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Megabucks 累積獎金賠率
簡介
本頁調查了累積獎金老虎機 Megabucks 的賠率，包括平均獎金和損益平衡點。
現在，讓我們忽略這樣一個事實：大獎分 25 年分期支付，大獎需要繳納所得稅。
我不清楚Megabucks的具體程式設計原理。不過，有一些資訊是公開的。如果我們把這些資訊整合起來，就能相當精確地估算出報酬率達到100%的點，也就是所謂的「損益平衡點」。以下是我們所知道的：
- 根據約翰·羅賓遜的說法，中頭獎的機率是1/49,836,032。這個數字來自1999年12月24日《拉斯維加斯太陽報》的一篇題為《Megabucks接近創紀錄的頭獎》的文章。這個機率是(1/368) 3 ，這表示每個轉軸都有1/368的機率停在頭獎符號上。
- 內華達州博彩管理委員會（Nevada Gaming Control Board）公佈了Megabucks的利潤，以百分比和美元計算。以下是1994年至2009年的總結。
百萬大獎－1994 年至 2009 年
年 贏（$） 贏 （％） 2009 53,352,000 10.43% 2008 83,981,000 11.85% 2007 88,858,000 12.72% 2006 100,923,000 12.39% 2005 100,923,000 12.39% 2004 67,326,000 10.54% 2003 83,069,000 10.41% 2002 76,842,000 11.98% 2001 69,821,000 11.50% 2000 69,103,000 9.75% 1999 74,921,000 12.28% 1998 134,943,000 12.25% 1997 66,166,000 12.18% 1996 57,619,000 10.03% 1995 65,223,000 10.48% 1994 46,760,000 9.44% 全部的 1,239,830,000 11.39% 這張表的關鍵訊息是，遊戲整體利潤為11.39%。換句話說，88.61%的利潤回饋給了玩家。
- 據已失效的消息來源稱，從2005年9月開始，Megabucks的頭獎金額被重置為1000萬美元。在此之前，頭獎金額重置為700萬美元。
- 根據a2zlasvegas.com的數據，從 2005 年 9 月到上次中獎日期（2010 年 2 月 21 日），共有 11 次累積獎金被開出。該網站還顯示，2005 年 9 月 15 日曾出現過一次累積獎金。從那時到本文撰寫時，間隔了 1,619 天。我們也從該網站看到，最近 11 次累積獎金總額為 167,367,727 美元。其中，1.1 億美元來自重置金額，57,367,727 美元來自累積獎金。
因此，以累積獎金形式返還給玩家的金額比例為 167,367,727 美元/1,644,589,056 美元 = 10.18%。根據內華達州博彩報告，我們知道返還給玩家的金額總計為 88.61%。這意味著，以非累積獎金形式返還給玩家的金額比例為 88.61% - 10.18% = 78.44%（0.01% 的明顯差異是由於四捨五入造成的）。
如果沒有小額獎金，也沒有累積獎金，那麼遊戲的回報率將是1000萬美元/(3×(1/368) 3 ) = 6.69%。如前所述，累積獎金的總回報率為10.18%，其中3.49%來自累積獎金表。以下是Megabucks每1美元投注的去向總結：
巨額獎金明細
| 物品 | 美分 |
|---|---|
| 固定勝利 | 78.44美分 |
| 電錶重置 | 6.69美分 |
| 漸進式貢獻 | 3.49美分 |
| 利潤 | 11.39美分 |
| 全部的 | 100.00美分 |
頭獎的平均中獎點是1000萬美元+[3美元×0.0349/(1/368) 3 ]=15215248美元。 2006年，當頭獎接近1600萬美元時，Megabuck的創始人IGT在當地媒體上購買了廣告，聲稱頭獎「遲早會中」。 《拉斯維加斯太陽報》在一篇題為「即將中獎」的文章中引用了我的觀點。這似乎表明，我預測的1520萬美元的中獎數字與事實相差無幾。
如果 j 是遊戲成為公平賭注的累積獎金，回報率為 100%，那麼我們可以如下求解 j：
1 = 0.7844 + j × (1/368) 3 /3
j × (1/368) 3 /3 = 1 - 0.7844
j = 3 × (1 - 0.7844) / (1/368) 3
j = 32,238,319 美元。
任何一筆頭獎出現如此龐大的機率是1.41%。以目前的投注率，平均每29年應該會出現一次這樣的巨額頭獎。
在任何給定時間，回報率可以估算為 78.44% + 0.6689%×m，其中 m 是當前累積獎金的百萬數。例如，如果累積獎金為 1500 萬美元，回報率將為 78.44% + 0.006689×15 = 88.47%。
本頁所有內容應視為粗略估計。各種因素都可能導致結果不準確，包括玩家未下注全部 3 美元，以及雖然研究期間共中獎 11 次，但預期數字可能更高或更低。
再次強調，以上數據並未考慮年金或稅金。讓我們看看如果考慮這些因素會發生什麼。對於貨幣的時間價值，我們以長期國庫券的報酬率為例。巨額獎金以25年期年金的形式支付。在撰寫本文時，20年期國庫券的利息為4.58%，30年國庫券的利息為4.74%。我們將差額分成4.66%。使用一些我不會詳述的精算數學，基於該利率和25年期分期付款，在每年年初，年金的價值相當於面值的61.07%。
至於稅費，我們假設中獎金額接近預期的1,500萬美元。依照2010年的所得稅稅率，假設中獎者是夫妻共同申報，且所有其他收入恰好等於扣除額，那麼2010年的應繳稅額將為30.05%。假設稅法不變，這個數字會隨著時間的推移而下降，因為稅級會上調，但中獎金額不會上調。我傾向於認為，最近通過的醫改法案會提高稅率，尤其是對高收入者。為了簡單起見，我們假設這些因素會相互抵消。
因此，為了保持整數，中獎者在年金支付後將獲得61%的獎金，稅後將獲得70%的獎金。因此，中獎者將獲得約61% × 70% = 42.7%的獎金（以當前美元計算）。扣除年金和稅金後，損益平衡點為7,550萬美元。任何一筆獎金成長到如此龐大的機率約為28.3萬分之一，每11.4萬年才會出現一次。再次強調，我做了很多假設，所以這些估算應該被認為是非常粗略的。
這篇文章發表後，一位讀者引用了slot-machine-resource.com網站上的一篇文章，文章稱，在支付首期款項後，玩家可以選擇立即獲得剩餘款項的 60%，或者繼續選擇分期付款。撇開稅務因素（這對年金有利）不談，兩種方案的利率相同，均為 4.581%。
外部連結
- Megabucks 接近創紀錄的頭獎，摘自《拉斯維加斯太陽報》，1999 年 12 月 24 日。
- 內華達州博彩管理委員會
- 老虎機支付百分比，來自 Cassaon Casino。
- Megabucks Jackpots 的歷史，來自 a2zlasvegas.com。
- 《Pennies Ready to Pop》摘自 2006 年 8 月 9 日的《拉斯維加斯太陽報》。
- Megabucks ，來自 slot-machine-resource.com。