解構熱卷

介紹

Hot Roll 是製造商IGT添加到各種 3 捲軸老虎機中的獎勵功能。在本分析中，它是基於經典遊戲 Triple Double Diamond。如果玩家在三個捲軸上都獲得 Hot Roll 圖標，則可以玩一款基於擲骰子的獎勵遊戲。在該遊戲中，玩家將持續投擲兩顆骰子並贏錢，直到擲出 7 點，獎勵結束。

2014年1月2日，我在金塊賭場（Golden Nugget）玩了284次這款遊戲。玩的時候，我錄了視頻，然後上傳到YouTube。本頁面記錄了我的遊戲結果，並嘗試進行逆向工程，向您展示遊戲可能的程式設計方式。對於這種帶有加權轉軸的遊戲，284次旋轉不足以確切了解IGT的程式設計方式。您在此頁面上看到的是我基於經驗所做的最佳猜測。

規則

Hot Roll 是一台 20 線 3 捲軸老虎機。

以下是基礎遊戲的規則。

1. 玩家必須玩全部 20 條線。
2. 玩家每行可以下註一到十個硬幣。
3. 每條線路的賠償表如下：
   

   熱捲賠率表

   事件	支付
   三顆三重鑽石（第 20 條支付線）	10,000
   三顆三重鑽石（支付線 1 至 19）	1,200
   任三個百搭牌	1,000
   三個紅色的七	100
   三個紫色七	80
   混合七人制橄欖球	50
   三個3桿	三十
   三個 2 條	20
   三個 1 條	10
   三顆櫻桃	10
   三間混合酒吧	5
   任兩顆櫻桃	5
   任何一顆櫻桃	2

   三顆雙鑽石將與任何三顆鑽石一樣得分。

   10,000 的獎金是「一比一」的，與投注總額相關。賠付表本身顯示 100,000 個硬幣的獎金，但這是基於 10 個硬幣的投注。如果玩家每條支付線的投注少於 10 個籌碼，那麼他只能在第 20 條支付線上獲得三個三鑽，才能贏得 1,200 個籌碼。

4. 雙鑽和三鑽符號為百搭符號，可取代同一條支付線上的任何其他符號（Hot Roll 或其他百搭符號除外）。請注意，除非同一條支付線上有天然櫻桃，否則百搭符號不能取代櫻桃。
5. 雙鑽石將使該支付線上的任何獎金翻倍。同樣，三顆鑽石將使該支付線上的任何獎金翻三倍。
6. 兩個百搭符號的組合都會使獎金乘以 4。具體來說，兩個雙鑽符號組合會使獎金乘以 4；一個雙鑽符號和一個三鑽符號組合會使獎金乘以 6；兩個三鑽符號組合會使獎金乘以 9。
7. 三顆鑽石的所有勝利都不會被乘以。
8. 如果玩家在螢幕上的任意位置獲得三個 Hot Reel 符號，則他將玩獎勵遊戲。
9. 如果玩家在第 20 條支付線上獲得三張三鑽，並且最大下注額為 200 個積分，那麼他將在該線上獲得三張三鑽，並且最大下注額為 200 個積分，那麼他將在該線上獲得 10,000 比 1 的賠付，而不是通常的三張三鑽的 1,200 比 1 的賠付。
10. 支付線繪製如下：
    

    熱卷賠償線

    線	捲軸 1	捲軸 2	捲軸 3
    1	中間	中間	中間
    2	頂部	頂部	頂部
    3	底部	底部	底部
    4	頂部	中間	底部
    5	底部	中間	頂部
    6	中間	頂部	中間
    7	中間	底部	中間
    8	底部	中間	底部
    9	頂部	中間	頂部
    10	頂部	中間	中間
    11	底部	中間	中間
    12	中間	頂部	頂部
    十三	中間	底部	底部
    14	頂部	頂部	中間
    15	底部	底部	中間
    16	中間	中間	頂部
    17	中間	中間	底部
    18	頂部	底部	頂部
    19	底部	頂部	底部
    20	頂部	頂部	底部

獎勵遊戲的規則。

1. 玩家應繼續擲一對骰子，直到擲出七點。
2. 根據內華達州法律，每個骰子的結果都是獨立的，並且每一面都有 1/6 的機率，就像真正的骰子一樣。
3. 如果玩家第一次擲出七點，那麼他將贏得總賭注金額的 7 倍。
4. 否則，玩家將贏得下表所示的金額。獎金基於下注總額。玩家將保留所有獎金，直到擲出獎勵結束的7。
   

   熱捲獎金

   卷	支付
   2 或 12	10
   3 或 11	6
   4 或 10	4
   5或9	3
   6或8	2

數據

根據我284次旋轉的記錄，我整理了捲軸的旋轉順序，並計算了每個捲軸在每個位置停止的次數。下表顯示了我的結果。

三重雙鑽分析

三捲軸老虎機通常的工作方式是為每個捲軸選擇一個隨機數，然後根據每個捲軸上每個停頓的權重，將其映射到捲軸條上的一個位置。停頓總數總和為2的偶數次方的情況並不罕見。我不知道這款遊戲的總停頓數是多少，但為了舉例說明，我假設它是2 ^{^8} =256。

