WOO logo

輪盤賭 - 常問問題

如果你這樣玩輪盤賭——在0和00各下注5美元,在兩個列各下注15美元。這樣你不是有大約70%的勝率嗎?

Matthew 來自 Kansas City, USA

你將有2/38的機率贏得140美元,24/38的機率贏得5美元,以及12/38的機率損失40美元。總體期望回報為[(2/38)*140 + (24/38)*5 + (12/38)*-40]/40 = -5.26%。這與雙零輪盤中每次投注的莊家優勢相同(除了0-00-1-2-3組合,其莊家優勢為7.89%)。

假設我走進一家賭場,在輪盤賭的賠率2-1中押注兩個,例如押1-12的100美元,押13-24的100美元。如果是一次性交易,我贏100美元的機率不是63%嗎?我不是說長期來看,只是一次性的賭注。

Andrew C. 來自 San Diego, USA

你說得對,中獎機率是24/38,也就是大約63%。然而,你得冒200美元的風險,才能贏100美元。如果你想進一步提高中獎機率,那就押注任意35個號碼。中獎機率將達到92%。

輪盤賭中有沒有組合投注來最大化賠率的方法?例如,12 的賠率為 2 比 1。如果我下注 22,例如第一組和第二組都是 12,那麼我有 63.16% 的機率贏錢。這比簡單的紅/黑、單/偶或高/低投注要好。雖然我實際上的賠率只有 1 比 1,而不是 2 比 1(如果我贏了,因為中獎號碼不能同時出現在第一組和第二組 12 中,所以我的部分投注必須輸掉),但通過組合兩個投注,賠率略微對我有利。這類組合的賠率已經確定了嗎?如果已經確定了,我可以在哪裡找到它們?

K 來自 USA

只要你避開0-0-0-1-2-3的組合,任何投注組合的賭場優勢始終是1/19,即5.26%。有一些方法可以提高你的贏錢機率,但代價是贏錢金額相對於你的總投注金額會減少。

昨晚我玩輪盤賭,用的是「馬丁格爾」策略,第一次輸了之後就加倍兩次。我知道這很蠢,但我通常輸得不多,而且賭博的時間很長。總之,我之所以輸掉這局,是因為我押注相同,結果四次投擲,有三次都出現了數字9。這機率有多大?聽起來可疑嗎?話說回來,賭場有沒有被發現作弊?

Jim 來自 St. Peters, USA

4次中任三次任意數字的機率是38*4*(1/38) 3 *(37/38) = 1/5932。然而,如果你玩得夠久,幾乎會忍不住注意到類似的異常情況。這遠不至於引起懷疑。在現實賭場中確實存在作弊行為。通常情況下,被賭場保全抓到的都是不法荷官。雖然有一些針對線上賭場的作弊案件,但據我所知,還沒有政府機構判處任何人有罪。

像大多數玩家一樣,在一次投注中同時投注多個內圈號碼(而非連續投註一個號碼),難道不是更糟糕的輪盤投注策略嗎?例如,假設你手上有 100 美元,那麼在「8」這個數字上投注 10 次,每次 10 美元,比在一次投注 10 個號碼上投注 10 美元損失更小嗎?在我看來,「對沖」只是保證某些投注(在上面的例子中是 9 次)總是會輸嗎?你的頁面上沒有提到「對沖」嗎?

Kevin 來自 Dallas, USA

請參閱我的《賭博十誡》 。第六誡是「切勿兩面下注」。關於您的輪盤賭問題,如果一次只押一個數字,則輸掉所有十個數字的機率為 (37/38) 10 = 76.59%。如果一次性將十個數字押在不同數字上,則輸掉所有十個數字的機率為 (28/38) = 73.68%。透過對沖,即一次性押註十個數字,您可以降低全輸的機率,但也將最高贏利限制在 26 美元。如果一次押一個數字,則最高贏利可達 350 美元。這兩種方法的總預期回報率相同,均為 94.74%。

我讀過你關於系統的頁面,而且多年來一直跟別人講這個!我在賭場發輪盤,各種系統我都看過。我看過一個系統,雖然在電腦模擬中可能行不通(很可能永遠行不通),但在現實生活中卻「似乎」行得通。也就是說,我看到它贏的次數比輸的次數多。

它的運作方式是,玩家在1到18的數字上投注75美元,在第三個12的數字上投注50美元,在0到00的數字上投注10美元,總共135美元。這涵蓋了除六個數字(19到22)之外的所有數字,並且每次球未擊中這六個數字時,都會產生15美元的賠付,除非擊中0或00,在這種情況下,賠付40美元。我知道這聽起來很瘋狂! ! !但相信我,我可以告訴你,我看過用這種方法贏的比輸的多。反過來也一樣(廢話)。我很想知道這個系統的真實賠率,但當有人從我的桌子上賺了2000美元時,很難告訴他它不起作用:-)

anonymous

有30種方式可以贏得15美元,有6種方式可以輸掉135美元,還有2種方式可以贏得45美元(而不是40美元)。這種投注組合的預期回報為((30/38)*15 + (6/38)*-135 + (2/38)*(45))/135 = -0.0526,即5.26%,只要避免可怕的0-0-0-1-2-3組合,任何一種投注或投注組合的賭場優勢就為5.5.5。在你的觀察中,你可能看到的出現次數比預期的要少,只有19-24次,這解釋了為什麼你會誤以為這種方法會贏。

巫師,我在想輪盤賭的事。用Boss Media軟體,你可以不用下注就能轉動輪盤。這不是對玩家有利嗎?我見過的一些輪盤投注系統,像是馬丁格爾系統,輸了就翻倍等等。難道你不能只看著輪盤不下注,然後根據之前的旋轉結果來下注嗎?舉個例子,在下注之前先轉5圈。假設所有數字都是奇數,一開始就押偶數不是比較合理嗎?我知道這有點像賭徒謬誤,輪盤不在乎上次旋轉的結果,而且每次旋轉後,奇數出現的機率都會減少。我是不是明白了什麼道理,還是只是重複一個老理論?

