估算線上二十一點的牌組數量

簡介

在網路上玩二十一點時，我經常遇到的一個問題是不知道玩家使用了多少副牌。這在Real Time Gaming 的賭場尤其常見。幫助文件通常不會提及這條規則以及其他規則，而且客服也因在自己的規則上提供錯誤訊息而臭名昭著。因此，我設計了一個測試來幫助確定玩家使用了多少副牌。該測試基於玩家的前兩張牌和莊家的前兩張牌。

下表顯示了二十一點中前四張牌各種組合的機率。請注意同花對子的機率。在所有牌型中，我認為這種牌型最適合測試，因為它出現的頻率以及與牌組數量的相關性。

四張牌	1副甲板	2層甲板	4層甲板	6層甲板	8副甲板
4個單例	0.676110	0.63692	0.618504	0.612530	0.609573
非同花對	0.304250	0.286614	0.278327	0.275638	0.274308
同花對		0.047769	0.069582	0.076566	0.080006
兩張非同花對子	0.010372	0.009771	0.009488	0.009397	0.009351
兩對同花色		0.000271	0.000593	0.000725	0.000796
兩對 - 1 同花色		0.003257	0.004744	0.00522	0.005455
三條 - 3 種花色	0.009220	0.008685	0.008434	0.008353	0.008312
三條 - 2 種花色		0.006514	0.009488	0.010441	0.010910
三條 - 1 種花色			0.000527	0.000773	0.000909
四張同點牌 - 4 種花色	0.000048	0.000045	0.000044	0.000044	0.000043
四張同點牌 - 2 種花色 (3&1)			0.000033	0.000048	0.000057
四張同點牌 - 2 種花色 (2&2)		0.000017	0.000037	0.000045	0.000050
四張同點牌 - 3 種花色		0.000136	0.000198	0.000218	0.000227
4張同點牌 - 1套花色			0.000001	0.000002	0.000003
全部的	1	1	1	1	1

要確定線上二十一點遊戲中的牌組數量，需要同時統計總手牌數和同花對子的數量。只有另外兩手牌都是單張牌時，才將一手牌計為同花對子。例如，一張同花對子和一張非同花對子不計入。在單副牌遊戲中，同花對子佔總手牌數的比例顯然為零。在雙副牌遊戲中，該比例約為 4.8%。在四副牌遊戲中，該比例將上升至 7.0%。除此之外，差異非常細微，除非進行大量樣本調查，否則難以判斷。

當然，如果你發現螢幕上同時出現三張相同的牌，那就立即排除了雙副牌遊戲的可能性。儘管我對客服了解規則缺乏信心，但我建議至少詢問一下。如果他們給你的答案是錯誤的，並且你能證明這一點，你可能會在你的帳戶中收到一些免費資金作為感謝。這種情況我遇過好幾次了。

遺憾的是，需要相當大的樣本數才能確定2到4副牌的數量。 250手牌之後，2副牌遊戲中樣本平均值大於6.96%（4副牌理論平均值）的機率為5.29%。同樣，4副牌遊戲中樣本平均值小於4.78%（2副牌理論平均值）的機率為8.76%。樣本量增加到500時，這兩個數字分別為1.11%和2.76%。樣本量增加到1000時，這兩個數字分別為0.06%和0.34%。

撰寫者: Michael Shackleford