在這一頁
二十一點中的 678 和 777 獎金
簡介
在二十一點遊戲中，如果玩家首手牌拿到 6、7、8 或 7、7、7，有時會獲得額外獎勵。如果莊家也拿到 21 點，規則會有所不同。有時玩家會支付全部獎金，有時是平局，有時是原始賭注平局但仍會支付額外獎金。然而，在所有情況下，面對莊家的二十一點，玩家都沒有機會拿牌（美國），或是輸掉牌（歐洲）。
促使我寫這篇附錄的，是一次去愛荷華州蘇城南部溫納維加斯賭場的旅行。 2006年3月1日，我去那裡的時候，他們給一張非同花的678或777支付50美元的獎金，給一張同花的678或777支付100美元的獎金，更不用說連續拿到2到4張黑傑克還能獲得其他獎金。最低下注額為10美元。莊家拿到了一張軟17。他們之所以提供如此豐厚的獎金，是因為他們取消了一場投注額高達17萬美元的加勒比梭哈遊戲，不得不想辦法把錢退還給玩家。
本附錄基於 WinnaVegas 的情況，即符合條件的牌局可立即獲得獎金，原始投注仍為 21 點。下表顯示了獎金金額中四種獎金類型各自的價值。本分析基於六副牌遊戲。
678 和 777 獎金的價值 — 莊家在軟 17 點上要牌
| 手 | 1 個單位 獎金 | 2 單元 獎金 | 3 單元 獎金 | 5單元 獎金 | 10 單位 獎金 |
|---|---|---|---|---|---|
| 任意 678 | 0.16% | 0.36% | 0.61% | 1.13% | 2.44% |
| 任意 777 | 0.02% | 0.04% | 0.06% | 0.11% | 0.28% |
| 適合 678 | 0.01% | 0.02% | 0.03% | 0.05% | 0.11% |
| 適合777 | 0% | 0% | 0% | 0% | 0.01% |
678 和 777 獎金的價值 — 莊家在軟 17 點停牌
| 手 | 1 個單位 獎金 | 2 單元 獎金 | 3 單元 獎金 | 5單元 獎金 | 10 單位 獎金 |
|---|---|---|---|---|---|
| 任意 678 | 0.17% | 0.37% | 0.62% | 1.15% | 2.46% |
| 任意 777 | 0.02% | 0.04% | 0.06% | 0.11% | 0.28% |
| 適合 678 | 0.01% | 0.02% | 0.03% | 0.05% | 0.11% |
| 適合777 | 0% | 0% | 0% | 0% | 0.01% |
以 WinnaVegas 為例，獎金總額為 1.26%。考慮到這些獎金和其他獎金，玩家在 10 美元的投注中擁有 1.89% 的優勢！
下表顯示了玩家在何時應該偏離基本策略，選擇要牌而不是停牌，以獲得任何678的獎金。例如，如果玩家的牌是7、8，而莊家的牌是5，那麼獎金至少要達到賭注的3倍，玩家才能要牌。
任何 678 獎金的策略偏差點 — 莊家在軟 17 點上要牌
| 手 | 莊家 2 | 莊家 3 | 莊家 4 | 莊家 5 | 莊家 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 6,7 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 |
| 6,8 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 |
| 7,8 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 |
任何 678 獎金的策略偏差點 — 莊家在軟 17 點停牌
| 手 | 莊家 2 | 莊家 3 | 莊家 4 | 莊家 5 | 莊家 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 6,7 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 |
| 6,8 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 |
| 7,8 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 |
下表顯示了玩家應偏離基本策略並選擇要牌而不是停牌以獲得同花 678 獎金的點數。
同花678獎金策略偏差點－莊家在軟17點拿牌
| 手 | 莊家 2 | 莊家 3 | 莊家 4 | 莊家 5 | 莊家 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 6,7 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
| 6,8 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 |
| 7,8 | 7 | 9 | 10 | 12 | 十三 |
同花678獎金策略偏差點－莊家在軟17點停牌
| 手 | 莊家 2 | 莊家 3 | 莊家 4 | 莊家 5 | 莊家 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 6,7 | 2 | 3 | 4 | 6 | 5 |
| 6,8 | 4 | 6 | 7 | 9 | 8 |
| 7,8 | 7 | 8 | 10 | 12 | 11 |
下表顯示了玩家為了獲得任何 777 獎金應該偏離基本策略並選擇要牌而不是分牌的點。
任何 777 獎金的策略偏差點 — 莊家拿到軟 17
| 手 | 莊家 2 | 莊家 3 | 莊家 4 | 莊家 5 | 莊家 6 | 莊家 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 7,7 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 5 |
任何 777 獎金的策略偏差點 — 莊家在軟 17 點停牌
| 手 | 莊家 2 | 莊家 3 | 莊家 4 | 莊家 5 | 莊家 6 | 莊家 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 7,7 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 5 |
下表顯示了玩家應偏離基本策略並選擇要牌而不是分牌以獲得同花 777 獎金的點數。
同花777獎金策略偏差點－莊家拿到軟17
| 手 | 莊家 2 | 莊家 3 | 莊家 4 | 莊家 5 | 莊家 6 | 莊家 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 7,7 | 20 | 二十六 | 33 | 三十八 | 四十四 | 22/30 1 |
同花777獎金策略偏差點－莊家在軟17點停牌
| 手 | 莊家 2 | 莊家 3 | 莊家 4 | 莊家 5 | 莊家 6 | 莊家 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 7,7 | 20 | 二十六 | 三十二 | 三十八 | 四十四 | 22/30 1 |
註 1：若莊家的 7 是不同花色，則損益平衡點為 22，若莊家的 7 與玩家的 7 花色相同，則損益平衡點為 30。
致謝
MGP發現並修正了此頁面中的一些小錯誤。他是二十一點組合分析領域的頂尖專家之一。每當 MGP 指出我犯了錯誤時，我都會認真聽取。