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EZ Pai Gow Poker牌九撲克 (部分Joker⼩丑⺩牌)
簡介
「EZ Pai Gow Poker牌九撲克」是 pai gow poker牌九撲克 的⼀種免抽佣 ⾦的變體改版。為了取代平常的5%佣⾦, 如果莊家剛好有⼀⼿Queen⾼牌 的五張牌⾯時、則這⼀⼿牌⾃動算為push平⼿。此外, 玩家還有四種side bets邊注可以押注。另外還有⼀種 fully-wild joker version⼩丑牌充當全⾯ ⺩牌的版本 可以在California加州玩得到。
規則
規則如同傳統的pai gow poker牌九撲克, 除了以下幾點例外:
- 沒有抽取佣⾦。
- 如果莊家有⼀⼿Queen⾼的牌⾯、亦即最好的五張牌⾯其poker撲克價 值剛好是⼀⼿Queen⾼的牌⾯, 則賭注⾃動算為push平⼿。
- ⼤部份的賭場不允許玩家banking當莊。如果玩家可以當莊的話, 那麼規 則就回歸到正常的 pai gow poker牌九撲克.
- 有四種side bets邊注可玩, 分別詳述於後。
策略
我的策略建議如同 conventional pai gow poker傳統的牌九撲克。如果你沒 有時間去學習、甚⾄有疑問的話, 就請莊家幫你⽤house way賭場⽅式去 設定你的牌⾯。
分析
以下的列表顯⽰每⼀種結果的機率與回報率。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優 勢為2.47%.
EZ Pai Gow Poker牌九撲克 回報率列表 — 部分⺩牌功能的Joker⼩丑牌
| 結果 | ⽀付 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|
| 贏 | 1 | 0.274597 | 0.274597 |
| 平⼿ | 0 | 0.426112 | 0 |
| 輸 | -1 | 0.299291 | -0.299291 |
| 總計 | 1 | -0.024694 |
邊注
賭場對於「EZ Pai Gow Poker牌九撲克」提供許多種side bets邊注。這 裡是我所知道的⼀些類型。你在⼀張賭桌上不會⾒到所有的類型、也許只 會有兩三種⽽已。
Dynasty Bonus朝代紅利
類似在傳統pai gow牌九遊戲中的「Fortune Bonus幸運紅利」, 「Dynasty Bonus朝代紅利」 ⽀付贏注在如果玩家的最好五張牌⾯⾄少有⼀⼿three of a kind三條。贏注牌⾯與玩家如何設定他的牌⾯並不相關。如果別的玩 家拿到⼀⼿four of a kind四條或更⾼的牌⾯、那麼你也可以拿到「Envy Bonus嫉妒紅利」。以下的列表顯⽰每⼀種玩家牌⾯所⽀付的贏注與 「Envy Bonus嫉妒紅利」。最底下⼀⾏倒數第⼆個欄位顯⽰其賭場優勢 為8.16%, 那是在考量「Envy Bonus嫉妒紅利」之前的數值。最底下⼀⾏ 的最後⼀個欄位顯⽰每增加⼀位玩家就會降低0.90%的賭場優勢、那是因 為「Envy Bonus嫉妒紅利」的緣故。
版本 1
在這個版本, 玩家只需投注$1即可qualify合格拿到「Envy Bonus嫉妒紅 利」。
Dynasty Bonus朝代紅利 回報率列表 — 版本 1
| 結果 | 朝代紅利⽀付 | 嫉妒紅利 | 排列組合總數 | 機率 | 朝代紅利回報率 | 嫉妒紅利 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A-5同花順 + 天然同花⾊AQ | 2000 | $100 | 12 | 0.000000 | 0.000156 | 0.000008 |
| 天然七張牌同花順 | 2000 | $80 | 32 | 0.000000 | 0.000415 | 0.000017 |
| ⺩牌七張牌同花順 | 1000 | $40 | 196 | 0.000001 | 0.001272 | 0.000051 |
| 同花⼤順 + 天然同花⾊AQ | 1000 | $60 | 72 | 0.000000 | 0.000467 | 0.000028 |
| 五條Aces | 500 | $20 | 1128 | 0.000007 | 0.003659 | 0.000146 |
| 同花⼤順 | 120 | $10 | 26020 | 0.000169 | 0.020257 | 0.001688 |
| A-5同花順 | 120 | $15 | 4308 | 0.000028 | 0.003354 | 0.000419 |
| 同花順 | 50 | $4 | 180324 | 0.001170 | 0.058492 | 0.004679 |
| 四條 | 25 | $1 | 307472 | 0.001995 | 0.049868 | 0.001995 |
