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請問巫師 #311

如果要將 355 毫升的液體裝入罐中，那麼罐子的尺寸應該是多少才能使表面積最小？

anonymous

問得好！我之前在遊戲展上看到一些細長的汽水罐，容量和標準尺寸的一樣，都是355毫升，就好奇這個問題了。肯定不可能兩個都對（別叫我雪莉）。 [/spoiler] 讓：
r = 罐體的半徑
h = 罐子的高度
v = 罐子的體積
s=罐的表面積

我們從簡單的幾何知識知道表面積 = 2*pi*r^2 + 2*pi*r*h。

同樣，我們也知道體積是 pi*r^2*h，等於 355。

所以，355=pi*r^2*h。

讓我們重新排列一下：

（1）h = 355/（π*r^2）

我們知道：

（2）s = 2*pi*r^2 + 2*pi*r*h。

我們將方程式 (1) 中 h 的表達式代入 (2) 中，將其變成只有一個變數的函數：

s = 2*pi*r^2 + + 2*pi*r*(355/(pi*r^2))) = 2*pi*r^2 + 710/r。

讓我們取 s 的導數並將其設為零，以求解最優 r。

ds/dr = 4*pi*r - 710/(r^2) = 0

4*pi*r = 710/(r^2)

將兩邊乘以 r^2：

4*pi*r^3 = 710

r^3 = 177.5/pi。

r = (177.5/pi)^(1/3) = 3.837215248。

將此值代入公式 (1) 可得 h = 7.674430496。 [/spoiler]

兩個罐子——旋轉

這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。

剛從退伍軍人協會的撲克之夜回來。連續三次拿到6-6！以前從未發生過這種情況。一個晚上連續三次拿到同點數的口袋對的機率是多少？你可以假設一個晚上總共有120輪。

AZDuffman

答案和解決方案出現在以下劇透標籤中。

[/spoiler]

在任何給定時間，您可能處於四種狀態：

  • 狀態 1：第一手牌或最後一手牌不是口袋對的任何一手牌。
  • 狀態 2：最後一手牌是一對底牌。
  • 狀態 3：最後兩手牌是相同的底牌對。
  • 狀態 4：已經連續出現三個相同的口袋對。

如果你處於狀態 1，那麼你進入狀態 2 的機率是 3/51。否則，你仍處於狀態 1。

如果你處於狀態 2，那麼你可以以 (4/52)×(3/51) 的機率進入狀態 3。否則，你將返回狀態 1。

如果你處於狀態 3，那麼你可以以 (4/52)×(3/51) 的機率進入狀態 4。否則，你將回到狀態 1。

如果您處於狀態 4，則您留在那裡。

也就是說，您可以如下建立轉換矩陣 T：

0.941176 0.058824 0.000000 0.000000
0.941176 0.054299 0.004525 0.000000
0.941176 0.054299 0.000000 0.004525
0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

總共玩了 120 手牌，因此求出 T^120。

0.941044 0.058549 0.000265 0.000141
0.941025 0.058548 0.000265 0.000162
0.936786 0.058284 0.000264 0.004666
0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

右上角的單元格向我們展示了從狀態 1 開始，在三手序列中經過 120 手起手牌後進入狀態 4 的機率，即 0.000141471。

取該數字的倒數，機率是 7068.605131 分之一。

[/spoiler]

這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。

您在解釋視訊撲克拉片機時舉了這樣的例子：「即使這款遊戲看起來像五張牌的抽牌視頻撲克遊戲，你的結果也是注定的。比如，如果你在發牌時拿到了同花大順，然後把所有牌都扔掉，你抽牌時還能拿到另一張同花大順。」我預定的問題是，如果你扔掉一些結果，導致 Deuces 的遊戲結果2；或者在 Double Bonus 遊戲中，如果是 4 點 4，結果變成了 1 點，結果變成了 1 點，會發生什麼情況？

anonymous

我聽說會發生這樣的事：一位仙女會來，把你抽牌時的手牌變成你原本注定的牌。例如，如果你注定在發牌時拿到兩張2，抽牌後會變成四張2，如果你把2扔掉，你很可能會在抽牌時自然而然地拿到另外兩張，然後仙女會把你扔掉的兩張2改成兩張垃圾牌。
在我看來，我認識的大多數博彩專業人士更喜歡用方差而不是標準差來表示遊戲的波動性。當然，前者只是後者的平方。然而，我更喜歡標準差，因為它的單位與投注和贏/輸相同。也許他們喜歡用更大的數字來突出更大的波動性？您怎麼看？賭徒們是否更喜歡使用「方差」？如果是，為什麼？

Gary J. Koehler

我同意你聽到的關於遊戲方差的討論比標準差更多，我一直覺得這有點煩人。我認為賭徒應該關心遊戲波動性的原因是，要把輸贏與一局遊戲的機率連結起來。例如，玩200手二十一點後，1%的輸錢率算什麼？要回答這個問題，你可以用二十一點的標準差，大約是1.15，取決於規則。

這個問題的具體答案是 1.15 × 200^0.5 × -2.32635（即高斯曲線上的 1%）= 低於預期 -37.83 個單位。別忘了，由於賭場優勢，你可能會損失一些錢。假設賭場優勢為 0.3%，那麼 200 手牌之後，你可能會損失 0.003*200 = 0.6 手牌。因此，1% 的損失將是 0.6 + 37.83 = 38.43 手牌。

密爾瓦基的這家賭場最初是一家賓果遊戲廳，本週在一場遊戲中創下了290個賓果遊戲的紀錄。圖案是字母I，要麼上下排列（上下各3個，所有字母N），要麼橫著排列（中間3個字母B和O）。第一個G球被叫出後，經過43次叫號，最終產生了大量贏家。每人獲得25美元。

這裡有一篇關於它的文章：賓果！波塔瓦托米創下了單場遊戲獲勝者人數的紀錄。

我的問題是，在 43 次呼叫中沒有呼叫任何特定字母的數字的機率是多少？

PlayYourCardsRight

我曾經遇到過類似的情況，大多數人都在等待某封特定的信件，但我見過的獲勝者最多的一次是 25 人左右。

我指出，進行 44 次通話並避開任何一個字母（不僅僅是 G）的機率是 1,517,276 分之一。此機率的公式如下：5*combin(60,44)/combin(75,44) - combin(5,2)*combin(45,44)/combin(75,44)

如何在美國和歐洲的表達方式之間轉換體育博彩中的賠率？

Teddys

我們讓 a 成為以美國方式表達的賠率，讓 e 成為以歐洲方式表達的賠率。

從美國到歐洲：

如果a>0，則e=1+(a/100)。
如果 a<0，則 e=(a-100)/a。

從歐洲到美國：

如果e>=2，則a=100×(e-1)。
如果 e<2，則 a=100/(1-e)。