這個網站 - 常問問題

感謝Denis的善意評價以及您對網站財務狀況的關注。您最初寫這篇文章的時候，點擊我的橫幅廣告就很有幫助。然而，當我在2013年更新我的答案時，我發現是收購讓我賺到了錢。如果你至少沒有註冊一個帳戶，最好是存入一些錢，點擊橫幅廣告就沒什麼用了。

你可以從我的9-6 J 或更好的策略中看到，只有一條線代表「一張高牌」。這是因為從 J 到 A 的單張牌價值大致相同。

一個想法是右鍵點擊我的策略圖表之一，保存圖片，然後列印出來。有些賭場的禮品店會出售名片大小的基本策略圖表。然而，這些圖表至少有一半的機率會出現至少一個錯誤。

我很想進一步了解期貨交易，但目前實在沒時間。我的收入來自本網站的廣告收入（請點擊橫幅廣告）以及新賭場遊戲分析的諮詢費用。

抱歉，沒有。

好吧，誰都會犯錯，但擲骰子這種遊戲很容易用數學方法分析，所以我非常有信心我的賠率是正確的。沒錯，賭博是我的全職自由業。過去幾年我去過大西洋城很多次，但兩個月前我搬到了拉斯維加斯。所以，恐怕以後不會再常光顧大西洋城了。我更喜歡盡可能地使用組合方法，而不是隨機模擬。無論如何，我都會用 Visual C++ 來寫自己的軟體。對於隨機數，我使用梅森旋轉演算法 (Mersenne Twister) 。

不，並非如此。與普遍的誤解相反，不存在周期。每手牌都是獨立的。需要無數手牌，並且玩得完美，才能保證達到理論上99.54%的回報率。

這裡有一些數據供您參考。在9-6 J或更好的牌型中，皇家牌對回報率的貢獻率為1.98%。這意味著您可以預期皇家牌之間的回報率為97.56%。一手牌的標準差為4.42。40,391手牌（皇家牌之間的平均值）回報率的標準差為2.20%。因此，即使經歷了完整的皇家牌循環，您距離99.54%的回報率仍然很遠。您有95%的機會獲得95.24%到103.85%之間的報酬率。

關於彈跳窗，我也討厭它們。不過，總得有個說法。把它們當成你獲取資訊的代價吧。

你問這個問題的時機恰到好處。 Custom Strategy Charts 的老闆 Marsha Ness 現在準備出售過塑二十一點和西班牙 21 點策略卡。這些策略直接來自我，根據具體規則，有多種策略可供選擇。截至撰寫本文時，電子支付選項尚未到位，因此您必須透過郵寄支票。

更新：自從這個問題發布以來，自訂策略卡就消失了。

你不是唯一一個抱怨的人。我負責廣告的合夥人以為我和他們的恩怨已經過去很久了，就接受了這則廣告。我對此很不滿意，並為此道歉。希望以後不要再發生這種事。

沒有。我已經考慮過了，但我擔心如果我訂購大量的話，大部分都會被卡住。

我不確定。這個網站的廣告收入一直很令人失望。我猜部分原因是瀏覽者忽略了廣告，直接點擊了評論裡的免費連結。換句話說，我放棄太多免費流量了。

很高興你問這個問題。你可以透過客製化策略卡獲得它們。這些是我自己的二十一點和視訊撲克策略，印在錢包大小的精美塑封卡片上。

2007 年 11 月 13 日更新：自訂策略卡網站現已停止服務。

我不確定你指的是哪一篇網路報紙專欄。不過我沒事。其實，你可以在 Custom Strategy Cards 上找到我製作的便利視訊撲克策略卡。視訊撲克卡可能還沒有列出來，但我知道店主有，所以儘管問吧。

更新：客製化策略卡業務不再存在。

是的，我用組合方法計算二十一點賠率，分析玩家和莊家牌的所有可能出牌方式，並在每個決策點取最大期望值。這比模擬程式設計更難，但我覺得它更優雅，在遞歸程式設計中也是一個不錯的挑戰。不過，我仍然尊重我的同行進行模擬。用今天的計算機，運行十億次投注並不需要很長時間，這非常接近最優策略的回報。

