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Pai Gow Poker牌九撲克 - Wizard of Odds概率巫師

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簡介

「Pai Gow Poker 牌九撲克」是中國⾻牌遊戲「pai gow 牌九」的變化版 本。這款遊戲的步調緩慢、並且有許多的平⼿和局, ⽽成為低⾵險的賭 戲。遊戲需要技巧, ⼤多數的牌⾯明顯易玩, 剩下的要學習適當的策略也不 難。每⼀位玩家玩以各⾃的牌⾯對抗同⼀位莊家的牌⾯, ⽽莊家的牌⾯常 常會通贏或通輸全賭桌, 最後變成⼀種有趣⽽社交性質的賭戲。

牌九撲克 - 如何玩 視頻

歷史

「Pai Gow Poker 牌九撲克」是在1985年由Sam Torosian所發明的, 他是 南加州Bell賭牌俱樂部的⽼闆。然⽽, 他的名字卻少有⼈知。當其他發明賭 場遊戲的⼈賺進幾百萬元時, Sam卻得到某些壞的法律建議, 說那種牌戲是 無法取得專利的, 所以他從未為他的賭戲申請過專利。當他的賭戲在⾃⼰ 的賭場⼤獲成功時, 卻無法防⽌別的競爭賭場也提供同樣的賭戲, ⽽他們卻 無需付給Sam⼀⽑錢。

資料來源: Casino Boss Can't Cash In on Game He Developed賭場⽼闆 無法靠他所研發的賭戲賺錢 — 洛杉磯時報, 2002年11⽉3⽇.

規則

  1. 使⽤單副53張撲克牌, 包括⼀般的52張牌、加上⼀張Joker⼩丑牌。
  2. Joker⼩丑算是半張⺩牌, 它可以⽤來當作Ace, 或是⽤來完成順⼦、同 花、同花順、或是同花⼤順。當玩家下注之後, 莊家會發給每位玩家和他 ⾃⼰各七張牌。
  3. 遵循標準撲克牌的⼤⼩排名, 除了⼀個例外 - 順⼦A2345 (稱做「wheel 輪⼦」)被認為是第⼆⾼位階的牌⾯。有些賭場已經撤下這個可笑的規定, 但⼤多數賭場依然奉⾏此規則。
  4. 玩家要將他⼿中的七張牌分成五張牌的⾼牌、和兩張牌的低牌。⾼牌的 牌⾯在撲克牌價值必須⼤過低牌的牌⾯。
  5. 五張牌的牌⾯是依照傳統撲克牌規則來排⾏。兩張牌的牌⾯只有對⼦和 ⾮對⼦, ⾮對⼦的牌⾯則⽐較個別張牌的⼤⼩。
  6. 當玩家安排好他的牌⾯之後, 莊家會翻開他的牌, 並且以同樣⽅式將牌 分成五張⾼牌和兩張低牌, 所依循的特殊法則稱做「house way賭場⽅ 式」。
  7. 先⽐兩組⾼牌、再⽐兩組低牌, 有較⾼撲克牌⾯者贏。如果是tie和局, 例如兩張牌的牌⾯都是ace/king, 則和局算莊家贏。
  8. 如果玩家⾼低牌兩⼿都贏, 則贏得1⽐1同額賭注, 再抽取5%佣⾦。如果 玩家贏⼀⼿、輸⼀⼿, 該押注算是push平⼿。如果玩家⾼低牌兩⼿皆輸, 則輸去賭注。
  9. 不像⼤部份賭場的賭戲, 玩家可以押注對抗莊家, 在「Pai Gow Poker 牌 九撲克」也可以對抗其他的玩家們, 這樣稱為「banking當莊」。
  10. 照理說當莊者是沿著賭桌依序輪流, 但在某些賭場則採取之字形⽅ 式、在每位賭客與荷官之間跳著輪流。
  11. 玩家總是可以拒絕當莊（這種事常發⽣）, 在此狀況則輪到下⼀位玩家 或是荷官來當莊。

策略

我很驕傲地呈獻我的 牌九策略專⾴. 內容包含了簡易、中段、進階策略, 針對充當玩家和莊家雙⽅、對抗莊家、還有綜合的策略。這個專⾴耗費我 的助理JB好幾個⽉的時間才得以成形, 所以我希望你前去察閱⼀番。

為了讓你省事, 我也有我的單⾴ 簡易牌九撲克策略 (PDF).