| 葫蘆 | 5 | $0 | 4188528 | 0.027173 | 0.135865 | 0.000000 |
| 同花 | 4 | $0 | 6172088 | 0.040041 | 0.160165 | 0.000000 |
| 三條 | 3 | $0 | 7672500 | 0.049775 | 0.149326 | 0.000000 |
| 順⼦ | 2 | $0 | 11034204 | 0.071584 | 0.143168 | 0.000000 |
| 輸局的組合 | -1 | $0 | 124556196 | 0.808056 | -0.808056 | 0.000000 |
| 總計 | 154143080 | 1.000000 | -0.081593 | 0.009031 |
下個列表根據參與的玩家⼈數、包括你⾃⼰在內, 顯⽰不同投注⾦額的整 體賭場優勢。注意賭場優勢在投注⾦額為$1時為最低值。這是因為無論玩 家投注多少錢、「Envy Bonus嫉妒紅利」的贏注都是相同的。
Dynasty Bonus朝代紅利 賭場優勢 — 版本 1
| 玩家⼈數 | 投注$1 | 投注$2 | 投注$3 | 投注$5 | 投注$10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 | 3.64% | 5.90% | 6.65% | 7.26% | 7.71% |
| 5 | 4.55% | 6.35% | 6.96% | 7.44% | 7.80% |
| 4 | 5.45% | 6.80% | 7.26% | 7.62% | 7.89% |
| 3 | 6.35% | 7.26% | 7.56% | 7.80% | 7.98% |
| 2 | 7.26% | 7.71% | 7.86% | 7.98% | 8.07% |
| 1 | 8.16% | 8.16% | 8.16% | 8.16% | 8.16% |
版本 2
在這個版本, 玩家必須投注$5才能qualify合格拿到「Envy Bonus嫉妒紅 利」, 這通常是版本1當中「Envy Bonus嫉妒紅利」數值的五倍。
Dynasty Bonus朝代紅利 回報率列表 — 版本 2
| 結果 | 朝代紅利⽀付 | 嫉妒紅利 | 排列組合總數 | 機率 | 朝代紅利回報率 | 嫉妒紅利 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A-5同花順 + 天然同花⾊AQ | 2000 | $500 | 12 | 0.000000 | 0.000156 | 0.000008 |
| 天然七張牌同花順 | 2000 | $400 | 32 | 0.000000 | 0.000415 | 0.000017 |
| 同花⼤順 + 天然同花⾊AQ | 1000 | $300 | 72 | 0.000000 | 0.000467 | 0.000028 |
| ⺩牌七張牌同花順 | 1000 | $200 | 196 | 0.000001 | 0.001272 | 0.000051 |
| 五條Aces | 500 | $100 | 1128 | 0.000007 | 0.003659 | 0.000146 |
| 同花⼤順 | 120 | $75 | 26020 | 0.000169 | 0.020257 | 0.002532 |
| A-5同花順 | 120 | $50 | 4308 | 0.000028 | 0.003354 | 0.000279 |
| 同花順 | 50 | $20 | 180324 | 0.001170 | 0.058492 | 0.004679 |
| 四條 | 25 | $5 | 307472 | 0.001995 | 0.049868 | 0.001995 |
| 葫蘆 | 5 | $0 | 4188528 | 0.027173 | 0.135865 | 0.000000 |
| 同花 | 4 | $0 | 6172088 | 0.040041 | 0.160165 | 0.000000 |
| 三條 | 3 | $0 | 7672500 | 0.049775 | 0.149326 | 0.000000 |
| 順⼦ | 2 | $0 | 11034204 | 0.071584 | 0.143168 | 0.000000 |
| 輸局的組合 | -1 | $0 | 124556196 | 0.808056 | -0.808056 | 0.000000 |
| 總計 | 154143080 | 1.000000 | -0.081593 | 0.009735 |
下個列表根據參與的玩家⼈數、包括你⾃⼰在內, 顯⽰不同投注⾦額的整 體賭場優勢。注意賭場優勢在投注⾦額為$5時為最低值。這是因為無論玩 家投注多少錢、「Envy Bonus嫉妒紅利」的贏注都是相同的。
