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對擲骰子的期望
免責聲明
優勢賭徒之間爭論最激烈的話題之一是，是否有可能影響擲骰子的擲骰結果。我個人仍然持懷疑態度。我不排除這種可能性，但我並不確信。大多數賭場都樂意允許這樣做。如果我經營賭場，我也會允許，因為我認為能夠影響骰子擲出結果的人（如果有的話）遠遠少於那些自以為可以但實際上做不到的人。不過，我尊敬的一些人確實相信這一點，主要是斯坦福·黃 (Stanford Wong)，他曾在“金手指擲骰子”(Golden Touch Craps) 手下接受訓練。我的擲骰子附錄 3概述了我收集的證據。話雖如此，本頁的其他所有內容都是從骰子可以受到影響的假設角度出發的。本頁的目的是根據玩家的技能水平量化其優勢，並推薦最佳的骰子設定。
骰子控制的工作原理
即使是最堅信骰子控制的人也會承認，即使是最好的擲骰者，大多數擲骰結果仍然是隨機的。然而，只需要一小部分精準的擲骰就能克服賭場優勢。這些成功的擲骰結果是怎麼回事呢？有兩種觀點，或有兩種類型的擲骰者。這兩種類型的擲骰者都以特定的方式放置骰子，希望它們保持在軸上，並一起旋轉，就像骰子被粘在一起一樣。骰子離開擲骰者之手後，可能會出現兩種情況，這就是兩種類型擲骰者的差異。
第一種類型的擲骰者我稱之為「相關性擲骰者」。相關性擲骰者在保持骰子在軸上方面並不比隨機擲骰者好。然而，當骰子確實在軸上時，兩個骰子的旋轉是相關的。對於隨機擲骰者來說，如果骰子確實在軸上，那麼它們以相同面數落下的機率為 25%，就像骰子在擲骰者手中時一樣。相關性擲骰者希望透過降低可怕的雙擲機率來將這個機率提高到 25% 以上。雙擲是指兩顆骰子都保持在軸上，但一個骰子比另一個骰子旋轉多 180 度。同樣，單擲是指兩個骰子都保持在軸上，但一個骰子比另一個骰子旋轉多 90 度或少 90 度。基於對Wong的《骰子論》的仔細閱讀，為了撰寫本文，我假設相關投擲者隨機投擲，但零投擲的機率比預期高出一定百分比，代價是雙投擲的機率也相應減少。 Wong從未明確說明相關投擲者究竟會發生這種情況；這只是我自己的簡化解讀。為了從分析中獲得具體結果，我必須做出一些具體的假設。
第二種類型的投擲者我稱之為「軸心投擲者」。軸心投擲者不僅能夠在骰子位於軸心時保持其相關性，而且他能夠使骰子位於軸心的機率高於隨機投擲者預期的44.44%。
史丹福·黃（Stanford Wong）在《黃論骰子》（Wong on Dice）一書中寫道，他觀察到的大多數謹慎的擲骰者，並沒有比隨機預期更頻繁地將兩個骰子保持在軸上，而是透過相關性來施加影響。基於我對黃的信任，以下表格僅基於相關性擲骰的假設。
骰子設定
擲骰子有 84 種不同的方式。在本文的分析中，我檢視了所有 84 種組合，並為每個投注找出了最佳組合。以下組合是所有投注中唯一被評為最佳的組合。出於實際目的，您只需要了解「Hard Ways」組合 #1 和「Sevens」組合 #1。其他組合在某些情況下同樣出色，或者對於您不應該進行的投注來說是最佳選擇，因為有更好的投注方式可供選擇。
骰子設定
 | 艱難之路套裝 #1 ： 這是骰子之王。它是擲出7點前任意點數的最佳選擇，或者說並列最佳。 |
 | 艱難之路套裝 #2 ： 對於擲出的點數為 4、5、9 和 10，該集合與 Hard Ways 集合 #1 一樣好。對於不通過投注，它也是 come out roll 中最好的集合。 |
| JPG格式" /> | 艱難之路系列#3 ： 對於 5、6、8 和 9 的滾動點數，此套裝與 Hard Ways 套裝 #1 一樣好。 |
 | 七人制橄欖球組 #1 ： 在我看來，這套組合最適合擲出7點。它也是過線投注（pass line betting）中開局擲出（come out roll）的最佳組合。在4、5、9和10點的不過線投注（don't pass betting）後擲出7點時，它也並列最佳。 |
 | 七人制橄欖球套裝 #2 ： 此組是最好的，或並列最好的，因為在所有點數上均未通過投注後擲出七點。 |
 | 七人制橄欖球組 #3 ： 在對 5、6、8 和 9 點進行不過關投注後，對於擲出七點而言，這組是最好的，或並列最好的。 |
技能因素
