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解構大獎派對

介紹

從歷史上看，老虎機是少數幾種幾乎不可能在沒有內部資訊的情況下進行分析的賭場遊戲之一。其他所有賭場遊戲都公開其規則，因此賠率是可以量化的。然而，老虎機的玩家則完全受制於未知的轉軸條。賭場不會告訴玩家轉軸條上的符號分佈，也不會告訴玩家單線老虎機的符號權重。雖然這似乎不會困擾大多數玩家，但我卻很困擾。

為了打破這道保密壁壘，我用手機記錄了212次「Jackpot Party」遊戲的轉折。然後我回家把每次結果都手動輸入到電子表格中。最後，我計算了一下，確定了自己面臨的困境。本頁展示了我的發現。

第一步 - 資料收集

我決定研究一下「Jackpot Party」這款遊戲，因為它設計簡單，而且是典型的視訊老虎機運作方式。在我寫這篇文章的時候，這款遊戲已經有些過時了，不過我設法在2012年1月24日在永利酒店找到了一款「經典」的便士版本。我用手機相機盡可能快地玩了八分鐘。之後我停下來吃午飯，然後又回來錄製了另外十分鐘的遊戲過程。我的遊戲影片可以在YouTube上找到：

大獎派對 第一部分
大獎派對 第二部分

回家後，我雇了姐夫，幫我手動錄製了第一個影片裡所有212個投注中每個轉軸上出現的三個可見符號。結果發現，第一個影片就夠了，我不需要第二個了。

第二步 - 捲軸條

長話短說，我發現每個轉軸上三個符號的組合數量確實有限，正如我所料。具體來說，從第一個影片開始，我就注意到了以下幾種轉軸的圖案：

  • 捲軸 1：26
  • 捲軸 2：28（其中一個圖案出現兩次，因此捲軸條上共有 29 個位置）
  • 捲軸 3：26
  • 捲軸 4：29
  • 捲軸 5：26

第一個影片裡的212次旋轉足以確保我至少看過一次所有組合。如果我發現捲軸條上缺少了某個片段，我仍然可以依靠第二個視頻，但我根本不需要它。

下一步就像拼圖遊戲一樣。我必須找到三個符號的不同序列如何重疊，才能形成完整的捲軸。我花了幾個小時，但最終還是搞清楚了。棘手的是，在第二捲軸上，一個序列（藍色7-梅子橙）出現在兩個不同的地方。

下表顯示了 Jackpot Party 經過長時間勞動完成的捲軸剝離的結果。

大獎派對捲軸條

位置捲軸 1捲軸 2捲軸 3捲軸 4捲軸 5
1櫻桃橘子鐘鐘西瓜
2野果鐘櫻桃橘子櫻桃
3綠色7李子大獎 7大獎 7橘子
4李子綠色7西瓜野果鐘
5櫻桃西瓜李子橘子櫻桃
6藍色 7橘子櫻桃西瓜李子
7李子藍色 7綠色7櫻桃藍色 7
8派對李子橘子藍色 7橘子
9綠色7橘子鐘橘子鐘
10橘子西瓜李子西瓜李子
11櫻桃大獎 7西瓜李子派對
12藍色 7野果鐘綠色7綠色7
十三鐘李子橘子櫻桃櫻桃
14派對橘子櫻桃鐘橘子
15李子藍色 7派對綠色7藍色 7
16西瓜櫻桃鐘李子派對
17大獎 7橘子藍色 7鐘西瓜
18橘子鐘櫻桃橘子櫻桃
19櫻桃大獎 7野果李子藍色 7
20野果櫻桃橘子藍色 7西瓜
21西瓜鐘西瓜櫻桃橘子
22橘子李子鐘西瓜鐘
23李子櫻桃櫻桃大獎 7綠色7
24櫻桃綠色7派對李子李子
二十五鐘橘子西瓜西瓜野果
二十六綠色7鐘橘子鐘大獎 7
二十七西瓜藍色 7
二十八藍色 7李子
二十九李子櫻桃


多線視訊老虎機的工作原理是，它們會為每個轉軸抽取一個隨機數，以確定轉軸條上的停止位置。在這種情況下，遊戲會為轉軸1、3和5選擇三個1到26之間的隨機整數，並為轉軸2和4選擇兩個1到29之間的隨機整數。然後，它會將這些隨機數字映射到轉軸上的某個位置。

例如，如果遊戲為捲軸 1 至 5 分別選擇了數字 10、7、7、3、21，並將它們映射到螢幕頂行捲軸上的位置，則螢幕將如下所示：

下表顯示了每個捲軸上每個符號的總數。

大獎派對符號分佈

象徵捲軸 1捲軸 2捲軸 3捲軸 4捲軸 5
大獎 7 1 2 1 2 1
綠色7 3 2 1 2 2
藍色 7 2 3 1 3 3
鐘2 4 5 4 3
野果2 1 1 1 1
西瓜2 3 4 4 3
李子4 5 2 5 3
橘子3 6 4 4 4
櫻桃5 3 5 4 4
派對2 0 2 0 2
全部的二十六二十九二十六二十九二十六

