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21 to the River河牌

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簡介

「21 to the River河牌」是Blackjack⼆⼗⼀點的⼀種side bet邊注, 我是 2008年3⽉27⽇在拉斯維加斯的Hard Rock酒店賭場⾒到的。其規則如下:

  1. 玩家下注在Blackjack⼆⼗⼀點和poker bet撲克押注。
  2. 在Blackjack⼆⼗⼀點的押注必須規範於傳統Blackjack⼆⼗⼀點的規 則。在Hard Rock賭場的案例, 這些規則包括 使⽤六副牌、莊家在軟17點 補牌、分牌之後可加倍賭注、沒有投降、AA對⼦不可⼜再分牌。
  3. 若是在Blackjack⼆⼗⼀點的牌⾯爆牌, 使⽤玩家爆牌最後補的那張牌、 加上牌盒裡後續四張牌, ⽤此五張牌組成⼀⼿撲克牌⾯。
  4. 那⼀⼿撲克牌⾯應該依照以下的回報率列表予以⽀付。
  5. 如果玩家沒有爆牌, 那麼poker bet撲克押注將是push平⼿。
  6. 如果玩家分牌了, 例如說, 在第⼀⼿牌⾯爆牌, 那⼀⼿爆牌將開始玩撲克 牌⾯。如果分牌之後都沒有爆牌, 則poker bet撲克押注將是push平⼿。

 

這個遊戲分析的第⼀步是決定Blackjack⼆⼗⼀點將會爆牌的機率, 如果是 如此的話, ⼜會是在哪⼀張牌爆牌。要回答這個, 我運算以下的模擬。我的 模擬將所有的10點牌都視為同等⽅式, 所以我在四種10點牌除以那個總 數。

 

Blackjack⼆⼗⼀點結果

結果 機率
玩家補到6點時爆牌 0.003197
玩家補到7點時爆牌 0.006978
玩家補到8點時爆牌 0.012119
玩家補到9點時爆牌 0.017238
玩家補到10點時爆牌 0.023341
玩家補到 J 時爆牌 0.023341
玩家補到 Q 時爆牌 0.023341
玩家補到 K 時爆牌 0.023341
沒有爆牌 0.867104
總計 1.000000

 

總計爆牌的機率得出為13.29%. 這⾼於 我的網站其他地⽅ 的數值。原因 是在於分牌的規則。

下⼀個列表顯⽰每⼀種撲克牌⾯的機率, 使⽤六副牌、根據牌⾯所發的第 ⼀張牌（導致玩家爆牌的最後那張牌）。

 

六副牌撲克機率、根據第⼀張牌Expand

撲克牌⾯ A 朝上 2 點 朝上 3 點 朝上 4 點 朝上 5 點 朝上 6 點 朝上 7 點 朝上 8 點 朝上 9 點 朝上 10 點 朝上 J 點 朝上 Q 點 朝上 K 點 朝上
五條 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023
同花⼤順 0.000003 0 0 0 0 0 0 0 0 0.000003 0.000003 0.000003 0.000003
同花順 0.000003 0.000007 0.00001 0.000014 0.000017 0.000017 0.000017 0.000017 0.000017 0.000014 0.00001 0.000007 0.000003
四條 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668
葫蘆 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653
同花 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516
順⼦ 0.001729 0.001729 0.002593 0.003458 0.004322 0.004322 0.004322 0.004322 0.004322 0.004322 0.003458 0.002593 0.001729
三條 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826
兩對 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558
Jacks或更好對⼦ 0.25072 0.091171 0.091171 0.091171 0.091171 0.091171 0.091171 0.091171 0.091171 0.091171 0.25072 0.25072 0.25072
其他所有牌⾯ 0.6313 0.790849 0.789982 0.789114 0.788246 0.788246 0.788246 0.788246 0.788246 0.788246 0.629565 0.630432 0.6313
總計 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 

下⼀個列表結合了每⼀⼿爆牌的機率、還有開始那張牌的撲克機率。

 

21 to the River河牌 — 回報率列表

牌⾯結果 賠率 機率 回報率
同花⼤順 500 0 0.000158
同花順 250 0.000001 0.000365
五條 100 0.000003 0.000308
四條 50 0.000222 0.011081
葫蘆 25 0.000485 0.012136
同花 15 0.000467 0.007010
順⼦ 10 0.000453 0.004533
三條 5 0.005558 0.027792
兩對 2 0.008712 0.017425
Jacks或更好對⼦ 0 0.023288 0.000000
沒有爆牌 0 0.867104 0.000000
其他所有牌⾯ -1 0.093704 -0.093704
總計   1.000000 -0.012895

 

右下⽅的欄位顯⽰每次押注的賭場優勢為1.29%. 定下押注為輸或贏的機 率為10.96%. 因此每次押注所定下的賭場優勢為 1.29%/10.96% = 11.76%.

Buster爆牌 Blackjack⼆⼗⼀點

「Buster爆牌 Blackjack⼆⼗⼀點」是我2008年11⽉30⽇在靠近San Diego聖地⽛哥的Sycuan賭場⾒過的⼀種side bet邊注。如果莊家爆牌、 則押注贏, 補的牌數愈多、則玩家贏的錢愈多。以下的列表顯⽰六副牌遊 戲的機率, 莊家在軟17點時補牌。右下⽅的欄位顯⽰賭場優勢為6.21%.

 

Buster爆牌 Blackjack⼆⼗⼀點 — 六副牌, 莊家軟17點補牌

結果 賠率 機率 回報率
8或更多張牌時爆牌 250 0.000012 0.002986
7張牌時爆牌 50 0.000214 0.010722
6張牌時爆牌 12 0.002638 0.031651
5張牌時爆牌 4 0.020473 0.08189
4張牌時爆牌 2 0.089392 0.178784
3張牌時爆牌 2 0.173032 0.346064
莊家沒有爆牌 -1 0.714241 -0.714241
總計   1.000000 -0.062143

 

下⼀個列表顯⽰回報率, 根據幾副牌組數、還有是否莊家在軟17點時補 牌。

 

Buster Blackjack — Expected Return

幾副牌組數 軟17點不補牌 軟17點補牌
1 -0.087690 -0.068890
2 -0.084766 -0.065097
4 -0.083066 -0.062915
5 -0.082707 -0.062455
6 -0.082462 -0.062143
8 -0.082153 -0.061749

 

既然我得努⼒分析這種押注, 下⼀個列表顯⽰在六副牌遊戲中、莊家在軟 17點補牌的狀況下, 莊家可能結果的更精細分解。

 

莊家可能結果 — 六副牌、莊家軟17點補牌

結果 機率
總點數17點 0.133459
總點數18點 0.141205
總點數19點 0.135682
總點數20點 0.181531
總點數21點 0.0748744
Blackjack 0.0474895
3張牌爆牌 0.173032
4張牌爆牌 0.0893918
5張牌爆牌 0.0204726
6張牌爆牌 0.0026376
7張牌爆牌 0.000214444
8張牌爆牌 0.000011528
9張牌爆牌 0.00000040805
10張牌爆牌 0.00000000909509
11張牌爆牌 0.00000000011986
12張牌爆牌 0.000000000000824386
13張牌爆牌 0.00000000000000222834

撰寫者: Michael Shackleford