下表是我對實際捲軸重量的最佳估算。我盡量保持比例與實際數據一致，並努力實現我認為可信的遊戲回報率。你可能還記得，在我的拉斯維加斯一分錢老虎機調查中，金塊老虎機在71個老虎機中排名第48位，平均回報率為90.85%。

基於這些權重，遊戲的程式設計方式是選擇三個從0到255的隨機整數（程式設計師總是從零開始計數）。然後，遊戲會根據每個停止點的以下範圍，將這些數字映射到捲軸上的特定停止點。之後，遊戲會將每個捲軸停在中間行的預定位置。

我們來看一個例子。假設隨機數如下：

• 捲軸 1：222
• 捲軸 2：0
• 捲軸 3：175

從上表可以看出，捲軸1的222被映射到紅色7和3條線之間的空白處。捲軸2的0被映射到第一個空白處，位於雙菱形上方、紅色7下方。捲軸環繞，因此底部的紅色7位於清單頂部空白的上方。捲軸3的175將被映射到紫色7。結果如下。

根據上述權重，下表顯示了捲軸 1 上每次獲勝乘數的組合數。

下表顯示了每次贏獎的返還組合。表格主體部分的每個儲存格都是贏獎金額、乘數和上表中組合數的乘積。可能的總組合總數為 256 ^{× 3} = 16,777,216。將右下角單元格中的總返還組合數 10,717,885 除以總可能組合數 16,777,216，可得出 63.88%。因此，對於在中心支付線上投注 1 個籌碼的玩家，預計可獲得 0.6388 個籌碼的返還，不包括獎金。

由於轉軸停止位置是加權的，因此必須對每條支付線重複此分析。為了避免篇幅過長，我只會在下表中顯示其他19條支付線的報酬率。請注意，右下角單元格顯示基礎遊戲的平均回報率為68.69%。

下表顯示了所有 20 條支付線上每種獲勝類型的組合數。

下表顯示了所有20條支付線上每種獎金的預期金額。右下角單元格顯示玩家每注預期贏取1.46個獎金。

下表顯示了所有20條賠付線上每種獎金的預期回報。右下角單元格顯示，玩家每注可預期獲得13.737592個離線賠付點數。用該數值除以20個單位的投注，基礎遊戲的報酬率為68.688%。

下表顯示了應用乘數後，所有20條支付線上每個贏利金額的出現頻率。右下角單元格顯示總贏利為13.737592。將其除以20（即投注總額），得出基礎遊戲的回報率為68.688%。

獎金分析

獎金規則已在上文規則部分說明。我們先來分析獎金，假設擲出的點數不是7，計算每次擲出的平均贏利。下表回答了這個問題。右下角單元格顯示，假設沒有7，平均贏利為3.733333。

接下來，平均擲骰次數是多少？如果某個事件的機率為 p，那麼平均需要 1/p 次嘗試才能發生。擲出 7 的機率為 1/6，因此平均需要擲出 6 次才能發生。然而，玩家在擲出 7 時不會贏得任何獎金，因此在擲出 7 之前還有 5 次擲骰結果為贏。

如果第一次擲出7，還可以獲得7點安慰獎。其價值為(1/6) × 7 = 1.166667。因此，每筆獎金的平均獎金為1.166667 + 5 × 3.733333 = 19.833333。

提醒一下，如果玩家在螢幕上的任何位置獲得三個「Hot Roll」符號，即可觸發獎勵。為了確定獎勵在每個轉軸上出現的機率，我們還需要檢查「Hot Roll」符號正上方和正下方與中心賠付線接觸的空白停頓。對於轉軸1，共有18個（空白）+ 25個（Hot Roll）+ 19個（空白）= 62個停頓，當這些停頓接觸中心賠付線時，Hot Roll符號就會出現在轉軸1的任意位置，因此機率為62/256 = 0.242188。

下表顯示了Hot Roll符號在三個轉軸上以及產品上出現的機率。右下角單元格顯示獎勵機率為1.13%。

獎金的總回報是獎金機率乘以平均中獎率。此乘積為 0.011308 × 19.833333 = 0.224279。

最終分析

綜上所述，我們得出基礎遊戲的回報率為 68.688%，獎勵的回報率為 22.428%，總回報率為 91.116%。如果玩家下注少於 200 個積分，從而失去最高金幣獎勵，回報率將下降 0.039%，降至 91.077%。

我想強調的是，我並不是說這就是確切的回報。本頁面更像是老虎機設計練習，而不是解決某款遊戲的確切回報。要確定確切的回報，我需要知道確切的捲軸重量，而我目前沒有這方面的資訊。

影片

此分析基於 288 次旋轉的影片。

致謝

感謝 Miplet 和 tringlomane 幫忙驗證上述數學。

撰寫者: Michael Shackleford