其他賭場遊戲 - 常問問題

感謝您向我指出這一差異。他們在Casino Niagara使用不同的語義來解釋賭場戰爭遊戲。他們未提及的是，在平局的情況下，原始賭注總是會輸掉。

實際情況是，若在平局後獲勝，他們支付兩倍的前注；若在平局後再次平局，則支付三倍的前注。通常規則在平局後再次平局時仍支付兩倍的前注。這項規則變動將莊家優勢從2.88%降低至2.33%。

我可以整天談論這個話題。我的部分收入來自分析這類遊戲。博彩管理機構要求遊戲在獲得授權之前進行此類分析。通常，這些遊戲是由個人發明的。在內華達州，遊戲擁有者獲得授權後，必須經過30天的試用期。如果試用期順利，所有者就可以申請永久授權。整個過程非常緩慢，很難找到賭場來做試用期的「白老鼠」。賭場在商業決策中實際上非常規避風險。是的，遊戲所有者通常會申請版權，以防止他人竊取其創意。

您可以在我的遊戲發明者角落找到有關行銷賭場桌上遊戲業務的更多資訊。

祈求便會得到。請參閱我的“Catch a Wave”頁面。

我從未在拉斯維加斯見過有人用紙牌賭錢。我知道在拉斯維加斯早期，人們會玩標準的克朗代克紙牌，但我對它的其他方面一無所知。

我在世界遊戲博覽會上看到過這個，但我一直沒研究過。二月搬到拉斯維加斯後，我會更擅長報道這類新遊戲。

假設 d 為牌組數。第一輪平手的機率為 (4*d-1)/(52*d-1)= 0.073955。第二輪平手的機率為 12*4*d/(52*d-2)*(4*d-1)/(52*d-3)+(4*d-2)/(52*d-2)*(4*d-3)/(52*d-3) = 0.073974。設 p ₁為第一輪平手的機率，p ₂為第二輪平手的機率。則玩家回報為 p ₁ *(2*p ₂ +(1-p ₂ )/2*(1-2))= -0.023301。乘以 -1，則莊家優勢為 2.33%。我希望我沒有太快地回顧這一點。

我在麗晶酒店、紐約紐約酒店和皇宮酒店站都看過它。我聽說日落酒店站和聖達菲酒店站也有。

謝謝你的讚美。我剛剛在拉斯維加斯的加州賭場看了這款遊戲，但還沒開始營業。我拿到了規則卡，有機會會研究一下。目前我對此一無所知。

我在那裡也看過，還好做了一些筆記。它和以前在拉斯維加斯俱樂部玩的「三方行動」（Three Way Action）類似。在「三方行動」遊戲中，玩家可以進行任意三種投注組合。第一個是常規的二十一點投注。第二個是撲克牌局。第三個是戰爭投注。我不記得撲克牌局是基於玩家還是莊家的牌，但會使用六張牌中最好的五張。如果二十一點牌局沒有六張牌，則會增加更多牌，使其成為六張。以下撲克牌局的賠率表顯示，莊家優勢為 3.20%。

三重射擊

手	組合	可能性	支付	返回
皇家同花順	376	0.000018	100比1	0.001847
同花順	1468	0.000072	30比1	0.002163
四條	14664	0.000720	15比1	0.010804
客滿	165984	0.008153	7比1	0.057071
沖洗	205792	0.010108	5比1	0.050542
直的	361620	0.017763	4比1	0.071050
三條	732160	0.035963	3比1	0.107890
兩對	2532816	0.124411	2比1	0.248821
一對	2252472	0.110640	1比1	0.110640
沒有什麼	14091168	0.692151	-1 到 1	-0.692151
全部的	20358520	1		-0.031321

最後還有一場戰爭遊戲，玩家的第一張牌對抗莊家的明牌，牌面最大的玩家獲勝。如果出現平局，玩家輸掉一半。戰爭遊戲的賭場優勢是2.94%。我不知道其他賭場還有這種遊戲。它可能還在試運行階段，而且只有金銀島賭場有。