Craig 來自 Detroit, USA

你只是在重複賭徒謬誤。如果球在一個公平的輪盤上連續100次落在奇數位置,那麼下一輪是偶數的機率仍然和每次一樣,在雙零輪盤上是47.37%。所以,即使你不用下注也能旋轉,這根本沒用。球沒有記憶。

雖然輪盤賭顯然不可能靠運氣取勝,但我聽說理論上可以透過兩種物理原理取勝。方法一:使用高科技設備,測量球的速度與輪盤速度的對比,並以大約40%的準確率預測輪盤的結果區域。方法二:輪盤偏差。顯然,輪盤的偏差至少要達到5.26%才能讓玩家保持平衡。問題是,巫師,您覺得需要旋轉多少次才能確定輪盤偏差(如果有的話)?

JF 來自 Providence, USA

我聽說過這兩種伎倆都被用過。我對計時輪盤的裝置了解不多,只知道它們確實存在,而且時不時有人使用。在內華達州,這種裝置是絕對違法的。我聽說利用偏差的輪盤犯案的案例更多,而且這種事已經發生過很多次了。我認為使用老式輪盤的賭場是最容易被利用的目標。多年來我一直在說,我認為阿根廷就是一個成熟的目標。

在任何一個均等賠率的輪盤上,用馬丁格爾雙倍投注系統對抗單零輪盤時,我估計你每248次投注中會輸一次。也就是說,一個投注要嘛贏一個單位,要嘛輸255個單位。我的計算正確嗎?如果不正確,能否請您給予正確的賠率?

Jack 來自 Neenah, Wisconsin

如果最大損失為255個單位,那麼您最多可以下注8次。連續輸掉8次的機率為(19/37) 8 = 0.004835。因此,您贏得一個單位的機率為99.52%,輸掉255個單位的機率為0.48%。

平均而言,在單零輪盤賭中,在 36 次旋轉過程中,一個數字會重複多少次(例如連續兩個 8)?

Jon 來自 Danville, New Hampshire

每 37 對數字中,預期會出現一次重複。所以,36 個數字對應 35 對數字。因此,預期重複次數為 35/37 = 0.9459。

大家都說,長遠來看,用數學系統是贏不了輪盤賭的。但是,你該如何解釋為什麼有些職業賭徒靠輪盤賭謀生呢?我認為這並非吹牛。他們每天玩輪盤賭,實際上贏的比輸的還要多。

Denis

告訴我誰在公平的輪盤賭中贏錢,我就能告訴你誰只是運氣好,很可能會輸光所有錢。你只有巧妙地利用優勢才能在輪盤賭中獲勝,例如利用偏差的輪盤,或精準地控制輪盤。

我讀了你所有關於輪盤賭的內容,但沒看到任何關於輪盤轉盤機的內容。在賭場經理的密切關注下,輪盤轉盤機拋出「部分」來提高賭場的勝率。那些能拋出綠色的轉盤機,雖然不是每次都能,但機率很高,當他想徹底消滅一個大額累積獎金玩家時,大概七八次就能拋出一次。

anonymous

賭場無需訴諸此類策略即可贏錢。此外,賭場無需害怕累積獎金玩家。大多數累積獎金玩家都能贏錢,但少數達到資金上限的玩家會為所有贏家支付賠款,賭場還會因此損失一部分。此外,要故意將球旋轉到特定區域需要高超的技巧。我認為,這很難做到非常精準。

嗨,巫師,您的網站太棒了。在雙0輪盤賭中,我意識到所有投注都有同樣高的賭場優勢,但我剛完成一門統計學課程,我發現由於標準差的存在,並非所有投注都完全相同。例如,根據我的計算,1美元投注紅色,其標準差為1.012019,而1美元投注單個數字,其標準差為5.839971。因此,在1次、100次和10000次試驗中,等額投注的預期勝出機率分別為0.4793、0.3015和0.0000,而單一數字投注的預期勝出機率分別為0.4964、0.4641和0.1837。我的分析正確嗎? (我假設了常態分佈)謝謝!

Mike 來自 Toronto, Canada

謝謝你的讚美。首先,任何等額投注的標準差是0.998614,單一數字的標準差是5.762617。在1、100和10000次旋轉中,透過等額投注平注獲勝的機率分別為0.473684、0.265023和0.00000007。在1、100和10000次旋轉中,透過單一數字平注獲勝的機率分別為0.0263158、0.491567和0.18053280。你似乎想說,單一數字投注更好,因為其獲勝的機率高於多個投注。這話沒錯,但是,巨額虧損的機率也更大。在一個回合中,預期結果總是落在鐘形曲線的某個位置。對於低波動性投注(例如紅色或黑色),鐘形曲線很陡峭,不會偏離小額虧損太遠。對於高波動性投注(例如單一數字),鐘形曲線很寬,允許更大的淨結果範圍,包括好結果和壞結果。

我的同事 D. 堅持說他已經找到了一種在輪盤賭中持續獲勝的完美方法。我不太信服。他是運氣好,還是有什麼有效的方法?

Tom 來自 Merrit Island, USA

他只是運氣好而已。我已經說過無數次了,沒有任何投注系統可以經得起時間的考驗。

我讀了你在輪盤賭中關於馬丁格爾方法的文章。我在電腦上試過幾次這種方法,贏了500美元。然後我去了賭場,輸了1000多美元。因為黑牌連續出現了8次。但我才剛開始學習百家樂。我之前在電腦上試過,也贏了500美元,因為我押莊。一開始是20美元,然後是40美元,然後是80美元,以此類推。即使每手牌都要支付5%的佣金,我也贏了500美元。你覺得這種方法在賭場行得通嗎?我想在去賭場再輸1000美元之前問問看。就像我說的,黑牌連續出現了8次。但你覺得閒家會連續贏8次嗎?而且,百家樂很好玩,因為平手算輸,在輪盤賭中,0或00算輸。

Andrew 來自 Maitland, Canada

馬丁格爾策略在每場遊戲中都很危險,長遠來看永遠不會贏。然而,它在百家樂中比在輪盤賭中更適合使用,因為百家樂的莊家優勢更低。玩家連續贏8次的機率是0.493163^8 = 286分之一。另外,請記住,你可能在系列賽後期贏了一手牌,但仍然會因為委託而落後。例如,如果你最初下注1美元,在第7手牌贏了,你將贏得60.80美元(64美元*95%),這不足以彌補之前輸掉的63美元。

你好。你說所有投注系統都會失效。如果你玩輪盤賭,在1-12號投註一個單位,在13-24號投注兩個單位,那麼你贏錢或不贏錢的機率是不是有66.66%?