第三步 - 賠償表

從規則介面可以輕鬆查看賠付表。這就是為什麼第一個影片中我展示瞭如何快速瀏覽它。賠付表有三種：7、水果和獎勵符號。出現三到五個相同顏色的7符號即可贏取獎金。此外，出現三到五個混合7符號的獎金較低。出現三到五個水果符號也可以贏取獎金，但出現混合水果符號則不會贏取獎金。不過，有一個「百搭水果」符號，它可以取代任何水果。玩家出現1到5個百搭水果符號也會獲得獎金。所有7和水果符號的獎金都左對齊，這意味著所有獎金都從最左側的捲軸開始。玩家將獲得每行最高的獎金。

以下是完整的薪酬表。

大獎派對賠償表

象徵5次付款4次付款3次付款2次付款1 支付
大獎 7 5000 100 40
綠色7 250 50二十五
藍色 7 200 50 20
混合7 100 40 5
鐘200 50 20
野果2000 50 10 5 2
西瓜150二十五10
李子150二十五10
橘子50 10 5
櫻桃50 10 5

第四步 - 線路支付數學

下表顯示了每種可能獲勝的組合數。如果您嘗試複製此表，結果可能會有所不同，因為有些獲勝方式可以用兩種不同的方式獲得相同的分數。例如，野果-野果-櫻桃-藍色7-西瓜，則兩個野果或三個櫻桃可獲得5分。如果儲存格未產生獲勝結果，則留空。

百搭符號和混合七彩的贏獎方式使得對線式賠付獎金的數學分析變得繁瑣、複雜且容易出錯。我堅信，分析線式賠償獎金最安全、最簡單的方法是用五個嵌套循環對所有可能的結果進行評分。

右下角單元格顯示，總中獎組合數為 1,516,294。 Jackpot Party 中總共有 26×29×26×29×26 = 14,781,416 種可能的組合。這意味著每條線的中獎頻率為 1,516,294/14,781,416 = 10.258%。換句話說，玩家在任何一條線上中獎的機率為 10.3%。

累積獎金派對線支付組合

象徵5 4 3 2 1全部的
大獎 7 4 80 1,144 1,228
綠色7 24 240 3,432 3,696
藍色 7 54 360 3,432 3,846
鐘480 3,680 26,000 30,160
野果2 22 572 15,080 980,200 995,876
西瓜1,598 8,756 48,672 59,026
李子2,590 14,212 63,388 80,190
橘子4,373 18,333 107,952 130,658
櫻桃4,198 17,598 103,584 125,380
混合7 5,210 16,960 64,064 86,234
全部的18,533 80,241 422,240 15,080 980,200 1,516,294


下表顯示了每種可能獲勝的機率。它等於上面每個單元格的組合數除以總組合數 14,781,416。

累積獎金派對線支付機率

象徵5 4 3 2 1全部的
大獎 7 0.00000027 0.00000541 0.00007739 0.00008308
綠色7 0.00000162 0.00001624 0.00023218 0.00025004
藍色 7 0.00000365 0.00002435 0.00023218 0.00026019
鐘0.00003247 0.00024896 0.00175897 0.00204040
野果0.00000014 0.00000149 0.00003870 0.00102020 0.06631300 0.06737352
西瓜0.00010811 0.00059237 0.00329278 0.00399326
李子0.00017522 0.00096148 0.00428836 0.00542506
橘子0.00029584 0.00124027 0.00730322 0.00883934
櫻桃0.00028401 0.00119055 0.00700772 0.00848227
混合7 0.00035247 0.00114739 0.00433409 0.00583395
全部的0.00125380 0.00542851 0.02856560 0.00102020 0.06631300 0.10258111


下表顯示了每個中獎機率與其賠償額的乘積。右下角的單元格顯示，玩家每轉預期可從線賠付中贏得其投注額的59.60%。

大獎派對線支付回報

象徵5 4 3 2 1全部的
大獎 7 0.00135305 0.00054122 0.00309578 0.00499005
綠色7 0.00040592 0.00081183 0.00580459 0.00702233
藍色 7 0.00073065 0.00121775 0.00464367 0.00659206
鐘0.00649464 0.01244806 0.03517931 0.05412201
野果0.00027061 0.00007442 0.00038697 0.00510100 0.13262599 0.13845899
西瓜0.01621631 0.01480914 0.03292783 0.06395328
李子0.02628300 0.02403694 0.04288358 0.09320352
橘子0.01479222 0.01240274 0.03651612 0.06371108
櫻桃0.01420026 0.01190549 0.03503859 0.06114435
混合7 0.03524696 0.04589547 0.02167045 0.10281288
全部的0.11599362 0.12414305 0.21814689 0.00510100 0.13262599 0.59601056