我不知道。如果你知道的話請告訴我。我特別感興趣，因為Cryptologic賭場剛剛推出了兩個版本的Klondike紙牌遊戲。

幸運的是，我是詹姆士龐德的忠實粉絲，擁有所有龐德電影的DVD。我查了《諾博士》 ，他似乎在玩「鐵路牌」。這段對話是用法語說的，這對我來說沒什麼幫助。 《最高機密》裡也有類似的場景。在那部電影裡，邦德似乎在玩百家樂，扮演莊家，但莊家表演後，他停頓了一下，另一個角色告訴邦德：「勝算更大，保持現狀不變。」這意味著邦德可以自由選擇是否要第三張牌，而百家樂則沒有這個選項。據我了解，我的賭博經驗表明，美式百家樂是「鐵路牌」的簡化版，發牌規則是預先決定的。順便說一句，根據www.casino-info.com的資料，美式百家樂起源於古巴哈瓦那的卡普里賭場。

請參閱我的faro頁面來尋找該問題的答案。

從我的骰寶附錄中，我們可以看到，總數為5或16的機率是6/216，總數為6或15的機率是10/216，總數為7或14的機率是15/216，總數為3的機率是1/216。因此，任何一次投擲，“大”的機率是31/216，“小”的機率是31/216，“A”的機率是1/216。這些事件中任何一種的獲勝方式數量是2*31+1=63。因此，假設其中一種事件確實發生，那麼總數為大的機率是31/63，總數為小的機率是31/63，總數為A的機率是1/63。這三種投注方式的莊家優勢均為1.59%。

以下是根據玩家人數計算出的中位高手牌。這是基於牌局之間獨立性的假設，但事實並非如此，但該表仍然是一個非常接近的估計值。

Pick 'em Poker 的標準差是 3.87。傳統視訊撲克的標準差通常在 4.4 到 6.4 之間。我玩 Pick 'em Poker 時不會有傾家蕩產的風險。所以我能給的最佳建議是使用我的視訊撲克附錄 1中的 J 或更好牌桌。 J 或更好牌桌在該附錄中的標準差最低，為 4.42，所以你可以比該牌桌要求的更激進一些。

一般來說，你應該押注勝率低的一方。這是因為你贏了就無法保留彩票，這會降低價值，降低的幅度取決於中獎機率。中獎機率越低，價值降低的幅度就越小。以下是針對這三種遊戲的三個表格。你會發現，在骰寶遊戲中，最佳投注是12、30、60、三點和任三點之間的平手。

百家樂

百家樂免費投注券價值

賭注	支付	可能性	返回
莊家贏	0.95	0.458597	0.481484
玩家獲勝	1	0.446247	0.493175
領帶	8	0.095156	0.761248

六大

Big Six 的免費投注券價值

賭注	支付	可能性	返回
1	1	0.444444	0.444444
2	2	0.277778	0.555556
5	5	0.12963	0.648148
10	10	0.074074	0.740741
20	20	0.037037	0.740741
小丑	40	0.018519	0.740741
標識	40	0.018519	0.740741

骰寶

骰寶免費投注券價值

賭注	支付	可能性	返回
小，大	1	0.486111	0.486111
4、17	60	0.013889	0.833333
5、16	三十	0.027778	0.833333
6、15	17	0.046296	0.787037
7、14	12	0.069444	0.833333
8、13	8	0.097222	0.777778
9、12	6	0.115741	0.694444
10、11	6	0.125	0.75
三倍	180	0.00463	0.833333
任三元組	三十	0.027778	0.833333
雙倍的	10	0.074074	0.740741

我必須承認，我的0.17%的數據是個錯誤。我最近更新Microgaming規則時，發現了我的分析有這個缺陷。對於所有因為我的0.17%數據而玩這款遊戲的玩家，我深感抱歉。

任一位玩家拿到龍牌的機率為 4 ¹³ / combin (52,13) = 0.000106。剛好一位玩家拿到龍牌的機率可以近似為 4*0.000106*(1-0.000106) ³ = 0.000424，即 2,359 分之一。