Dynasty Bonus朝代紅利 賭場優勢 — 版本 2
| 玩家⼈數 | 投注$5 | 投注$10 | 投注$15 | 投注$20 | 投注$25 |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 | 3.64% | 5.90% | 6.65% | 7.03% | 7.26% |
| 5 | 4.55% | 6.35% | 6.96% | 7.26% | 7.44% |
| 4 | 5.45% | 6.80% | 7.26% | 7.48% | 7.62% |
| 3 | 6.35% | 7.26% | 7.56% | 7.71% | 7.80% |
| 2 | 7.26% | 7.71% | 7.86% | 7.93% | 7.98% |
| 1 | 8.16% | 8.16% | 8.16% | 8.16% | 8.16% |
Bonus Bet紅利押注
這個很像「Dynasty Bonus朝代紅利」, 同是伴隨在⼀起的兩個邊注、存 在於G3電⼦邊注的遊戲裡。⺫前為⽌我知道在Rampart賭場、它就被稱為 「Bonus Bet紅利押注」。
Bonus Bet紅利押注 回報率列表
| 結果 | 朝代紅利⽀付 | 嫉妒紅利 | 排列組合總數 | 機率 | 朝代紅利回報率 | 嫉妒紅利 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 天然七張牌同花順 | 8000 | $5000 | 32 | 0.000000 | 0.001661 | 0.000208 |
| 同花⼤順 + 天然同花⾊AQ | 2000 | $1000 | 72 | 0.000000 | 0.000934 | 0.000093 |
| ⺩牌七張牌同花順 | 1000 | $500 | 196 | 0.000001 | 0.001272 | 0.000127 |
| 五條Aces | 400 | $250 | 1128 | 0.000007 | 0.002927 | 0.000366 |
| 同花⼤順 | 150 | $50 | 26020 | 0.000169 | 0.025321 | 0.001688 |
| 同花順 | 50 | $20 | 184644 | 0.001198 | 0.059894 | 0.004791 |
| 四條 | 25 | $5 | 307472 | 0.001995 | 0.049868 | 0.001995 |
| 葫蘆 | 5 | $0 | 4188528 | 0.027173 | 0.135865 | 0.000000 |
| 同花 | 4 | $0 | 6172088 | 0.040041 | 0.160165 | 0.000000 |
| 三條 | 3 | $0 | 7672500 | 0.049775 | 0.149326 | 0.000000 |
| 順⼦ | 2 | $0 | 11034204 | 0.071584 | 0.143168 | 0.000000 |
| 輸局的組合 | -1 | $0 | 124556196 | 0.808056 | -0.808056 | 0.000000 |
| 總計 | 154143080 | 1.000000 | -0.077656 | 0.009268 |
下個列表根據參與的玩家⼈數、包括你⾃⼰在內, 顯⽰不同投注⾦額的整 體賭場優勢。注意賭場優勢在投注⾦額為$5時為最⼩值。這是因為無論玩 家投注多少⾦額、拿到「Envy Bonuses嫉妒紅利」的獎⾦都是⼀樣的。
Bonus Bet紅利押注 賭場優勢
| 玩家⼈數 | 投注$1-$4 | 投注$5 | 投注$10 | 投注$15 | 投注$25 |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 | 7.77% | 3.13% | 5.45% | 6.22% | 6.84% |
| 5 | 7.77% | 4.06% | 5.91% | 6.53% | 7.02% |
| 4 | 7.77% | 4.99% | 6.38% | 6.84% | 7.21% |
| 3 | 7.77% | 5.91% | 6.84% | 7.15% | 7.39% |
| 2 | 7.77% | 6.84% | 7.30% | 7.46% | 7.58% |
| 1 | 7.77% | 7.77% | 7.77% | 7.77% | 7.77% |
Protection保護
類似於 Pai Gow Insurance牌九保險, 「Protection保護」的投注⽀付是如 果玩家最佳的五張牌⾯是⼀張Ace⾼牌或更低的牌⾯。以下列表顯⽰每種 結果的⽀付賠率、機率、與相應的回報率。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢 為7.01%.
