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Crazy 4 Poker 瘋狂四張撲克
簡介
「Crazy 4 Poker 瘋狂四張撲克」是⼀種poker撲克遊戲的變體改版、由 Roger Snow所創製、Shufflemaster負責⾏銷。它⼤約從2004年就已推 出、並且成為賭場最成功的poker撲克遊戲之⼀。
視頻教學
視頻使⽤我們的 練習Crazy 4 Poker瘋狂四張撲克遊戲.
規則
- 遊戲開始, 玩家押注相同⾦額在「Ante進場注」與「Super Bonus超級 紅利」上⾯。這時玩家也可押注「Queens Up Queens對⼦以上」的side bet 邊注。
- 以下為牌⾯的排⾏、從最⾼⾄最低:
- 四條
- Straight flush同花順
- Three of a kind三條
- Flush同花
- Straight順⼦
- Two pair兩對
- Pair對⼦
- 四張單牌
- 玩家與莊家各收到五張牌。
- 玩家決定是否要fold棄牌不玩、或是raise提⾼賭注到「Play續玩注」。
- 如果玩家fold棄牌、他就放棄所有的押注。
- 如果玩家牌⾯⾄少有⼀對Aces, 可以在「Play續玩注」提⾼賭注最⾼到 「Ante進場注」三倍的⾦額。否則, 「Play續玩注」必須剛好等於「Ante 進場注」的⾦額。
- 玩家選出最佳的四張poker撲克牌⾯、將第五張牌丟棄。
- 當玩家們選好牌之後, 莊家翻開他的牌、並且從五張牌當中選出最佳的 四張撲克牌⾯。
- 玩家與莊家互相⽐較牌⾯, 牌⾯⾼者為贏。
- 為了「Ante進場注」的理由, 莊家牌⾯⾄少要有⼀張King⾼牌才能算 是open開牌。
- Ante進場注的⽀付如下:
- 莊家沒有open開牌: Ante進場注push平⼿。
- 莊家open開牌、玩家贏: Ante進場注贏。
- 莊家open開牌、雙⽅ties和局: Ante進場注push平⼿。
- 莊家open開牌、莊家贏: Ante進場注輸。
- 「Play bet續玩注」的⽀付如下:
- 莊家沒有open開牌: Play續玩注贏。
- 莊家open開牌、玩家贏: Play續玩注贏。
- 莊家open開牌、雙⽅ties和局: Play續玩注push平⼿。
- 莊家open開牌、莊家贏: 玩家輸。
- 「Super Bonus超級紅利」押注的⽀付如下。這與莊家牌⾯是否open 開牌無關。
- 玩家有straight順⼦或更⾼的牌⾯（無須擊敗莊家）: Super Bonus超級紅 利的贏注根據以下的⽀付列表。
- 玩家牌⾯⼩於straight順⼦、並且贏牌或平⼿: Super Bonus超級紅利算為 push平⼿。
- 玩家牌⾯⼩於straight順⼦、並且輸牌: Super Bonus超級紅利算輸。
Super Bonus超級紅利 ⽀付列表
| 玩家牌⾯ | ⽀付賠率 |
|---|---|
| 四條Aces | 200 |
| 四條2-K | 30 |
| 同花順 | 15 |
| 三條 | 2 |
| 同花 | 1.5 |
| 順⼦ | 1 |
策略
最佳策略很繁瑣複雜⽽且不易記住。不過, 玩家可以得到相當接近的這種 簡單策略。以下是運⽤的⾸要規則。
- 押下允許的⾼額raise提⾼賭注（有Aces對⼦或更⾼牌⾯時）。
- 有K-Q-8-4或更⾼牌⾯時押下⼩額的raise提⾼賭注。
- 其他的所有牌⾯時要Fold棄牌。
在KQ84牌⾯的策略, 其賭場優勢相較於最佳策略、增加了0.000089%.