通常這些免費投注優惠券僅限於等額投注，所以這是一個有趣的案例。我的建議是將免費投注用於冷門投注，以最大限度地減少即使贏了也會輸掉免費投注的規則的影響。 Big Six 中最大的冷門投注是小丑/標誌，獲勝機率為 1/54。我不確定 Mohegan Sun 為小丑支付 40 還是 45，但假設 45，免費投注的價值為 (1/54)×45 = 面值的 83.33%。在骰寶中，最大的冷門投注是六個三元組。我也不確定他們會為特定的三元組支付多少，但我猜是 180。在這種情況下，六個三元組投注中任何一個的價值都將是 (1/216)×180 = 預期值的 83.33%。所以，就預期值而言，我們是平手。在這種情況下，我會選擇獲勝機率更大的賭注，即 Big Six 中的 joker/logo，但這取決於你。

你說得對，你可以偏離我的策略，在預期價值略小於-1的牌局上加註，從而降低風險。在你的例子中，根據拉斯維加斯規則，5/2的預期價值為-1.019987。這意味著，如果你平均在該牌局上加註，那麼到牌局結束時，你預計會損失約1.02倍的初始下注金額。在初始加註以及翻牌和轉牌後可能的額外加註之後，該牌局的平均下注金額為3.627374個單位。在我看來，加註對玩家來說價值-0.0109987個單位，超過額外下注的2.627374個單位。加註帶來的邊際額外收益與邊際額外下注的比率為-0.0109987/2.627374 = -0.00761。這低於遊戲整體預期值 -2.04%。所以，如果你的目標是盡量減少輸掉的錢佔總投注金額（包括加註），那麼，沒錯，你應該偏離我的基本策略，在那手牌上加註。在許多涉及加註的遊戲中，都可以找到其他例子。

總而言之，如果你想盡量減少每手牌的損失，那麼你應該遵循本網站提供的賭場優勢最小化策略。如果你想盡量減少每筆總投注額的損失，那麼你應該選擇在非常邊緣的玩法上加大投注。

在 12 場遊戲中，任意數字恰好出現 n 次的期望值為(12,n)×(6/45) ⁿ ×(39/45) ^n-12 。下表顯示了 0 到 12 的期望出現次數。

所以，回答你的問題：你會在每副牌中看到同一個數字剛好出現六次，大約是每副牌出現0.099次，或者說每10.1次出現一次。同一個數字剛好出現七次，每副牌中會出現0.0131次，或者說每76.6次出現一次。

希望你開心！我反覆看了這個場景至少一個小時，試著理解其中的規則。我玩過很多次“膽量牌”，玩了好多年，去過很多地方，但從未見過像電影裡那樣玩。我們把第一個扮演玩家1的玩家稱為玩家1，第二個扮演（莊家）的玩家稱為玩家2。以下是我理解的他們玩法。

1. 兩位玩家都下注（或再下注）。
2. 每位玩家獲得兩張牌。
3. 玩家 1 必須聲明「入局」或「過牌」。如果過牌，則執行規則 4。若入局，則執行規則 7。
4. 玩家2必須聲明進入或過牌。如果過牌，則執行規則5。如果進入，則執行規則6。
5. 儘管電影中從未發生過兩次檢查，但我認為兩位玩家都會從第一步重新開始。
6. 行動回到玩家1，他必須聲明加註或棄牌。若玩家1聲明加註，則執行規則8。如果玩家1棄牌，則執行規則9。
7. 玩家2必須聲明「加註」或「棄牌」。如果加註，則執行規則8。如果棄牌，則執行規則9。
8. 比較兩手牌；牌力較大的獲勝。贏家贏得底池，輸家必須跟注，形成新的底池。這相當於輸家只需向贏家支付底池金額。雖然電影中從未出現過平局，但我假設不會有任何資金變動。接下來，進入規則10。
9. 當一名玩家棄牌時，另一名玩家贏得底池。然後從步驟1開始，重複新的一手牌。
10. 每位玩家都會拿到一張額外的牌，加到他現有的兩張牌中，組成三張牌。第三張牌面朝下，蓋在面朝上的兩張牌上。我不知道在三張牌階段順子或同花是否算數。我比較喜歡在算數的地方玩（但不在兩張牌階段）。
11. 重複步驟3至9。如果雙方都“入”，則進入規則12。
12. 每位玩家將額外獲得兩張牌，加入現有的三張牌中，將手牌變成五張牌。第四張和第五張牌面朝下，蓋在面朝上的三張牌上。
13. 重複步驟 3 至 9。然後從步驟 1 重新開始。