技能因素定義為高水準投手將兩次投擲轉化為零次投擲的百分比。技能因素為零適用於隨機投手，此時零次投擲和兩次投擲的機率均為 (2/3) × (2/3) × (1/4) = 1/9 = 11.11%。例如，技能因素為 12% 時，12% 的兩次投擲將轉化為零次投擲。在這種情況下，兩次投擲的機率為 11.11% × 88% = 9.78%，而零次投擲的機率為 11.11% × 112% = 12.44%。其他所有結果與隨機投手相同。
擲骰子與七點的比率
大多數時候，擲骰者會想要避免擲七點。目前為止，衡量骰子控制能力最常用的指標是「七點數：擲骰比率」（Sevens: Rolls Ratio，簡稱RSR）。根據《骰子王》（Wong on Dice）的定義，RSR是擲出七點的機率。我認為這個縮寫詞用詞不當，因為擲出七點的機率應該縮寫為RSR。所以，我打破常規，直接這麼叫它。對於隨機擲骰者來說，擲出七點的機率是1/6，所以RSR應該是6。一個技術嫻熟的擲骰者應該能夠擲出更少的七點數，從而將RSR提升到6以上。為了與其他來源進行比較，我將在我的賭場優勢表中納入RSR。 《骰子王》中提到的RSR通常在6.3到7.0之間。
賠率為 3-4-5 倍的過線
下表根據技能因素顯示了玩家在透過線投注（賠率為 3-4-5 倍）上的優勢。我用兩種不同的方式測量了賭場優勢。 Hard Way 組合（HW#1）的賭場優勢列表示如果擲骰者總是使用 Hard Way 組合 #1，即使在 come out 擲骰中也是如此。 Hard Way 與 Seven 組合（HW#1 & 7#1）的賭場優勢列表示擲骰者在 come out 擲骰中使用 Seven 組合 #1，否則使用 Hard Way 組合 #1。單獨列出 Hard Way 組合的賭場優勢的原因是，許多擲骰者也會進行 come 投注，如果 come out 擲出 7，他們就會輸。我觀察到一些所謂的技術嫻熟的擲骰者即使在沒有 come 投注的情況下也會在 come out 擲骰中使用 Hard Way 組合。我相信這樣做的原因是為了方便記錄。
3-4-5倍賠率透過
| 技能因素 | 相對強度比 | 玩家優勢 — HW#1 套裝 | 玩家優勢 — HW#1 & 7#1 套裝 |
|---|---|---|---|
| 0.00 | 6.000 | -0.374% | -0.374% |
| 0.01 | 6.040 | 0.018% | 0.102% |
| 0.02 | 6.081 | 0.414% | 0.581% |
| 0.03 | 6.122 | 0.814% | 1.062% |
| 0.04 | 6.164 | 1.217% | 1.546% |
| 0.05 | 6.207 | 1.623% | 2.032% |
| 0.06 | 6.250 | 2.033% | 2.521% |
| 0.07 | 6.294 | 2.447% | 3.012% |
| 0.08 | 6.338 | 2.864% | 3.506% |
| 0.09 | 6.383 | 3.284% | 4.003% |
| 0.10 | 6.429 | 3.709% | 4.502% |
| 0.11 | 6.475 | 4.137% | 5.004% |
| 0.12 | 6.522 | 4.568% | 5.509% |
| 0.13 | 6.569 | 5.004% | 6.016% |
| 0.14 | 6.618 | 5.443% | 6.527% |
| 0.15 | 6.667 | 5.886% | 7.04% |
| 0.16 | 6.716 | 6.333% | 7.556% |
| 0.17 | 6.767 | 6.784% | 8.074% |
| 0.18 | 6.818 | 7.238% | 8.596% |
| 0.19 | 6.870 | 7.697% | 9.121% |
| 0.20 | 6.923 | 8.160% | 9.648% |
| 0.21 | 6.977 | 8.626% | 10.179% |
| 0.22 | 7.031 | 9.097% | 10.712% |
| 0.23 | 7.087 | 9.572% | 11.249% |
| 0.24 | 7.143 | 10.051% | 11.788% |
