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法式百家樂
簡介
我對於其淵源相當模糊, 但我相信「法式百家樂」算是當代 百家樂的前⾝, 在某些早期的007龐德電影當中可以⾒到這種賭戲。它和百 家樂類似, 除了決定補第三張牌的⽅式仍保有某些空間。我不知道現在還 有沒有法式百家樂這種賭桌, 尤其是在美國這裡。
儘管曾經到過歐洲三次, 我還是未曾⾒識過法式百家樂的賭 戲。
規則
為了避免混淆, 當提到閒家Player和莊家Banker的牌⾯時, 我使⽤⼤寫英⽂ 字開頭, 當提到參與玩牌的player或做莊banker個⼈時, 我使⽤⼩寫英⽂字 開頭。法式百家樂的牌⾯計分⽅式和百家樂相同。除此之 外, 法式百家樂的規則如下
- 使⽤六副、每副各52張撲克牌。
- 取代由賭場負責做莊的⽅式, 由單⼀的玩家負責做莊。玩家們圍繞著賭 桌依序輪流負責做莊。
- 做莊的玩家總是押注Banker莊家的牌⾯。
- 做莊者要表明他願意輸去的最⼤⾦額。
- 從做莊者的左邊開始, 其他玩家要表明他們要押注多少錢。如果某位玩 家想押注達到做莊者表明輸光的最⼤⾦額, 那他即宣稱「banco包場」, 其他的玩家就不能再下注。
- 荷官會發給Banker莊家和Player閒家各兩張牌。Banker莊家的牌會發 給做莊者, Player閒家的牌會發給下注⾦額最⼤者。
- 負責控制莊閒兩家牌⾯的兩位玩家將會檢視他們的牌, 如果牌⾯總數為8 點或9點（此為「natural天⺩」）, 他會⽴即翻開牌⾯。其他點數的牌⾯ 也要翻開來。
- 除此之外, 不若百家樂賭戲那般, 在此賭戲當中, 下注⾦額最⼤的玩家可 以選擇是否要補第三張牌。我曾經讀過, 傳統上在4點或更⼩的牌時總是補 牌, 在6點或更⼤的牌時就停住不補牌, 只有當Player閒家5點時可以選擇補 牌或不補牌。
- 負責掌控Player閒家牌⾯的玩家, 在檢視牌⾯之後, 應該要翻開牌⾯再決 定是否補第三張牌。
- 在負責Player閒家牌⾯的玩家停住不補或補第三張牌之後, 做莊的玩家 可選擇是否補第三張牌。
- 所有其他的牌都要被翻開來, 牌⾯被計分, 還有各家賭注的輸贏⽀付。
- 我不認為會有押注tie和局的邊注, 但是在我以下的分析顯⽰, 押注tie和 局還是會⽀付8⽐1的賠率。
策略
⼤部份的時候法式百家樂的策略將會相同, 如下列:
- Player閒家在0-4點時應該補牌, 6和7點時不補牌。
- 如果Player閒家不補牌, Banker莊家應該在0-5點時補牌, 7點不補牌。
- 如果Player閒家補牌, Banker莊家應該遵從以下策略, 根據閒家的第三張 牌、莊家的前兩張牌總數⽽定。
依靠其他玩家的策略所帶來的狀況是:
- Player閒家總點數5點。
- 當Player閒家不補時、Banker莊家總點數6點。
- 當Player閒家補牌並得到⼀張4點時、Banker莊家總點數5點。
- 當Player閒家補牌並得到⼀張9點時、Banker莊家總點數3點。
要是Banker莊家知道Player閒家傾向於在5點時停住不補牌, 那他應該更被 動些、並且依照以下這些策略來變通玩牌:
- 當閒家停住時, 在6點停住。
- 當閒家補牌並得到⼀張4點時, 在5點停住。
- 當閒家補牌並得到⼀張9點時, 在3點停住。
要是Banker莊家知道Player閒家將會在5點時補牌, 那他應該更主動些、並 且依照以上所列狀況來補牌:
要是Player閒家知道Banker莊家將會遵從以上的策略, 那他應該在總點數5 點時補牌。同理, 要是Player閒家知道Banker莊家會在以上的賭局中補牌, 那他應該在5點時停住不補。
換⾔之, Banker莊家應該模仿Player閒家的停牌/補牌策略, ⽽Player閒家 所應做的則恰恰相反、對⽴於Banker莊家的停牌/補牌策略。
