經銷商 - 常問問題

我沒有研究過牌張聚集，但在我看來，這並非一種正當的優勢玩法。我從未見過我所尊敬的職業賭徒或作家對此給予任何重視。

對於這個問題，我向我的一位朋友請教，她是比洛克西的二十一點發牌員，以下是她的說法：

每個賭場的抽水額度各不相同，但大致上有一個平均值。典型的荷官平均小費在 9 到 11 美元之間，時薪在 4.50 到 5.00 美元之間。所以我一直認為我們的平均時薪是 15 美元。然而，一些大型賭場，例如 Grand 和 Beau Rivage，收入會更高。他們的抽水額度保持在每小時 14、15 和 16 美元，所以他們每小時的收入接近 20 美元（這包括他們的小時基本工資）。只有全職員工才能享有福利（保險、401-K 退休金）。有些賭場會在 90 天後自動轉為全職員工，有些賭場會保留兼職身份，直到有全職職缺。

你說得對，莊家更有可能拿到好牌。以下是我在二十一點附錄2中列出的，如果明牌是5，莊家最終總點數的機率。假設莊家拿到軟17點時停牌，我相信你也會這麼做。

• 17：12.23%
• 18：12.23%
• 19：11.77%
• 20：11.31%
• 21：10.82%
• 破產：41.64%

這會是一個糟糕的玩法。例如，我的二十一點附錄 9B展示了用 10 和 6 張牌對抗莊家 7 點牌的兩種情況的回報。拿牌的預期損失為賭注的 39.6%。然而，停牌的預期損失為 47.89%。我無法輕易解釋為什麼拿牌比較好。你必須考慮所有可能發生的情況，用機率加權，然後取總和。總的來說，拿牌是兩種糟糕玩法中更好的選擇。

當有人要休息或回家時，賭場會更換荷官。更換荷官不會改變玩家的勝率，除非玩家擅長算牌，且遊戲是單副或雙副牌，換荷官後需要重新洗牌。

沒有固定的標準，但我建議每小時給大約平均投注金額的一半小費。服務好的話，給多一點；服務差的話，給少一點。

你給小費這麼慷慨，真是太好了。巫師絕對支持在荷官服務好的情況下給小費。我99%肯定你只是運氣好而已。如果荷官真的有能力和意願為玩家作弊，他很可能會安排同夥來贏取巨額獎金，然後再把錢分給他們。我聽過一些故事，荷官會多付給那些給得起小費的玩家，只要他們總是把多付的錢退還一部分。當然，我不贊成任何形式的作弊行為。

絕大多數情況下，玩家會為莊家下注。方法是將小費放在投注圈邊緣，靠近莊家的位置。可以想像小費繞著你的賭注旋轉，投注圈就是旋轉的軌跡。如果你加倍下注，你可能也會加倍莊家的小費。如果你分牌，我認為你也必須再為莊家下註一次。有時，玩家離開牌桌時會直接給莊家小費，例如在餐廳的桌上。

謝謝你的讚美。要回答你的問題，荷官會直接問你想做什麼。通常情況下，二十一點的所有決定都必須清晰可見，但這是我能想到的唯一例外。不過，如果你想避免輪到你時被問到，只要舉起食指表示你想要一張牌。大多數荷官都知道這意味著什麼。巧合的是，我昨天才知道，在保加利亞，如果你想加倍，就把額外的賭注放在原賭注後面；如果你想分牌，就把額外的賭注放在原賭注旁邊。

另一位讀者寫信說，在北達科他州，州法律規定要遵循保加利亞規則來處理加倍和分割。

你可能喜歡低波動性遊戲，但另一個人可能喜歡高波動性遊戲。我在這裡確實指出了大多數遊戲的標準差，但從這個角度來看，我所能做的也就到此為止了。我認為賭徒應該部分根據遊戲的波動性來選擇遊戲，但一旦開始遊戲，就一定要遵循正確的策略，切勿對沖投注。

