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Four Card Poker四張牌撲克
簡介
「Four Card Poker四張牌撲克」是Roger Snow發明的⼀種新的poker撲 克變體改版、由Shufflemaster推廣⾏銷。這款遊戲類似「Three Card Poker三張牌撲克」, 如同名稱所說的、使⽤四張牌來取代三張牌。此外, 沒有莊家qualify合格的牌⾯規則、⽽且玩家可以raise提⾼賭注到他的 「Ante進場注」三倍⾦額。然⽽, 莊家拿到額外的⼀張牌去形成他的最佳 牌⾯。
規則
- 兩種可⽤的原初押注: 「Ante進場注」與「Aces Up」。
- 所有玩家各得五張牌、莊家得到六張牌。莊家的⼀張牌朝上、五張牌朝 下。
- 押注「Ante進場注」的玩家必須決定fold棄牌或是raise提⾼賭注。
- 如果玩家fold棄牌、他就放棄他的「Ante進場注」。他可以或不可以放 棄「Aces Up」的押注、這要依照賭場的規則⽽定。這個應該無所謂、因 為如果玩家的「Aces Up」押注有⽀付贏注的牌⾯、那麼他應該就不會 fold棄牌。
- 如果玩家raise提⾼賭注, 那麼他必須提⾼⾄少「Ante進場注」的⾦額、 或是最多三倍的⾦額。
- 玩家保留最佳的四張牌⾯、並且捨棄多餘的那張牌。
- 以下是牌⾯由最低排⾏到最⾼的順序: high card⾼牌, pair對⼦, two pair 兩對, straight順⼦, flush同花, three of a kind三條, straight flush同花順, four of a kind四條。
- 在玩家們做出決定之後, 莊家翻開他的牌、並從六張牌當中選出最佳的 四張牌⾯。
- 玩家與莊家互相⽐牌, 牌⾯⾼者為贏。
- 如果莊家牌⾯較⾼, 則玩家輸去「Ante進場注」與「Raise提⾼賭 注」。
- 如果玩家的牌⾯較⾼或是相等, 則「Ante進場注」與「Raise提⾼賭 注」得以⽀付1⽐1的賠率。
- 如果玩家有⾄少為three of a kind三條的牌⾯, 那他也會得到⼀筆 「Bonus紅利」的獎⾦、不論莊家的牌⾯如何。有兩種適⽤的「Bonus紅 利」⽀付列表, 詳列如下, 賠率是基於「Ante進場注」的⾦額。⽀付列表1 是我所知道確實有在使⽤者。
- 另外⼀種可⽤的押注（類似「Three Card Poker三張牌撲克」當中的 「Pairplus」押注）, 只根據玩家的四張牌⾯⽽定, 稱為「Aces Up」。有 七種可⽤的⽀付列表詳列如下。其中我所知道確實有在使⽤者是⽀付列表 5.
Bonus紅利 ⽀付列表
| 牌⾯ | 列表1 | 列表2 |
|---|---|---|
| 四條 | 25 | 30 |
| 同花順 | 20 | 15 |
| 三條 | 2 | 2 |
Aces Up ⽀付列表
| 牌⾯ | 列表1 | 列表2 | 列表3 | 列表 4 | 列表5 | 列表6 | 列表7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 四條 | 50⽐1 | 50⽐1 | 50⽐1 | 50⽐1 | 50⽐1 | 50⽐1 | 50⽐1 |
| 同花順 | 40⽐1 | 40⽐1 | 30⽐1 | 30⽐1 | 40⽐1 | 40⽐1 | 40⽐1 |
| 三條 | 9⽐1 | 7⽐1 | 9⽐1 | 7⽐1 | 8⽐1 | 8⽐1 | 7⽐1 |
| 同花 | 6⽐1 | 6⽐1 | 6⽐1 | 6⽐1 | 5⽐1 | 6⽐1 | 5⽐1 |
| 順⼦ | 4⽐1 | 5⽐1 | 4⽐1 | 5⽐1 | 4⽐1 | 4⽐1 | 4⽐1 |
| 兩對 | 2⽐1 | 2⽐1 | 2⽐1 | 2⽐1 | 3⽐1 | 2⽐1 | 3⽐1 |
| 對⼦Aces或更好 | 1⽐1 | 1⽐1 | 1⽐1 | 1⽐1 | 1⽐1 | 1⽐1 | 1⽐1 |
在這些「Aces Up」side bet邊注的⽀付列表當中, 列表5是最為普遍者。 我在⼀份⾮經證實的報告中得知, 唯⼀的例外是在Washington華盛頓州的 Tulalip 使⽤列表4、在Minnesota明尼蘇達州的 Grand Casino Hinckley 使 ⽤列表1.