這樣就製造了完美的賽局理論問題！
讓我們回顧策略如下:
- Player閒家策略A = 在5點時停住。
- Player閒家策略B = 在5點時補牌。
- Banker莊家策略A = 當閒家停住時、莊家就停在6點, 當閒家補到⼀張4點 時、莊家就停在5點, 當閒家補到⼀張9點時、莊家就停在3點。
- Banker莊家策略B = 當閒家停住時、莊家就在6點補牌, 當閒家補到⼀張4 點時、莊家就在5點補牌, 當閒家補到⼀張9點時、莊家就在3點補牌。
以下列表顯⽰兩種策略之下、Player閒家的期望值。要得到Banker莊家的 期望值, 只要將負數符號改成正數符號即可。
策略結合之下閒家的期望值
| 閒家策略 | 莊家策略 | 閒家的期望值 |
|---|---|---|
| A | A | -0.001958 |
| A | B | -0.000857 |
| B | A | -0.005355 |
| B | B | -0.004596 |
沒有能⼒讀取你對⼿的⼼思, 最佳的解答是什麼？答案是隨機選取你的策 略, 如下:
六副牌策略:
- Player閒家應該遵照A⽽有22.0503%的機率、遵照B⽽有77.9497%的機 率。
- Banker莊家應該遵照A⽽有57.2805%的機率、遵照B⽽有42.7195%的機 率。
以下列表顯⽰兩種邏輯概念玩法之下、每種最終結果的機率。
最終結果
| 贏者 | 機率 |
|---|---|
| 閒家 | 0.447459 |
| 莊家 | 0.460225 |
| 和局 | 0.092316 |
| 總計 | 1.000000 |
假設Player閒家與Banker莊家雙⽅都遵照以上的隨機策略, 整體的期望值 之於閒家應為 -0.012766、之於莊家應為 +0.012766, 假設賭場沒有抽⽔ 任何佣⾦。
在BetVoyager網路賭場你可以玩法式百家樂。賭場對 Banker莊家贏注抽⽔3%的佣⾦, 這樣會對雙⽅產⽣以下的期望值:
3% 莊家抽⽔佣⾦期望值
| 押注 | 期望值 |
|---|---|
| 閒家 | -0.012766 |
| 莊家 | -0.001040 |
你可以看出, Banker莊家的期望數值較少, 所以玩家在輪到他做莊時、應 該要把握這項權利。只有在抽⽔佣⾦達到5.5481%時, 莊閒兩家優勢的差 異才會反轉過來, 當抽⽔佣⾦低過於此時, 還是做莊⽐較好。
以上的計算是基於六副牌的賭局。如果你能夠找到⼋副牌的法式百家樂, 策略還是相同, 除了以下機率的改變:
⼋副牌策略
- Player閒家應該遵照A⽽有21.9405%的機率、遵照B⽽有78.0595%的機 率。
- Banker莊家應該遵照A⽽有57.3650%的機率、遵照B⽽有42.6350%的機 率。
在百家樂賭局中, 他們採⽤法式百家樂的猜測賽局、並強制 Player閒家在5點時補牌、還讓莊家依循那給定閒家的最佳策略。
對於這種賽局理論, 我會在 MathProblems.info 網站內提出⼀個簡化的版 本。參看其中的 problem #192
莊家有較少⾃由⼼證規則
根據Stewart N. Ethier所著《機會理論: 賽局的機率觀點》, 在現代的法式百家樂, 如果Player閒家停住不補, Banker莊家必須在6點停住不 補。如果情況是這樣的話, 那麼Player閒家應該總是在5點時補牌、⽽ Banker莊家應該總是遵循傳統百家樂的規則、在閒家補牌之後也跟著補 牌, 尤其是在3點時補牌以對抗閒家補的⼀張9點、或是5點時補牌以對抗閒 家補的⼀張4點。
連結
- 關於法式百家樂的維基百科
- 機會理論: 賽局的機率觀點 by Stewart N. Ethier. 這本⼤學教科書有好幾⾴專⾨討論法式百家樂的數學, 雖然⽴論建⽴在無限副撲克牌組上, 但 並不影響其概率與策略。