Atle 來自 Porsgrunn, Norway

不完全是。您有 12/38 的機率贏得 3 個單位,12/38 的機率不贏不賠,14/38 的機率輸掉 3 個單位。預期值為 [(12/38)*3 + (12/38)*0 + (14/38)*-3]/3 = (-6/38)/3 = -2/38 = -5.26%。任何投注組合都適用,只要您避開可怕的 5 個數字組合 (0/00/1/2/3)。如果您只玩一輪,並且想要最大化您的獲勝機率,那麼請在 35 個數字上均等投注。您將有 92.11% 的機率贏得 1 個單位,而輸掉 35 個單位的機率為 7.89%。

你好。我玩輪盤賭已經好幾年了,這是我第一次考慮嘗試輪盤賭系統……現在我知道你對這些所謂的「系統」以及它們背後的騙子是什麼感覺了。相信我,我也有同樣的感受,但我遇過兩個不容忽視的系統…

第一個是 RD Ellison 著作《賭贏:輪盤》中的 3q/A 策略,其驗證勝率為 7.94%(7500 次旋轉)。該系統由 Frank Scoblete 的《Spin roultte Gold》和 Eric St. Germain 的《輪盤系統測試員》共同測試開發。

第二個是 Don Young 的輪盤系統,該系統經過驗證,擊敗了 Zumma Publishing 的輪盤系統測試儀(15000 次旋轉)。

現在,我必須要說,我對花錢買這些系統還是有點懷疑,但既然它們已經經過長期考驗,我實在找不到不買的理由。我的意思是,打敗這些考試題庫肯定意味著什麼…

你對這些系統有什麼看法?你覺得我應該嘗試嗎?

非常感謝!祝您今天愉快。祝一切順利

Johan

7500次旋轉?就這些嗎?如果下注積極,任何人都可以在7500次旋轉中獲得相當於總投注金額7.94%的利潤。 15000次旋轉也是如此。大多數系統的設計初衷就是為了獲得大量小額收益和少量巨額虧損。一個需要巨額資金的系統很容易在15000次旋轉後就獲利。但最終虧損會接踵而至,它經不起時間的考驗。巨額虧損也可能在一開始就出現。檢驗一個系統的真正方法是進行數十億次的試驗。我對這些系統的看法和所有系統一樣,它們一文不值。我不介意你嘗試一下,但我不介意有人把一分錢塞進賣主的口袋裡。

注意:請參閱下一欄對此問題的後續內容。

親愛的先生,在單零輪盤遊戲中,如果您在更多次旋轉中將部分資金押在較少的數字上,而不是每次旋轉都押在更多數字上,那麼您獲勝的概率就會增加。例如:如果您願意冒 500 美元的風險贏得 250 美元,那麼您可以:選項 (A):在兩打中的任意一打上押 250 美元,如果您贏了,您將贏得 250 美元。發生這種情況的機率是 24/37=(0.648648)。選項 (B):在任何一打上押 125 美元,如果您贏了,您將贏得 250 美元並離開。但是,如果您輸了,您現在可以在同一個打上押 187.5 美元,如果您贏了,您將贏得 375 美元,這將使您獲得 250 美元以及您在上一次旋轉中輸掉的 125 美元。現在,即使兩次都輸了,您仍然有 187.5 美元可用,您可以在任何九個數字上投注 20.833333 美元,如果您贏了,您將獲得 750 美元,這相當於您的 500 美元原始資金加上您的目標獎金 250 美元。這種情況發生的可能性是,在三次旋轉中至少一次擊中 12 個或 9 個數字,其機率等於 [1-(25/37)x(25/37)x(28/37)]=0.65451。因此,對於相同的資金和相同的回報,如果您投注更少的數字和更少的錢,但可能旋轉更多次,您就可以像選項 (B) 那樣提高成功的機率。 (因為您可能在第一次旋轉中獲勝)如果您一次只投註六個數字並嘗試贏得 250 美元,您甚至可以進一步提高您的機率。有什麼解釋嗎? ! ! ! !我向您致以最崇高的敬意,並期待您的回覆。

anonymous

您說得對,儘管目標和本金相同,但選項B的成功機率更大。原因是選項B的平均投注金額較小,因此您的資金承受的莊家優勢較小,從而獲勝的機率更高。選項A的投注金額始終為500美元。選項B的平均投注金額為(12/37)*125 + (25/37)*(12/37)*(125+187.5)+ (25/37)*(25/37)*(125+187.5+187.5) = 337.29。

當我參加拉斯維加斯挑戰賽時,離比賽結束還有幾分鐘,我手頭上大約有8000美元,需要至少贏到24000美元。所以我把資金分成四堆,每堆2000美元,每堆都押註一個4個數字的組合,每個組合的賠率是22000美元。這樣,我就不必把全部賭注都押在賭場優勢上,這增加了我贏錢的機率。

如果在輪盤賭上押注全部 38 個數字,那麼即使在短時間內也不可能戰勝賠率,如果每個數字押注 1 美元,那麼每次轉動輪盤就會損失 2 美元。 (0、00 輪盤,沒有對等額賭注的有利規則)根據統計數據確定一個最佳的賭注數字範圍,這看起來合理嗎?

anonymous

我衡量投注價值的標準是預期回報,而不是中獎機率。因此,投注全部38個數字的莊家優勢為2/38 = 5.26%,與投注單一數字或任多個數字的莊家優勢相同。雖然投注全部38個數字淨贏的機率為0%,但缺點是只損失總投注金額的5.26%。如果被迫投注,並且希望最小化差異,那麼您應該投注全部38個數字。舉個實際的例子,如果您有促銷籌碼需要下注,而您不想冒險,那麼就投注所有籌碼以獲得準確的預期價值。因此,回答您的問題,沒有最佳的數字範圍。所有範圍的預期價值都相等。

今天有個故事,講的是一位英國男子,他願意把畢生積蓄都押在一次輪盤賭上。我和我的朋友一直在爭論,對於這種類型的賭注,賭場裡最好的選擇是什麼。如果你只能下註一次,並且希望最大化你的賠率,那麼最好的遊戲是什麼?最好的選擇又是什麼?

anonymous

首先,我要說這傢伙是個傻瓜。他在一個普通的美式輪盤賭上押了13.8萬美元,這個輪盤有兩個零,賭場優勢是5.26%。這相當於預期損失7,263美元。然而,如果他坐10分鐘的車去百樂宮、幻影酒店或阿拉丁酒店,他完全可以在單零輪盤賭上押注,因為單零輪盤遵循歐式規則,如果球落在零上,他會退還一半的等額投注。反正他打算押等額投注。所以,在這些完全遵循歐式規則的輪盤賭上,他的賭場優勢只有1.35%,預期損失只有1865美元。