| 0.25 | 7.200 | 10.534% | 12.331% |
不要通過3-4-5倍賠率
下表顯示了玩家在不透過線投注（賠率為3-4-5倍）時的優勢，這取決於玩家的技能因素。與透過線投註一樣，我也用兩種不同的方式衡量了莊家優勢。第一種方式適用於投擲者每次都使用「七號」組合2的情況。第二種方式適用於投擲者在「come out」（首輪）擲出「Hard Way」（硬路）組合2，並在所有其他擲擲中都使用「七號」組合2的情況。將此表與上表進行比較，玩家在透過線投注中的優勢更大，技能因素為0.01或更高。因此，此表的實用價值不大。
不要通過，下注 3-4-5 倍賠率
| 技能因素 | 相對強度比 | 玩家優勢 — 7#2 套裝 | 玩家優勢 — 7#2 和 HW#2 套裝 |
|---|---|---|---|
| 0.00 | 6.000 | -0.274% | -0.274% |
| 0.01 | 6.040 | 0.021% | 0.080% |
| 0.02 | 6.081 | 0.314% | 0.433% |
| 0.03 | 6.122 | 0.604% | 0.784% |
| 0.04 | 6.164 | 0.892% | 1.133% |
| 0.05 | 6.207 | 1.177% | 1.480% |
| 0.06 | 6.250 | 1.460% | 1.825% |
| 0.07 | 6.294 | 1.741% | 2.168% |
| 0.08 | 6.338 | 2.02% | 2.509% |
| 0.09 | 6.383 | 2.296% | 2.849% |
| 0.10 | 6.429 | 2.570% | 3.186% |
| 0.11 | 6.475 | 2.841% | 3.522% |
| 0.12 | 6.522 | 3.111% | 3.856% |
| 0.13 | 6.569 | 3.378% | 4.189% |
| 0.14 | 6.618 | 3.643% | 4.519% |
| 0.15 | 6.667 | 3.906% | 4.848% |
| 0.16 | 6.716 | 4.166% | 5.175% |
| 0.17 | 6.767 | 4.425% | 5.501% |
| 0.18 | 6.818 | 4.681% | 5.824% |
| 0.19 | 6.870 | 4.935% | 6.146% |
| 0.20 | 6.923 | 5.187% | 6.467% |
| 0.21 | 6.977 | 5.437% | 6.786% |
| 0.22 | 7.031 | 5.685% | 7.103% |
| 0.23 | 7.087 | 5.931% | 7.418% |
| 0.24 | 7.143 | 6.175% | 7.732% |
| 0.25 | 7.200 | 6.417% | 8.045% |
下注和買注
下表顯示了投注5、6、8和9以及購買4和10的賭場優勢。購買4和10時，需遵守始終支付佣金的規則。如表所示，投注6和8的優勢最大。如果投擲者在過線投注中始終使用Hard Way組合1，並且技能係數達到或超過0.17，那麼投注6和8的優勢將大於投注3-4-5倍賠率的過線投注。
下注和買注
| 技能因素 | 相對強度比 | 購買 4,10 | 排名第 5、9 位 | 排名第 6、8 位 |
|---|---|---|---|---|
| 0.00 | 6.000 | -2.439% | -4.000% | -1.515% |
| 0.01 | 6.040 | -2.115% | -3.614% | -1.048% |
| 0.02 | 6.081 | -1.793% | -3.226% | -0.579% |
| 0.03 | 6.122 | -1.473% | -2.834% | -0.107% |
| 0.04 | 6.164 | -1.155% | -2.439% | 0.368% |
| 0.05 | 6.207 | -0.840% | -2.041% | 0.845% |
| 0.06 | 6.25 | -0.526% | -1.639% | 1.325% |
