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EZ Pai Gow Poker牌九撲克

簡介

「EZ Pai Gow Poker牌九撲克」是 pai gow poker牌九撲克 的⼀種免抽佣 ⾦的變體改版。為了取代平常的5%佣⾦, 其替代⽅式是當莊家剛好有⼀⼿ Queen⾼牌的「pai gow牌九」時、則這⼀⼿牌⾃動算為push平⼿。此外, 玩家有四種side bets邊注可以押注。本⾴探討Joker⼩丑牌充當部分wild⺩ 牌功能的⼀般狀況。另外還有⼀種 fully-wild Joker version⼩丑牌充當全 ⾯⺩牌的版本, 在加州可以玩得到。

規則

規則如同傳統的pai gow poker牌九撲克, 除了以下幾點例外:

  1. 沒有抽取佣⾦。
  2. 如果莊家有⼀⼿Queen⾼的牌⾯、亦即最好的五張牌⾯其poker撲克價 值剛好是⼀⼿Queen⾼的牌⾯, 則賭注⾃動算為push平⼿。
  3. ⼤部份的賭場不允許玩家banking當莊。如果有的話, 那麼這⼿牌的規則 就回歸到正常的 pai gow poker牌九撲克.
  4. 有不同類型的side bets邊注可玩, 分別詳述於後。

策略

 

我的策略建議如同 conventional pai gow poker傳統的牌九撲克。如果你沒 有時間去學習、甚⾄有疑問的話, 就請莊家幫你⽤house way賭場⽅式去 設定你的牌⾯。

 

分析

以下的列表顯⽰每⼀種結果的機率與回報率。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優 勢為2.47%.

EZ Pai Gow Poker牌九撲克 回報率列表 — 部分⺩牌功能的Joker⼩丑牌

結果 ⽀付 機率 回報率
贏 1 0.274597 0.274597
平⼿ 0 0.426112 0
輸 -1 0.299291 -0.299291
總計   1 -0.024694
 

邊注

 

賭場對於「EZ Pai Gow Poker牌九撲克」提供許多種side bets邊注。這 裡是我所知道的⼀些類型。你在⼀張賭桌上不會⾒到所有的類型、也許只 會有兩三種⽽已。

Dynasty Bonus朝代紅利

 

類似在傳統pai gow牌九遊戲中的「Fortune Bonus幸運紅利 」, 「Dynasty Bonus朝代紅利」 ⽀付贏注在如果玩家的最好五張牌⾯⾄少有⼀⼿three of a kind三條。贏注牌⾯與玩家如何設定他的牌⾯並不相關。如果別的玩 家拿到⼀⼿four of a kind 四條或更⾼的牌⾯、那麼你也可以拿到「Envy Bonus嫉妒紅利」。以下的列表顯⽰每⼀種玩家牌⾯所⽀付的贏注與 「Envy Bonus嫉妒紅利」。最底下⼀⾏倒數第⼆個欄位顯⽰其賭場優勢 為8.16%, 那是在考量「Envy Bonus嫉妒紅利」之前的數值。最底下⼀⾏ 的最後⼀個欄位顯⽰每增加⼀位玩家就會降低0.90%的賭場優勢、那是因 為「Envy Bonus嫉妒紅利」的緣故。

版本 1

在這個版本, 玩家只需投注$1即可qualify合格拿到「Envy Bonus嫉妒紅 利」。

Dynasty Bonus朝代紅利 回報率列表 — 版本 1

結果 朝代紅利⽀付 嫉妒紅利 排列組合總數 機率 朝代紅利回報率 嫉妒紅利
A-5同花順 + 天然同花⾊AQ 2000 $ 100 12 0.000000 0.000156 0.000008
天然七張牌同花順 2000 $ 80 32 0.000000 0.000415 0.000017
⺩牌七張牌同花順 1000 $ 40 196 0.000001 0.001272 0.000051
同花⼤順 + 天然同花⾊AQ 1000 $ 60 72 0.000000 0.000467 0.000028
五條Aces 500 $ 20 1128 0.000007 0.003659 0.000146
同花⼤順 120 $ 10 26020 0.000169 0.020257 0.001688
A-5同花順 120 $ 15 4308 0.000028 0.003354 0.000419
同花順 50 $ 4 180324 0.001170 0.058492 0.004679
四條 25 $ 1 307472 0.001995 0.049868 0.001995
葫蘆 5 $ 0 4188528 0.027173 0.135865 0.000000
同花 4 $ 0 6172088 0.040041 0.160165 0.000000
三條 3 $ 0 7672500 0.049775 0.149326 0.000000
順⼦ 2 $ 0 11034204 0.071584 0.143168 0.000000
輸 -1 $ 0 124556196 0.808056 -0.808056 0.000000
總計     154143080 1.000000 -0.081593 0.009031
 