自從四年前開始在網路上賭博以來，我已經贏了大約2萬美元，其中大約一半要歸功於金宮。你們在我的評論中看到的只是我最近的經歷，和其他人一樣，我有時也會輸一兩個月。不過，我剛剛在Casino.Net贏了786美元，在Casino Kingdom贏了2,317美元。所以我不會要求捐款來補貼我輸錢的賭博習慣。捐款只是為了幫助我繼續免費向公眾提供這個網站。不過，捐款其實是透過PayPal匯來的，我通常會用它在eBay上買東西。

這個問題問得好。對於那些不記得的人來說，我曾經評論過我玩過的所有線上賭場，並且至少有50條評論。維護這份清單的一個問題是，我收到了許多不在清單中的賭場的添加請求。我沒有從這些評論中獲得任何收入，事實上，它們可能從付費廣告商那裡搶走了客戶。另一個問題是，線上賭場的品質時好時壞。我因為在公告欄上說一些明顯走下坡路的賭場的好話而受到抨擊。於是我開始刪除一年多前的舊評論。然而，處理添加請求和處理那些在我給出好評的賭場體驗不佳的玩家的投訴仍然很麻煩。我的網站收入不高，所以我認為收入不足以支撐維護這個版塊的麻煩。

就讓幾個數學怪才去爭論小數點後八位吧。我檢查了每隻手的精確組合，你是對的。精確值是 5*(84412/178365)，也就是 2.36627140974967，精確到小數點後 15 位。無論你用什麼，浮點運算的精確度顯然都比 Java 內部計算器高。

算了，寫完了！沒錯，這是我的第100篇專欄。四年兩個月前，我開始寫這篇專欄，是為了更新網站，展示內容並非一成不變。既然它已經寫了這麼久，我覺得這絕對是我最好的想法之一。

我設定了模擬器的運行時間。每運行10000手，程式就會檢查時間，當超過結束時間時，程式就會停止運作。

謝謝你的讚美。恐怕我不知道有哪個資料來源，包括我自己，能提供遊戲分析的程式碼。我花了好幾年才讓我的二十一點引擎完美運作（當莊家有10或A時分牌非常棘手）。要獲得二十一點莊家優勢的一個更簡單的方法是寫一個隨機模擬程式。我想有一天寫一本關於我如何分析遊戲的書，但恐怕只有你會買。

（我將讓我的廣告人 Michael Bluejay 來回答這個問題。）

感謝您嘗試幫助我們，但請您少點擊幾次，因為這只會浪費您的時間，對我們沒有任何幫助。我們的廣告商每月支付給我們固定費用，所以無論您點擊與否，我們都會得到相同的報酬。但即使我們按點擊次數收費，我們也不會要求您無償點擊廣告，因為這對廣告商不公平。按點擊次數付費的廣告商希望從這些點擊中獲得業務，如果用戶點擊時沒有購買意圖，這對他們來說就是一種損失。無論您在網路上的哪個位置，如果您知道廣告商是按點擊次數付費的，那麼如果您知道自己對他們提供的內容並不真正感興趣，那麼點擊他們的廣告就顯得有些不公平了。

我們的獨特之處在於，我們按月向廣告商收費。大多數線上賭場的廣告都是聯盟計劃，即玩家點擊並開設帳戶後，網站管理員會從玩家的損失中獲得一定比例（35% 左右）的佣金。實際上，美國網站管理員以聯盟計畫的形式投放廣告的合法性值得懷疑，這也是我們不這麼做的原因之一。另一個原因是，我們的玩家通常知識水平更高，輸錢的可能性也更小，這會減少我們的聯盟佣金。所以我們不做聯盟計劃的主要原因是，我們不需要這樣做——作為互聯網上首屈一指的賭博網站之一，我們可以按照自己的方式出售廣告，因為很多在線賭場都爭先恐後地想用我們有限的廣告位來賺錢。能佔據榜首真是太好了。 :)

