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解構埃及豔後

簡介

為了揭開神秘面紗，展示老虎機的運作原理，我持續努力，對IGT的熱門遊戲《埃及豔後》進行如下解構。這是一款簡單的五捲軸視訊老虎機，提供免費旋轉獎勵。

本分析所基於的版本可以在FreeCasinoGames.net上免費玩。

捲軸條

我們在Casino Guru的朋友非常貼心，他們提供了 Vegas Slots Online 遊戲的捲軸圖案。我相信他們玩了很多次之後才拼湊起來的，就像我之前拆解其他老虎機遊戲（例如Lionfish的那個）一樣。

類似這款視訊老虎機的運作方式是為每個轉軸選擇一個隨機數，範圍從1到轉軸上的位置數，並將該隨機數對應到轉軸上的對應位置。換句話說，給定轉軸上的每個位置出現的機率相同。每個轉軸上每個符號的數量都經過精心挑選，以達到預期的回報。以下是「埃及豔後」的轉軸條。請注意，第5轉軸比前4轉軸更長。

埃及豔後捲軸

<!--/框標題-->
類=“centered”>金色
位置捲軸 1捲軸 2捲軸 3捲軸 4捲軸 5
1眼睛問鉀鉀金子
2問J 9 9 10
3 10金子眼睛眼睛J
4金子問10一個花
5 J一個金子花鉀
6一個克莉奧佩特拉鉀J 10
7彎鉤和連枷問J聖甲蟲克莉奧佩特拉
8 10 J克莉奧佩特拉10鉀
9問眼睛問彎鉤和連枷9
10花9 10 J聖甲蟲
11 9問金子金子10
12 10金子9問眼睛
十三獅身人面像鉀J眼睛一個
14問聖甲蟲聖甲蟲J J
15 J J一個10獅身人面像
16克莉奧佩特拉花10彎鉤和連枷9
17問10彎鉤和連枷一個一個
18一個聖甲蟲一個問彎鉤和連枷
19花9鉀獅身人面像問
20鉀獅身人面像聖甲蟲10一個
21聖甲蟲一個9鉀彎鉤和連枷
22問彎鉤和連枷1010
23眼睛10花J眼睛
24鉀鉀問彎鉤和連枷問
二十五彎鉤和連枷花9 9金子
二十六10 J彎鉤和連枷一個9
二十七聖甲蟲問鉀花克莉奧佩特拉
二十八9眼睛眼睛9 J
二十九金子J 9一個花
三十10彎鉤和連枷獅身人面像克莉奧佩特拉問
31 鉀
三十二眼睛
33 J
三十四 10
三十五金子
三十六問
三十七彎鉤和連枷
三十八 9
三十九聖甲蟲
40 一個
41 9

例如，請考慮上面的螢幕截圖。假設所選的隨機數與出現在頂行的符號相關聯。如果所選的隨機數如下，則會出現此配置：

  • 捲軸 1：2
  • 捲軸 2：19
  • 捲軸 3：7
  • 捲軸 4：5
  • 捲軸 5：14
如果所選的隨機數是捲軸上的最後一個或倒數第二個，則捲軸將環繞，位置 1 緊跟著捲軸上的最後一個位置。

符號頻率

下表顯示了每個捲軸上每個符號的總數。

埃及豔後符號分佈

象徵捲軸 1捲軸 2捲軸 3捲軸 4捲軸 5
克莉奧佩特拉1 1 1 1 2
聖甲蟲2 2 2 1 2
花2 2 1 2 2
金子2 2 2 2 3
彎鉤和連枷2 2 2 3 3
眼睛2 2 2 2 3
一個2 2 2 4 4
鉀2 2 4 2 3
問5 5 2 2 4
J 2 5 2 4 4
10 5 2 4 3 5
9 2 2 5 3 5
獅身人面像1 1 1 1 1
全部的三十三十三十三十41

賠率表

賠付表很容易從規則介面查看，我也在下表中展示了這些規則。 「埃及豔後」符號是百搭符號，可以取代獅身人面像以外的任何符號。此外，一個或多個「埃及豔後」符號將使任何獎金翻倍，但僅基於「埃及豔後」的獎金除外。如果玩家在同一條支付線上獲得兩次可能的獎金，因為該支付線最初有兩到四個百搭符號，遊戲將選擇兩次獎金中較高的一個。如果出現平局，我會在之後的贏獎組合表中將其計為「埃及豔後」的獎金。例如，「埃及豔後」-「埃及豔後」- K - Q - J，如果兩個「埃及豔後」或三個「K」的翻倍，則計為「埃及豔後」的獎金。