下個列表根據參與的玩家⼈數、包括你⾃⼰在內, 顯⽰不同投注⾦額的整 體賭場優勢。注意賭場優勢在投注⾦額為$1時為最低值。這是因為無論玩 家投注多少錢、「Envy Bonus嫉妒紅利」的贏注都是相同的。

Dynasty Bonus朝代紅利 賭場優勢 — 版本 1

玩家⼈數 投注$1 投注$2 投注$3 投注$5 投注$10
6 3.64% 5.90% 6.65% 7.26% 7.71%
5 4.55% 6.35% 6.96% 7.44% 7.80%
4 5.45% 6.80% 7.26% 7.62% 7.89%
3 6.35% 7.26% 7.56% 7.80% 7.98%
2 7.26% 7.71% 7.86% 7.98% 8.07%
1 8.16% 8.16% 8.16% 8.16% 8.16%


版本 2

在這個版本, 玩家必須投注$5才能qualify合格拿到「Envy Bonus嫉妒紅 利」, 這通常是版本1當中「Envy Bonus嫉妒紅利」數值的五倍。

Dynasty Bonus朝代紅利 回報率列表 — 版本 2Expand

結果 朝代紅利⽀付 嫉妒紅利 排列組合總數 機率 朝代紅利回報率 嫉妒紅利
A-5同花順 + 天然同花⾊AQ 2000 $500 12 0.000000 0.000156 0.000008
天然七張牌同花順 2000 $400 32 0.000000 0.000415 0.000017
同花⼤順 + 天然同花⾊AQ 1000 $300 72 0.000000 0.000467 0.000028
⺩牌七張牌同花順 1000 $200 196 0.000001 0.001272 0.000051
五條Aces 500 $100 1,128 0.000007 0.003659 0.000146
同花⼤順 120 $50 26,020 0.000169 0.020257 0.001688
A-5同花順 120 $75 4,308 0.000028 0.003354 0.000419
同花順 50 $20 180,324 0.001170 0.058492 0.004679
四條 25 $5 307,472 0.001995 0.049868 0.001995
葫蘆 5 $- 4,188,528 0.027173 0.135865 0.000000
同花 4 $- 6,172,088 0.040041 0.160165 0.000000
三條 3 $- 7,672,500 0.049775 0.149326 0.000000
順⼦ 2 $- 11,034,204 0.071584 0.143168 0.000000
輸局的組合 輸 $- 124,556,196 0.808056 -0.808056 0.000000
總計     154,143,080 1.000000 -0.081593 0.009031

下個列表根據參與的玩家⼈數、包括你⾃⼰在內, 顯⽰不同投注⾦額的整 體賭場優勢。注意賭場優勢在投注⾦額為$5時為最低值。這是因為無論玩 家投注多少錢、「Envy Bonus嫉妒紅利」的贏注都是相同的。

Dynasty Bonus朝代紅利 賭場優勢 — 版本 2

玩家⼈數 投注$5 投注$10 投注$15 投注$20 投注$25
6 3.64% 5.90% 6.65% 7.03% 7.26%
5 4.55% 6.35% 6.96% 7.26% 7.44%
4 5.45% 6.80% 7.26% 7.48% 7.62%
3 6.35% 7.26% 7.56% 7.71% 7.80%
2 7.26% 7.71% 7.86% 7.93% 7.98%
1 8.16% 8.16% 8.16% 8.16% 8.16%


版本 3

在版本3, 能夠qualify合格拿到「Envy Bonus嫉妒紅利」的最⼩投注⾦額 為$5.