分析
以下的回報率列表是基於2-20-25 Ante進場注 Bonus紅利在最佳玩家策略 之下的數值。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢為2.79%.
回報率列表 基於最佳策略
| 玩家牌⾯ | 提⾼賭注/棄牌 | 贏/輸 | 排列組合總數 | 機率 | ⽀付 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 四條 | 3 | 贏 | 40,182,878,736 | 0.000240 | +29 | 0.006960 |
| 四條 | 3 | 輸 | 18,594,576 | 0.000000 | +21 | 0.000002 |
| 同花順 | 3 | 贏 | 133,224,330,456 | 0.000796 | +24 | 0.019096 |
| 同花順 | 3 | 輸 | 265,177,080 | 0.000002 | +16 | 0.000025 |
| 三條 | 3 | 贏 | 3,675,379,352,400 | 0.021951 | +6 | 0.131703 |
| 三條 | 3 | 輸 | 103,559,138,928 | 0.000618 | -2 | -0.001237 |
| 同花 | 3 | 贏 | 6,599,621,152,728 | 0.039415 | +4 | 0.157660 |
| 同花 | 3 | 輸 | 784,564,849,080 | 0.004686 | -4 | -0.018743 |
| 順⼦ | 3 | 贏 | 5,257,469,039,688 | 0.031399 | +4 | 0.125597 |
| 順⼦ | 3 | 輸 | 1,301,555,952,216 | 0.007773 | -4 | -0.031093 |
| 兩對 | 3 | 贏 | 5,539,444,298,496 | 0.033083 | +4 | 0.132333 |
| 兩對 | 3 | 輸 | 2,420,447,417,280 | 0.014456 | -4 | -0.057823 |
| ⼀對 | 3 | 贏 | 14,764,551,298,548 | 0.088179 | +4 | 0.352714 |
| ⼀對 | 3 | 輸 | 10,806,299,820,804 | 0.064539 | -4 | -0.258155 |
| ⼀對 | 1 | 贏 | 13,535,004,289,296 | 0.080835 | +2 | 0.161671 |
| ⼀對 | 1 | 輸 | 22,887,448,286,136 | 0.136691 | -2 | -0.273382 |
| ⼀對 | 棄牌 | 棄牌 | 5,495,692,732,992 | 0.032822 | -1 | -0.032822 |
| ⾼牌 | 1 | 贏 | 148,058,445,132 | 0.000884 | +2 | 0.001769 |
| ⾼牌 | 1 | 輸 | 422,493,233,796 | 0.002523 | -2 | -0.005047 |
| ⾼牌 | 棄牌 | 棄牌 | 73,523,856,056,112 | 0.439108 | -1 | -0.439108 |
| 總計 | 167,439,136,344,480 | 1.000000 | -0.027879 |
在最佳策略之下的平均最後押注為2.142342個單位, 導致其element of risk危險元素為 -0.027879/2.142342 = 1.30%. 相對於原初押注的standard deviation標準均⽅差為2.71.
初學者策略
這個遊戲有⼀種簡單策略, 由Stanley Ko⾸次提出, 如下。
- Raise提⾼3X賭注在⼀對10點或更⾼牌⾯時。
- Raise提⾼1X賭注在⼀對2點到9點牌⾯時。
- Fold棄牌在所有其他牌⾯。
根據James Grosjean所著的《Beyond Counting超越算牌》第⼆版, 這個 「簡單策略」導致的賭場優勢為3.396%.
