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巴爾的摩太陽報老虎機文章
老虎機贏錢的幾率是多少？
定律：大多數玩家不知道，但中大獎的幾率可以追溯到 300 年前的數學原理。
醫學與科學
想像這樣的場景：傑克在皮姆利科的一台老虎機前丟下一杯25美分的硬幣，連輸50次，然後厭惡地退出。當他悄悄離開時，簡瞥見了他的機器，往投幣口裡投了一枚25美分的硬幣，然後笑著贏了100枚硬幣。
當然，傑克確信自己退出得太早，是在自欺欺人——並且對那個女人拿走「他」的獎金感到憤怒。現在，簡把她新撿到的99枚25美分硬幣投入同一台機器，每次都輸。但當她準備玩第100枚25美分硬幣時，她確信自己的勝算比剛開始時更高了。 「這是一個常見的謬論，而且完全是錯誤的，」邁克爾·沙克爾福德說，他曾是一名社會保障精算師，現在經營著一個名為「賠率巫師」的賭場諮詢網站。
據沙克爾福德和其他數學奇才稱，數百萬玩家並不了解老虎機所遵循的有著 300 年歷史的數學原理。
但如果州長羅伯特·L·埃利希 (Robert L. Ehrlich Jr.) 成功實施在賽道上安裝老虎機的計劃，那麼這種無知將給馬裡蘭州和賽馬業帶來數百萬美元的損失。
該原理由瑞士數學家雅各布·伯努利於 1689 年發現，被稱為大數定律，它由兩部分組成。
首先，它指出，像拋硬幣或拉老虎機槓桿這樣的隨機結果不會受到先前拋硬幣或拉動槓桿的影響。每次結果的機率與前後兩次結果相同。
其次，隨著結果數量的增加，隨機結果的整體結果通常會變得更加可預測。這稱為平均定律：這意味著拋硬幣10次可能會出現9次正面和1次反面的結果，但拋100萬次則會出現近50萬次正面和反面的結果。 「關鍵在於，小規模上不可預測的事情，在大規模上是可以預測的，」約翰霍普金斯大學數學教授詹姆斯菲爾說。
沒人能準確說出大數定律何時生效。但沙克爾福德兩年前嘗試過，他在雷諾的同一台老虎機上投了4000枚25美分硬幣，持續了10個小時，並記錄了結果。一天下來，他時贏時輸，最後虧了約50美元。
「其實沒花那麼長時間，」他說。 “我想記錄實際結果。”
如果州議會批准老虎機，該州將最終決定馬裡蘭州賭客的最終結果，即決定有多少比例的賭資必須以累積獎金的形式返還。通常情況下，這個比例約為80%。
其餘的錢，即所謂的“保留”或“收入”，將由賽馬場所有者、賽馬業以及州和地方政府瓜分。一旦知道了賭客的最終回報，賭場營運商就可以計算他們的賠率和累積獎金——因為他們知道數百萬台老虎機遊戲的結果可以相當準確地預測。
那麼單一機器的賠率是多少？
這取決於設計。老虎機自19世紀90年代就已出現，許多老虎機至今仍向賭客展示三個或更多捲軸，上面佈滿了櫻桃、檸檬、酒吧和數字等符號。
獲勝的幾率隨轉軸數量、每個轉軸上的符號數量以及贏得大獎的組合種類而變化。
計算方法如下：對於一台傳統的三捲軸、每捲軸20個符號、售價1美元的機器，如果賭場只想要一個獲勝組合——比如三個櫻桃——那麼中獎機率就是8000次中獎的1/8000。理論上，賭場可以透過提供三個櫻桃的7999美元累積獎金來賺取1美元的利潤。但這筆錢可能不足以維持賭場的運作。如果賭場想要保留5%的投注金額，那麼累積獎金將定為7600美元，自己保留400美元，也就是8000美元投注金額的5%。