埃及豔後賠率表

象徵5次付款4次付款3次付款2次付款
克莉奧佩特拉10000 2000 200 10
聖甲蟲750 100二十五2
花750 100二十五2
金子400 100 15 0
彎鉤和連枷250 75 10 0
眼睛250 50 10 0
一個125 50 10 0
鉀100 50 5 0
問100二十五5 0
J 100二十五5 0
10 100二十五5 0
9 100二十五5 2

獅身人面像是一種分散賠付符號。這意味著玩家將根據螢幕上任意位置出現的數字獲得賠償。玩家將獲得其總投注金額加上潛水員符號數量的倍數。以下是分散賠付表。

  • 5次付款：100
  • 4次付款：20
  • 3 付款：5
  • 2 付款：2

線路支付數學

獲勝組合 — 非加倍

下表顯示了除所有百搭牌之外，當所有百搭牌均不參與贏獎時，每種可能的贏獎組合數。換句話說，就是未乘以百搭牌的得獎。如果這些單元格未產生贏獎，則留空。

非雙倍賠付組合 — 不雙倍

象徵連續 5 次連續4次連續 3 次連續 2 次全部的
克莉奧佩特拉2三十九1,118 19,516 20,675
聖甲蟲16 296 9,184 132,840 142,336
花16 296 4,428 137,760 142,500
金子四十八576 8,856 9,480
彎鉤和連枷72 864 8,528 9,464
眼睛四十八576 8,856 9,480
一個128 1,120 8,200 9,448
鉀96 1,152 17,712 18,960
問400 3,500 55,350 59,250
J 320 2,800 20,500 23,620
10 600 4,080 42,640 47,320
9 300 2,040 21,320 118,080 141,740
全部的2,046 17,339 206,692 408,196 634,273

獲勝組合 — 加倍

下表顯示了至少一位「埃及豔後」參與的每種可能獲勝的組合數（所有百搭符號除外）。換句話說，雙倍的獲勝。

雙倍賠付組合 — 雙倍

象徵連續 5 次連續4次連續 3 次連續 2 次全部的
聖甲蟲196 1,628 20,664 132,840 155,328
花196 1,591 14,391 137,760 153,938
金子352 2,232 19,926 - 22,510
彎鉤和連枷463 2,880 19,188 22,531
眼睛352 2,232 19,926 22,510
一個676 3,430 18,450 22,556
鉀564 3,600 26,568 30,732
問1,526 7,735 60,885 70,146
J 1,270 6,475 31,775 39,520
10 1,892 8,024 47,970 57,886
9 1,184 5,168 29,848 118,080 154,280
全部的8,671 44,995 309,591 388,680 751,937

請注意，手動計算這些組合非常繁瑣且容易出錯。如果您願意接受挑戰並且能夠編寫程式碼，我建議您編寫五個巢狀循環，並循環遍歷所有 30^4*41=33,210,000 種可能的結果。

下表顯示了非雙倍獎金中每種可能獲勝的機率。右下角單元格顯示非雙倍獎金每行的中獎頻率為1.85%。

機率——非倍增

非雙倍賠償機率

象徵連續 5 次連續4次連續 3 次連續 2 次全部的
克莉奧佩特拉0.00000006 0.00000117 0.00003366 0.00058765 0.00062132
聖甲蟲0.00000048 0.00000891 0.00027654 0.00400000 0.00427654
花0.00000048 0.00000891 0.00013333 0.00414815 0.00428148
金子0.00000145 0.00001734 0.00026667 0.00026667
彎鉤和連枷0.00000217 0.00002602 0.00025679 0.00025679
眼睛0.00000145 0.00001734 0.00026667 0.00026667
一個0.00000385 0.00003372 0.00024691 0.00024691
鉀0.00000289 0.00003469 0.00053333 0.00053333
問0.00001204 0.00010539 0.00166667 0.00166667
J 0.00000964 0.00008431 0.00061728 0.00061728
10 0.00001807 0.00012285 0.00128395 0.00128395
9 0.00000903 0.00006143 0.00064198 0.00355556 0.00419753
全部的0.00006161 0.00052210 0.00622379 0.01229136 0.01851515