回答你的問題,如果被迫只進行一次等額賭注,我會選擇百家樂中的莊家賭注,其賭場優勢為 1.06%。

如果輪盤賭採用以下投注模式,我的破產風險有多大?

anonymous

破產風險問題在數學上很複雜。除非是簡單的輸贏遊戲,否則我建議在電腦上進行隨機模擬。

我住在新澤西州,距離大西洋城以北約兩小時車程。你知道離我家最近的歐洲輪盤賭在哪裡嗎?

anonymous

大西洋城有很多單零輪盤。那裡的大多數賭場都有,但最低投注額為25美元。

我當時在Casino On Net賭場玩輪盤賭。我押的是穩當的注,只押在第一個12(大注)、第二個12(中註)和第三個12(高注)。我轉了5圈都沒下注,等著某個組合的圖案不出現,就押注,希望這能改變我中獎的機率。 5圈之後,大注沒出現。我繼續押大注,我猜1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11或12會在12圈內出現,這樣至少能贏回我的錢……但並沒有。賭桌連續轉了17圈,都沒出現小注,我的獎金從258美元降到了0美元……反正都是獎金。這個問題分為三個部分:

  1. 我等待 5 次旋轉而沒有出現小數字是否真的增加了出現 L 的機率?
  2. 低數字連續 16 次不出現的機率是多少?
  3. 低數字連續 17 次不出現的機率是多少?

謝謝,我也想感謝你的那本《二十一點指南》,我用你的方法把 5.00 美元變成了 100.00 美元。

Brad 來自 Sydney, Nova Scotia

  1. Casino on Net 使用單零輪盤。因此,出現 16 次零的機率為 (25/37) 16 = 0.1887%。
  2. (25/37) 17 = 0.1275%。

莊家在輪盤賭 10 次旋轉中得到 5 個相同數字的機率是多少?

Spence 來自 Red Deer, Alberta

在雙零輪盤遊戲中,任意數字在 10 次旋轉中恰好出現 5 次的機率可以近似為 38* combin (10,5)*(1/38) 5 *(37/38) 5 = 1/359275。

恭喜你創建了一個很棒的網站。我完全理解你對21點賠率6比5的差距感到憤怒,但我也很好奇為什麼美國人似乎毫無異議地接受了00輪盤賭。這種輪盤賭簡直是犯罪,應該和基諾和老虎機並列。

Andrew 來自 Sydney

謝謝。你說得對。通常情況下,6比5二十一點的莊家優勢是1.44%,而雙零輪盤賭的莊家優勢是5.26%。這差了3.7倍。然而,這些年來我的經驗是,無論莊家優勢有多差,要讓玩家離開他們喜歡的遊戲幾乎是不可能的。所以我能做的最好的就是建議他們如何玩他們喜歡的遊戲。對二十一點玩家來說,3比2的遊戲仍然不缺。玩6比5會為賭場帶來額外的0.8%的優勢,這毫無道理。我還強調,如果你是輪盤賭玩家,尋找單零輪盤賭非常重要。所以我認為兩者並無矛盾。

能否請您解釋一下輪盤賭的賭桌限額是如何運作的,以及單一號碼和賭桌的最低限額之間有什麼區別?如果可以的話,請舉例說明。

Nic

輪盤賭通常有兩個最低投注。例如:外圍投注 5 美元,內圍投注 1 美元。外圍投注包括所有等額投注、列註和十二註。內圍投注則指投注數字,包括 2、3、4、5 和 6 的數字組合。在這種情況下,外圍投注的最低投注額為 5 美元,內圍投注的最低投注額為 1 美元。但是,內圍投注的總投注額必須至少為 5 美元,否則不投注。

我在賭場工作,有人打賭說輪盤荷官無法影響擲骰結果。一定有人認為可以。當然不是影響某個數字,而是影響輪盤的某個部分。你認為一個好的測驗能合理地確定荷官是否影響了結果嗎?假設試驗次數合理,我很樂意分享結果。

Mark S 來自 Sault Ste. Marie

我站在你這邊。如果真能做到這一點,那麼荷官就能輕易地與玩家合謀,瓜分利潤。但我從未聽過這種情況。一個很好的測試方法是找一個聲稱能夠影響擲骰結果的人,讓他在 100 次旋轉中盡可能多地嘗試將骰子投到輪盤的特定半邊。他嘗試的次數越多,他的說法就越有說服力。下表顯示了 50 到 70 次旋轉成功的機率。例如,60 次或更多次旋轉成功的機率是 2.8444%。統計學中常見的置信閾值是 90%、95% 和 99%。要通過 90% 置信度測試(其中隨機旋轉失敗的機率為 90%),成功旋轉的次數需要達到 57 次或更多。要通過 95% 的測試,成功旋轉的次數需要達到 59 次或更多,而 99% 的測試則需要達到 63 次或更多。

至少 50 到 70 次輪盤賭成功旋轉的機率

勝利可能性
70 0.000039
69 0.000092
68 0.000204
67 0.000437
66 0.000895
65 0.001759
64 0.003319
63 0.006016
62 0.010489
61 0.0176
60 0.028444
59 0.044313
58 0.066605
57 0.096674
56 0.135627
55 0.184101
54 0.242059
53 0.30865
52 0.382177
51 0.460205
50 0.539795

www.ccc-casino.com 有無零輪盤,他們稱之為超級機會輪盤。有沒有其他系統可以有效應付沒有零的情況?如果沒有零,玩家可以同時有效地玩紅黑輪盤嗎?因為不用擔心零。

Jon 來自 Danville, New Hampsire

我試圖找到那個遊戲,但當我查看時,網站已經癱瘓了。然而,假設這樣的遊戲確實存在,答案是否定的。從長遠來看,沒有任何系統能夠擊敗它,也不會輸給它。每個系統的預期值都恰好為零。

單0輪盤。任一個數字(0-36)在連續三次旋轉中出現多次的機率是多少?感謝您抽出時間!

