請問巫師 #93
我在擲骰子遊戲中看到一種叫做「Fire Bet」的賭注，如果玩家擲出4到6個不同的點數，就會贏錢。請問這個賭注有什麼特別之處嗎？
下表顯示了每點的收益、機率以及對總回報的貢獻。機率由隨機模擬決定。全部六點的準確機率為 0.000162。
火註
重點 | 可能性 | 支付 | 返回 |
| 0 | 0.594522 | -1 | -0.594522 |
| 1 | 0.260503 | -1 | -0.260503 |
| 2 | 0.101038 | -1 | -0.101038 |
| 3 | 0.033364 | -1 | -0.033364 |
| 4 | 0.008776 | 10 | 0.087764 |
| 5 | 0.001633 | 200 | 0.326582 |
| 6 | 0.000164 | 2000 | 0.328063 |
| 全部的 | 1 | -0.247017 |
右下角單元格顯示預期損失（或賭場優勢）為24.70%。據我了解，允許的投注金額上限為2.50美元，因此每次投注的預期損失約為62美分。
如果你總是使用最佳策略，即始終保留一張或多張皇家同花順，並丟棄所有非皇家同花順的牌，那麼在視頻撲克中拿到皇家同花順的概率是多少？在這種情況下，莊家優勢是多少？只是好奇。謝謝。
如果你的策略是不惜一切代價最大化皇家牌的數量，那麼你每23081手牌就能拿到一次皇家牌。我假設，如果兩種皇家牌機率相同，玩家會選擇最大化其他牌局收益的玩法。在9/6 J或更好的牌局中，該策略的賭場優勢為51.98%。下表顯示了每手牌的機率和收益。
皇家追尋者回歸表
| 手 | 付清 | 可能性 | 返回 |
| 皇家同花順 | 800 | 0.000043 | 0.034661 |
| 同花順 | 50 | 0.000029 | 0.001472 |
| 四條 | 二十五 | 0.000222 | 0.005561 |
| 客滿 | 9 | 0.001363 | 0.012268 |
| 沖洗 | 6 | 0.00428 | 0.025681 |
| 直的 | 4 | 0.004548 | 0.018191 |
| 三條 | 3 | 0.020353 | 0.061058 |
| 兩對 | 2 | 0.046374 | 0.092749 |
| 傑克或更好 | 1 | 0.228543 | 0.228543 |
| 沒有什麼 | 0 | 0.694243 | 0 |
| 全部的 | 0 | 1 | 0.480184 |
Pinnacle Sports 右側有一個“多路計算器”，可以顯示輸贏盤投注的莊家優勢。他們使用的公式是什麼？
這很有意思。通常情況下，投注熱門的莊家優勢較低，正如我在體育博彩附錄3中解釋的那樣。然而，Pinnacle顯然設定了相同的輸贏盤口，使得每個盤口的莊家優勢相同。設d為「狗」的輸贏盤口，f為「熱門」的輸贏盤口。例如，如果輸贏盤口分別為+130和-150，則d=130，f=-150。 Pinnacle這兩個投注的莊家優勢分別為：
1-(1+(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))
要贏回一個單位，你必須下注的金額是 1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))]。
例如，當賠率分別為 +130 和 -150 時，兩個賭注的莊家優勢均為 3.3613%，而 1.034783 個單位的賭注的預期回報為 1 個單位。
在實體賭場，我假設公平的輸贏盤口組合在本例中為+140和-140，因此熱門的賭場優勢為2.78%，冷門的賭場優勢為4.17%。在其他條件相同的情況下，這意味著平博是押注冷門球隊的好去處。
我有一張 LVA #115 的優惠券，可以在 Slots of Fun 賭場免費領取高達 25 美元的二十一點保險。它的價值是多少？
我也有那張優惠券，但快沒時間用了。假設是單副牌遊戲。莊家拿到黑傑克且明牌是A的機率是16/51 = 31.37%。所以，如果你下注50美元，這張優惠券的價值就是(16/51)*50美元=14.71美元。不過，我估計你會因為等待使用優惠券的機會而損失1.23美元，因為賭場有優勢。所以，優惠券本身的價值是14.71美元-1.23美元=13.48美元。
你能告訴我在賭場作弊會受到哪些法律處罰嗎？例如，如果你被發現使用機械算牌器，賭場會起訴你，還是直接把你踢出去？其他情況呢？例如，如果你被發現使用電腦系統預測輪盤賭結果，或是使用裝置監視撲克牌局？
據我所知，在內華達州的賭場作弊和搶劫銀行一樣會受到同樣的懲罰。電腦和攝影機絕對算作弊設備。
如果我確定一場比賽的公平線是-160/+160，而我發現一條-145的惡意線，我的期望值是多少？如果您能提供任何公式，讓我在公平線確定後推導出我的期望值+/-，我將不勝感激。
設 p 為熱門球隊獲勝的機率。如果 -160 為公平賠率，則：
100*p-160*(1-p)=0
260便士=160
p = 160/260 = 8/13 = 61.54%。
因此，在賠率為-145的賠率線上，下注145美元的預期回報為(8/13)*100 + (5/13)*-145 = 75/13 = 5.77美元。因此，玩家優勢為5.77美元/145美元 = 3.98%。
我們將t定義為不計莊家優勢的真實賠率線，a定義為實際賠率線。以下是玩家預期回報的公式：
A 為負數，t 為負數：(100*(ta) / (a*(100-t))
A為正，t為正：(at)/(100+t)
A 為正數，t 為負數：(a*t + 10000)/((t-100)*100)
因此，在您的情況下，您的預期報酬率是 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3.98%。