機率——加倍

下表顯示了雙倍獎金中每種可能的中獎機率。右下角單元格顯示，每行雙倍獎金的中獎頻率為 2.11%。

雙倍賠償機率

象徵連續 5 次連續4次連續 3 次連續 2 次全部的
聖甲蟲0.00000590 0.00004902 0.00062222 0.00400000 0.00462222
花0.00000590 0.00004791 0.00043333 0.00414815 0.00458148
金子0.00001060 0.00006721 0.00060000 0.00060000
彎鉤和連枷0.00001394 0.00008672 0.00057778 0.00057778
眼睛0.00001060 0.00006721 0.00060000 0.00060000
一個0.00002036 0.00010328 0.00055556 0.00055556
鉀0.00001698 0.00010840 0.00080000 0.00080000
問0.00004595 0.00023291 0.00183333 0.00183333
J 0.00003824 0.00019497 0.00095679 0.00095679
10 0.00005697 0.00024161 0.00144444 0.00144444
9 0.00003565 0.00015562 0.00089877 0.00355556 0.00445432
全部的0.00026110 0.00135486 0.00932222 0.01170370 0.02102593

回報 — 不翻倍

下表顯示了每種中獎機率與非雙倍賠付的乘積。每個單元格代表中獎機率與實際賠償的乘積。右下角單元格顯示，玩家在非雙倍賠付線中，每轉預期可贏得 8.17% 的投注金額。

非雙倍賠償回報

象徵連續 5 次連續4次連續 3 次連續 2 次全部的
克莉奧佩特拉0.000602 0.002349 0.006733 0.005877 0.012609
聖甲蟲0.000361 0.000891 0.006914 0.008000 0.014914
花0.000361 0.000891 0.003333 0.008296 0.011630
金子0.000578 0.001734 0.004000 0.004000
彎鉤和連枷0.000542 0.001951 0.002568 0.002568
眼睛0.000361 0.000867 0.002667 0.002667
一個0.000482 0.001686 0.002469 0.002469
鉀0.000289 0.001734 0.002667 0.002667
問0.001204 0.002635 0.008333 0.008333
J 0.000964 0.002108 0.003086 0.003086
10 0.001807 0.003071 0.006420 0.006420
9 0.000903 0.001536 0.003210 0.007111 0.010321
全部的0.008455 0.021454 0.052400 0.029284 0.081684

回報 — 翻倍

下表顯示了每種中獎機率與雙倍賠償的乘積。每個單元格代表中獎機率、賠付金額和2的乘積。右下角的儲存格顯示，玩家每轉預期可從雙倍賠付中獲得40.89%的投注收益。

雙倍線薪回報

象徵連續 5 次連續4次連續 3 次連續 2 次全部的
聖甲蟲0.008853 0.009804 0.031111 0.016000 0.065768
花0.008853 0.009581 0.021667 0.016593 0.056693
金子0.008479 0.013442 0.018000 0.039921
彎鉤和連枷0.006971 0.013008 0.011556 0.031534
眼睛0.005300 0.006721 0.012000 0.024020
一個0.005089 0.010328 0.011111 0.026528
鉀0.003397 0.010840 0.008000 0.022237
問0.009190 0.011646 0.018333 0.039169
J 0.007648 0.009749 0.009568 0.026965
10 0.011394 0.012081 0.014444 0.037919
9 0.007130 0.007781 0.008988 0.014222 0.038121
全部的0.082304 0.114980 0.164778 0.046815 0.408877

綜合回報

最終的線賠付表顯示了每種獎金類型雙倍和非雙倍獎金的總回報。右下角的單元格顯示，玩家每轉可預期從線賠付中贏得其投注金額的52.05%。

合併線路支付回報

象徵連續 5 次連續4次連續 3 次連續 2 次全部的
克莉奧佩特拉0.000602 0.002349 0.006733 0.005877 0.015560
聖甲蟲0.009214 0.010696 0.038025 0.024000 0.081934
花0.009214 0.010473 0.025000 0.024889 0.069576
金子0.009058 0.015176 0.022000 0.046234
彎鉤和連枷0.007513 0.014959 0.014123 0.036596
眼睛0.005661 0.007588 0.014667 0.027916
一個0.005571 0.012014 0.013580 0.031165
鉀0.003686 0.012575 0.010667 0.026927
問0.010394 0.014280 0.026667 0.051341
J 0.008612 0.011856 0.012654 0.033123
10 0.013201 0.015152 0.020864 0.049217
9 0.008034 0.009316 0.012198 0.021333 0.050881
全部的0.090759 0.136435 0.217177 0.076099 0.520470