Dynasty Bonus朝代紅利 回報率列表 — 版本 3Expand

結果 朝代紅利⽀付 嫉妒紅利 排列組合總數 機率 朝代紅利回報率 嫉妒紅利
天然七張牌同花順 2500 $1,000 32 0.000000 0.000519 0.000042
同花⼤順 + 天然同花⾊AQ 1000 $750 72 0.000000 0.000467 0.000070
⺩牌七張牌同花順 750 $250 196 0.000001 0.000954 0.000064
五條Aces 250 $100 1,128 0.000007 0.001829 0.000146
同花⼤順 125 $50 26,020 0.000169 0.021101 0.001688
同花順 50 $20 184,644 0.001198 0.059894 0.004791
四條 25 $5 307,472 0.001995 0.049868 0.001995
葫蘆 5 $- 4,188,528 0.027173 0.135865 0.000000
同花 4 $- 6,172,088 0.040041 0.160165 0.000000
三條 3 $- 7,672,500 0.049775 0.149326 0.000000
順⼦ 2 $- 11,034,204 0.071584 0.143168 0.000000
輸 輸 $- 124,556,196 0.808056 -0.808056 0.000000
總計     154,143,080 1.000000 -0.084900 0.008796

下個列表根據參與的玩家⼈數、包括你⾃⼰在內, 顯⽰不同投注⾦額的整 體賭場優勢。注意賭場優勢在投注⾦額為$5時為最低值。這是因為無論玩 家投注多少錢、「Envy Bonus嫉妒紅利」的贏注都是相同的。

Dynasty Bonus朝代紅利 賭場優勢 — 版本 3

玩家⼈數 投注$5 投注$10 投注$15 投注$20 投注$25
6 3.64% 5.90% 6.65% 7.03% 7.26%
5 4.55% 6.35% 6.96% 7.26% 7.44%
4 5.45% 6.80% 7.26% 7.48% 7.62%
3 6.35% 7.26% 7.56% 7.71% 7.80%
2 7.26% 7.71% 7.86% 7.93% 7.98%
1 8.16% 8.16% 8.16% 8.16% 8.16%
 

Bonus Bet紅利押注

 

這個很像「Dynasty Bonus朝代紅利」, 同是伴隨在⼀起的兩個邊注、存 在於G3電⼦邊注的遊戲裡。⺫前為⽌我知道在Rampart賭場、它就被稱為 「Bonus Bet紅利押注」。

 

Bonus Bet紅利押注 回報率列表

結果 朝代紅利⽀付 嫉妒紅利 排列組合總數 機率 朝代紅利回報率 嫉妒紅利
天然七張牌同花順 8000 $ 5000 32 0.000000 0.001661 0.000208
同花⼤順 + 天然同花⾊AQ 2000 $ 1000 72 0.000000 0.000934 0.000093
⺩牌七張牌同花順 1000 $ 500 196 0.000001 0.001272 0.000127
五條Aces 400 $ 250 1128 0.000007 0.002927 0.000366
同花⼤順 150 $ 50 26020 0.000169 0.025321 0.001688
同花順 50 $ 20 184644 0.001198 0.059894 0.004791
四條 25 $ 5 307472 0.001995 0.049868 0.001995
葫蘆 5 $ 0 4188528 0.027173 0.135865 0.000000
同花 4 $ 0 6172088 0.040041 0.160165 0.000000
三條 3 $ 0 7672500 0.049775 0.149326 0.000000
順⼦ 2 $ 0 11034204 0.071584 0.143168 0.000000
輸 -1 $ 0 124556196 0.808056 -0.808056 0.000000
總計     154143080 1.000000 -0.077656 0.009268

 

下個列表根據參與的玩家⼈數、包括你⾃⼰在內, 顯⽰不同投注⾦額的整 體賭場優勢。注意賭場優勢在投注⾦額為$5時為最⼩值, 這是在「版本2」 規則之下能夠qualify合格拿到「Envy Bonuses嫉妒紅利」的必須投注⾦ 額。

 

Bonus Bet紅利押注 賭場優勢

玩家⼈數 投注$1-$4 投注$5 投注$10 投注$15 投注$25
6 7.77% 3.13% 5.45% 6.22% 6.84%
5 7.77% 4.06% 5.91% 6.53% 7.02%
4 7.77% 4.99% 6.38% 6.84% 7.21%
3 7.77% 5.91% 6.84% 7.15% 7.39%
2 7.77% 6.84% 7.30% 7.46% 7.58%
1 7.77% 7.77% 7.77% 7.77% 7.77%

 

Protection保護

 

類似於 Pai Gow Insurance牌九保險, 「Protection保護」的投注⽀付是如 果玩家最佳的五張牌⾯是⼀張Ace⾼牌或更低的牌⾯。以下列表顯⽰每種 結果的⽀付賠率、機率、與相應的回報率。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢 為7.01%.

