌」、加倍21 2.5 10,085,759,200 0.002530 0.006325
擊敗莊家「⼆張牌」、⾃動為贏「三張牌」 2 18,971,124,968 0.004759 0.009517
擊敗莊家「⼆張牌」、擊敗莊家「三張牌」、加倍21 2.5 26,090,109,056 0.006544 0.016361
擊敗莊家「⼆張牌」、擊敗莊家「三張牌」 2 131,933,704,648 0.033094 0.066188
擊敗莊家「⼆張牌」、輸給莊家「三張牌」 0 128,148,972,648 0.032145 0.000000
擊敗莊家「⼆張牌」、和局莊家「三張牌」、加倍21 1.5 11,602,471,584 0.002910 0.004366
擊敗莊家「⼆張牌」、和局莊家「三張牌」 1 68,091,636,552 0.017080 0.017080
擊敗莊家「⼆張牌」、⾃動輸局「三張牌」 0 595,514,623,868 0.149377 0.000000
輸給莊家「⼆張牌」、⾃動為贏「三張牌」 0 86,215,332,672 0.021626 0.000000
輸給莊家「⼆張牌」、擊敗莊家「三張牌」 0 86,188,573,640 0.021619 0.000000
輸給莊家「⼆張牌」、輸給莊家「三張牌」 -2 64,951,660,696 0.016292 -0.032585
輸給莊家「⼆張牌」、和局莊家「三張牌」 -1 56,198,751,560 0.014097 -0.014097
輸給莊家「⼆張牌」、⾃動輸局「三張牌」 -2 85,454,009,044 0.021435 -0.042870
和局莊家「⼆張牌」、⾃動為贏「三張牌」、加倍21 1.5 108,290,880 0.000027 0.000041
和局莊家「⼆張牌」、⾃動為贏「三張牌」 1 55,743,953,408 0.013983 0.013983
和局莊家「⼆張牌」、擊敗莊家「三張牌」、加倍21 1.5 615,864,960 0.000154 0.000232
和局莊家「⼆張牌」、擊敗莊家「三張牌」 1 67,181,537,388 0.016852 0.016852
和局莊家「⼆張牌」、輸給莊家「三張牌」 -1 49,660,086,572 0.012457 -0.012457
和局莊家「⼆張牌」、和局莊家「三張牌」、加倍21 0.5 1,491,651,840 0.000374 0.000187
和局莊家「⼆張牌」、和局莊家「三張牌」 0 33,458,667,776 0.008393 0.000000
和局莊家「⼆張牌」、⾃動輸局「三張牌」 -1 205,300,374,932 0.051497 -0.051497
⾃動輸局「⼆張牌」、⾃動為贏「三張牌」 0 126,967,955,096 0.031848 0.000000
⾃動輸局「⼆張牌」、擊敗莊家「三張牌」 0 370,165,268,436 0.092851 0.000000
⾃動輸局「⼆張牌」、輸給莊家「三張牌」 -2 137,607,591,068 0.034517 -0.069034
⾃動輸局「⼆張牌」、和局莊家「三張牌」 -1 284,358,619,664 0.071328 -0.071328
⾃動輸局「⼆張牌」、⾃動輸局「三張牌」 -2 38,827,063,968 0.009739 -0.019479
總計   3,986,646,103,440 1.000000 -0.020325
 

右下⽅的欄位顯⽰兩種賭注的期望輸值為2.03%. 因為賭場優勢傳統上被 定義為 期望輸值對⽐於原初押注的⽐率, 原初押注為2個單位, 所以我將賭 場優勢算成1.02%.

如果以上的列表超過你想知道的, 那麼以下的列表顯⽰所有可能贏注淨值 的總覽。

概略的回報率列表

贏注淨值 排列組合總數 機率 回報率
2.5 53,850,376,192 0.013508 0.033769
2 311,601,856,872 0.078161 0.156323
1.5 31,589,362,976 0.007924 0.011886
1 362,210,270,000 0.090856 0.090856
0 2,303,544,428,056 0.577815 0.000000
0.5 1,491,651,840 0.000374 0.000187
-1 595,517,832,728 0.149378 -0.149378
-2 326,840,324,776 0.081984 -0.163968
總計 3,986,646,103,440 1.000000 -0.020325
 

加倍21

 

以下列表顯⽰「Double-21 加倍21」side bet邊注所有可能結果的機率與 回報率。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢為6.54%.

加倍21 邊注

結果 賠率 排列組合總數 機率 回報率
AAKKK 500 24 0.000009 0.004617
加倍21 — 葫蘆 100 72 0.000028 0.002770
加倍21、三張牌為軟牌 50 5,440 0.002093 0.104657
加倍21、三張牌為硬牌 10 51,136 0.019676 0.196756
兩⼿牌⾯⾄少20點 5 261,608 0.100659 0.503294
其他所有牌⾯ -1 2,280,680 0.877536 -0.877536
總計   2,598,960 1.000000 -0.065442
 

感謝

 

我要對以下諸位表⽰感謝:

  • Dan Lubin 與 Al Lwin, 這個遊戲的發明者, 給我Stephen How的數學報告 以⽰⽀持。這樣省去我分析它的時間。
  • Charlie Patrick, 運⽤上述他的策略。
 

外部連結

 

關於這個遊戲的討論在我的 Wizard of Vegas拉斯維加斯的巫師 討論區。

撰寫者: Michael Shackleford