| 0.07 | 6.294 | -0.215% | -1.235% | 1.807% |
| 0.08 | 6.338 | 0.095% | -0.826% | 2.292% |
| 0.09 | 6.383 | 0.403% | -0.415% | 2.780% |
| 0.10 | 6.429 | 0.708% | 0.000% | 3.271% |
| 0.11 | 6.475 | 1.012% | 0.418% | 3.764% |
| 0.12 | 6.522 | 1.313% | 0.84% | 4.261% |
| 0.13 | 6.569 | 1.613% | 1.266% | 4.76% |
| 0.14 | 6.618 | 1.911% | 1.695% | 5.261% |
| 0.15 | 6.667 | 2.207% | 2.128% | 5.766% |
| 0.16 | 6.716 | 2.501% | 2.564% | 6.274% |
| 0.17 | 6.767 | 2.793% | 3.004% | 6.784% |
| 0.18 | 6.818 | 3.083% | 3.448% | 7.298% |
| 0.19 | 6.870 | 3.372% | 3.896% | 7.814% |
| 0.20 | 6.923 | 3.659% | 4.348% | 8.333% |
| 0.21 | 6.977 | 3.943% | 4.803% | 8.856% |
| 0.22 | 7.031 | 4.227% | 5.263% | 9.381% |
| 0.23 | 7.087 | 4.508% | 5.727% | 9.909% |
| 0.24 | 7.143 | 4.788% | 6.195% | 10.441% |
| 0.25 | 7.200 | 5.066% | 6.667% | 10.976% |
跳躍投注
當我開始進行這項分析時，我以為我會發現，投注跳注的優勢比投注帶賠率的過關注的優勢更大。然而，在大多數情況下，情況並非如此。唯一的例外是，如果你的技術因素至少為12%，並且你在英國或澳洲的賭桌上投擲，那麼簡單跳注的賠率為16比1，而硬跳注的賠率為33比1。
根據英澳規則，我建議設定跳注時，先設定任意數字，然後對相鄰牌面出現的不同組合進行跳注。例如，Hard Ways牌組1，投注2-2、3-3、4-4和5-5。對於Sevens牌組1，投注1-6和2-5。
跳躍投注
| 技能因素 | 相對強度比 | 輕鬆跳躍 15 比 1 | 輕鬆跳躍 16 比 1 | 硬跳 30 比 1 | 硬跳 31 比 1 | 硬跳 32 比 1 | 硬跳 33 比 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.00 | 6.00 | -11.111% | -5.556% | -13.889% | -11.111% | -8.333% | -5.556% |
| 0.01 | 6.04 | -10.222% | -4.611% | -13.028% | -10.222% | -7.417% | -4.611% |
| 0.02 | 6.08 | -9.333% | -3.667% | -12.167% | -9.333% | -6.500% | -3.667% |
| 0.03 | 6.12 | -8.444% | -2.722% | -11.306% | -8.444% | -5.583% | -2.722% |
| 0.04 | 6.16 | -7.556% | -1.778% | -10.444% | -7.556% | -4.667% | -1.778% |
| 0.05 | 6.21 | -6.667% | -0.833% | -9.583% | -6.667% | -3.750% | -0.833% |
| 0.06 | 6.25 | -5.778% | 0.111% | -8.722% | -5.778% | -2.833% | 0.111% |
| 0.07 | 6.29 | -4.889% | 1.056% | -7.861% | -4.889% | -1.917% | 1.056% |