分析
下個列表顯⽰在玩家最佳策略之下、Ante bet進場注的回報率。
Ante Bet進場注
| 結果 | ⽀付 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 贏 | 1 | 1,415,369,375,148 | 0.355028 | 0.355028 |
| 平⼿ | 0 | 473,003,972,892 | 0.118647 | 0.000000 |
| 輸 | -1 | 2,098,272,755,400 | 0.526325 | -0.526325 |
| 總計 | 3,986,646,103,440 | 1.000000 | -0.171298 |
下個列表顯⽰在玩家最佳策略之下、Play bet續玩注的回報率。贏注為 0 也包含folding棄牌, 在那種狀況時不會raise提⾼賭注。
Raise Bet提⾼賭注
| 贏注 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|
| 3 | 671,609,661,948 | 0.168465 | 0.505394 |
| 1 | 1,215,649,215,684 | 0.304930 | 0.304930 |
| 0 | 938,265,298,824 | 0.235352 | 0.000000 |
| -1 | 1,093,014,959,196 | 0.274169 | -0.274169 |
| -3 | 68,106,967,788 | 0.017084 | -0.051251 |
| 總計 | 3,986,646,103,440 | 1.000000 | 0.484904 |
下個列表顯⽰在玩家最佳策略之下、Super Bonus超級紅利的回報率。
Super Bonus超級紅利押注
| 結果 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 四條Aces | 200 | 73,629,072 | 0.000018 | 0.003694 |
| 四條2-K | 30 | 883,548,864 | 0.000222 | 0.006649 |
| 同花順 | 15 | 3,178,321,608 | 0.000797 | 0.011959 |
| 三條 | 2 | 89,974,725,984 | 0.022569 | 0.045138 |
| 同花 | 1.5 | 175,813,952,424 | 0.044101 | 0.066151 |
| 順⼦ | 1 | 156,167,261,712 | 0.039173 | 0.039173 |
| 平⼿ | 0 | 1,485,273,310,140 | 0.372562 | 0.000000 |
| 輸 | -1 | 2,075,281,353,636 | 0.520558 | -0.520558 |
| 總計 | 3,986,646,103,440 | 1.000000 | -0.347795 |
下個列表總結了Ante進場注, Play續玩注, 還有 Super Bonus bets超級紅 利押注。其總和值顯⽰玩家在每⼀⼿牌⾯會期望輸掉Ante進場注的3.48%. 例如, 如果玩家⼀開始各押注$10在Ante進場注與Super Bonus超級紅利, 那他預期可能輸掉34.8¢, 假設是運⽤最佳策略。
總結
| 押注 | 回報率 |
|---|---|
| 進場注 | -0.171298 |
| 提⾼賭注 | 0.484904 |
| 超級紅利 | -0.347795 |
| 總計 | -0.034189 |
下個列表顯⽰在玩家最佳策略之下, Ante進場注, Play續玩注, 還有 Super Bonus bets超級紅利整體的淨贏注。
淨贏注
| 贏注 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|
| 204 | 56,580,432 | 0.000014 | 0.002895 |
| 203 | 17,048,640 | 0.000004 | 0.000868 |
| 34 | 764,060,808 | 0.000192 | 0.006516 |
| 33 | 119,340,480 | 0.000030 | 0.000988 |
| 26 | 147,576 | 0.000000 | 0.000001 |
| 19 | 2,708,500,216 | 0.000679 | 0.012908 |
| 18 | 467,451,204 | 0.000117 | 0.002111 |
| 15 | 239,544 | 0.000000 | 0.000001 |
| 11 | 2,130,644 | 0.000001 | 0.000006 |
| 6 | 75,428,689,424 | 0.018920 | 0.113522 |
| 5.5 | 140,729,630,976 | 0.035300 | 0.194151 |
| 5 | 132,528,726,036 | 0.033243 | 0.166216 |
| 4.5 | 26,782,817,436 | 0.006718 | 0.030232 |
| 4 | 240,544,812,516 | 0.060338 | 0.241351 |
| 3 | 51,462,003,780 | 0.012909 | 0.038726 |
| 2 | 859,165,302,444 | 0.215511 | 0.431022 |
| 1.5 | 11,157,384 | 0.000003 | 0.000004 |
| 1 | 356,744,817,336 | 0.089485 | 0.089485 |
| 0 | 842,169,384 | 0.000211 | 0.000000 |
| -2 | 938,364,828,496 | 0.235377 | -0.470754 |
| -2.5 | 8,290,346,628 | 0.002080 | -0.005199 |
| -3 | 1,106,499,736,032 | 0.277552 | -0.832655 |
| -5 | 45,115,566,024 | 0.011317 | -0.056583 |
| 總計 | 3,986,646,103,440 | 1.000000 | -0.034189 |
以上列表的右下⽅欄位顯⽰其賭場優勢為3.42%. 這是 玩家期望輸值對⽐ 於Ante bet進場注的⽐率值。有⼈或許會爭論, 既然Super Bonus bet超級 紅利押注是必須的, 我就要將賭場優勢定義為 期望輸值對⽐於開始必須押 注的總和值。然⽽, 為了維持與其他遊戲相⽐較的連貫性, 我選擇賭場優勢 只有以Ante進場注為基準。所以, 你在Ante進場注每押注$100、你在Ante 進場注、Raise提⾼賭注、Super Bonus超級紅利的組合就會預期輸去 $3.42.
其standard deviation標準均⽅差為3.13, 以Ante進場注為基準。
整體來說, 玩家有18.56%的機會做出⾼額的raise提⾼賭注, 57.93%的機會 做出低額的raise提⾼賭注, 有23.51%的機會棄牌不玩, 其最後的平均押注 為3.14個單位。所以, 遊戲的element of risk危險元素（期望輸值對⽐於平 均總押注的⽐率值）為 3.42%/3.14 = 1.09%.
Queens對⼦以上
據我所知, 有四種⽀付列表適⽤於「Queens Up Queens對⼦以上」的邊 注, 依據選擇的賭場⽽定。⼤多數拉斯維加斯的賭場都選⽤⽀付列表4.
