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Blackjack Switch ⼆⼗⼀點 對調牌

簡介

「Blackjack Switch ⼆⼗⼀點 對調牌」是Blackjack⼆⼗⼀點的⼀種變體 改版、允許玩家在兩⼿牌之間將牌對調, 這⼀般被視為經典的作弊⼿法。 玩家必須押注兩⼿等額注⾦的牌⾯、允許將每⼀⼿牌⾯的第⼆張牌彼此對 調。當然, 這樣的好事必得付出代價, 當莊家拿到22點時, 所有沒爆點的牌 ⾯都算是push平局, ⽽blackjacks⽀付even money等額注⾦的賠率。

在奧地利的Bregenz賭場, 這個遊戲被稱作「Blackjack Exchange ⼆⼗⼀ 點 交換牌」。

規則

  • 所有的規則基於傳統的Blackjack⼆⼗⼀點、除⾮另有標⽰。
  • 使⽤六副或⼋副牌組。
  • 莊家通常在軟17點時補牌。我聽說在加拿⼤Ontario, 莊家在軟17點時停 住不補牌。
  • 玩家必須押注兩⼿等額注⾦的賭注。
  • 發出的牌保持牌⾯朝上。
  • 莊家有A或10點時、會偷瞄是否有拿到blackjack. 如果莊家拿到了 blackjack, 則所有玩家⽴即輸去賭注、除⾮玩家也有blackjack則push平 ⼿。
  • 玩家可以將每⼀⼿牌的第⼆張牌彼此對調。例如, 如果⼀⼿牌⾯有5,10、 另⼀⼿牌⾯有10,6, 則玩家可以將10與6對調, 得出兩⼿牌⾯為11點和20 點。玩家也可以對調牌來得到blackjack.
  • 如果玩家在換牌之後得到blackjack, 以21點計算。
  • 玩家在任何兩張牌可以加倍賭注。
  • 玩家分牌之後可以加倍賭注。
  • 玩家可以再分牌到四⼿牌。
  • 拿到blackjacks的玩家贏注⽀付even money等額注⾦的賠率。
  • 莊家拿到22點時, 將會對任何總點數為21點或更少點的玩家push平⼿。 玩家若是拿到blackjack還是勝過莊家的22點。

Russian俄羅斯規則: 如同以上規則、除了允許早先投降(有時候不可針對 ⼀張Ace), 莊家不拿⼀張hole card洞牌, 還有莊家在軟17點時停住不補 牌。

玩法策略

以下的列表顯⽰基本策略、在8副牌Las Vegas拉斯維加斯規則之下、已 經做過對調牌的決定之後。和傳統Blackjack⼆⼗⼀點策略不同的相較理 由、是在22點push平⼿的規則上。

如果使⽤6副牌, 玩家應該在9點對抗5點時加倍賭注。

⺫前為⽌我尚未針對Russian俄羅斯規則或Ontario規則創建出⼀套策略。

簡易對調牌策略

以下為「Cindy Liu 簡易調換牌策略」, 適⽤於Las Vegas拉斯維加斯規則 之下。以下的次序按照牌⾯的強度來排⾏。

  1. 21
  2. 20
  3. 19
  4. AA
  5. 11
  6. 10
  7. 9
  8. 18 或 8
  9. 8,8 帶有 2-8點

以下為如何運⽤它。

  1. 對抗莊家的7點或8點, 平衡牌⾯的點數, 將較弱的那⼿牌⾯儘可能提⾼, 如果你可以的話、運⽤上列牌⾯的標準。

  2. 對抗莊家朝上的其他牌⾯, 將較⾼的那⼿牌⾯極⼤化, 如果你可以的話、 運⽤上列牌⾯的標準。

  3. 如果你不能夠從列表當中得到想要的牌⾯, 那麼將最強的那⼿牌⾯儘可 能依照以下的列表、按照強度排名:

    • 7 或 17點
    • 任何應該要分牌的牌⾯
    • 任何12點
    • 任何13點

  4. 例外:

    • 有 A,A + 3,8 — 保持兩張A在⼀起。
    • 有 A,A + 2,9 — 保持兩張A在⼀起、如果莊家有2-6點。
    • 有 A,A + 2,8 — 保持兩張A在⼀起。

這簡易策略、相較於最佳策略, 結果是錯誤的代價為0.17%. 錯誤的結果會 在每隔18.6⼿牌出現⼀次, ⽽每隔82⼿牌會出現⼀次⼤於10%的錯誤期望 值。

進階對調牌策略

以下為「Cindy Liu 進階調換牌策略」, 適⽤於Las Vegas拉斯維加斯規則 之下。要運⽤它, 將每⼀⼿牌⾯的點數加起來, 並以兩種⽅式去玩, 玩點數 較⼤的那⼀⼿牌。若是tie平局的狀況, 則運⽤簡易策略。