C++。了解 C 就會愛上 C。 Java、Perl 和 Visual Basic 與 C 類似，但在我看來，它們不如 C 優雅或強大。

當我發現賭場不公平時，我通常不會回去查看他們是否已經停止了遊戲。有時，如果賭場要求我停止遊戲，並且我覺得問題可能是意外，我才會這麼做。以下是一個基於無限牌堆的基本策略，莊家在軟17點時停牌並發出第二張牌。我所說的第二張牌是指，如果第三張牌，而且只有第三張牌，足以讓莊家破牌，那麼這張牌就會被跳過，然後發出下一張牌，無論它是什麼。否則，遊戲繼續正常進行。這種遊戲的賭場優勢為9.3%。我以前也要求過捐款，但我收到的捐款很少，所以我就放棄了。現在，該網站已經完全靠廣告收入維持運作了。

謝謝。我在視訊撲克附錄1中解釋瞭如何計算視訊撲克的破產風險。然而，對於投注金額不固定的遊戲，計算會變得非常複雜，需要電腦模擬。

說得好。我思考之後、決定移除我的sports betting運動簽賭 附錄3. 它是 基於假設公平賭盤剛好是兩個賭盤之間。例如在上次的Super Bowl超級 盃, ⼀般的賭盤為Seattle +160 與 Pittsburgh -180. 我的附錄是基於不切實 際的假設、公平賭盤將會是 +/- 170. 真實的賭盤是根據市場調控的。刻板 的賭盤傾向於強隊, 創造出弱隊的價值。假設Pittsburgh為4分的強隊、這 在歷史紀錄是公平的、建議4分的偏好程度、⼤約有61%贏的機會。這樣 將會讓Seattle在公平賭盤+156, ⽽-156在Pittsburgh球隊。提醒你, 那多數 賭場的賭盤為+160/-180. 當然Pittsburgh這次贏得⽐賽, 不過從歷史紀錄來 說, 我很肯定你在賭盤投注弱隊將會是較好的選項。

感謝您的信任。據我統計，在最初的134欄中，我只收到了四個這樣的問題。然而，從2005年8月開始，這類問題就蜂擁而至，部分原因是我的網站管理員Michael Bluejay讓我們在谷歌搜尋「我的男友是不是出軌了」時排名第一。之後，我們的排名就跌到第二位了。回答你的問題，是的，兩者之間確實存在著關聯。無論是賭場遊戲還是生活，我都會冷靜地審視。無論在哪個場合，我給的建議都是基於我認為長遠來看能讓提問者更快樂的原則。

您的意見我已認真記錄。關於建議的問題我幾乎不用花時間回答，而關於賭博的問題有時卻要花幾個小時。我會回答所有有價值的賭博問題，所以關於建議的問題並沒有從賭博問題中分走。不過，您不是第一個抱怨的人，所以我會從現在開始把這些問題分開，這樣您就知道什麼時候該停止閱讀了。

是的，我說的是“非常接近”，因為世界上的硬幣數量有限。從袋子裡取出一枚非55面值的硬幣，其移除效應會增加袋子裡其他所有硬幣都是55面值的硬幣的機率。如果我沒說“非常接近”，至少會有三個人寫信來糾正我。當然，這只是一個極小的誤差，但我的許多讀者都是完美主義者，即使是最輕微的錯誤，他們也會對我大加指責。

謝謝。幾乎每家賭場禮品店都會出售基本的策略卡，但不知為何，他們沒有標明何時應該投降。投降的情況並不多，但這些情況經常發生，所以我認為值得記住。在六副牌的遊戲中，如果莊家拿到軟17點停牌，投降機率為0.07%，如果拿到軟17點，投降機率為0.09%。

謝謝你的讚美。說實話，現在沒人太在意點擊率了。所以，如果只是為了炫耀，就沒必要非得點開橫幅廣告。回答你的問題，在美國，生男孩的機率非常接近50.5%，生女孩的機率接近49.5%。假設博彩界沒有其他信息，那麼押注男孩的玩家優勢應該是0.505*1.05 - 0.495 = 3.53%。也可能是掌握內線消息的人押注女孩。另一種說法是，有些人錯誤地認為可以透過母親的肚子形狀來判斷性別，而這些人押注的是女孩。我個人不去深究這個問題。

