青蛙和睡蓮葉拼圖。
本週我們只有一道邏輯/數學謎題。我會把它分成四個版本。所有版本中都有一排固定數量的睡蓮葉，以及一隻青蛙，它每晚都會跳到相鄰的睡蓮葉上。每天你只能檢查一片睡蓮葉，看看青蛙是否在那裡。
問題 1
這裡有三片睡蓮葉。你怎樣才能在兩天內抓住青蛙？
問題 2
這裡有五片睡蓮葉。怎樣才能在六天內抓住青蛙？
問題 3
有 n 片睡蓮葉，其中 n 為奇數。如何在 2n-4 天內抓住青蛙？
問題 4
有 n 片睡蓮葉，其中 n 為偶數。如何在 2n-3 天內抓住青蛙？
答案 1
第一天檢查中間那片睡蓮葉。如果他不在那裡，第二天再檢查中間那片睡蓮葉。
答案 2
根據題目所示，給睡蓮葉片編號。
以下任何一種方法都可行。
- 2,3,4,2,3,4
- 2,3,4,4,3,2
- 4,3,2,2,3,4
- 4,3,2,4,3,2
注意，它們都有兩組 2-3-4，可以是升序也可以是降序。
6;font-family: 'Open Sans',sans-serif;color: #313131!important;margin-top: 20px;">答案 3- 從第 2 片荷葉開始，向上移動一片荷葉，直到到達第 n-1 片荷葉。
- 重複步驟 1
在步驟 1 和步驟 2 中，你可以從低到高或從高到低兩個方向操作。
答案 4
- 從第 2 片荷葉開始，向上移動一片荷葉，直到到達第 n-1 片荷葉。
- 猜猜看哪片荷葉是奇數。
- 重複步驟 1
在步驟 1 和步驟 3 中，你可以從低到高或從高到低兩個方向操作。
方案一
如果青蛙第一天不在中間的睡蓮葉上，那它當晚肯定跳了過去。第二天再去看看，一定能找到它。
方案二
首先假設青蛙站在偶數編號的睡蓮葉上。
- 第一天：採2片睡蓮葉。
- 如果他當時不在 2 號位，那他肯定在 4 號位。在這種情況下，他第二天就會升到 3 號或 5 號位。
- 第二天：採睡蓮葉 3。
- 如果他當時不在3號位，那他肯定在5號位。那樣的話，他第二天就會升到4號位。
- 第 3 天：採睡蓮葉 4。
- 如果他一開始不是在4號位，那麼我們之前假設他一開始是偶數位的假設就錯了，在這種情況下，他一開始是奇數位。三天後，到了第四天，他就會到偶數位了。
- 回到第一步。我們確定他猜的是偶數，所以按照同樣的邏輯，再猜三次就能猜到。
方案三
依照方案二的邏輯，每次移動一片荷葉。如果他一開始在偶數位，那麼當你走到第 n-1 片荷葉時就能找到他。否則，你之前假設他一開始在偶數位是錯的。你已經用了 n-2 次猜測，這必然是奇數，所以他現在肯定在偶數位。然後重複上述步驟，從第 2 片荷葉開始，一直走到第 n-1 片荷葉。
方案四
依照方案 3 的邏輯，每次移動一片荷葉。如果他一開始在偶數上，那麼到 n-1 時你就能找到他。否則，你之前假設他一開始在偶數上的假設是錯的。你已經用了 n-2 次猜測，這必然是偶數，所以他現在肯定還在奇數上。隨便猜一個奇數。如果這次大膽猜測也不行，那第二天他一定在偶數上。然後重複同樣的步驟，從 2 開始，一直到 n-1。