你說得對。不過，我可以說，女性補貼男性，或是亞洲人補貼白人，違反了開放市場經濟。根據你自己的說法，小費分享本質上就是這種情況。身為白人男性，我同情你的處境，但我也反對基於種族或性別的製度化偏袒。所以我認為小費分享應該是可選的。

感謝您的評論，但我堅持我的觀點，小費分享應該是可選的。漂亮女性得到更多小費聽起來可能不公平，但這就是自由市場的作用。我認為，一位漂亮的女荷官僅僅因為給人們提供了一些觀賞性，就為大眾提供了更好的服務。我把製度化的偏袒定義為一種機構（例如賭場）從一類人那裡拿錢給另一類人。玩家給小費的金額可能不公平，但只要是出於自願，就不是製度化的偏袒，而是自願的偏袒。

就你所在的賭場而言，如果小費分成是可選的，我估計只有那些對管理層不友善的男性才會選擇加入。如果賭場不能更好地輪換荷官並平等對待他們，一些荷官就會辭職，迫使賭場採取行動。這也可能導致女性重體力勞動者數量增加，但這未必是壞事。男性在其他工作上更有競爭優勢，例如搬運重物。

像我一樣，學習經濟學卻對自由企業缺乏健康的尊重，這很難。小費分享是一種社會主義，它顯然會讓一些人受益，但總體而言，由於激勵機制不足，只會導致公共服務品質低落。

感謝您的評論。

謝謝你的評論。我感覺另一位發牌員誇大了種族/性別對小費的影響。

我站在賭場這邊。規則規定莊家點數達到18點時停牌。莊家沒有自由意志，一旦她拿到18點，18點就固定不變。額外發的牌不會改變莊家的18點，而且它被正確銷毀了。在一副或兩副牌的遊戲中，有些賭場會在這種情況下重新洗牌。

不。荷官只學了些基礎知識，並沒有掌握太多技巧。事實上，如果荷官掌握了這種控制力，他只需找個同夥，讓他把球押在他計劃的落點上，就能輕鬆賺到數百萬。

問得好。如果算牌者給小費，那麼荷官可以選擇不說出來，獲得更多小費，或者告發別人，以討好賭場管理層。我認為這很大程度上取決於荷官的態度，他是支持玩家還是賭場。忠於雇主的荷官可能會告發，給小費可能無濟於事。荷官會分享小費，所以你給小費的荷官可能只能得到其中的1%。給那些不願分享小費、憤世嫉俗的荷官小費，並不能為你帶來多少好處。在我看來，忠於賭場的荷官中女性多於男性，亞裔多於其他種族。我的一本關於二十一點的書對此進行了更詳細的闡述，但我記不清是哪一本了。給小費的決定在算牌圈一直存在激烈的爭論，許多算牌者遵循斯坦福·黃的理念，即只有當小費帶來的好處大於小費本身的價值時才給小費。這或許可以解釋那個笑話：算牌者和獨木舟的差別在於獨木舟有時會翻倒。其他櫃檯人員不管是否認為給小費能起到掩護作用，都會給小費，因為他們相信小費。

這個問題比較棘手。我個人比較保守。有一次在大西洋城，我看到一位玩家糾正了荷官多付的錢，荷官和賭場經理都沒有感謝玩家的誠實。如果賭場都不在乎，我為什麼要在乎呢？我也認為正確付款是遊戲的一部分。另外，我不給小費。有時，不法荷官會故意多付玩家的錢，希望得到小費。這是非常違法的，至少在內華達州，作弊行為與銀行搶劫同等嚴重。所以，我不希望任何人，包括荷官，認為我串通一氣，把錢誤認為小費。另一個不說的原因是，荷官必須叫賭場經理過來承認他的錯誤。任何人都可能偶爾犯錯，但如果荷官已經是出了名的容易犯錯的人，那麼，他的工作就真的岌岌可危了。

感謝您的讚美和對廣告商的惠顧。我很高興轉載您說的話。為了方便新讀者閱讀，我在此引用了2004年12月27日專欄中的一個問題。

這個問題問得好。一般來說，賭場越好，荷官犯錯的機率就越低。而且，新遊戲比老遊戲更容易出現荷官犯錯。另外，我認為荷官犯錯大約有四分之三的機率對荷官有利。我從未聽說過有什麼標準。粗略估計，我認為荷官平均每1到4小時就會犯錯一次。