如果你仔細看電影，你會發現哈克一開始有1萬美元，但總共應該輸掉1.1萬美元。我反覆看了好幾遍這個場景，試圖找到這丟失的1000美元。我猜測，當他最後一手兩張牌全押時，他應該能追上4000美元的底池，但他只剩下3000美元了。我猜，就像玩普通撲克一樣，他只能贏他所冒的風險。最後一手牌，哈克棄牌了。我不確定這是因為他的三張牌贏不過他父親在桌上的兩張牌，還是因為他被迫棄牌，因為如果輸了，他沒有足夠的錢追上底池。

如果我對規則的理解或對場景的分析有錯誤，歡迎指正。

根據賠率表，賭場優勢相對較低，只有1.85%。如果你的訊息正確，那就向博爾加塔致敬吧。

根據觀眾的回饋，Borgata 在 2008 年的某個時候將三張同點牌的獲勝機率降低到了 30 比 1。

我的超級潘9頁面顯示平手機率為11.3314%。所以，如果平手賠率為8比1，預期報酬為9×0.113314 − 1 = 0.019826。雖然1.98%的玩家優勢低於你的預期，但這仍然是一個不錯的選擇。我可以在哪裡玩這個遊戲？

我聽說這款遊戲因為侵害了專利權，只好從美國賭場下架。根據內華達州博彩管理委員會2008年第四季的統計報告，以下是克拉克縣的賭桌遊戲數量。



不幸的是，他們沒有說明這 243 款「其他」遊戲是什麼，所以這對回答您的問題沒有多大幫助，但仍然值得一提。

雖然你沒問，但如果你的第一張牌是J，你就有43.4%的優勢。這是荷官亮牌的錯。與一些賭場工作人員（尤其是保全人員）的錯誤認識相反，在正常遊戲條件下，你可以合法地使用任何你可獲得的資訊。

從道德上講，你應該遵從自己的良心。你必須過好自己的生活。話雖如此，我認為大多數玩家，包括我自己，在這種情況下都會願意加大賭注。首先，遊戲安全不是玩家的職責。其次，賭場會利用玩家的錯誤，甚至不依賴他們的錯誤。例如，想想擲骰子遊戲中6/8的大注。賭場毫不猶豫地接受這個賭注，因為押6或8的賠率完全相同，但勝率更高。看看如果你在牌九撲克中犯規，即使正確的設定顯而易見，你是否會得到寬恕。

如果再次發生這種情況，不要太貪心，裝作若無其事。如果你突然從10美元下注變成500美元下注，就會引發各種危險訊號。一個好的荷官會明白原因，最終你的賭注不會被接受，或是牌會被燒掉。

我越來越頻繁地被問到這個問題。不幸的是，這個遊戲的組合數量會非常龐大。一個暴力循環程序可能需要數千年才能完成。然而，優秀的程式設計師總是能找到捷徑。權衡利弊之後，我覺得這個計畫不太值得我花時間。如果我住在俄羅斯或波羅的海國家，我可能會有不同的感受。

為了方便其他讀者，皇家撲克類似於加勒比梭哈撲克，但增加了以下選項。我的理解是，玩家可以啟用其中任意一個或所有選項，但不能同時啟用選項2和選項3。

1. 如果玩家能組成兩手牌，兩手牌都擊敗莊家，兩手牌都不完全在另一手牌之內，那麼兩手牌都能獲得賠付。我不確定底注和/或加註是否會被支付兩次。例如，如果玩家有六張牌，並且能組成順子和同花，那麼玩家兩手牌都可以獲得賠償。
2. 玩家可以交換一到五張牌，作為 Ante 的價格。
3. 玩家可以以 Ante 的價格購買第六張牌。
4. 玩家可以在莊家翻開四張面朝下的牌之前購買「保險」。如果莊家不具備資格，保險投注將支付等額的賠付。
5. 玩家可以強迫莊家將他的最大牌換成牌堆中的下一張牌，以支付 Ante 賭注的代價。
6. 有一個「AA 紅利」邊注，如果玩家的前五張牌是一對 A 或更高，則賠率為 7 比 1。