如果機器的轉軸或符號數量更多，中獎機率可能會更高。例如，一台有四個轉軸、每個轉軸上有250個符號（且只有一個中獎組合）的機器，中獎機率會達到380萬分之一。沒有人會等到這種罕見的組合出現，所以賭場會根據不同的符號組合提供不同的獎金，以增加吸引力。這與馬裡蘭州彩券的情況類似，如果中了四、五個六位數的樂透獎，他們支付的獎金會更少。
因此，如果這台有20個符號的三捲軸機器，每個捲軸上出現一顆櫻桃的賠償金額較低（10美元），那麼中獎機率就會提高到七分之一左右。自1980年代以來流行的電腦老虎機提供了各種各樣的遊戲和中獎組合。計算它們的累積獎金需要複雜的數學分析，在許多情況下還需要電腦模擬。
但專家表示，同樣的普遍法則也適用於所有老虎機。 「玩家必須明白，賭場佔優勢，」丹佛大學數學教授、老虎機製造商顧問羅伯特·C·漢納姆（Robert C. Hannum）說道。
他說，人們常玩老虎機，明知勝算不大，卻把損失算作娛樂成本。 「這就像觀看體育賽事，只不過有機會贏錢，」漢納姆說。
賭場會根據其期望的賠付金額和類型來訂購機器。但這會因州、賭場和機器而異。例如，內華達州允許賭場扣留最多25%的賭金，新澤西州允許17%。馬裡蘭州擬議的立法規定，扣留比例分別為17%和13%。
老虎機上不會公佈實際賠率和莊家優勢，玩家也不會獲得這些資訊。但根據向州監管機構報告的結果，大多數賭場的派彩比例都超過了最低比例——這是競爭壓力的結果。
沙克爾福德表示，他的研究表明，內華達州的老虎機每100美元的投注，派彩金額為85至98美元。但仍有相當可觀的利潤，因為一台繁忙的老虎機每小時可以旋轉800次。
「他們賺錢是因為投注量巨大，」他說。由於賭場被允許在機器之間平均分配投注額，他們會設置一些「更寬鬆」或更頻繁的賠償機制來鼓勵玩家，而其他機器則設置得「更嚴格」。沙克爾福德說，雖然賭徒們經常談論「幸運」機器，但那些「寬鬆」的機器的賠付額只略高一點。
自1980年代以來，製造商開始生產帶有聲音和動畫的視訊老虎機。有些老虎機允許多個玩家同時玩遊戲，而有些則連接到網絡，因此多個玩家玩同一款遊戲可以累積高達100萬美元的「累積獎金」。
與前代老虎機由輪子、齒輪和齒輪組成的系統不同，如今的老虎機依靠電腦隨機數產生器來決定每個轉軸的停止位置。它會在拉動控制桿的瞬間選擇每個轉軸的停止位置——旋轉的轉軸緩慢停止的畫面純粹是為了營造效果。
「這些生成器以每秒數千個的速度旋轉輸出數字，因此無論誰在玩，都需要在恰當的時刻拉動控制桿，」漢納姆說。
因此，如果簡第一次抽獎就贏了，而就在這時，另一個男人已經在同一台機器上輸了 50 次，那麼她的大獎完全是隨機發生的。
但是試著告訴傑克。
玩遊戲
老虎機術語
- 莊家優勢：賭場保留的賭客下注金額的百分比。
- 鬆散機器：老虎機向玩家返還的錢的比例高於賭場平均水平，但這並不意味著機器已經準備好返還大額獎金。
- 緊機器：傳回給玩家的百分比低於賭場平均值的機器。
- 累積獎金：將每筆投注的一部分投入超大累積獎金池中，直至有人中獎。此機制可在多台機器甚至多家賭場運作。
典型的莊家優勢
- 基諾（平均）27%
- 老虎機 5-10%
- 輪盤（雙零）5.3%
- 加勒比海梭哈 5.2%
- 二十一點（平均玩家）2.0%
- 擲骰子（通過/來）1.4％
- 視訊撲克 0.5-3%