Queens對⼦以上 ⽀付列表
| 玩家牌⾯ | ⽀付列表 1 | ⽀付列表 2 | ⽀付列表 3 | ⽀付列表 4 |
|---|---|---|---|---|
| 四條 | 50 ⽐ 1 | 50 ⽐ 1 | 50 ⽐ 1 | 50 ⽐ 1 |
| 同花順 | 30 ⽐ 1 | 40 ⽐ 1 | 30 ⽐ 1 | 40 ⽐ 1 |
| 三條 | 9 ⽐ 1 | 8 ⽐ 1 | 8 ⽐ 1 | 7 ⽐ 1 |
| 同花 | 4 ⽐ 1 | 4 ⽐ 1 | 4 ⽐ 1 | 4 ⽐ 1 |
| 順⼦ | 3 ⽐ 1 | 3 ⽐ 1 | 3 ⽐ 1 | 3 ⽐ 1 |
| 兩對 | 2 ⽐ 1 | 2 ⽐ 1 | 2 ⽐ 1 | 2 ⽐ 1 |
| Queens對⼦或更好牌⾯ | 1 ⽐ 1 | 1 ⽐ 1 | 1 ⽐ 1 | 1 ⽐ 1 |
Queens對⼦以上 — ⽀付列表1
| 結果 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 四條 | 50 | 624 | 0.000240 | 0.012005 |
| 同花順 | 30 | 2,072 | 0.000797 | 0.023917 |
| 三條 | 9 | 58,656 | 0.022569 | 0.203121 |
| 同花 | 4 | 114,616 | 0.044101 | 0.176403 |
| 順⼦ | 3 | 101,808 | 0.039173 | 0.117518 |
| 兩對 | 2 | 123,552 | 0.047539 | 0.095078 |
| 對⼦Qs到As | 1 | 242,916 | 0.093467 | 0.093467 |
| 輸家 | -1 | 1,954,716 | 0.752115 | -0.752115 |
| 總計 | 2,598,960 | 1.000000 | -0.030606 |
Queens對⼦以上 — ⽀付列表2
| 結果 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 四條 | 50 | 624 | 0.000240 | 0.012005 |
| 同花順 | 40 | 2,072 | 0.000797 | 0.031890 |
| 三條 | 8 | 58,656 | 0.022569 | 0.180552 |
| 同花 | 4 | 114,616 | 0.044101 | 0.176403 |
| 順⼦ | 3 | 101,808 | 0.039173 | 0.117518 |
| 兩對 | 2 | 123,552 | 0.047539 | 0.095078 |
| 對⼦Qs到As | 1 | 242,916 | 0.093467 | 0.093467 |
| 輸家 | -1 | 1,954,716 | 0.752115 | -0.752115 |
| 總計 | 2,598,960 | 1.000000 | -0.045203 |
Queens對⼦以上 — ⽀付列表3
| 結果 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 四條 | 50 | 624 | 0.000240 | 0.012005 |
| 同花順 | 30 | 2,072 | 0.000797 | 0.023917 |
| 三條 | 8 | 58,656 | 0.022569 | 0.180552 |
| 同花 | 4 | 114,616 | 0.044101 | 0.176403 |
| 順⼦ | 3 | 101,808 | 0.039173 | 0.117518 |
| 兩對 | 2 | 123,552 | 0.047539 | 0.095078 |
| 對⼦Qs到As | 1 | 242,916 | 0.093467 | 0.093467 |
| 輸家 | -1 | 1,954,716 | 0.752115 | -0.752115 |
| 總計 | 2,598,960 | 1.000000 | -0.053175 |
Queens對⼦以上 — ⽀付列表4
| 結果 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 四條 | 50 | 624 | 0.000240 | 0.012005 |
| 同花順 | 40 | 2,072 | 0.000797 | 0.031890 |
| 三條 | 7 | 58,656 | 0.022569 | 0.157983 |
| 同花 | 4 | 114,616 | 0.044101 | 0.176403 |
| 順⼦ | 3 | 101,808 | 0.039173 | 0.117518 |
| 兩對 | 2 | 123,552 | 0.047539 | 0.095078 |
| 對⼦Qs到As | 1 | 242,916 | 0.093467 | 0.093467 |
| 輸家 | -1 | 1,954,716 | 0.752115 | -0.752115 |
| 總計 | 2,598,960 | 1.000000 | -0.067772 |
6-Card Bonus 六張牌紅利
某些賭場增加了⼀種side bet 邊注、稱為「6-Card Bonus六張牌紅利」。 這種邊注是建⽴在多重撲克的衍⽣遊戲, 我為此製作出⼀篇關於它的專 ⾴。欲知更多的資訊, 請參閱我的專⾴ 6-Card Bonus六張牌紅利.
百萬富翁累進獎⾦
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練習遊戲
在你玩真錢之前, 到這裡去 練習你的Crazy 4 Poker瘋狂四張撲克遊戲.
內部連結
還有⼀種類似的遊戲稱為 Four Card Poker四張牌撲克.
外部連結
Shufflemaster的官⽅網站對於 Crazy 4 Poker瘋狂四張撲克.