我可以說，AA 紅利附加註和保險選項永遠都不應該下，因此它們毫無價值。 AA 紅利的賭場優勢是 12.99%。下表顯示，保險的賭場優勢在 8.57% 到 33.57% 之間，取決於莊家的明牌。

俄羅斯撲克中的保險

莊家的明牌	組合	可能性	預期值
一個	132804	0.335714	-0.328571
鉀	132804	0.335714	-0.328571
問	108528	0.457143	-0.085714
J	108732	0.456122	-0.087755
10	108936	0.455102	-0.089796
9	109140	0.454082	-0.091837
8	109140	0.454082	-0.091837
7	109140	0.454082	-0.091837
6	109140	0.454082	-0.091837
5	109140	0.454082	-0.091837
4	108936	0.455102	-0.089796
3	108732	0.456122	-0.087755
2	108528	0.457143	-0.085714

我還從我在Oasis Poker的頁面上了解到，光是換牌選項就能將賭場優勢從5.22%降低到1.04%。我傾向於認為，如果你掌握了正確的策略，那麼獲得雙倍賠付、保留第六張牌（而不是換牌）以及迫使莊家換牌的規則，就能讓遊戲獲得有價值的玩家優勢。很抱歉跟你耍費馬大招，但目前我只能做到這些了。

附註：我聽說有些賭場會加一條規則，如果玩家贏了，那麼底注只能算是平手。我認為這對賭場非常有利，因為賭場的優勢會被抹去。

對於不熟悉規則的人來說，在Pick 'Em Poker遊戲中，玩家會得到兩張牌，並可以從另外兩張牌中選擇一張。之後，遊戲會再給玩家兩張牌，組成一手五張牌的撲克牌。問題是，玩家至少拿到一對9的機率是多少。我們把玩家必須保留的最初兩張牌稱為“底牌”，另外兩張牌稱為“底牌”。可以透過以下方式完成：

• 四條：13 種組合
• 高（9-A）三條：1,152 種組合
• 低（2-8）三張同點牌，且場上有單張：672 種組合
• 兩對高：540 種組合
• 一對高牌，一對低牌，且至少有一張高牌在底牌中：1,260 種組合
• 高對，至少有一張在口袋裡：31,680 種組合

這些組合的總和為 35,317。從 52 張牌中抽出 4 張牌的機率為 combin(52,4)=270,725。因此，拿到一對 9 或更好的牌的機率為 31,680/270,725 = 13.05%。抽不到一對 9 或更好的牌的機率為 100%-13.05%=86.95%。 66 手牌中抽不到一對 9 或更好的牌的機率為 (1-(31,680)/270,725)) ⁶⁶ = 0.00009848，即 1/10,155。這可能只是普通的運氣不好，不足以構成令人信服的詐欺行為。需要更大的樣本量來提供更充分的依據。

假設有八副牌，獲勝機率為 52* combin (8,2)/combin(52*8,2) = 1,456/86,320 = 1.69%。賭場優勢為 13.98%。

該規則將賭場優勢從 2.19% 提高到 7.97%，風險因素從 0.53% 提高到 1.90%。這是因為莊家不再經常獲得資格，盲注需要順子或更好的牌才能贏錢，因此獲勝難度加大。

有關我的分析的更多詳細信息，請參閱我關於奧克蘭版終極德州撲克的新頁面。

有關此問題的討論，請參閱我在 Wizard of Vegas 論壇中的主題ULTIMATE IN NEW ZEALAND 。

紅黑賭注似乎最容易受攻擊。我會做一個簡單的紅黑計數，如下：

• 設 C = 數（其中紅牌為 +1，黑牌為 -1）
• J = 牌盒中剩餘的百搭牌數量
• 如果 JC < 0，則押注黑色
• 如果 J+C < 0，則押注紅色

