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電視遊戲節目 - FAQ

在遊戲節目《讓我們來做個交易》中,有三扇門。舉例來說,假設兩扇門後是山羊,一扇門後是一輛新車。主持人蒙提·霍爾挑選了兩位參賽者來選擇一扇門。每次蒙提都會先打開一扇門,展示門後的山羊。假設這次打開的是第一位參賽者選擇的門。雖然蒙提實際上從未這樣做過,但如果此時他給另一位參賽者一個機會,可以換到另一扇未開啟的門,這位參賽者應該換嗎?

anonymous

是的!這個問題的關鍵在於主持人注定會打開一扇有山羊的門。他知道哪扇門後有汽車,因此無論玩家選擇哪扇門,他總能先揭示一隻山羊。這個問題被稱為「蒙提霍爾悖論」。之所以會產生許多困惑,往往是因為在問題描述時,未能明確說明主持人知道汽車的位置,並且總是先揭示一隻山羊。我認為這部分責任要歸咎於瑪麗蓮·沃斯·莎凡特,她在專欄中對問題的描述不佳。假設獎品在1號門後,以下是玩家(第二位參賽者)採取不換門策略時會發生的情況。

 

  • 玩家選擇了門1 --> 玩家勝利
  • 玩家選擇了門2 --> 玩家輸了
  • 玩家選擇了門3 --> 玩家輸了

若玩家採取換門策略,將會發生以下情況。

  • 玩家選擇了門1 --> 主持人揭示門2或門3後的山羊 --> 玩家切換到另一扇門 --> 玩家失敗
  • 玩家選擇了門2 --> 主持人揭露了門後的山羊在第三扇門 --> 玩家轉換到門1 --> 玩家勝利
  • 玩家選擇了門3 --> 主持人揭露了門2後面的山羊 --> 玩家轉換到門1 --> 玩家勝利

因此,不換門的話,玩家有1/3的獲勝機會。而選擇換門,玩家的獲勝機會則提升至2/3。所以玩家絕對應該選擇換門。

若要進一步了解蒙提霍爾悖論,推薦閱讀維基百科上的相關文章。