分散支付

獅身人面像被稱為「分散支付」符號。它根據螢幕上任意位置出現的數字支付獎金。這些數字不必左對齊或位於同一條支付線上。分散支付獎金是基於總投注金額，而非每條支付線的投注金額。

下表顯示了每種分散賠付的機率及其對回報的貢獻。下表顯示分散賠償的命中率為7.36%，對總回報的貢獻率為17.51%。

分散支付 — 固定獎金

散點圖支付組合可能性返回
5 100 243 0.000007 100 0.000732
4 20 11,826 0.000356 20 0.007122
3 5 228,906 0.006893 5 0.034463
2 2 2,204,496 0.066380 2 0.132761
全部的127 2,445,471 0.073637 0.175078

獎金

如果玩家獲得三個或更多分散符號，即可進入獎勵回合。獎勵回合包含初始15次免費旋轉。免費旋轉的捲軸剝離與初始旋轉相同。除五個埃及豔後外，所有獎金均為三倍。如果玩家在免費旋轉中獲得三個或更多分散符號，則將額外獲得15次免費旋轉。

如上圖散佈符號部分所示，出現三個或更多散佈符號的機率為 0.007256，即 1/138。考慮到在免費旋轉中再次觸發獎勵的機率，最終平均免費旋轉次數為 16.832022 次。規則規定免費旋轉次數上限為 180 次，但這個機率實在微乎其微。

從最終的回報表中我們可以看到，線式支付的回報為 0.586609。從散佈式支付部分我們可以看到，散佈式支付的回報為 0.175078。如果不是累積獎金（五個埃及豔後）不翻三倍的規則，每次免費旋轉的價值將是 3×(0.520470+0.175078) = 2.086643。由於累積獎金沒有翻三倍，我們需要從中減去兩倍的累積獎金，即 2× 0.000602 = 0.001204。因此，一次免費旋轉的價值為 2.086643 - 0.001204 = 2.085439。

將免費旋轉的平均次數與每次免費旋轉的平均贏額相乘，我們得到平均獎金贏額 16.832022 × 2.085439 = 35.102153。

獎金的總回報是獎金機率乘以平均獎金贏額，等於 0.007256 × 35.102153 = 0.254704。

回報摘要

下表顯示了《埃及豔後》中每個獲勝類別的報酬率。右下角的單元格顯示遊戲總回報率為 95.025%。線上遊戲的規則介面顯示回報率為 95.02%（可能向下取整）。現在你明白這個數字是怎麼來的了吧。

埃及豔後總結

勝利類型返回
初始旋轉時支付線52.047%
分散支付在初始旋轉中17.508%
獎金25.470%
全部的95.025%

命中頻率和標準差

下表顯示了投注 1 至 20 的所有可能支付線數量的命中頻率和標準差。標準差以兩種方式表示，如下所示：

  • 總標準差：這是每行投註一個信用點的總標準差。
  • 相對標準差：這是總標準差與投注金額的比率。換句話說，就是相對於總投注金額的標準差。
下表基於20次隨機模擬，每次模擬對應不同的投注線數，共1億次旋轉。數據由Casino Guru友情提供。

命中頻率和標準差

支付線打
頻率		全部的
標準差		相對的
標準差
1 11.36% 13.45 13.45
2 14.92% 19.32 9.66
3 18.56% 25.37 8.46
4 21.66% 31.08 7.77
5 24.70% 36.02 7.20
6 25.62% 39.79 6.63
7 26.55% 43.81 6.26
8 29.36% 48.43 6.05
9 31.81% 53.26 5.92
10 32.52% 57.42 5.74
11 33.20% 61.09 5.55
12 33.87% 65.78 5.48
十三34.63% 69.88 5.38
14 35.26% 75.00 5.36
15 35.86% 79.10 5.27
16 35.86% 84.37 5.27
17 35.87% 89.56 5.27
18 35.84% 93.16 5.18
19 35.85% 98.59 5.19
20 35.88% 103.51 5.18

內部連結

致謝

  • Casino Guru提供捲軸條以及計算標準差和命中頻率的數據。
  • FreeCasinoGames.net提供免費遊戲，我的截圖就是從中截取的。

撰寫者: Michael Shackleford