例如，如果經過一些遊戲後打出的牌是：

紅色 = 100
黑色 = 75
小丑牌 = 10

剩下的牌是：

紅色=108
黑色 =133
小丑牌 = 14

點數為+25。剩餘百搭牌 - C = 14-25 = -9。由於點數小於零，所以押黑，因為黑注中剩餘的好牌（133）比壞牌（122）多。

皇家同花順獲勝的機率是32,487分之一。每次發生這種情況，您都會損失20,000美元，即400個底注。這意味著您需要支付400/32,487 = 底注金額的1.23%。這會使賭場優勢（相對於底注金額）從2.185%上升到3.416%。

這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中討論過的。

是的，邦德玩的確實是二十一點，而不是百家樂。提醒一下，主要區別如下：

• 莊家輪流在牌桌上輪流發牌。莊家玩家自動獲得莊家*牌。
• 玩家*和莊家都可以自由抽第三張牌，只要雙方都沒有兩張自然牌 8 或 9。

筆記：
像往常一樣，在撰寫有關百家樂或二十一點的文章時，我會將賭注的名稱大寫，以避免與玩遊戲的玩家混淆。

話雖如此，第一個這樣的場景出現在下面的《諾博士》片段中，其中不僅銀行旋轉，玩家在第三張牌中擁有自由意志，而且邦德實際上在視頻的 2:11 點口頭上將遊戲稱為“chemin de fer”：

下一個影片展示了三部不同電影中的三個鐵路場景。

以下是每個場景的起點：

• 2:09 — 雷霆萬鈞
• 4:19 — 女王密使
• 7:30 — 只為你的眼睛

在這三部電影中，我們都看到了玩家在第三張牌決策中採取的策略和自由意志，尤其是在《最高機密》中，討論了賠率。

最後，以下是《黃金眼》中的場景。

這裡我們再次看到了莊家輪次的來回切換以及抽第三張牌的自由選擇。然而，在0:45處，女角色確實把這個遊戲稱為「百家樂」。我認為這是“角色錯誤”。

最後，毫無疑問，龐德在每部電影裡都在玩二十一點。嚴格來說，我認為評審們接受「百家樂」作為正確答案是錯誤的。不過，我並不怪他們。即使以《危險邊緣》的標準，指望普通玩家區分百家樂和二十一點也太過分了。正如他們接受“The Mooch”而不是“Anthony Scaramucci”的答案一樣，這表明評委們正在變得更加寬容。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

假設 4 倍加註策略正確，則在 4 倍加註的情況下，每個結果的機率為：

• 勝率：58.82%
• 虧損：38.47%
• 平手：2.72%

若排除平手因素，勝率是60.46%。在96手牌中，4倍勝的預期次數為58.04次。因此，66次勝率略高於預期，但幅度並不顯著。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

這個問題問得好，因為有些荷官確實不執行盲注規則。盲注擁有巨大的莊家優勢，所以不下盲注對玩家來說非常有利。

假設玩家採用基於正確規則（需要盲注）的最佳策略，那麼玩家優勢將達到 29.28%。如果採用無需盲注的策略，則該優勢會更高。

問得好。密西西比梭哈玩家肯定應該意識到，最高賠償可能會減少他們在同花大順上的贏利，從而增加賭場優勢。

密西西比撲克中，皇家同花順的最高賠率是500比1，並且適用於所有投注。玩家有兩次機會加註至底注的3倍，因此最終下注最高可達底注的7倍。如果玩家希望獲得皇家同花順，則應該盡可能加註。

在密西西比撲克牌中，玩家在底注（Ante）上的最大投注額應為最高賠付額/3500，且不受賠付上限的影響。例如，如果最高賠付額為80,000美元，那麼我建議底注的最高投注額為22.86美元。我會將其四捨五入為20美元。

下表顯示了不同投注額和常見最高贏額的賭場優勢。表假設玩家採用最佳策略，且贏額不設上限。請注意，隨著投注額的增加和上限的降低，賭場優勢會隨之增加。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

準確答案是 450528/407170400 =~ 0.001106485 =~ 1/904。

下表列出了每個初始牌型的組成方式數量，以及第二手牌中平局的組合數量。對於順子和垃圾牌，第一手牌中出現的花色是兩種還是三種很重要。

右下角單元格顯示，三張牌撲克共有 450,528 種打平方式。兩手牌的組合總數為 combin(52,3)*combin(49,3) = 407170400。因此，答案為 450528/407170400。