在拉斯維加斯，你可以。

我不清楚有任何正式的研究。正如你所料，隨著賭場品質的提高，荷官的失誤率往往會下降。 19年前，我21歲了，至今已在賭桌後打了數千個小時的牌（彷彿就在昨天）。根據我所有的遊戲經驗，我強烈認為大多數失誤對賭場有利，大概佔80%。例如，許多荷官並不知道，在三張牌撲克中，即使玩家輸了或荷官沒有資格，你仍然需要支付底注獎金。 （Bluejay就是因為自己不確定這條規則而吃虧的。）我遇過一些荷官不同意我這條規則，但後來都被賭場經理正確地駁回了。我想知道，在我玩之前，有多少像我一樣不懂規則的玩家也曾被這些荷官吃過。當然，如果失誤對荷官有利，那麼糾正的可能性就更大。我傾向於認為，由於有利於荷官的機率更高，賭場因失誤而付出的代價並不高。事實上，如果賭場真的從失誤中獲利，我一點也不會感到驚訝。如果賭場管理階層有人有其他看法，我洗耳恭聽。

我以前說過，雖然我很尊重莊家，但他們也給了很多糟糕的建議和錯誤訊息。用四對五或六分牌是一種常見的玩法，玩家和莊家都會錯誤地反對分牌。有時你會聽到有人錯誤地說，你永遠不應該分“任何以F開頭的牌”，也就是四、五和人頭牌。對於五和人頭牌來說，這話沒錯，但如果允許分牌後加倍，玩家確實應該用四對五或六分牌。否則，玩家應該要牌，除非在單副牌遊戲中，如果允許加倍，他應該要牌。我的二十一點附錄9顯示，在六副牌遊戲中，莊家拿到軟17，對6的預期值為4和4。

立場：-0.114085
命中：+ 0.113365
雙精度：+ 0.092929
拆分：+0.207228（允許拆分後加倍）
拆分：+ 0.056954（拆分後不允許加倍）

我能想到三個原因，導致主管在贏了大錢後會換牌。第一，牌已經磨損了，反正也得換。第二，他們擔心牌本身有問題。第三，他們“為了錢而操心”，錯誤地認為換牌就能改變運氣。我敢打賭，第三種解釋最有可能。

我畏縮不前，保持沉默。我的原則是不主動提供建議。何必挑起爭論？而且，我也不是想讓每個人都接受正確的策略。賭場需要一些糟糕的賭徒來補貼那些優秀的賭徒。

我站在你這邊。如果真能做到這一點，那麼荷官就能輕易地與玩家合謀，瓜分利潤。但我從未聽過這種情況。一個很好的測試方法是找一個聲稱能夠影響擲骰結果的人，讓他在 100 次旋轉中盡可能多地嘗試將骰子投到輪盤的特定半邊。他嘗試的次數越多，他的說法就越有說服力。下表顯示了 50 到 70 次旋轉成功的機率。例如，60 次或更多次旋轉成功的機率是 2.8444%。統計學中常見的置信閾值是 90%、95% 和 99%。要通過 90% 置信度測試（其中隨機旋轉失敗的機率為 90%），成功旋轉的次數需要達到 57 次或更多。要通過 95% 的測試，成功旋轉的次數需要達到 59 次或更多，而 99% 的測試則需要達到 63 次或更多。

對於這類程序問題，我喜歡諮詢賭場經理兼前監管者 Brian S.。以下是他的說法。

在我看來，發牌員應該在自己燒牌之前先把主管叫過來。發牌員不應該做這樣的決定。如果我在場上，我會問三壘的玩家是想要燒掉的牌還是牌盒裡的下一張牌。如果他選了下一張牌，我就不會給他看燒掉的牌。他可能仍然對結果感到不滿，但我敢打賭他會繼續坐在我的桌子旁。