賭場優勢

「Pai Gow Poker 牌九撲克」當中的賭場優勢有部份是在於你設定牌組的 技巧, 但⼤部份在於你當莊的⾏動。我計劃在2014年⼀⽉發表某種牌九撲 克的策略, 在發表之前, 以下的列表顯⽰四種版本的可能結果機率與期望值 - 是否運⽤「house way賭場⽅式」、或是最佳策略, 玩家是否當莊、或是 荷官就是莊家的版本。

賭場⽅式策略 - 荷官莊家

結果 賠率 排列組合總數 機率 回報率
贏 0.95 2,402,491,783,820,756 0.291195 0.276635
平⼿ 0 3,341,087,256,920,524 0.404958 0.000000
輸 -1 2,506,879,990,473,120 0.303847 -0.303847
總計 8,250,459,031,214,390 1.000000 -0.027212

賭場⽅式策略 - 玩家當莊

結果 賠率 排列組合總數 機率 回報率
贏 0.95 2,506,879,990,473,120 0.303847 0.288655
平⼿ 0 3,341,087,256,920,524 0.404958 0.000000
輸 -1 2,402,491,783,820,756 0.291195 -0.291195
總計 8,250,459,031,214,390 1.000000 -0.002540

最佳策略 - 荷官莊家

結果 賠率 排列組合總數 機率 回報率
贏 0.95 2,413,147,766,131,848 0.292486 0.277862
平⼿ 0 3,337,551,044,510,696 0.404529 0.000000
輸 -1 2,499,760,220,571,856 0.302984 -0.302984
總計 8,250,459,031,214,400 1.000000 -0.025122

最佳策略 - 玩家當莊

結果 賠率 排列組合總數 機率 回報率
贏 0.95 2,521,011,760,499,300 0.305560 0.290282
平⼿ 0 3,330,840,908,447,708 0.403716 0.000000
輸 -1 2,398,606,362,267,392 0.290724 -0.290724
總計 8,250,459,031,214,390 1.000000 -0.000442

以下列表顯⽰在所有四種版本之下期望值的總覽。在橫向欄位和縱向欄位 「difference差異」的部份顯⽰出, 「當莊」相較於「⾮當莊」, 期望值增 加了2.47%. 「house way賭場⽅式」相較於理論上的「最佳策略」, 我很 確定這是沒⼈知道的, 期望值的差異為0.21%.

總結

莊家 賭場⽅式 最佳策略 差異
玩家 -0.002540 -0.000442 0.002098
莊家 -0.027212 -0.025122 0.002090
差異 0.024672 0.024680  

免抽佣牌九撲克

在華盛頓州的賭場對於莊家贏局常常不抽取5%佣⾦。他們只靠莊家的優 勢和邊注來獲利。在免抽佣⾦的狀況下, 莊家有1.30%的優勢, ⽽其他⼈對 抗莊家則為1.30%的劣勢。

當莊對抗你⾃⼰

有時候, 當⼀位玩家⾏使當莊的權利, 其他的玩家們會想押注在邊注side bet上、但不想在主要賭注對抗別的(當莊)玩家。另外的理由是, 這樣做可 能會讓賭桌「轉運」。在這種情況, 沒當莊的賭客會和當莊的玩家做出協 議, 如果他們其中⼀⽅擊敗另⼀⽅, 贏家會將賭注歸還給輸家, 再扣除5%的 佣⾦。基本上這就是當莊對抗你⾃⼰的莊家紳⼠約定。荷官對此無法可 管, 在某些賭場則是擺明不允許這樣做的, 雖然還是難以防範, 尤其是玩家 們彼此之間協議說著荷官聽不懂的外國話時。我之所以會提起這個議題, 是要事先警告你, 如果你選擇當莊, 或許會被要求做出如此協議。⾄於你要 如何回應, 那還得看你⾃⼰。但是如果你說「不」的話, 可能會引起賭桌上 的某些敵意。

關於這個議題在我的 Wizard of Vegas拉斯維加斯巫師 討論區有相關的討 論。

賭場⽅式

「house way賭場⽅式」是荷官如何排組他們⾃⼰的牌⾯。不同地⽅的⽅ 式會有變化, 然⽽差異不⼤⽽且罕⾒。「house way賭場⽅式」適⽤於以 下的賭場:

 

牌九撲克機率

以下列表顯⽰形成任何特殊撲克牌⾯的機率。這些機率考慮所有的七張 牌、不管玩家是如何安排⼿中的牌⾯。

牌九撲克裡的機率

牌⾯ 排列組合總數 機率
五張A 1,128 0.00000732
同花順/同花⼤順 210,964 0.00136862
四條 307,472 0.00199472
葫蘆 4,188,528 0.02717299
同花 6,172,088 0.04004129
順⼦ 11,236,028 0.07289350
三條 7,470,676 0.04846585
兩對 35,553,816 0.23065464
⼀對 64,221,960 0.41663862
其他所有牌⾯ 24,780,420 0.16076246
總計 154,143,080 1

按: 同花⼤順的排列組合總數為26,132, 有⺩牌的為21,620, 天然的為4,512

內部連結

外部連結

本專⾴的 德⽂版翻譯.

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House Way賭場方式針對...

撰寫者: Michael Shackleford