| 0.08 | 6.34 | -4.000% | 2.000% | -7.000% | -4.000% | -1.000% | 2.000% |
| 0.09 | 6.38 | -3.111% | 2.944% | -6.139% | -3.111% | -0.083% | 2.944% |
| 0.10 | 6.43 | -2.222% | 3.889% | -5.278% | -2.222% | 0.833% | 3.889% |
| 0.11 | 6.47 | -1.333% | 4.833% | -4.417% | -1.333% | 1.75% | 4.833% |
| 0.12 | 6.52 | -0.444% | 5.778% | -3.556% | -0.444% | 2.667% | 5.778% |
| 0.13 | 6.57 | 0.444% | 6.722% | -2.694% | 0.444% | 3.583% | 6.722% |
| 0.14 | 6.62 | 1.333% | 7.667% | -1.833% | 1.333% | 4.500% | 7.667% |
| 0.15 | 6.67 | 2.222% | 8.611% | -0.972% | 2.222% | 5.417% | 8.611% |
| 0.16 | 6.72 | 3.111% | 9.556% | -0.111% | 3.111% | 6.333% | 9.556% |
| 0.17 | 6.77 | 4.000% | 10.500% | 0.750% | 4.000% | 7.25% | 10.500% |
| 0.18 | 6.82 | 4.889% | 11.444% | 1.611% | 4.889% | 8.167% | 11.444% |
| 0.19 | 6.87 | 5.778% | 12.389% | 2.472% | 5.778% | 9.083% | 12.389% |
| 0.20 | 6.92 | 6.667% | 13.333% | 3.333% | 6.667% | 10.000% | 13.333% |
| 0.21 | 6.98 | 7.556% | 14.278% | 4.194% | 7.556% | 10.917% | 14.278% |
| 0.22 | 7.03 | 8.444% | 15.222% | 5.056% | 8.444% | 11.833% | 15.222% |
| 0.23 | 7.09 | 9.333% | 16.167% | 5.917% | 9.333% | 12.750% | 16.167% |
| 0.24 | 7.14 | 10.222% | 17.111% | 6.778% | 10.222% | 13.667% | 17.111% |
| 0.25 | 7.20 | 11.111% | 18.056% | 7.639% | 11.111% | 14.583% | 18.056% |
連結
圖書：- 《Wong on Dice》 ，作者：Stanford Wong。
- 《點金骰子控制革命！ 》 ，作者：弗蘭克‧斯科布萊特 (Frank Scoblete)。
- 在 Sharpshooter 的《擲骰子》遊戲中獲得優勢。
- 點金擲骰子
- DiceSetter.com
- 骰子教練
內部連結
- 簡言之，每次下注的莊家優勢是如何得出的。
- 所有主要賭注的賭場優勢（按每次下注和每次擲骰計算）
- 骰子控制實驗。兩項關於擲骰子技巧的實驗結果。
- 骰子控制優勢。假設玩家能夠影響骰子，則玩家擁有優勢。
- 擲骰子變體。替代規則和賭注，例如 Fire Bet、Crapless Craps 和 Card Craps。
- 加州擲骰子遊戲。加州人使用撲克牌來玩擲骰子遊戲。
- 玩擲骰子。在聖地牙哥的 Viejas 賭場使用紙牌玩擲骰子遊戲。
- 擲骰次數表。擲骰者在擲出七點前堅持擲 1 至 200 次的機率。
- 問問巫師。看看我回答的擲骰子問題：
- 簡單的擲骰子遊戲。我的簡單 Java 擲骰子遊戲。
外部連結
- 拉斯維加斯擲骰子調查－每個賭場允許的最大賠率賭注。