謝謝你的評論。這聽起來也差不多是拉斯維加斯的常規政策。

這裡的訓練就非正式得多。我問過一位曾經做過荷官的朋友。他說，假設你已經在拉斯維加斯大道一家高端賭場做過荷官，他們可能會讓你在公司上班時間去賭場參加一個兩小時的培訓課程來學習遊戲規則。經濟型賭場可能會要求你自費去其他地方接受訓練。

賭場不喜歡備份牌，因為這可能會導致一些因為錯誤而贏錢的玩家輸錢。一般規則是，如果錯誤地備份了多張牌，則判定該手牌無效。然而，賭場經常會稍微變通規則，讓玩家高興。例如，上個月我獨自在威尼斯人玩二十一點時，我加倍了。荷官根本沒看到我下雙倍注，以為我停牌，翻開他的牌，然後用一張 4 來湊成自己的牌。然後我把這個錯誤告訴了荷官。賭場經理讓我選擇接受這張 4 作為我的加倍牌，還是把它燒掉作為下一張牌。我選擇了燒掉它，結果下一張牌又是 4，我最終輸了。雖然我對賭場經理的處理方式很滿意，但經理還是讓荷官繼續追加我的賭注，我認為這非常好，而且超出了他的職責範圍。回到這個問題，只要場地退還你的全部賭注，我認為這就是程序性的。

我的閃光二十一點莊家策略展示了在莊家意外暴露底牌的情況下該如何應對。然而，大多數玩家，包括我，都沒有記住這一點。在這種情況下，如果莊家的兩張牌總點數不超過九點，你可以使用基本策略，假設莊家的明牌等於他兩張牌的總和。根據這個經驗法則，三位玩家都玩得正確。與莊家的說法相反，玩家完全有權利用從此類莊家錯誤中收集到的任何資訊。我不僅會無視莊家的評論，還會繼續玩，希望他再犯錯。

這遠非我第一次聽到這種說法，我對此深表懷疑。大多數荷官也相信一些流言蜚語，例如糟糕的三壘手會導致其他玩家在二十一點遊戲中輸錢，所以總的來說，他們並不是最懷疑的一群人。我認為真正的原因是，他們記得自己成功控制旋轉的次數，卻輕易忘了失敗的次數。就像他們記得三壘手搶走荷官爆牌的次數，卻忘了他拯救牌桌的次數一樣。

如果荷官真能做到這一點，那麼很容易就能找到同夥，讓他贏，讓其他玩家輸，以此來彌補損失。只要他們按照正確的程序進行旋轉，並且不與同夥一起出現在公共場合，這一切看起來就完全合法。然而，你從未聽過這種事。我想那些相信的人可能會說，這樣做的人只是在保持低調，但那些相信毫無價值的投注系統的人也會這麼說。如果這真的像你工作的輪盤賭荷官說的那麼容易，那麼由此產生的作弊問題就會非常猖獗。

我不相信。荷官並非最懷疑的群體，他們往往相信所有常見的賭博迷思。通常，「莊家洗牌」一詞指的是荷官應該洗牌的方式。例如，洗兩次牌，翻牌，再洗一次。在這種情況下，她似乎在說她可以改變洗牌方式，使玩家處於不利地位，我對此表示懷疑。

我覺得你給的小費太多了。我覺得2%到5%比較合適，贏的越多，百分比越低。

可悲的是，無知的程度甚至會上升到相當高的程度。我並不否認專家可以計算出輪盤旋轉速度有多慢。然而，撇開這個問題不談，更換荷官並不能改變賠率。沒有幸運或不幸的荷官之說。迷信很難戒除。正如我多次說過的，一種信念越荒謬，就越容易被人們固執地堅持下去。

所有賭桌遊戲都是如此，不只是擲骰子。除了離開時，禁止加註的政策是由管理階層制定的，所以不要怪罪荷官。一個好的荷官應該讓玩家有足夠的籌碼，並保持在他下注的水平。加註違背了這個目的。這會導致籌碼短缺，導致玩家要求將大籌碼分開，從而浪費時間。也可能有一個不言而喻的目的，那就是讓玩家不太可能下注大籌碼。