讓我們檢視⼀個例⼦。假設你有 8+4 和 A+8 對抗莊家的⼀張6, 要強調的 是第⼆張發出的牌。所以你可以這樣玩 (1) 12點 和 軟19點, 或 (2) 8-8點 和 軟15點。哪兩⼿牌較好? 根據列表, 12點的價值為0點、軟19點的價值 為1點, 總計為1點。另⼀選項 8-8點的價值為1點、軟15點的價值為1點, 總 計為2點。所以概率偏好在對調牌⾄ 8-8點 和 軟15點。注意簡易策略將會 錯誤建議玩家別去對調牌。我的 Blackjack Switch⼆⼗⼀點對調牌 附錄1 顯⽰ 12點 和 軟19點 的合併期望值為 0.2108+0.3634=0.1526, ⽽ 8-8點 和 軟15點 的合併期望值稍⾼ 0.1461+0.0365=0.1824.

進階策略犯錯的代價、相較於最佳策略, 只有0.08%. 玩家每隔24.5⼿牌會 做出⼀次錯誤的決定, ⽽每隔250⼿牌會出現⼀次⼤於10%的錯誤期望值。

我還有⼀個 printer friendly友善列印 的版本 (PDF) 針對兩種對調牌策略, 還有基本策略。

Arnold Snyder 對調牌策略

由Arnold Synder所著的 The Big Book of Blackjack ⼆⼗⼀點的⼤書 包含 ⼀種簡易⽽直覺的對調牌策略。基於對著作權的尊重, 我不會說太多關於 如何運作的細節。根據Cindy Liu, Sndyer策略的結果在錯誤代價上 相較於 最佳策略⼤約是0.2%. 除此之外, 我⾼度推薦本書在Blackjack⼆⼗⼀點的 新境界開展、這已經不再是件容易的事了。

對調牌計算器

我的 Blackjack Switch calculator ⼆⼗⼀點對調牌計算器, 感謝Jing Ding, 當在任何狀況對調牌時、會給出建議。這個計算器是建基在Playtech規則 上、並假設為無限副牌組。

賭場優勢

在標準的Las Vegas拉斯維加斯規則之下, 六副牌, 莊家在軟17點時補牌, 換牌所得到的blackjack算為21點, 其賭場優勢為0.58%, 假設運⽤最佳策 略。以下為某些規則變化之下對於賭場優勢的效應:

  • ⼋副牌: +0.02%
  • 換牌所得到的blackjack⾃動為贏: -0.40%
  • Blackjack⾃動為贏: -0.21%
  • 莊家在軟17點時停住不補: -0.30%

在Russian俄羅斯規則之下的賭場優勢為0.20%, 假設對抗⼀張Ace的早先 投降是被允許的。

邊注

還有針對玩家最初四張牌的「Super Match 超級符合」side bet邊注。以 下列表顯⽰每種牌⾯的⽀付賠率、機率、和回報率。

Super Match 超級符合 邊注

牌⾯ 排列組合總數 機率 賠率 回報率
對⼦ 136401408 0.352205 1 0.352205
三條 7577856 0.019567 5 0.097835
兩對 5941728 0.015342 8 0.122738
四條 138138 0.000357 40 0.014268
沒牌⾯ 237219840 0.612530 -1 -0.612530
總計 387278970 1   -0.025485

右下⽅的欄位顯⽰邊注的賭場優勢為2.55%.

C4

在奧地利的Bregenz賭場將「Blackjack Switch ⼆⼗⼀點 對調牌」取名為 「Blackjack Exchange ⼆⼗⼀點 交換牌」。他們加了⼀項side bet邊注稱 為C4, 基於玩家最初的四張牌⾯。以下的列表顯⽰其賭場優勢為14.32%, 基於六副牌。

C4 - 六副牌

牌⾯ 賠率 排列組合總數 機率 回報率
四條 500 138,138 0.000337 0.168425
順⼦ 20 3,649,536 0.008899 0.177988
同花 12 5,647,896 0.013772 0.165269
兩對 10 5,871,528 0.014318 0.143177
三條 8 7,502,976 0.018296 0.146368
其他牌⾯ -1 387,278,420 0.944378 -0.944378
總計   410,088,494 1.000000 -0.143152

以四副牌組, C4的賭場優勢為18.02%. 以⼋副牌組則為12.40%.

其他Switch對調牌專⾴

  • 友善列印 基本與對調牌策略 (PDF).
  • 附錄 1: 針對最初每⼀⼿牌⾯的期望值列表, 以做出準確的對調牌決定為 ⺫的。

感謝

我感謝Cindy Liu她的簡易與進階對調牌兩種策略, Jing Ding他的對調牌計 算器, 還有Gabor他在數學上的貢獻。

外部連結

  • 德⽂翻譯版 針對本篇⽂章。
  • 訪談 「Blackjack Switch ⼆⼗⼀點 對調牌」的發明⼈Geoff Hall

撰寫者: Michael Shackleford