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皇家比賽
簡介
皇家同花是一種簡單的賭注，如果前兩張牌是同花色（簡單同花），則支付獎金；如果是同花色的K和Q（皇家同花），則支付最高獎金。以下是我多年來見過的各種版本的機率表。
皇家比賽 — 版本 1 — 六副牌
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家比賽 | 二十五 | 144 | 0.002968 | 0.074202 |
| 輕鬆匹配 | 2.5 | 11,868 | 0.244620 | 0.611551 |
| 沒有匹配 | -1 | 36,504 | 0.752412 | -0.752412 |
| 全部的 | 48,516 | 1.000000 | -0.066658 |
皇家比賽 — 版本 2 — 一副牌
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家比賽 | 10 | 4 | 0.003017 | 0.030166 |
| 輕鬆匹配 | 3 | 308 | 0.232278 | 0.696833 |
| 沒有匹配 | -1 | 1,014 | 0.764706 | -0.764706 |
| 全部的 | 1,326 | 1.000000 | -0.037707 |
下表顯示了根據所用牌組數量計算的每個版本的莊家優勢。
皇家火柴屋邊緣
| 甲板數量 | 版本 1 | 版本 2 |
|---|---|---|
| 1 | 0.108597 | 0.037707 |
| 2 | 0.083271 | 0.008215 |
| 4 | 0.070792 | -0.006317 |
| 6 | 0.066658 | -0.011130 |
| 8 | 0.064597 | -0.013531 |
皇家匹配的機率很容易得出。我們用 n 表示牌組數。兩張牌的組合數為 combin(52×n,2)。皇家匹配的方式數為 4*n^ 2 。這是因為有 4 種花色，選擇皇后和國王的方式各有 n 種。輕鬆配對的方式數為 4×(combin(13×n,2)-n^ 2 )。 4 是花色數，combin(13×n,2) 是從給定花色中排列兩張牌的方式數。您還必須減去皇家匹配的方式數。
簡單配對的機率為 4×(combin(13×n,2)-n 2 )/combin(52×n,2)。
皇室婚姻的機率為 4×n 2 /combin(52×n,2)。
皇家比賽 - 版本 3
在第三個版本中，同花色黑傑克的賠償如下。
- 皇家比賽賠率為 25 比 1
- 同花二十一點賠率為 5 比 1
- 輕鬆匹配賠償 5 比 2
下表顯示 6 副牌遊戲的預期值為 -3.70%。
皇家比賽版本 3- 六副牌
| 手 | 組合 | 可能性 | 支付 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家比賽 | 144 | 0.002968 | 二十五 | 0.074202 |
| 同花二十一點 | 576 | 0.011872 | 5 | 0.059362 |
| 所有其他比賽 | 11292 | 0.232748 | 2.5 | 0.58187 |
| 損失 | 36504 | 0.752412 | -1 | -0.752412 |
| 全部的 | 48516 | 1 | -0.036977 |
下表顯示了版本 3 中不同牌組數量的莊家優勢。
皇家比賽版本 3- 1 至 8 副牌
| 甲板 | 莊家優勢 |
|---|---|
| 1 | 7.84% |
| 2 | 5.34% |
| 3 | 4.52% |
| 4 | 4.11% |
| 5 | 3.86% |
| 6 | 3.70% |
| 7 | 3.58% |
| 8 | 3.49% |
皇家比賽 - 版本 4
Shufflemaster TMS 300是一款電子二十一點遊戲，玩家面對的是荷官的巨型螢幕。遊戲設有「皇家對決」附加投注，玩家和荷官同時完成「皇家對決」時，即可獲得額外賠付。以下是六副牌的賠付表。
皇家比賽 — 版本 4 — 六副牌
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 玩家和莊家皇家比賽 | 1000 | 19152 | 0.000008 | 0.008242 |
| 玩家皇家比賽 | 二十五 | 6877728 | 0.00296 | 0.073996 |
| 適合 | 2.5 | 568417860 | 0.24462 | 0.611551 |
| 失敗者 | -1 | 1748359080 | 0.752412 | -0.752412 |
| 全部的 | 2323673820 | 1 | -0.058622 |