我不太玩撲克，所以我不得不問David Matthews “dealer's add-on”是什麼意思。他是這樣回答的。

荷官附加費是您註冊時獲得的額外可選費用。附加費僅作為荷官在錦標賽中付出時間的補償。通常情況下，您會獲得額外的起始籌碼，例如 2500 而不是 2000。

無論是否購買附加組件，給小費都應該是可選的。如果我買了附加元件，我可能就不太願意給小費了。順便說一句，我總是會買附加元件。我不確定從期望值的角度來看這在數學上是否正確，但如果我一開始就打算參加比賽，這似乎是應該做的。

如果沒有荷官附加費，我認為贏家給荷官小費是合適的。如果要說的話，我建議給贏錢的1%到2%，贏的金額越少，百分比就越高。在這種情況下，我會把荷官附加費總額乘以我的贏錢佔總贏錢的比例來扣除小費。如果小費變成零或負數，那你就真的進退維谷了。我可能會像餐廳強制收取18%到20%的小費那樣，為了面子只給一點象徵性的小費。

工資相當低，比最低工資高不了多少。截至本文撰寫時，內華達州的最低工資為每小時5.85美元（如有醫療保險），否則為6.85美元。不過，小費可以使工資大幅增加。在拉斯維加斯的大多數賭場，荷官會把小費匯總起來。我聽說只有凱撒宮和貓頭鷹餐廳（Hooters）的荷官會自己留小費。以下圖表顯示了2008年11月某一週8小時輪班的平均小費收入。這些數據經許可轉載自《荷官新聞》（The Dealer's News） 。感謝羅恩·薩卡維諾（Ron Saccavino）。

為了簡單起見，我們先忽略賭場優勢。如果玩家的兩個停止標記分別是贏 5,000 美元或輸 35,000 美元，那麼達到獲勝標記的機率是 7/8。連續 30 次都能達到這個機率是 (7/8) ³⁰ = 1.82%。所以，這很可能只是運氣好。我會讓他玩，直到你弄清楚他為什麼以及如何打敗你。

這讓我想起我剛讀完的一本很棒的書，比爾·贊德（Bill Zender）的《賭場學》（Casino-ology） 。這本書的主旨是，賭場管理層對優勢玩家過於偏執。這種過度反應不僅拖慢了遊戲速度，還惹惱了真正的顧客，其代價遠高於抓住幾個額外優勢玩家所節省的錢。

我向NextShooter.com的 Bone Man 諮詢了這個問題。他說點頭有兩個原因。首先是為了感謝玩家給的小費。好的荷官會在點頭的同時口頭感謝給小費的玩家。其次是為了確保荷官的誠實。在賭場裡，荷官私吞小費的情況屢見不鮮，因為小費應該放在一個池子裡。遊戲安全並非我的強項，但設定這樣的程序是為了增加作弊的難度，即使作弊也更容易被抓住。

為了方便其他讀者理解，「荷官附加費」是指在撲克錦標賽中可選擇購買的額外籌碼。通常情況下，荷官附加費的單價低於原始報名費，在這種情況下購買是划算的。回答你的問題，我認為如果你贏了錢，無論是否購買了荷官附加費，你都有理由減少小費。我把它比喻成在餐廳給小費，如果他們已經加了18%的服務費。在我看來，合適的贏家小費應該是荷官在錦標賽期間進行現金遊戲時應得的小費減去他們從荷官附加費中獲得的收入。

藉此機會，我要聲明，我反對所有額外的錦標賽費用，除非額外支付的錢進入獎金池，而這通常不會發生。錦標賽的組織結構通常認為支付額外費用是值得的，所以大多數玩家，包括我，都會行使這項權利。如果你不支付額外費用，你的獲勝幾率就會大大降低。但是，如果每個玩家都支付額外費用，那麼他們就應該放棄這種藉口，從一開始就提高錦標賽的收費。