Jeff 來自 Rochester

無論第一個數字是多少,只有第二個旋轉匹配它的機率是 (1/37)*(36/37)。只有第三個旋轉匹配它的機率是 (36/37)*(1/37)。兩個旋轉都不匹配,但第二個和第三個旋轉互相匹配的機率是 (36/37)*(1/37)。第二個和第三個旋轉都符合它的機率是 (1/37)*(1/37)。將所有這些加起來,您將得到 3*(1/37)*(36/37)+ (1/37)*(1/37) = 7.962%。

我想你可能會對此感興趣。我在英國用的是Betfair。我敢肯定你們這些好心人在美國因為某些原因不能用它。如果你不熟悉它,可以去betfair.co.uk看看。它是一個博彩交易所,不是博彩公司。總之,我的問題是:他們現在提供無零輪盤,沒錯,就是無零輪盤。這確實是真的。你能想到一個好的策略嗎?如果有的話,你會保密嗎?祝好,喬納森。 P.S.:他們也提供其他沒有莊家優勢的賭場遊戲。

Jonathan 來自 Preston, England

我嘗試在那裡註冊一個帳戶來查看情況,但他們封鎖了美國玩家。我被告知最低投注額為2英鎊,最高投注額為50英鎊。即使是像無零輪盤這樣的零莊家優勢遊戲,也沒有任何投注系統能夠超過或低於0%這個數字。無論你做什麼,你投注的越多,實際莊家贏利就越接近0%。

你說輪盤沒有必勝法。貢薩洛·加西亞-佩拉約和他的家人在世界各地的許多賭場贏了很多錢。他們甚至出版了一本書,描述了他們是如何做到的。你對此有何看法?

Jose 來自 Spain

我曾經看過一個關於他的電視節目,我很欣賞他的做法。我所定義的「系統」是指一種投注模式,例如馬丁格爾策略,應用於具有莊家優勢的遊戲,例如公平的輪盤賭。 Gonzalo Garcia-Pelayo成功做到的是調查球落在每個數字上的機率,以便發現並利用存在偏差的輪盤賭機制。我稱之為策略,而不是系統。有很多可以擊敗賭場的獲利策略,但卻沒有獲利的投注系統。

如果我向您展示一款沒有零的輪盤遊戲,並且所有常見的輪盤規則都適用,那麼有可能 100% 獲勝嗎?

Jon P. 來自 London

不。

我長期訂閱你們的時事通訊,並且仍然很喜歡你們的網站。我偶然發現一個賭場網站,它提供的輪盤賭沒有零,只有1-36的數字,並且所有標準的輪盤賭規則都適用。你們有辦法利用這一點嗎?我知道你們不喜歡投注系統,但這個網站沒有莊家優勢。肯定有一個資金管理系統,可以在這些賭桌限額下獲利。任何建議都非常感謝。

Mark 來自 Gatineau, Quebec

謝謝你的讚美。我想我之前回答過這個問題,但答案是否定的。即使沒有賭場優勢,從長遠來看,仍然沒有任何投注系統能夠獲勝。

您好,出於顯而易見的原因,如果您不告訴任何人我的名字,我將不勝感激。在我工作的賭場,輪盤荷官幾乎一致認為,他們可以“控制旋轉”,輕鬆擊中輪盤的某些部分,或者故意錯過其他部分。考慮到輪盤中球旋轉的所有因素,包括球側面的凸起(凸起)、球的方向和輪盤的速度等等——您覺得這有什麼意義嗎?一個不誠實的荷官就能幫助玩家克服巨大的賭場優勢嗎?

anonymous

這遠非我第一次聽到這種說法,我對此深表懷疑。大多數荷官也相信一些流言蜚語,例如糟糕的三壘手會導致其他玩家在二十一點遊戲中輸錢,所以總的來說,他們並不是最懷疑的一群人。我認為真正的原因是,他們記得自己成功控制旋轉的次數,卻輕易忘了失敗的次數。就像他們記得三壘手搶走荷官爆牌的次數,卻忘了他拯救牌桌的次數一樣。

如果荷官真能做到這一點,那麼很容易就能找到同夥,讓他贏,讓其他玩家輸,以此來彌補損失。只要他們按照正確的程序進行旋轉,並且不與同夥一起出現在公共場合,這一切看起來就完全合法。然而,你從未聽過這種事。我想那些相信的人可能會說,這樣做的人只是在保持低調,但那些相信毫無價值的投注系統的人也會這麼說。如果這真的像你工作的輪盤賭荷官說的那麼容易,那麼由此產生的作弊問題就會非常猖獗。

在雙零輪盤賭中,第 200 次旋轉時任何數字都不會出現的機率是多少?

J.F.W. 來自 Marshall

任何給定數字不會命中的機率是 (37/38) 200 = 0.48%。

對於 38 個數字,我們可能會錯誤地說其中任何一個數字都不會被擊中的機率是 38 × (37/38) 200 = 18.34%。

這是不正確的,因為它重複計算了兩個未中數字的機率。所以我們需要減去這些機率。 38 個數字中,(38,2) = 703 組,每組 2 個。任兩個給定數字未中機率為 (36/38) 200 = 0.000020127。我們需要減去兩個數字都未中的情況。因此,我們得到:

38×(37/38) 200 - 組合(38,2)×(36/38) 200 = 16.9255%。

然而,現在我們已經抵消了三個號碼未中獎的機率。對於任何給定的三個號碼組,我們將任意一個號碼未中獎的機率計算三次。然後,我們分別減去三次,從三個號碼中選出兩個號碼,最後三個號碼全部未中獎的機率為零。共有 combin(38,3)=8,436 個這樣的組別。將它們加回去,我們現在得到:

38×(37/38) 200 - 組合(38,2)×(36/38) 200 + 組合(38,3)×(35/38) 200 = 16.9862%。

然而,現在我們高估了四個號碼未中獎的機率。對於 combin(38,4)=73,815 組四個號碼中的每一組,最初都計算了四次。然後,我們減去了 combin(4,2)=6 組(每組 2 個號碼)中的每一組。之後,我們又加回了 4 組(每組 3 個號碼)的 3 個號碼。因此,對於每個四個號碼的並集,它被計算了 4 − 6 + 4 = 2 次。為了調整重複計算,我們必須對每一組進行減法。減去這些數字後,我們現在得到:

38×(37/38) 200 - 組合(38,2)×(36/38) 200 + 組合(38,3)×(35/38) 200 - 組合(38,4)×(34/38) 200 = 16.9845%。

繼續這個過程,我們會不斷交替進行加減運算,直到失去37個數字。因此,至少一個數字永遠不會被選中的機率是:

總和 i=1 至 37 [(-1) (i+1) × combin(38,i) × ((38-i)/38) 38 ] = 16.9845715651245%

以下是對 126,900,000 個這樣的 200 次旋轉實驗進行隨機模擬的結果。

200 次輪盤賭中命中的數字

數字命中觀察比率
31歲或以下0 0
三十二1 0.00000001
33 33 0.00000026
三十四1812 0.00001428
三十五68845 0.00054251
三十六1577029 0.01242734
三十七19904109 0.15684877
三十八105348171 0.83016683
全部的126900000 1

至少一個數字未被擊中的次數比率為 0.169833。

我有個朋友是賭場工作人員,負責看管輪盤賭桌。他告訴我,每當有人開始贏錢,賭場就會換荷官。我還看過工作人員要求荷官以不同的速度旋轉輪盤。這不就代表賭場確信荷官能夠讓一系列非隨機的數字出現嗎?這不就代表賭徒可以去尋找「幸運」賭桌,荷官的旋轉速度越快,他們贏錢的幾率就越大嗎?

Al 來自 Melbourne, Australia

可悲的是,無知的程度甚至會上升到相當高的程度。我並不否認專家可以計算出輪盤旋轉速度有多慢。然而,撇開這個問題不談,更換荷官並不能改變賠率。沒有幸運或不幸的荷官之說。迷信很難戒除。正如我多次說過的,一種信念越荒謬,就越容易被人們固執地堅持下去。

先生,我玩了8672場自動單零輪盤遊戲。我預設的號碼竟然出現了278次。我選擇這個號碼是因為口袋的磨損。我怎麼確定這個號碼的機率高於1/37呢?

Marc 來自 Rotterdam, Netherlands

如果我的術語正確的話,「預測輪盤」是指根據球速、球位置和輪盤速度來預測球的落點。聽起來你的做法是利用偏向性輪盤,這是一種不同的優勢玩法。既然我們討論的是這個話題,那麼第三種優勢玩法就是利用“荷官簽名”,荷官的玩法非常穩定,以至於每次旋轉球和輪盤的速度幾乎都相同。這使得玩家能夠根據球的位置和過往結果來預測球的落點。

回答你的問題,你預期中獎的次數是 8672/37=234.38。變異數是 8672×(1/37)×(36/37)=228.04。標準差是變異數的平方根,即 15.10。你的中獎次數比預期多了 278-234.38=43.62。也就是 (43.62-0.5)/15.10 = 2.8556 個標準差。減去 0.5 的原因很難解釋。簡而言之,這是一個使用連續函數估計離散函數的調整因子。進行高斯近似,中獎次數達到或超過這個數字的機率是 0.21%。所以,你很有可能遇到了一個有偏差的輪盤。然而,仍有 1/466 的可能性,這只是運氣好而已。

20年前,日本豪賭客柏木與唐納德·川普之間發生了一場著名的淘汰賽。柏木在百家樂中每手的投注不得超過20萬美元。當賭場或玩家領先1200萬美元時,遊戲就會結束。假設柏木總是在莊家上押最大注,那麼柏木獲勝的機率是多少?

pacomartin

如果他押注閒家,計算起來就容易多了。我在我的 mathproblems.info 網站上算過一個類似的輪盤賭題,題號 116。對於等額投注,通用公式是 ((q/p) b -1)/((q/p) g -1),其中:

b = 起始資金(以單位計)。
g = 資金目標(以單位計)。
p = 贏得任何給定賭注的機率,不包括平局。
q = 在任何給定賭注中失敗的機率,不包括平局。

此處,玩家初始資金為1200萬美元,即60個單位,每個單位20萬美元,並將一直玩到資金達到120個單位或破產。因此,在玩家下注的情況下,等式值為:

b = 60
克= 120
p = 0.493175
q = 0.506825

所以答案是 ((0.506825/0.493175) 60 -1)/(( 0.506825/0.493175) 120 -1) = 16.27%。

由於莊家投注有5%的佣金,情況要複雜得多。這會導致玩家超額完成目標的可能性很高。如果我們增加一條規則:如果贏錢的賭注能夠幫助玩家實現目標,那麼他只需下注達到1200萬美元所需的金額,那麼我估計他成功的機率為21.66%。

資金翻倍機率的一個更簡單的公式是 1/[1+(q/p) b]。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

平均而言,在 38 個數字的輪盤賭中,需要進行多少次試驗才會重複出現任何數字?

inversehelix

計算第一次試驗,我顯示平均值為 8.408797,中位數為 8,眾數為 7。

兩個數字不重複的機率是 37/38 = 97.37%。

三個數字不重複的機率是(37/38)×(36/38)= 92.24%。

四個無重複數字的機率為 (37/38)×(36/38)×(35/38) = 84.96%。

依照這個模式,8 個數字中沒有重複的機率是 (37/38)×(36/38)×(35/38)×...×(31/38) = 45.35%。

因此,8 個數字內重複的機率為 100% - 45.35% = 54.65%。

我猜大多數人會認為8個數字以內重複的機率會低於這個數字。如果你不介意佔你數學不好的朋友的便宜,可以跟他們打賭,至少有一個數字重複的機率是8個或更少。這樣你就押8個或更少,你的朋友押9個或更多。如果他/她猶豫不決,那就押7個或以上,這樣贏的機率是55.59%。基本上,任何一方的中位數是8的一方都有可能贏。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

探索頻道的《Hustling the House》節目中有一長段節目,探討如何將30美元變成1000美元。節目中,安迪·布洛赫說:「如果你口袋裡有30美元,你想把它變成1000美元,那麼輪盤賭是你唯一的選擇。」安迪接著解釋了為什麼把全部30美元押在一個數字上比五次等額投注更好。

安迪說得對,將 30 美元變成 1,000 美元的最佳方式是將全部 30 美元押在輪盤賭中的一個數字上,對嗎?

anonymous

不,他錯了。安迪的單註策略的機率是1/38 = 2.6316%。

經過多次反覆試驗,我設計出了「萬福瑪利亞」輪盤策略,將 30 美元變成 1,000 美元的幾率提高到 2.8074%。

巫師的輪盤賭「萬福瑪利亞」策略:

此策略假設投注必須以 1 美元為增量。所有投注計算均向下取整。

讓:
b = 您的資金
g = 你的目標

  1. 如果 2*b >=g,則在任何等額賭注上投注 (gb)。
  2. 否則,如果 3*b >=g,則在任意列上投注 (gb)/2。
  3. 否則,如果 6*b >=g,則在任意六行(六個數字)上投注 (gb)/5。
  4. 否則,如果 9*b >=g,則在任意角(四個數字)下注 (gb)/8。
  5. 否則,如果 12*b >=g,則在任意街道(三個數字)上投注 (gb)/11。
  6. 否則,如果 18*b >=g,則在任何分割(兩個數字)上投注 (gb)/17。
  7. 否則,對任意單一數字下注 (gb)/35。


換句話說,盡量只用一次投注就達到目標,但不要超過目標金額。如果有多種方法可以實現目標,那就選擇獲勝機率最大的那個。

你可能會問,其他遊戲怎麼樣?探索頻道的配音員說:「大家都同意輪盤賭是賭場裡最好的快速致富計畫。」 好吧,我不這麼認為。即使只限於常見的遊戲和規則,我也覺得擲骰子比較好。尤其是在押注不及格和下注賠率方面。

按照我的擲骰子「萬福瑪利亞」策略(下文會解釋),30 美元變成 1,000 美元的機率是 2.9244%。這假設玩家可以下注 6 倍賠率,無論點數是多少(即允許 3 倍、4 倍或 5 倍賠率下注的情況)。這個成功機率比我的輪盤「萬福瑪利亞」策略高 0.117%,比安迪·布洛赫策略高 0.2928%。

安迪可能會辯稱,我上述論點依賴最低下注額為 1 美元的假設,這在拉斯維加斯的真人荷官遊戲中很難實現。考慮到有人會這麼說,我把最低下注額設為 5 美元,並以 5 美元為增量進行下注,並以此為前提,玩了兩局遊戲。在這種情況下,使用我的「萬福瑪利亞」策略,在輪盤賭中獲勝的機率為 2.753%,在擲骰子中獲勝的機率為 2.891%。這兩種情況下,都高於安迪·布洛赫策略下的 2.632%。

平心而論,探索頻道絕不會把上面那段瘋狂的咆哮搬上電視,他們肯定想找一些大眾能理解的簡單易懂的內容。安迪肯定在跟他們講他們想聽的東西。他建議的基本前提是,如果你想達到某個目標,那麼「打了就跑」的策略比讓賭場優勢把你壓垮在多重賭注下要好得多。這絕對是真的,也是我17年來一直在宣揚的理念。

巫師的擲骰子「萬福瑪利亞」策略。

此策略假設投注必須以 1 美元為增量,且贏取的金額將向下取整至最接近的美元。計算投注時,切勿下注過多,以免超出目標金額。此外,切勿下注超過四捨五入金額。

讓:
b = 您的資金
g = 你的目標

  1. 在不通過的情況下下注 max($1,min(b/7,(gb)/6))。
  2. 如果擲出一個點,並且你的籌碼足夠進行全額賠率投注,那麼就押全額賠率。否則,盡可能押注。


所以,我希望安迪和探索頻道能夠開心。我花了好幾天進行模擬,就是為了證明他們錯了。

這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇上提出並討論的。

輪盤賭中,第 4、5、6、7、8 或 9 次旋轉內球落在 1、2 和 3 的機率是多少?

allinriverking

一般公式為:

Pr(球落在 1) + Pr(球落在 2) + Pr(球落在 3) - Pr(球落在 1 和 2) - Pr(球落在 1 和 3) - Pr(球落在 2 和 3) + Pr(球落在 1、2 和 3)。

在雙零輪盤賭中,對於 n 次旋轉,結果為 3*(1-(37/38)^n)-3*(1-(36/38)^n)+(1-(35/38)^n)。

下表顯示了單零和雙零輪盤賭中從 3 到 100 次旋轉中滾動出所有三個數字的機率。

輪盤問題

旋轉單身的
雙倍的
3 0.000118 0.000109
4 0.000455 0.000420
5 0.001091 0.001009
6 0.002094 0.001939
7 0.003518 0.003261
8 0.005404 0.005016
9 0.007785 0.007234
10 0.010684 0.009937
15 0.033231 0.031066
20 0.068639 0.064476
二十五0.114718 0.108254
三十0.168563 0.159750
三十五0.227272 0.216265
40 0.288292 0.275379
45 0.349548 0.335089
50 0.409453 0.393835
55 0.466865 0.450467
60 0.521017 0.504191
65 0.571445 0.554501
70 0.617922 0.601122
75 0.660393 0.643951
80 0.698930 0.683016
85 0.733693 0.718435
90 0.764897 0.750386
95 0.792791 0.779086
100 0.817638 0.804773


在墨西哥的某些賭場,輪盤賭用骰子代替輪盤。規則如下:

  • 有四個骰子──兩個綠色,一個紅色,一個藍色。
  • 如果兩個綠色骰子都落在一個點上,則「旋轉」的結果為零。
  • 如果兩個綠色骰子都落在六上,那麼「旋轉」的結果將是雙零。
  • 如果綠色骰子出現任何其他結果,則紅色和藍色骰子的 36 種可能結果應對應到數字 1 和 36 以表示「旋轉」。


與傳統輪盤賭相比,這會如何改變賠率?

anonymous

0和00的中獎機率分別為1/36。如果投注這些結果的賠率是通常的35比1,那麼賭場優勢就剛好是0%。

其他任何數字的中獎機率為 (34/36)*(1/36) = 2.62%。相較之下,傳統雙零輪盤的中獎機率為 1/38=2.63%。投注 1 至 36 的莊家優勢為 5.56%。相較之下,傳統雙零輪盤的莊家優勢為 5.26%。我建議在這款遊戲中只投注零和雙零。

如果有人可以確認或否認這些規則和報酬,請告訴我。

我記錄了7456次輪盤賭的旋轉。結果如下。我懷疑輪盤有偏差,但不確定數據是否足夠確鑿,可以玩這個遊戲。

輪盤數據

獲勝
數位
發生
0 204
二十八214
9 175
二十六177
三十203
11 181
7 223
20 205
三十二184
17 222
5 224
22 241
三十四194
15 210
3 209
24 176
三十六203
十三217
1 217
00 197
二十七173
10 195
二十五198
二十九217
12 197
8 207
19 163
31 180
18 201
6 186
21 203
33 171
16 164
4 200
23 191
三十五163
14 177
2 194
全部的7456