 

Protection保護 回報率列表

結果 ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
A-5同花順 120 4320 0.000028 0.003363
9點⾼牌Pai Gow 100 31080 0.000202 0.020163
10點⾼牌Pai Gow 25 248640 0.001613 0.040326
J⾼牌Pai Gow 15 963480 0.006251 0.093758
Q⾼牌Pai Gow 7 2719500 0.017643 0.123499
K⾼牌Pai Gow 5 6386940 0.041435 0.207176
A⾼牌Pai Gow 3 14430780 0.093619 0.280858
沒有Pai Gow -1 129358340 0.83921 -0.83921
總計   154143080 1 -0.070066

 

 

Red紅/Black⿊

「Red紅/Black⿊」押注的⽀付是根據選擇玩家牌裡主要顏⾊的張數。換 ⾔之, 玩家需要⾄少四張牌符合所選擇的顏⾊才能贏得押注。Joker⼩丑牌 不算顏⾊。以下列表顯⽰每⼀種結果的⽀付賠率、機率、與相應的回報 率。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢為2.68%.

 

Red紅/Black⿊ 回報率列表

結果 ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
7張 5 657800 0.004267 0.021337
4張 到 6張 1 73033740 0.473805 0.473805
0張 到 3張 -1 80451540 0.521928 -0.521928
總計   154143080 1 -0.026786

 

 

Queen's Dragon⻯牌

「Queen's Dragon⻯牌」的⽀付是如果莊家剛好有⼀⼿Queen⾼牌的pai gow牌⾯。贏注⽀付45 或 50 ⽐ 1的賠率, 這要看賭場⽅⾯是慷慨或吝嗇 ⽽定。以下有兩種列表顯⽰其賭場優勢在45⽐1賠率時為18.84%、在50⽐ 1賠率時為10.02%.

 

Queen's Dragon⻯牌 — 45 ⽐ 1

結果 ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
Queen⾼牌的pai gow 45 2,719,500 0.017643 0.793921
輸 -1 151,423,580 0.982357 -0.982357
總計   154,143,080 1.000000 -0.188436

 

 

Queen's Dragon⻯牌 — 50 ⽐ 1

結果 ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
Queen⾼牌的pai gow 50 2,719,500 0.017643 0.882135
輸 -1 151,423,580 0.982357 -0.982357
總計   154,143,080 1.000000 -0.100222

 

 

Progressive累進獎⾦ Pai Gow牌九

這是在G3電⼦押注系統的progressive累進獎⾦side bet邊注。玩家可以投 注$1到$25. 無論投注多少⾦額、所有的jackpot⼤獎都是相同的, 所以我從 不投注超過$1以上的⾦額。如同⼀般的progressive累進獎⾦投注、贏注 是以「for one賠⼀」為基準。也就是說, 即使你贏的話、你也拿不回原本 投⼊的注⾦。為了與本網站其他的專⾴保持連續性, 以下的內容是以 「return basis回報率為基礎」, 亦即玩家每投注$1的⾦額、預期能夠拿回 多少錢。

 

Progressive累進獎⾦ Pai Gow牌九

結果 ⽀付 排列組合總數 機率 回報率
七張牌同花順 Jackpot $ 228 0.000001 0.000000
五條Aces 0.1×Jackpot $ 1,128 0.000007 0.000000
同花⼤順 $500 $ 26,092 0.000169 0.084636
同花順 $100 $ 184,644 0.001198 0.119787
四條 $75 $ 307,472 0.001995 0.149604
葫蘆 $4 $ 4,188,528 0.027173 0.108692
所有其他 0 $ 149,434,988 0.969456 0.000000
總計   154,143,080 1.000000 0.462719

 

右下⽅的欄位顯⽰所有固定贏注的回報率為46.27%. 碼錶上每筆$100,000 的progressive累進獎⾦其回報率為22.11%. 為了達到100%的回報率、碼 錶必須累進到$243,011.06的⾦額。當我2011年3⽉17⽇在Rampart賭場⾒ 到這種邊注時, 碼錶已經累進到$207,361, 其回報率為92.12%. 這可能是 不尋常的⾼值⾦額, 因為當時Rampart賭場有⼀台⾞⼦後⾯架著⼤⼤的標 ⽰牌、四處繞⾏以宣傳這個jackpot累進⼤獎。

感謝

我要感謝遊戲發明⼈Dan Lubin、還有 Future Sight Gaming 的數學家 Charles Mousseau提供給我這個遊戲的數學分析報告, 那是本專⾴建⽴的 基礎。

外部連結

規則卡 (PDF) 在 DEQ.com.

 

撰寫者: Michael Shackleford