確實，根據我的經驗，當荷官贏錢時，他們從來不會像規定的那樣支付底注獎金。這種情況我見過好幾次，每次都得叫來場內主管來領錢。回答你的問題，2009年博彩收入報告顯示，內華達州的賭場在2009年從三張牌撲克遊戲中賺了1.34181億美元。三張牌撲克的底注賭場優勢為3.37%，對子以上賭場優勢為7.28%。

假設玩家在兩個賭注中均等下注，平均賭場優勢為 5.325%。用利潤除以賭場優勢，我們得出總投注額（handle）為 2,519,830,986 美元。同樣，我們假設其中一半，即 1,259,915,493 美元，是押在 Ante 上的。

我粗略估計，假設荷官總是犯這個錯誤，那麼前註紅利錯誤平均會給玩家造成0.00072的損失。因此，在12.59億美元的賭注中，這個錯誤的損失每年約為90.9萬美元。不過，公平地說，我認為荷官有25%的時間不會犯下這個錯誤，這樣每年的損失就降到了68.2萬美元左右。雖然這在三張牌撲克的總賭注中只是很小的一部分，但仍然不是一筆小數目。希望這能讓玩家意識到這個常見的錯誤。如果你或其他玩家也遇到這種情況，不要害怕舉旗抗議。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

我對撲克規則的細節並不精通，所以這個問題我諮詢了David Matthews。他是這樣說的：

我經常玩撲克，主要是 2-5 NL 和 5-10 NL。規則是，超大籌碼應該在前面或上面可見，如果荷官知道有黑色籌碼，那麼荷官應該要求展示它們。如果籌碼被隱藏了，荷官怎麼看到呢？籌碼堆也應該是一種面值。一疊紅色（5 美元）籌碼放在一疊 1 美元籌碼上面被認為是髒籌碼，因為如果有人目測這疊籌碼，他們很可能會猜錯面值。在這種情況下，差別只有 4 美元，但事實就是如此。有趣的是，一疊紅色籌碼上面放一張 1 美元籌碼並不是髒籌碼。我真的認為髒籌碼規則有點太麻煩了。

在無限注德州撲克中，籌碼是否可見是一個真正的問題，因為正如本例所示，很容易造成混淆。不幸的是，永利撲克工作人員的裁決是正確的，但對於輸牌的人來說，這確實很不幸。

我曾經遇到類似的情況，損失了600美元。我跟一個傢伙虛張聲勢，全押，而他手上有一堆籌碼和幾張鈔票。城裡大多數地方都允許100美元的鈔票。我問他：「你有什麼？2張鈔票？」他只是點點頭，什麼也沒說。我全押了。他立即用3張K跟注。其實他有8張鈔票，賭場讓我付了錢。如果我知道他有多少錢，我就不會試圖虛張聲勢地全押。那樣代價太高了。

這就是為什麼我總是在全押的時候問。即使有人有5個紅色籌碼（25美元）然後丟進去，我也會問荷官多少錢。荷官有時會很生氣，看著我，好像在說：「這很明顯，不是嗎？」 另外，玩家有時也會刁難我。他們會告訴我這顯然是100美元，或是其他什麼數字。沒關係。我會一遍又一遍地問：“多少錢？”

還有一件事，我通常會押一個數字，而不是「全押」。如果我跟一個拿著三張K的傢伙下注500美元，那麼他有多少張鈔票或什麼籌碼都無所謂了。我只需要承擔這500美元的損失。

我個人反對在牌桌上玩紙幣，因為我得常常問別人有多少張紙幣。如果你一遍又一遍地問他們，他們會覺得很生氣，尤其是當他們牌桌上的錢比其他玩家少的時候，因為他們不好意思說「兩張紙幣」。之後，我和他們玩的每一手牌我都會再問一遍，因為你永遠不知道他們是不是在牌局之間加了一些紙幣。或者他們贏了一手你沒看到的牌。此外，你問別人有多少紙幣，本身就可能洩漏你牌局的資訊。

我認為不應該用紙牌遊戲，在2-5局及以下的遊戲中，允許的最大籌碼應該是100美元。不過，我的觀點並不受歡迎。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。