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高切牌對賭場造成的損失
簡介
我願意拿出很大一部分資金打賭，大多數優勢玩家都是從玩二十一點開始的，具體來說，他們使用的算牌策略是隨著點數的變化上下調整賭注。在訓練的第一年，算牌者會得出結論：切牌的位置越深（切牌的位置），玩家的勝率就越高。但人們經常忽略的事實，尤其是賭桌遊戲經理和博彩高層，就是切牌的位置越低，賭場的利潤就越高。我知道這聽起來似乎違反直覺，並非雙關語。本文結尾會重點闡述這一點。
我斷言的基礎是，不發牌的荷官不會為賭場帶來任何利潤。考慮到時薪、病假、事假以及福利和休假時間，我得出的結論是，一個荷官每小時不發牌，賭場就會損失30美元。這是一個標準的淨損失。更驚人的數字是與一個停滯不前的荷官相關的機會成本。通俗地說，機會成本就是一種行動方案比另一種行動方案的成本。
在二十一點牌靴遊戲中，不同的賭場對切牌的擺放方式各不相同。有些賭場在六副牌靴遊戲中會切兩副牌，有些賭場只切一副牌。考慮兩種遊戲，其中切牌擺放方式的差異為一副牌。為了計算賭場在每輪額外發牌中的淨收益，必須做出一些合理的假設。這些假設的定義如下表所示。
- 二十一點每手牌的平均牌數為 2.71
- 每桌平均玩家人數為 4 人
- 玩家平均下注 40 美元（有些下注更多，有些下注最低為 25 美元）
- 每小時發 84 輪二十一點
- 每家賭場平均有 7 張活躍賭桌
- 一般玩家對莊家的預期為 -1.3%
*我忽略了較低的面額，因為我不認為支付 6:5 自然賠率且有自動洗牌機的 5 美元賭桌是二十一點。
52張牌構成了切牌位置之間的牌組差異。用52張牌除以2.71張牌，結果大約是多玩了19.19手牌。除以每桌4名玩家，結果就是在切牌位置較低的牌盒中多玩了4.8輪。
52 張牌/每手 2.71 張牌 = 額外 19.19 手牌
等式 1
19.19 手牌 / 4 名玩家 = 額外發牌 4.8 輪
等式2
利用這些斷言，我們可以推導出賭場透過額外玩輪次可以預期的額外收入。
為了確定額外的行動，我們應用平均賭注： 4.8 輪 * 4 人 * 40 美元 = 768 美元
平均持有量： 768*0.013=每鋤頭9.98美元
乘以 7 張桌子：每雙鞋 9.98 美元 * 7 = 69.86 美元
每天乘以 26 隻鞋： 69.86 美元 * 26 = 1,816.36 美元
乘以一年 365 天： 1,816.36 美元 * 365 = 662,971.4 美元
除以 4.8 即可確定每輪額外收益： $662,971.4/4.8 =$138,118.95
相較於切牌點較低的牌，切牌點較高的機會成本約為138,000.00美元。 4人牌桌每輪時間為1.4分鐘，洗牌時間為5-7分鐘（如果使用7分鐘的較高值，計算結果會更清晰，所以我就用這個時間）。
1.4分針/7分=5針
賭場每次洗牌都會虧錢，如果一年內持續洗牌，他們就會損失662,971美元。因此，理所當然地，賭場希望玩家更多，洗牌更少。這對於使用軟體而非真人荷官進行速度型遊戲的線上賭場公司來說是一個優勢。但如果有什麼可以肯定的話，那就是大多數實體賭場僱用的管理人員都想不出什麼辦法。
這個推導過程只是一種簡化的分析。如果考慮到不同二十一點玩法的平均牌數、玩的輪數以及洗6副或8副牌所需的確切時間，事情就會變得更加複雜。此外，較低面額遊戲的平均賭注大小會重新調整遊戲的保留金額；自然二十一點的 6:5 勝利也會對保留金額的精確計算產生影響。
即使賠率是6:5，低面額遊戲的玩家與玩家之間的直接比較，帶來的收益仍然較少。最後要考慮的是，如果算牌人數較少，賭場能從中抽走多少額外的資金。我認為，可以公平地說，大多數高威脅玩家已經轉向了超越算牌的優勢玩法（這裡是雙關語），因此這種影響可能微乎其微。根據《巫師》邁克爾·沙克爾福德本人所說：「由於深度滲透導致算牌者額外玩牌，賭場的成本很難估計，但我的專業意見是，每小時通過更多手牌獲得的額外收益最多為3%，更現實的約為1%。我認識的每一位算牌者，以及我認識的很多算牌者，都已經轉向了其他十年來更有利可圖的景點，更有利可圖。
有些人可能會斷言，隨著遊戲水準的提高，算牌者的密度也會上升。然而，歷史經驗告訴我們，隨著規則的改進和切牌位置的降低，收入也會增加。這一點很容易得到證實：在大西洋城的實驗中，算牌合法化後，整個小鎮經歷了有史以來最好的一周。同樣，當傑克·比尼恩在密西西比州圖尼卡開設馬蹄賭場時，他的二十一點遊戲的收入比其他所有賭場的總和還要多。為什麼？因為他的二十一點遊戲比其他賭場的二十一點遊戲更出色。
當荷官不發牌時，賭場就賺不到錢。有了這樣的推導，為什麼有些賭場會選擇切割 2 副甚至 2.5 副牌，這會導致荷官洗牌更多、發牌更少。我們已經展示了洗牌給賭場帶來多少實際成本。這種計算方法並不通用，但旨在建立一條趨勢線，顯示賭場洗牌更多、發牌更少時所產生的成本。儘管有這樣的推導，但什麼都沒有改變。為什麼？最簡單的答案是，賭場不會故意做任何導致玩家獲勝的事情。我認為這很矛盾，因為僅僅身處博彩行業就會導致一些玩家獲勝。關鍵在於絕大多數玩家最終都會把錢拱手讓給賭場；這是大多數賭場高層尚未掌握的概念。