你說得對。那應該放在那裡，靠近頂部。我會把它加進去，並把關於小費的戒律加到關於禮儀的戒律裡。

歡迎閱讀我的第200期「問問巫師」專欄。 2000年2月5日，我開始寫這篇專欄時，我根本沒想到自己能寫到今天。寫到第100期專欄花了四年兩個月，而寫到這一期又花了三年九個月。

這些專欄看起來可能沒什麼，但我卻投入了大量時間。要為專欄打開提問的大門可不容易，因為全世界都會湧來大量問題，比如數學輔導、過去賭博經歷的分析、對毫無價值的投注系統的反饋、給那些懶得在網站上搜索的人的一般賭博問題、關於涉嫌出軌男友的建議，以及我的人生故事。

很遺憾，我最近決定關閉新問題的大門。待我清理完積壓的問題後，我會暫時重新開放。以後我計劃不時開放提問。我希望那些提出好問題的人能堅持到下一個開放期，而那些提出不好問題的人就別那麼耐心了。

有些問題確實需要花費大量時間來回答。例如，我上次在專欄中評論了玩家和莊家分開使用牌組的影響，卻花了幾個小時重新編程我的二十一點模擬器來處理。其他一些問題則花了更多的時間和精力。平均而言，每篇專欄文章的寫作大約需要兩天。

2005年4月，我被賭博問題搞得疲憊不堪，於是決定暫時停止這個專欄，或許是永久的。然而，要求恢復專欄的呼聲很高，所以在8月我又恢復了。寫這篇文章的時候，我又開始對「問巫師」感到厭倦了。與其徹底停止，我打算減少專欄的更新頻率，每月只更新一到兩期。

我想花點時間感謝我的校對員Don Schlesinger，他在過去幾個月為我糾正糟糕的英語提供了寶貴的幫助。這不僅讓我的專欄讀起來更加流暢，也幫助我改進了所有文章的語法。

我還要感謝我的讀者們多年來的支持。說到底，是讀者們讓我有飯吃，讓我的孩子上私立學校。我希望，作為回報，我幫助了你們在賭場贏錢，或至少輸得少，因為你們相信數學而不是迷思。下次再見，請保持高期望！

謝謝你的讚美。那個程式是用 JavaScript 寫的。產生隨機數只需一行簡單的指令。 Math.random() 會傳回介於 0 到 1 之間的隨機小數。這裡有一個產生 25 次擲骰子的簡單程序。如果你刷新此頁面，每次都會得到不同的結果。

結果

在我看來，產生的隨機數足以滿足遊戲的需求。但是，如果我要開發一款真錢遊戲，我會努力使用更好、更安全的隨機數產生器。

1. 兩人桌的牌局是用一個強力循環程序完成的，它循環了所有1225張可能的對手牌和1,712,304張可能的公共牌。對於三到八名玩家來說，循環會耗費大量的時間，所以我做了一個隨機模擬。
2. 我幾乎所有的程式都是用 C++ 寫的，包括我剛才提到的兩個程式。其餘的都是用 Java 或 PERL 寫的。我大部分的程式碼都是從其他撲克程式複製貼上過來的。新程式碼看起來只需要一天就能寫完。
3. 是的，我於1997年6月出於愛好創建了我的網站。直到2000年1月，我才開始接受廣告，並嘗試將其發展成一門生意。多年來，它經歷了三個不同的域名。這是它在1999年5月的樣子。網站的宗旨始終如一，即提供基於數學的賭博策略資源。這些年來，我一直在不斷添加更多遊戲和素材。我曾經嘗試過提供2005賽季的NFL選秀信息，但最終以失敗告終。

遊戲每手牌後都會洗牌，因此牌局開始時點數始終為零。然而，當有切牌時，負點數往往與牌盒開始以來的正結果關聯性很小。這是因為負點數意味著已經打出的好牌比壞牌多，這對玩家來說是有利的。

好的，我明白了。以下是我證明大力水手左臂上有坦克紋身的證據。我提交的證據供大家參考，大力水手左臂上的錨紋被去掉了，換成了坦克。點擊圖片可看大圖。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。