中階策略
以下的中階策略由我們⾃家的JB所創造、平衡了效果與簡單性。
- 對⼦Aces或更好牌⾯: 押注3X
- 對⼦Js, Qs, Ks: 如果莊家朝上那張牌⽐你的對⼦點數還低、或是與你牌 ⾯中的單張牌⼤⼩相符合、那就押注3X, 否則押注1X
- 對⼦9s, 10s: 如果莊家朝上那張牌⼤於你的對⼦點數、那就押注1X, 否則 押注3X
- 對⼦8s: 如果莊家朝上那張牌是⼀張2點、那就押注3X, 否則押注1X
- 對⼦3s, 4s, 5s, 6s, 7s: 押注1X
- 對⼦2點或是AKQ: 如果莊家朝上那張牌與你牌⾯中的單張牌⼤⼩相符 合、那就押注1X, 否則fold棄牌
- 所有其他牌⾯: Fold棄牌
有別於2-20-25 Ante進場注 Bonus紅利 ⽀付列表, 其賭場優勢為 2.8526%、危險元素為1.3233%.
進階策略
我很驕傲地呈現以下的進階策略, 這也是由我的助⼿JB所創造的。
- 對⼦Aces或更好牌⾯: 押注3X
- 對⼦Ks: 押注3X, 除⾮是押注1X以對抗⼀張Ace、⽽且你沒有⼀張Ace或 4點。
- 對⼦Js或Qs: 押注3X, 除⾮莊家的朝上那張牌⽐你的對⼦點數還⾼、⽽且 與你牌⾯中的單張牌都不相同、那就押注1X
- 對⼦9s或10s: 押注3X, 除⾮莊家的朝上那張牌⽐你的對⼦點數還⾼、那 就押注1X
- 對⼦8s: 押注1X, 除⾮是對抗⼀張2點、那就押注3X
- 對⼦4s到7s: 押注1X
- 對⼦3s: 押注1X, 除⾮你對抗⼀張Jack的最⾼關鍵牌是10點或更低、那就 fold棄牌
- 對⼦2s或是AKQ: Fold棄牌, 除⾮莊家的朝上那張牌符合你牌⾯中的單張 牌、那就押注1X
- AKJT: Fold棄牌, 除⾮對抗⼀張Jack、那就押注1X
- AKJ9或更低: Fold棄牌
有別於2-20-25 Ante進場注 Bonus紅利 ⽀付列表, 其賭場優勢為 2.8498%、危險元素為1.3216%. 這裡是不同策略之間的賭場優勢⽐較。
- 簡單: 3.396%
- 中階: 2.853%
- 進階: 2.850%
- 最佳: 2.788%
換成另⼀種⽅式, 這裡是錯誤的代價:
- 簡單: 0.606%
- 中階: 0.065%
- 進階: 0.062%
- 最佳: 0.000%
Aces Up 分析
下個列表顯⽰「Aces Up」side bet邊注在⽀付列表5之下每⼀種牌⾯的機 率。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢為3.89%.
Aces Up的回報率 在⽀付列表5
| 牌⾯ | 排列組合總數 | 機率 | ⽀付 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 四條 | 624 | 0.00024 | 50 | 0.012005 |
| 同花順 | 2072 | 0.000797 | 40 | 0.03189 |
| 三條 | 58656 | 0.022569 | 8 | 0.180552 |
| 同花 | 114616 | 0.044101 | 5 | 0.220504 |
| 順⼦ | 101808 | 0.039173 | 4 | 0.15669 |
| 兩對 | 123552 | 0.047539 | 3 | 0.142617 |
| 對⼦Aces | 81096 | 0.031203 | 1 | 0.031203 |
| 沒贏⾯ | 2116536 | 0.814378 | -1 | -0.814378 |
| 總計 | 2598960 | 1 | -0.038917 |
下個列表顯⽰所有七種「Aces Up」⽀付列表的賭場優勢。
Aces Up 賭場優勢
| ⽀付列表 | 賭場優勢 |
|---|---|
| 1 | 1.98% |
| 2 | 2.58% |
| 3 | 2.78% |
| 4 | 3.37% |
| 5 | 3.89% |
| 6 | 4.24% |
| 7 | 6.15% |
註: 還有另外⼀種類似的遊戲稱為 Crazy Four Poker瘋狂四張撲克 。
感謝
我想要認可表彰:
- JB對最佳策略的分析。
- Stanley Ko的簡單策略。
- James Grosjean還沒發表的進階策略。