Protection保護 回報率列表
| 結果 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| A-5同花順 | 120 | 4320 | 0.000028 | 0.003363 |
| 9點⾼牌Pai Gow | 100 | 31080 | 0.000202 | 0.020163 |
| 10點⾼牌Pai Gow | 25 | 248640 | 0.001613 | 0.040326 |
| J⾼牌Pai Gow | 15 | 963480 | 0.006251 | 0.093758 |
| Q⾼牌Pai Gow | 7 | 2719500 | 0.017643 | 0.123499 |
| K⾼牌Pai Gow | 5 | 6386940 | 0.041435 | 0.207176 |
| A⾼牌Pai Gow | 3 | 14430780 | 0.093619 | 0.280858 |
| 沒有Pai Gow | -1 | 129358340 | 0.83921 | -0.83921 |
| 總計 | 154143080 | 1 | -0.070066 |
Red紅/Black⿊
「Red紅/Black⿊」押注的⽀付是根據選擇玩家牌裡主要顏⾊的張數。換 ⾔之, 玩家需要⾄少四張牌符合所選擇的顏⾊才能贏得押注。Joker⼩丑牌 不算顏⾊。以下列表顯⽰每⼀種結果的⽀付賠率、機率、與相應的回報 率。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢為2.68%.
Red紅/Black⿊ 回報率列表
| 結果 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 7張 | 5 | 657800 | 0.004267 | 0.021337 |
| 4張 到 6張 | 1 | 73033740 | 0.473805 | 0.473805 |
| 0張 到 3張 | -1 | 80451540 | 0.521928 | -0.521928 |
| 總計 | 154143080 | 1 | -0.026786 |
Queen's Dragon⻯牌
「Queen's Dragon⻯牌」的⽀付是如果莊家剛好有⼀⼿Queen⾼牌的pai gow牌⾯。贏注⽀付45 或 50 ⽐ 1的賠率, 這要看賭場⽅⾯是慷慨或吝嗇 ⽽定。以下有兩種列表顯⽰其賭場優勢在45⽐1賠率時為18.84%、在50⽐ 1賠率時為10.02%.
Queen's Dragon⻯牌 — 45⽐1
| 結果 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| Queen⾼牌的pai gow | 45 | 2,719,500 | 0.017643 | 0.793921 |
| 輸 | -1 | 151,423,580 | 0.982357 | -0.982357 |
| 總計 | 154,143,080 | 1.000000 | -0.188436 |
Queen's Dragon⻯牌 — 50⽐1
| 結果 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| Queen⾼牌的pai gow | 50 | 2,719,500 | 0.017643 | 0.882135 |
| 輸 | -1 | 151,423,580 | 0.982357 | -0.982357 |
| 總計 | 154,143,080 | 1.000000 | -0.100222 |
Progressive累進獎⾦ Pai Gow牌九
這是在G3電⼦押注系統的progressive累進獎⾦side bet邊注。玩家可以投 注$1到$25. 無論投注多少⾦額、所有的jackpot⼤獎都是相同的, 所以我從 不投注超過$1以上的⾦額。如同⼀般的progressive累進獎⾦投注、贏注 是以「for one賠⼀」為基準。也就是說, 即使你贏的話、你也拿不回原本 投⼊的注⾦。為了與本網站其他的專⾴保持連續性, 以下的內容是以 「return basis回報率為基礎」, 亦即玩家每投注$1的⾦額、預期能夠拿回 多少錢。
Progressive累進獎⾦ Pai Gow牌九
| 結果 | ⽀付 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 七張牌同花順 | Jackpot | $228 | 0.000001 | 0.000000 |
| 五條Aces | 0.1×Jackpot | $1,128 | 0.000007 | 0.000000 |
| 同花⼤順 | $500 | $26,092 | 0.000169 | 0.084636 |
| 同花順 | $100 | $184,644 | 0.001198 | 0.119787 |
| 四條 | $75 | $307,472 | 0.001995 | 0.149604 |
| 葫蘆 | $4 | $4,188,528 | 0.027173 | 0.108692 |
| 所有其他 | 0 | $149,434,988 | 0.969456 | 0.000000 |
| 總計 | 154,143,080 | 1.000000 | 0.462719 |
右下⽅的欄位顯⽰所有固定贏注的回報率為46.27%. 碼錶上每筆$100,000 的progressive累進獎⾦其回報率為22.11%. 為了達到100%的回報率、碼 錶必須累進到$243,011.06的⾦額。當我2011年3⽉17⽇在Rampart賭場⾒ 到這種邊注時, 碼錶已經累進到$207,361, 其回報率為92.12%. 這可能是 不尋常的⾼值⾦額, 因為當時Rampart賭場有⼀台⾞⼦後⾯架著⼤⼤的標 ⽰牌、四處繞⾏以宣傳這個jackpot累進⼤獎。
感謝
我要感謝遊戲發明⼈Dan Lubin、還有 Future Sight Gaming 的數學家 Charles Mousseau提供給我這個遊戲的數學分析報告, 那是本專⾴建⽴的 基礎。