下表顯示了按牌組數量劃分的賭場優勢。
皇家比賽 — 版本 4 — 1-8 套牌
| 數位 甲板數量 | 房子 邊緣 |
|---|---|
| 1 | 10.14% |
| 2 | 7.59% |
| 3 | 6.73% |
| 4 | 6.3% |
| 5 | 6.04% |
| 6 | 5.86% |
| 7 | 5.74% |
| 8 | 5.64% |
Royal Match — 版本 5
皇家匹配 (Royal Match) 第五版是 ShuffleMaster TableMax 設備上的累積獎金遊戲。這是一款電子二十一點遊戲，螢幕很大，通常會顯示一位身材豐滿、漂亮可愛的荷官。
在這個版本中，邊注始終為1美元。如果莊家和玩家都拿到了“皇冠寶藏”，則支付累積獎金。如果玩家拿到了“皇冠寶藏”，則支付較小的獎金，例如，如果玩家拿到了“皇冠寶藏”，則支付60美元；如果玩家拿到了同花順，則支付10美元。我猜這意味著玩家的前兩張牌是同花色且連續的，包括A-2。
此外，還有一項價值 500 美元的羨慕獎金，如果您下注，並且另一位玩家獲得皇冠寶藏，即可獲得。其他玩家無需下注即可獲得羨慕獎金。
下表顯示了假設的回報表，其中有六副牌，累積獎金為 10,000 美元，沒有其他玩家。
六副牌累積皇家匹配－$10,000 累積獎金，無其他玩家
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇冠寶藏 | 10,000美元 | 19,152.00 | 0.000008 | 0.082421 |
| 皇家比賽 | 60美元 | 6,877,728.00 | 0.002960 | 0.177591 |
| 同花順 | 10美元 | 82,762,560.00 | 0.035617 | 0.356171 |
| 失敗者 | 0美元 | 2,234,014,380.00 | 0.961415 | 0.000000 |
| 全部的 | 2,323,673,820.00 | 1.000000 | 0.616183 |
六副牌遊戲的回報一般公式為 0.533762 + 0.082421×j + 0.004121×p，其中 j 是累積獎金除以 10,000 美元，p 是其他玩家的數量（不包括您自己）。
下表顯示了損益平衡點，在六副牌的遊戲中，考慮到其他玩家的數量，預期回報率正好是 100%。
皇家比賽盈虧平衡點
| 其他玩家 | 損益平衡點 |
|---|---|
| 6 | 53,567.70 美元 |
| 5 | 54,067.70 美元 |
| 4 | 54,567.70 美元 |
| 3 | 55,067.70 美元 |
| 2 | 55,567.70 美元 |
| 1 | 56,067.70 美元 |
| 0 | 56,567.70 美元 |
版本 6
2021年1月29日，在拉斯維加斯的Rampart賭場，我注意到了另一個版本的「皇家對決」。這個版本的賠率表很簡單，只有2-50，但如果玩家和莊家都拿到了“皇家對決”，就會額外贈送1000美元的獎金。在考慮獎金之前，先來看看這張僅基於玩家手牌和六副牌的賠付表。
Royal Match — 版本 6 — 六副牌
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家比賽 | 50 | 144 | 0.002968 | 0.148405 |
| 兩張同花色的牌 | 2 | 11,868 | 0.244620 | 0.489241 |
| 所有其他 | -1 | 36,504 | 0.752412 | -0.752412 |
| 全部的 | 48,516 | 1.000000 | -0.114766 |
上表顯示莊家優勢為 11.48%。
如果玩家和莊家都拿到了皇家同花，則可獲得 1,000 美元的獎金。在六副牌的遊戲中，皇家同花的機率為 1/121,328。這意味著獎金價值為 0.008242121 美元，約為 1 美分的 82%。
下表顯示了不同投注額的皇冠寶藏的預期回報。請記住，皇冠寶藏的獎金固定為1,000美元，因此投注額越大，其價值就越低。
帶回皇冠寶藏
| 賭注 | 返回 |
|---|---|
| 25美元 | -0.114437 |
| 10美元 | -0.113942 |
| 5美元 | -0.113118 |
| 1美元 | -0.106524 |
最終版本 6 的表格顯示了按牌組數量計算的預期回報以及皇冠寶藏 (CT) 獎勵的固定值。
版本 6 摘要
| 甲板 | 返回 | 價值CT |
|---|---|---|
| 1 | -0.149321 | 0.007388 |
| 2 | -0.128454 | 0.007539 |
| 6 | -0.114766 | 0.008242 |
| 8 | -0.113068 | 0.008360 |