二十一點中的破產風險

簡介

有一些資料探討了在算牌的情況下，資金翻倍後再輸掉的機率問題。例如，肯·烏斯頓的《百萬美元二十一點》。本附錄不會討論這個問題。然而，我經常被問到，在給定目標牌局數的情況下，基本策略玩家的資金應該有多少。如果玩家必須玩一定數量的牌才能獲得線上賭場獎金，這一點尤其實用。

這些賭桌的規則如下：六副牌，莊家在軟17點停牌，玩家可以用任何兩張牌加倍，玩家分牌後可以加倍，玩家可以重新分牌至三手牌，不投降，莊家在拿到黑傑克時會偷看。根據這些規則，賭場優勢為0.4140%。

讓我們看一個例子來說明如何使用此表。假設玩家在線上賭場存款 1000 美元，並需要下注 5000 美元。如果玩家願意玩 500 手牌，那麼他的平均下注額為 5000 美元/500 美元 = 10 美元。下注單位數為 1000 美元/10 美元 = 100 個。表格顯示，102 個單位的破產風險為 0.01%，因此 100 個單位的破產風險略高於 0.01%。也許這個數字太保守，所以玩家考慮玩 200 手牌。現在的下注額為 5000 美元/200 美元 = 25 美元。單位數為 1000 美元/25 美元 = 40 個。根據表格內插結果顯示，破產風險為 1.5%。

玩的牌數

破產風險	100	200	300	400	500	600	700	800	900
50%	7	11	14	16	18	20	22	24	二十五
40%	9	14	17	20	23	二十五	二十七	二十九	31
30%	12	17	21	二十五	二十八	31	33	三十六	三十八
20%	15	21	二十六	31	三十四	三十八	41	四十四	四十七
10%	19	二十七	三十四	三十九	四十四	四十八	53	57	60
5%	22	三十二	40	46	52	58	62	67	71
4%	23	三十四	四十二	49	55	60	65	70	75
3%	二十五	三十六	四十四	51	58	64	69	74	79
2%	二十七	三十八	四十七	55	62	68	74	79	84
1%	二十九	四十二	52	61	68	75	82	88	93
0.5%	三十二	46	57	66	74	82	89	95	101
0.25%	三十五	50	61	71	80	88	96	102	109
0.1%	三十八	54	67	77	87	95	104	111	118
0.01%	45	64	79	91	102	112	122	131	139

玩的牌數

破產風險	1000	1200	1400	1600	1800	2000	2500	3000
50%	二十七	三十	三十二	三十五	三十七	40	45	50
40%	33	三十七	40	43	46	49	56	62
30%	41	45	49	53	56	60	68	75
20%	50	55	60	65	69	73	83	92
10%	64	70	76	82	88	93	105	116
5%	76	83	90	97	104	110	124	137
4%	79	87	95	102	108	114	129	143
3%	83	92	100	107	114	121	136	151
2%	89	98	107	114	122	129	145	161
1%	99	108	118	126	134	142	160	177
0.5%	107	118	128	137	146	154	174	192
0.25%	115	126	137	147	156	166	187	206
0.1%	125	138	149	160	170	180	202	223
0.01%	148	162	175	188	198	212	236	261

方法論

以上表格是透過隨機模擬創建的。我曾多次被問及其他情況的通用公式。不幸的是，我目前還沒有找到。破產風險問題在數學上通常非常複雜。運行隨機模擬更容易，也更有說服力。

撰寫者: Michael Shackleford