Bnitty

下圖按順序顯示了您在輪盤上的結果。藍線表示您的結果。紅線表示您需要的數字 207.11,以克服 5.26% 的賭場優勢。

對此分佈進行卡方檢定,結果顯示自由度為 37,統計量為 68.1。出現這種或以上偏態分佈的機率為 1/725。

我認為卡方檢定並非適用於這種情況的最佳方法,因為它沒有考慮結果的順序,但我也不知道有更好的檢定方法。有人建議使用Kolmogorov-Smirnov 檢驗,但我認為這並不合適。如果有其他適當的檢驗方法,我洗耳恭聽。

我可以說,如果你押注圍繞數字5的3個數字弧,那麼你記錄的旋轉次數將獲得10.57%的利潤。然而,如果你押注圍繞數字5的7個數字弧,利潤率就會下降到2.84%。

如果非要用簡單易懂的語言來回答,我會說輪盤確實有偏見,但並非確鑿無疑的證據。然而,這種偏見可能不足以顯著且自信地克服賭場優勢。假設賭場不在賭桌之間調換輪盤,我認為在下大注之前應該收集更多數據。很抱歉,我的回答如此模稜兩可。

這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。

在單零輪盤賭中,每個數字至少出現一次所需的平均旋轉次數和中位數是多少?

Notnab

求平均值要容易得多,所以我們就從平均值開始。讓我們一步一步來:

  • 第一次旋轉肯定會出現一個新數字。
  • 第二次旋轉出現新數字的機率為 36/37。若某事件的機率為 p,則該事件發生的預期嘗試次數為 1/p。在這種情況下,出現第二個數字的預期嘗試次數為 37/36 = 1.0278。
  • 觀測到兩個數字後,下次旋轉出現新數字的機率為35/37。因此,觀測到第二個數字後,預期旋轉次數為37/35 = 1.0571。
  • 依照這個邏輯,看到每個數字的平均旋轉次數是 1 + 37/36 + 37/35 + 37/34 + ... + 37/2 + 37/1 = 155.458690。

中位數要複雜得多。為了找到確切的答案,與使用隨機模擬不同,我們需要運用大量的矩陣代數運算。我已經在其他「問巫師」問題中討論過如何解決類似的問題,因此不再贅述。類似問題的一個例子是連續三次擲出一對 6-6 的機率,正如「問巫師」#311中所討論的。可以說,在 145 次旋轉中看到所有數字的機率是 0.49161779,在 146 次旋轉中看到所有數字的機率是 0.501522154。因此,中位數是 146。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

如果一個球在輪盤賭的最後20次旋轉中都落在紅色,那麼下一次旋轉落在黑色的概率是多少?

anonymous

與紅色相同,在雙零輪盤上的機率為47.37%,即18個黑色數字除以總共38個數字。

我認為你對前一個問題的看法是錯誤的。連續出現21次紅色的機率是(18/38)21,也就是1比6,527,290。這種情況下,出現黑色的機率絕對佔壓倒性優勢。

anonymous

確實如此,但這並不重要。這與連續出現20次紅色後出現黑色的概率是相同的。事實上,在輪盤賭這類獨立試驗的遊戲中,過去的結果並不影響未來。

我想出了一個在輪盤賭上擊敗賭場的方法!首先在任何等額賭注上下小注,比如紅色或黑色。如果輸了,就在同樣的選項上加倍下注。然後一直加倍,直到贏為止。最終肯定會贏,而當贏的時候,我就能賺回最初的賭注。然後重複這個過程。你覺得怎麼樣?還有,請不要告訴任何人。

anonymous

這可能是所有賭博系統中最為人所知的一種,稱為「馬丁格爾」。賭徒們自古以來便構思並使用它。如同所有賭博系統,它不僅無法克服莊家的優勢,甚至無法對其造成絲毫影響。原因在於賭徒終將遭遇一段糟糕的連敗,使得其資金不足以再次加倍下注。

在你之前的回答中,你解釋了為什麼馬丁格爾策略無效。那麼相反的策略呢?即在每次獲勝後加倍下注,直到達到預期目標?

anonymous

這被稱為反馬丁格爾策略,同樣毫無價值。當你的資金被逐漸磨損至零的次數,將超過你達到目標時的贏利。無論你使用何種投注系統,或根本不使用任何系統,玩的次數越多,你在雙零輪盤中損失的金額與投注金額的比例將越接近5.26%。

輪盤賭需要旋轉幾次才能連續出現五個紅色或五個黑色?

anonymous

[劇透] 答案是 3872789/118098 =~ 32.79301089 次旋轉。 [/劇透]

這是我的解決方案(PDF)。

輪盤賭中的「三分法」是什麼?

anonymous

「三分法」指出,如果輪盤上的每個數字都旋轉一次,則大約有 1/3 的數字永遠不會出現。

1/3 確實是相當糟糕的估計。更好的估計值應該是 1/e =~ 36.79%。雙零輪盤的真實百分比是 36.30%。

下表顯示了在 38 次雙零輪盤旋轉中觀察到 1 到 38 個不同數字的機率。

三分法-雙零輪盤賭

清楚的
數位
可能性
1 0.000000000
2 0.000000000
3 0.000000000
4 0.000000000
5 0.000000000
6 0.000000000
7 0.000000000
8 0.000000000
9 0.000000000
10 0.000000000
11 0.000000000
12 0.000000000
十三0.000000005
14 0.000000124
15 0.000001991
16 0.000022848
17 0.000191281
18 0.001186530
19 0.005519547
20 0.019434593
21 0.052152293
22 0.107159339
23 0.169042497
24 0.204864337
二十五0.190490321
二十六0.135436876
二十七0.073211471
二十八0.029838199
二十九0.009063960
三十0.002020713
31 0.000323888
三十二0.000036309
33 0.000002742
三十四0.000000132
三十五0.000000004
三十六0.000000000
三十七0.000000000
三十八0.000000000
全部的1.000000000

表格顯示,最有可能的結果是 24 個不同的數字,機率為 20.49%。平均值為 24.20656478。

有些江湖騙子會說,玩家應該觀察前九個不同的結果,然後押注,因為他們錯誤地認為這些結果比其他數字更有可能出現。這完全是錯誤的!輪盤和球沒有記憶。在公平的輪盤上,每個數字都有同等的可能性,過去的數字並不重要。