第五步 - 獎勵

轉軸 1、3 和 5 上各有兩個「派對」符號。如果玩家在三個轉軸上都獲得一個，即可獲得獎勵。請注意，派對符號不必位於同一行。該符號被視為「分散」符號，這意味著無論它出現在何處，都可以獲得獎勵。

您可以在第一個影片的 3:20 看到獎勵回合的範例。

獎勵回合中有30份禮物。玩家需要不斷挑選禮物並累積其中的金錢，直到選中「派對破壞者」。派對破壞者共有六位。即使是“派對破壞者”，最低獎金也為1。下表顯示了所有獎金的分配方式。所有獎金均與初始旋轉的總投注金額相關。

大獎派對獎品

獎數位
1 2
2 5
3 1
4 1
5 9
10 3
15 2
20 1
掃興的人 + 1 6
全部的三十


下表顯示了獎勵回合中 0 到 25 次選擇的機率，包括獎勵回合結束時出現的「派對破壞者」選擇。恰好出現 n 次選擇的機率為permut (24,n-1)×6/permut(30,n)，即從 24 次選擇中選出 n-1 次成功選擇的方式數乘以選出「派對破壞者」的 6 種方式，再除以從 30 次選擇中選出 n 次成功選擇的方式。

右列顯示的是機率與選號次數的乘積。右下角單元格是預期選號次數總和，顯示平均選號次數為 4.428571。

獎金號碼選擇

精選可能性預期的
1 0.200000 0.200000
2 0.165517 0.331034
3 0.135961 0.407882
4 0.110783 0.443131
5 0.089478 0.447392
6 0.071583 0.429496
7 0.056670 0.396687
8 0.044350 0.354801
9 0.034271 0.308435
10 0.026111 0.261109
11 0.019583 0.215415
12 0.014430 0.173156
十三0.010421 0.135479
14 0.007356 0.102989
15 0.005057 0.075862
16 0.003372 0.053946
17 0.002167 0.036847
18 0.001334 0.024009
19 0.000778 0.014783
20 0.000424 0.008488
21 0.000212 0.004456
22 0.000094 0.002075
23 0.000035 0.000813
24 0.000010 0.000243
二十五0.000002 0.000042
全部的1.000000 4.428571


順便說一下，對於總共 n 個圖示和 p 個「派對掃興者」的一般情況，期望選中次數的簡單公式是 (n+1)/(p+1)。在這種情況下，它的值為 (30+1)/(6+1) = 4.428571。

獎金總額為 150。其中 6 個是 Party Poopers，所以其中 144 是我所謂的安全獎金。安全投注次數為 30-6=24 次。因此，平均安全投注獎金為 144/24=6。

如上所示，平均總選擇次數為 4.428571 次。然而，其中一個是“派對掃興者”，因此平均而言，安全的選擇次數為 3.428571 次。

因此，在「派對掃興者」出現之前，平均獎金為（平均獎金）*（安全選號）= 6 × 3.428571 = 20.571429。然後加上「派對掃興者」安慰獎1，平均獎金為21.571429。

如果玩家在1、3和5號轉軸上的任意位置獲得派對符號，即可觸發獎勵。每個轉軸上都有26個派對符號。每個奇數轉軸上有兩個派對符號，每個轉軸上有三個可見位置。因此，派對符號出現在任何奇數轉軸上的機率為2×3/26 = 23.08%。派對符號出現在所有三個轉軸上的機率為(6/26) 3 = 0.0122895，即1/81.4。

獎金回報為（獎金機率）×（平均獎金贏利）= 0.0122895 × 21.571429 = 0.265102。

第六步 — 總結

我已經證明，玩家預期可以從線路支付中贏得59.601%的投注金額，從獎金中贏得26.510%的投注金額。總和計算得出，該遊戲的總回報率為86.111%。換句話說，賭場優勢為13.889%。

對於老虎機來說，86% 的回報率相當低。然而，這並不讓我感到驚訝。這是一款在豪華賭場玩的低迴報遊戲，兩者都不利於高報酬率。但這並不意味著 Jackpot Party 的回報率總是設定為 86%。老虎機製造商 WMS 可能會提供其他版本，讓老虎機主管選擇在機器中安裝哪種程式晶片（即EPROM ）。

本頁的目的不是讓任何人難堪，而是為了展示老虎機如何運作的實際例子。

更多解構

我拆解過很多老虎機。以下是一些例子：

撰寫者: Michael Shackleford